初中數(shù)學八年級下精第十七章《反比例函數(shù)》簡介

1、新課標人教版初中數(shù)學八年級下精第十七章反比例函數(shù)簡介本章內(nèi)容屬于全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）中的“數(shù)與代數(shù)”領域，是在已經(jīng)學習了平面直角坐標系和一次函數(shù)的基礎上，再一次進入函數(shù)范疇，讓學生進一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受現(xiàn)實世界存在各種函數(shù)以及如何應用函數(shù)解決實際問題。反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是學習后續(xù)各類函數(shù)的基礎。本章共安排了2小節(jié)以及2個選學內(nèi)容，教學時間約需8課時，大體分配如下（僅供參考）。17.1  反比例函數(shù)             

2、                               3課時17.2  實際問題與反比例函數(shù)                

3、;                  4課時數(shù)學活動小結                               &

4、#160;                       1課時一、 教科書內(nèi)容和課程學習目標（一）本章知識結構框圖（二）教科書內(nèi)容 本章的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)，教科書從幾個學生熟悉的實際問題出發(fā)，引進反比例函數(shù)的概念，使學生逐步從對具體函數(shù)的感性認識上升到對抽象的反比例函數(shù)概念的理性認識。第17.1節(jié)的內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質。反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象分布在兩個

5、象限，當時，圖象分布在一、三象限，y隨x的增大（減?。┒鴾p小（增大）；當時，圖象分布在二、四象限，y隨x的增大（減?。┒龃螅p?。５?7.2節(jié)的內(nèi)容是如何利用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實世界的實際問題，以及如何用反比例函數(shù)解釋現(xiàn)實世界中的一些現(xiàn)象。本章主要涉及到如下的4個現(xiàn)實世界中的反比例函數(shù)模型：當圓柱體的體積V一定時，圓柱的底面積S是高（深度）d的反比例函數(shù)：；當工程總量k一定時，做工時間t是做工速度v的反比例函數(shù)：；在使用杠桿時，如果阻力和阻力臂不變，則動力是動力臂的反比例函數(shù)：；電壓U一定，輸出功率P是電路中電阻 R的反比例函數(shù)： 此外，本章還安排了兩個選學內(nèi)容：第17.1節(jié)的“信息技術應用

6、”中安排了“探索反比例函數(shù)的性質”，第17.1節(jié)的“閱讀與思考”中安排了“生活中的反比例關系”。這兩個內(nèi)容可以開闊學生的視野，拓展知識面。（三）課程學習目標本章內(nèi)容的設計與編寫以下列目標為出發(fā)點：1、使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)；2、能描點畫出反比例函數(shù)的圖象，會用代定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進一步理解函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法的各自特點；3能根據(jù)圖象數(shù)形結合地分析并掌握反比例函數(shù)的函數(shù)關系和性質，能利用這些函數(shù)性質分析和解決一些簡單的實際問題；4探索現(xiàn)實生活中數(shù)量間的反比例關系，在解

7、決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)這種刻畫現(xiàn)實世界中特定數(shù)量關系的數(shù)學模型；5使學生在學習一次函數(shù)之后，進一步理解常量與變量的辨證關系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點，進一步認識數(shù)形結合的思想方法。二、本章編寫特點（一）突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系從日常生活、參加生產(chǎn)和進一步學習的需要看，關于（反比例）函數(shù)的知識是非常重要的。例如，在討論社會問題，經(jīng)濟問題時，越來越多地運用數(shù)學思想、方法，函數(shù)的內(nèi)容在其中占有相當?shù)牡匚?。又如，計算機日漸普及，學習、使用計算機是需要函數(shù)的有關知識的。正是由于函數(shù)知識的重要性，在高中將更多、更深入地學習、研究函數(shù).反比例函數(shù)是一種反映現(xiàn)實世界特定數(shù)量

8、關系的數(shù)學模型，為了突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實世界有著密切的聯(lián)系，教科書對本章內(nèi)容的安排采取了如下的步驟：本章引用了大量的現(xiàn)實世界中的實際問題，尤其是專門安排一節(jié)來說明反比例函數(shù)的實際應用，一方面說明在現(xiàn)實世界反比例函數(shù)大量存在，另一方面說明如何用反比例函數(shù)的知識分析和解決實際問題。本章的“閱讀與思考”欄目提供了大量的，學生身邊的反比例函數(shù)的例子，可以使學生進一步體驗函數(shù)的重要性，提高靈活地分析解決問題的能力。（二）注重數(shù)學思想的滲透從數(shù)學自身的發(fā)展過程看，正是由于變量與函數(shù)概念的引入，標志著初等數(shù)學向高等數(shù)學邁進，盡管本章講述的反比例函數(shù)僅是一種最基本、最初步的函數(shù)，但其中蘊涵的數(shù)學思想和方法，對

9、學生觀察問題、研究問題和解決問題都是十分有益的。我們知道函數(shù)的定義不是惟一的，從不同的理解角度出發(fā)可以給出函數(shù)不同的定義。教科書在“第11章一次函數(shù)”已經(jīng)給出了函數(shù)定義，這個定義突出了數(shù)學中的變化與對應的數(shù)學思想，其內(nèi)涵主要有兩個：首先，兩個變量互相聯(lián)系，一個變量變化時另一個變量也發(fā)生變化；其次，函數(shù)與自變量之間是單值對應關系，自變量的值確定后，函數(shù)的值是唯一確定的。在本章的編寫時，一方面十分注意具體題目的分析及求解過程，另一方面更加注重一些重要的數(shù)學思想，如變化與對應的數(shù)學思想、數(shù)形結合的思想以及轉化思想的傳授和滲透。三、幾個值得關注的問題（一）注意做好與已學內(nèi)容的銜接教科書在“第11章一次

