21認識無理數(shù)(1)

1、第二章 實 數(shù)2.1 認識無理數(shù)（1）編寫人：趙曉軍 審核人：何安強 審批人：【學習目標】1、通過拼圖活動，自己感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和了解的必要性.2、借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).3、體會無限的思想.【重點、難點】1. 如何說明一個數(shù)不是有理數(shù).2. 對有理數(shù)不夠用的理解.【使用說明和學法指導】1、選讀的內(nèi)容只作了解，不需識記.2、課前自學課本P21P22，獨立完成“溫故知新”和“導學釋疑” 的內(nèi)容.3、獨立完成“鞏固提升”中的第1題. 【學習過程】增補欄一、溫故知新二、導學釋疑拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形，

2、好嗎？經(jīng)過大家的共同努力，每個小組都完成了任務(wù)，請同學們把自己拼的圖展示一下.下面再請大家共同思考一個問題，1.假設(shè)拼成大正方形的邊長為a，則a應(yīng)滿足什么條件呢？2.可能是整數(shù)嗎？說說你的理由.3.可能是分數(shù)嗎？說說你的理由，并與同伴進行交流.分析：因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.由a2=2可判斷a應(yīng)是1點幾。大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分數(shù)嗎？請大家分組討論后回答.2.我們組的結(jié)論是：因為12=1，22=4，32=9，整數(shù)的平方越來越大，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù).3.因為，兩個相同因

3、數(shù)的乘積都為分數(shù)，所以a不可能是分數(shù).經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.做一做1.在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？2.設(shè)該正方形的邊長為b，則b應(yīng)滿足什么條件？3.b是有理數(shù)嗎？ 分析：請大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容 在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.在這個題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？請舉手回答.因為22=4，32=9，459，所以b不可能是整數(shù).沒有兩個相

4、同的分數(shù)相乘得5，故b不可能是分數(shù).因為沒有一個整數(shù)或分數(shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).選讀：大家分析得很準確，像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價的.早在公元前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是

5、我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).我們現(xiàn)在所學的知識都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極地學習這些經(jīng)驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學就會永遠停留在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學習，學習他為捍衛(wèi)真理而勇于獻身的精神.三、鞏固提升1、課本P21隨堂練習2、課本P22習題2.1第1題和第2題.四、課堂小結(jié)1.通過這節(jié)課的學習感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.2.會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).五、檢測反饋1.為了加固一個高2米、寬1米的大門，需要在對角線位置加固一條木板，設(shè)木板長為a米，a是有理數(shù)嗎？2.長、寬分別是3，2的長方形，它的對角線的長可能整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？3. 下圖是由36個邊長為1的小正方形拼成的，作出以下線段，請說出這些線段中長度是有理數(shù)的有幾條？長度不是有理數(shù)的有幾條？六、拓展延伸1.下面各正方形的邊長不是有理數(shù)的是（ ）A.面積為25的正方形 B.