一元二次方程的應用2

1、一元二次方程的應用（一）傳播問題審題；設未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗根是否符合實際情況；作答。1.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？2.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？ 3.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？ 4.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共比賽90場比賽，共有多少個隊參加比賽？ 5.生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，這個小組共有多少名同

2、學？ 6.一個小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，這個小組共有多少人？（二）平均增長率問題 變化前數(shù)量×（1x）n 變化后數(shù)量 1.青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200公斤，2003年平均每公頃產(chǎn)8450公斤，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。 2.某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的90元降到了40元，求平均每次降價率是多少？ 3.某種商品，原價50元，受金融危機影響，1月份降價10，從2月份開始漲價，3月份的售價為64.8元，求2、3月份價格的平均增長率。 4.某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率相同，求每次降的百分率？ 5.為了

3、綠化校園，某中學在2007年植樹400棵，計劃到2009年底使這三年的植樹總數(shù)到1324棵，求該校植樹平均每年增長的百分數(shù)。（三）握手問題 1，一個小組有若干人，新年互送賀卡，已知全組共送賀卡56張，則這個小組有 人。 2，假設每一位參加宴會的人見面時都要與其他人握手致意，這次宴會共握手28次，問參加這次宴會的共有多少人？ 3.參加一次聚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會？4.參加一次足球聯(lián)賽的每兩個隊之間都進行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？ 5.學校組織一次兵乓球比賽,參賽的每兩個選手都要比賽一場,所有比賽一共有36場,問有多少名同學參賽？用一元

4、二次方程，化成一般形式。（四）商品銷售問題 售價進價=利潤一件商品的利潤×銷售量=總利潤 單價×銷售量=銷售額.某商店購進一種商品，進價30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價X(元)滿足關系：P=100-2X銷售量P，若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應定為多少元？每天要售出這種商品多少件？2.某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)只熊貓的成本為（元），售價每只為（元），且 與x的關系式分別為R=500+30X，P=1702X。（）當日產(chǎn)量為多少時每日獲得的利潤為元？（）若可獲得的最

5、大利潤為元，問日產(chǎn)量應為多少？3.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？4.服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出件，每件盈利元。為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？ 5.西瓜經(jīng)營戶以元千克的價格購進一批小型西瓜，

6、以元千克的價格出售，每天售出千克。為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共元。該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？ 6某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售2件，如果商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？ 7某商店如果將進貨價格為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)采取提高售價，減少進貨量的方法，增加利潤，已知

7、這種商品每漲價0.5元，其銷售量就減少10件，問應將售價定為多少元時可賺利潤720元？ 8一超市銷售某種品牌的牛奶，進價為每盒1.5元，售價為每盒2.2元時，每天可售5000盒，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每盒降價0.1元，則可多賣2000盒。要使每天盈利4500元，問該超市如何定價？ 9某西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克。為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，則應將每千克的小型西瓜的售價降低多少元？ 10某商店將進價為8元

8、的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件，問應將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？  11關山超市銷售某種電視機，每臺進貨價為2500元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺電視機，而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺商場要想使這種電視機的銷售利潤每天達到5000元，每臺電視機的定價應為多少元?   （五）面積問題 判斷清楚要設什么是關鍵  1.一個直角三角形的兩條直角邊的和是14

9、cm,面積是24cm2 ，求兩條直角邊的長。  2.一個直角三角形的兩條直角邊相差5，面積是72 ，求斜邊的長。 3.一個菱形兩條對角線長的和是10，面積是122 ，求菱形的周長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）  4為了綠化學校，需移植草皮到操場，若矩形操場的長比寬多14米，面積是3200平方米則操場的長為      米，寬為    米。  5.若把一個正方形的一邊增加2cm，另一邊增加1cm，得到的矩形面積的2 倍比正方形 的面積多11cm2 ，則原正方形的邊長

10、為       cm.  6.一張桌的桌面長為6米，寬為4米，臺布面積是桌面面積的2倍，如果將臺布鋪在桌子上，各邊垂下的長度相同，求這塊臺布的長和寬。  7.有一面積為54cm2 的長方形，將它的一組對邊剪短5cm，另一組對邊剪短2cm，剛好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少?  8.如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的正方形，使得留下的形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，求所截去的小正方形的邊長。  9.張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他

11、將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)已購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購買這張鐵皮共花了多少元錢？  10.如圖，在寬為20m ，長為30m ，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，作為耕地為551。則道路的寬為?  （六）濃度問題  1一個容器盛滿純酒精20升，第一次倒出純酒精若干升后，加水注滿，第二次倒出相同數(shù)量的酒精，這時容器內(nèi)的純酒精只是原來的 ，問第一次倒出純酒精多少升？  2一個容器盛滿純酒精