10、函數(shù)”已經(jīng)給出了函數(shù)的一般概念以及自變量、函數(shù)值等概念.，學生對函數(shù)已經(jīng)形成了初步的認識。反比例函數(shù)的教學，一方面要以前面所學的函數(shù)概念及相關知識為基礎，另一方面可以反過來進一步深化對函數(shù)內(nèi)涵的理解和掌握。從學生第一次接觸函數(shù)所蘊涵的“變化與對應”思想至今已經(jīng)半年有余，學生對與函數(shù)相關的概念不可避免會有所遺忘或生疏。因此，學習好本章的關鍵是處理好新舊知識的聯(lián)系，盡可能地減少學生接受新知識的困難。例如，在引進反比例函數(shù)概念時，要適時復習第11章中的函數(shù)、自變量、函數(shù)值、正比例函數(shù)、一次函數(shù)等定義或概念，為反比例函數(shù)的學習做好鋪墊。這樣，學生就能夠比較順利地接受和掌握反比例函數(shù)的概念和性質。（二）

11、加強反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對比在復習“第11章一次函數(shù)”內(nèi)容的基礎上，引進本章內(nèi)容。應該有意識地加強反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（k為常數(shù)，）之間的對比，對比可以從如下幾方面進行：1、兩種函數(shù)的解析式有何相同與不同？兩種函數(shù)的圖象的特征有何區(qū)別？2、在常數(shù) 相同的情況下，當自變量 變化時兩種函數(shù)的函數(shù)值 的變化趨勢有什么區(qū)別？3、兩種函數(shù)中 的取值范圍有何不同？常數(shù) 的符號改變對兩種函數(shù)圖象所處象限的影響如何？回答是這樣的：1、兩種函數(shù)的解析式的相同點是，自變量只有一個，即x，都有一個常數(shù)k，且 ；不同點是自變量 在解析式中的位置不同，正比例函數(shù)的解析式 的右邊是一個整式，不為0的常

12、數(shù)k是自變量x的系數(shù)，而反比例函數(shù)的解析式的右邊是一個分式，自變量x處在分母的位置，不為0的常數(shù)k處在分子的位置。兩種函數(shù)的圖象都分布在兩個象限內(nèi)，這是相同之處；不同點在于正比例函數(shù)的圖象是一條直線，而反比例函數(shù)的圖象是兩支曲線。正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，而反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點。2、在常數(shù)相同的情況下，當自變量x增大（減?。r，正比例函數(shù)的y值增大（減?。?，而反比例函數(shù)的y值減?。ㄔ龃螅?；在常數(shù)相同的情況下，當自變量x增大（減?。r，正比例函數(shù)的y減小（增大），而反比例函數(shù)的 t值增大（減?。?、當常數(shù)的符號改變時，兩類函數(shù)圖象所處的象限都會隨之改變。當時，兩類函數(shù)的圖象都分布在一、三

13、象限；當時，兩類函數(shù)的圖象都分布在二、四象限。對于這些問題，不要急于給出答案，應該注意鼓勵學生積極探究，在這樣的氛圍中，學生的數(shù)學思維和興趣會被激發(fā)起來，對所學內(nèi)容的掌握也就更牢固。（三）把突出函數(shù)中蘊涵的重要數(shù)學思想作為本章的主要線索無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù)，再到以后的二次函數(shù)，甚至高中的其他各類函數(shù)，都是函數(shù)的某種具體形式，都是為近一步深刻領會函數(shù)的內(nèi)涵提供了一個平臺。隨著學習的函數(shù)類型的增多，學生對函數(shù)內(nèi)涵的理解也會逐步提高?？梢哉f對函數(shù)內(nèi)涵的理解是一個漸進的過程，需要較長的時間。對于一個具體的反比例函數(shù)來說，它有其自身的獨特性質，但其中蘊涵的變化與對應的數(shù)學思想是具有普遍性的。在教學

14、時，尤其要注意在這種數(shù)學思想的滲透方面下功夫。通過對圖象的研究和分析可以確定函數(shù)本身的性質，這體現(xiàn)的是數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，數(shù)形結合思想是數(shù)學中最重要的思想之一。而數(shù)形結合的思想早在學習數(shù)軸、平面直角坐標系時就已經(jīng)學習到了。結合本章內(nèi)容可以進一步對數(shù)形結合的思想方法順其自然地理解，并逐步加以靈活運用，發(fā)揮從數(shù)和形兩個方面共同分析解決問題的優(yōu)勢。教學過程中，可以安排較多的通過圖象分析函數(shù)解析式、通過函數(shù)解析式分析圖象的題目，這體現(xiàn)的既是數(shù)形結合思想，也體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想。深刻領會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，突出兩者間的轉化對分析解決問題的特殊作用。突出變化與對應的思想、數(shù)形結合思想和轉化思想是本章教學的重要任務，充分發(fā)揮教材中“思考”欄目應有的作用，對實現(xiàn)上述任務是大有裨益的。一些具體的數(shù)學知識對學生的影響也許是短暫的，但一些重要的數(shù)學思想方法必將會使學生終身受益。（四）突破知識的難點和重點本章的重點是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質，圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具。教材中給出了大量的具體的反比例函數(shù)的例子，用以加深學生對所學知識的理解和融會貫通。本章的難點是對反比例函數(shù)及其圖象和性質的理解和掌握，教學時在這方