2015年湖北高考數(shù)學(xué)試卷(文科)及詳細(xì)答案(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前 2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù) 學(xué)（文史類）本試題卷共5頁(yè)，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1答卷前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答

2、題卡一并上交。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1為虛數(shù)單位，A B C D1 2我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534 石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為 A134石 B169石 C338石 D1365石3命題“，”的否定是A， B，C， D，4已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān). 下列結(jié)論中正確的是 A與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān) B與正相關(guān)，與正相關(guān) C與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān) D與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)5表示空間中的兩條直線，若p：是異面直線；q：不相交，則 A

3、p是q的充分條件，但不是q的必要條件 Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件 Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件6函數(shù)的定義域?yàn)?A B C D7設(shè)，定義符號(hào)函數(shù) 則A B C D8 在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“” 的概率，則A B C D9將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)同時(shí)增加個(gè)單位 長(zhǎng)度，得到離心率為的雙曲線，則 A對(duì)任意的， B當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， C對(duì)任意的， D當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，10已知集合，定義集合 ，則中元素的個(gè)數(shù)為 A77 B49 C45 D30二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位 置上

4、. 答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分. 11已知向量，則_12若變量滿足約束條件 則的最大值是_13函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.14某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額 （單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示. （）直方圖中的_； （）在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_. 第14題圖 第15題圖xO yTCAB15如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測(cè)得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度_m. 16如圖，已知圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半 軸交于兩

5、點(diǎn)A，B（B在A的上方），且. （）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_； 第16題圖 （）圓在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為_.17 a為實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為. 當(dāng)_時(shí)，的值最小. 三、解答題：本大題共5小題，共65分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18（本小題滿分12分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050 （）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解 析式； （）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象，求 的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心.19（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為q已知

6、，（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 20（本小題滿分13分）九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑. 在如圖所示的陽(yáng)馬中，側(cè)棱底面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接. （）證明：平面. 試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）記陽(yáng)馬的體積為，四面體的體積為，求的值第20題圖21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). （）求，的解析式，并證明：當(dāng)時(shí)，；（）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，.22（本小題滿分14分）一種畫橢圓的工具如圖1

7、所示是滑槽的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿MN通過(guò)N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，且，當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)N繞轉(zhuǎn)動(dòng)，M處的筆尖畫出的橢圓記為C以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系（）求橢圓C的方程；xDOMNy（）設(shè)動(dòng)直線與兩定直線和分別交于兩點(diǎn)若直線總與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說(shuō)明理由第22題圖2第22題圖1絕密啟用前2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（文史類）試題參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1A 2B 3C 4A 5A

8、 6C 7D 8B 9D 10C二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）119 1210 132 14（）3；（）600015 16（）；（） 17三、解答題（本大題共5小題，共65分）18（12分）（）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得. 數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：00500且函數(shù)表達(dá)式為. （）由（）知，因此 .因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，. 令，解得，.即圖象的對(duì)稱中心為，其中離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心為. 19（12分）（）由題意有， 即解得 或 故或 （）由，知，故，于是， . -可得，故. 20（13分）（）因?yàn)榈酌妫? 由底面為長(zhǎng)方形，有，而，所以平面. 平面，所以. 又因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以. 而，

9、所以平面. 由平面，平面，可知四面體的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體是一個(gè)鱉臑，其四個(gè)面的直角分別是（）由已知，是陽(yáng)馬的高，所以；由（）知，是鱉臑的高， ，所以.在中，因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，于是 21（14分）（）由, 的奇偶性及 , 得 聯(lián)立解得，.當(dāng)時(shí)，故 又由基本不等式，有，即 （）由（）得 ， ， 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于， 等價(jià)于 設(shè)函數(shù) ，由，有 當(dāng)時(shí)，（1）若，由，得，故在上為增函數(shù)，從而，即，故成立.（2）若，由，得，故在上為減函數(shù)，從而，即，故成立.綜合，得 . 22（14分）（）因?yàn)椋?dāng)在x軸上時(shí)，等號(hào)成立；同理，當(dāng)重合，即軸時(shí)，等號(hào)成立. 第22題解答圖所以橢圓C的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，其方程為 （）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為或，都有. （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線， 由 消去，可