12、20升，第一次倒出若干升后用水裝滿，第二次又倒出同樣多的液體，再用水加滿，這時容器內(nèi)剩下的純酒精是5升，求每次倒出液體的升數(shù)  3容器內(nèi)盛滿60升純酒精，倒出若干升后用水加滿，第二次倒出比第一次多14升的溶液，再用水加滿。這時容器內(nèi)純酒精和水正好各占一半，問第一次倒出了純酒精多少升？4一個容器里裝滿了40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣多的混合液體后，再用水注滿，此時，容器內(nèi)的溶液中含純酒精25%求第一次倒出酒精的升數(shù) 5從盛滿63升純酒精的容器里倒出若干升后注滿水，再從容器里倒出同樣升數(shù)的酒精溶液，這時容器里只剩下28升的純酒精，問每次倒出液體

13、的升數(shù)  6在盛有10升純酒精的容器中倒出一部分后注滿水第二次倒出與前次同樣體積的液體再注水，此時容器了水的體積是純酒精的3倍，求第一次倒出純酒精多少升？  7一容器裝滿20L純酒精，第一次倒出若干升后，用水加滿，第二次又倒出同樣升數(shù)的合液，再用水加滿，容器里只有5L的純酒精，第一次倒出的酒精多少升？（過程）    （七）數(shù)字問題 1  兩個數(shù)的和為8，積為9.75，求這兩個數(shù)。  2兩個連續(xù)偶數(shù)的積是168,則這兩個偶數(shù)是_.  3  .一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為

14、5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，所得的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，求原來的兩位數(shù)。  （八）行程問題：  1、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?   2、甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時相向而行，相遇后，人繼續(xù)前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1千米，結(jié)果甲到達B地后乙還需30分鐘才能到達A地，求乙每小時走多少千米  3、甲、乙兩個城市間的鐵路路程為1600公里，經(jīng)過技術(shù)改造

15、，列車實施了提速，提速比提速前速度增加20公里/小時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過140公里/小時.請你用學過的數(shù)學知識說明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車還可以再次提速.  4、甲、乙兩人分別騎車從A，B兩地相向而行，甲先行1小時后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過4小時兩人在途中的C地相遇，相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)前進。乙在由C地到達A地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由C地到達A地時比甲由C地到達B地還提前了40分鐘已知乙比甲每小時多行駛4千米，求甲、乙兩人騎車的速度。  （九）工程問題：  1、某公司需在一個月（31天）內(nèi)完

16、成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個工程合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元在規(guī)定時間內(nèi)：A請甲隊單獨完成項工程出B請乙隊單獨完成此項工程；C請甲、乙兩隊合作完成此項工程以上三種方案哪一種花錢最少？ 2、搬運一個倉庫的貨物，如果單獨搬空，甲需10小時完成，乙需12小時完成，丙需15小時完成，有貨物存量相的兩個倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙，最后兩個倉庫的

17、貨物同時搬完，丙幫助甲乙各多少時間？（列式子） 3、甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？   4、某油庫的儲油罐有甲、乙兩個注油管，單獨開放甲管注滿油罐比單獨開放乙管注滿油罐少用4小時，兩管同時開放3小時后，甲管因發(fā)生故障停止注油，乙管繼續(xù)注油9小時后注滿油罐，求甲、乙兩管單獨開放注滿油罐時各需多少小時？（十）工程問題：1、某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天

18、完成（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元在規(guī)定時間內(nèi)：A請甲隊單獨完成項工程出B請乙隊單獨完成此項工程；C請甲、乙兩隊合作完成此項工程以上三種方案哪一種花錢最少？  2、搬運一個倉庫的貨物，如果單獨搬空，甲需10小時完成，乙需12小時完成，丙需15小時完成，有貨物存量相的兩個倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙，最后兩個倉庫的貨物同時搬完，丙幫助甲乙各多少時間？（列式子） 3、甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？  4、某油庫的儲油罐有甲、乙兩個注油管，單獨開放甲管注滿油罐比單獨開放乙管注滿油罐少用4小時，兩管同時開放3小時后，甲管因發(fā)生故障停止注油，乙管繼續(xù)注油9小時后注滿油罐，求甲、乙兩管單獨開放注滿油罐時各需多少小時？（十一）動態(tài)幾何：&#