2613概率的預(yù)測2

1、 從失敗中看到成功的一面從失敗中看到成功的一面, ,從不幸從不幸中看到幸福的一面中看到幸福的一面, ,這是強(qiáng)者的態(tài)度這是強(qiáng)者的態(tài)度, ,智智者的方法。在黑暗到來的時候者的方法。在黑暗到來的時候, ,欣賞落欣賞落日的余輝日的余輝; ;在寒霜蒙地的時候在寒霜蒙地的時候, ,聽早春的聽早春的雷聲雷聲; ;在一敗涂地的時候在一敗涂地的時候, ,躺在地上細(xì)聞躺在地上細(xì)聞泥土和草根的清香。這樣的人就像海泥土和草根的清香。這樣的人就像海明威筆下的打漁人明威筆下的打漁人, ,你可以把他打倒你可以把他打倒, ,可可就是打不敗他就是打不敗他! ! (1)(1)要清楚所有等可能要清楚所有等可能( (機(jī)會均等機(jī)會均等

2、) )的結(jié)果；的結(jié)果； (2)(2)要清楚我們所關(guān)注發(fā)生哪個或哪些結(jié)要清楚我們所關(guān)注發(fā)生哪個或哪些結(jié)果果. . 概率的計(jì)算公式：概率的計(jì)算公式：關(guān)注結(jié)果的個數(shù)關(guān)注結(jié)果的個數(shù)所有等可能結(jié)果的個數(shù)所有等可能結(jié)果的個數(shù)P(P(關(guān)注的結(jié)果關(guān)注的結(jié)果)=)=w例例1 1 隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次, ,至少有一至少有一次正面朝上的概率是多少次正面朝上的概率是多少? ?w總共有總共有4 4種結(jié)果種結(jié)果, ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同, ,而而至少有一次正面朝上的結(jié)果有至少有一次正面朝上的結(jié)果有3 3種種: :( (正正, ,正正),(),(正正, ,反反),()

3、,(反反, ,正正),),因此至少有一次正面朝上的因此至少有一次正面朝上的概率是概率是( (正正, ,正正) )( (正正, ,反反) )( (反反, ,正正) )( (反反, ,反反) )43直接列舉例例2拋擲一枚普通的硬幣拋擲一枚普通的硬幣3 3次有人說連續(xù)擲次有人說連續(xù)擲出三個正面和先擲出兩個正面再擲出一個反面出三個正面和先擲出兩個正面再擲出一個反面的機(jī)會是一樣的你同意嗎？的機(jī)會是一樣的你同意嗎？ 解解：拋擲一枚普通的硬幣三次，共有以下八種機(jī)拋擲一枚普通的硬幣三次，共有以下八種機(jī)會均等的結(jié)果：會均等的結(jié)果： 正正正正正正 正正反正正反 正反正正反正 反正正反正正 正反反正反反 反正反反正

4、反 反反正反反正 反反反反反反 解解P（正正正）正正正）P（正正反）正正反） 81所以，這一說法正確所以，這一說法正確. 例例2、拋擲一枚普通的硬幣拋擲一枚普通的硬幣3 3次有人說連續(xù)擲次有人說連續(xù)擲出三個正面和先擲出兩個正面再擲出一個反面出三個正面和先擲出兩個正面再擲出一個反面的機(jī)會是一樣的你同意嗎？的機(jī)會是一樣的你同意嗎？ 分析分析： 對于第對于第1次次拋擲，可能出拋擲，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正現(xiàn)的結(jié)果是正面或反面；對面或反面；對于第于第2次拋擲次拋擲來說也是這樣。來說也是這樣。而且每次硬幣而且每次硬幣出現(xiàn)正面或反出現(xiàn)正面或反面的機(jī)會相等。面的機(jī)會相等。由此，我們可由此，我們可以畫出圖以畫出圖開

5、始開始第第一一次次正正反反第第二二次次正正反反正正反反第第三三次次正正反反正正正正正正反反反反反反從上至下每一條路徑就是一種可能的結(jié)從上至下每一條路徑就是一種可能的結(jié)果果,而且每種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會相等而且每種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會相等. 以上在以上在分析問分析問題的過程中，我題的過程中，我們采用了畫圖的們采用了畫圖的方法，這幅圖好方法，這幅圖好象一棵倒立的樹，象一棵倒立的樹，因此我們常把它因此我們常把它稱為稱為樹狀圖，也樹狀圖，也稱樹形圖、樹圖稱樹形圖、樹圖。它可以幫助我們它可以幫助我們分析問題，而且分析問題，而且可以避免重復(fù)和可以避免重復(fù)和遺漏，既直觀又遺漏，既直觀又條理分明。條理分明。開始開始第第一

6、一次次正正反反第第二二次次正正反反正正反反第第三三次次正正反反正正正正正正反反反反反反畫樹形圖求概率的步驟畫樹形圖求概率的步驟:把第一個因素所有可能的結(jié)果列舉把第一個因素所有可能的結(jié)果列舉出來出來.隨著事件的發(fā)展隨著事件的發(fā)展,在第一個因素的每在第一個因素的每一種可能上都會發(fā)生第二個因素的所一種可能上都會發(fā)生第二個因素的所有的可能有的可能.隨著事件的發(fā)展隨著事件的發(fā)展,在第二步列出的每在第二步列出的每一個可能上都會發(fā)生第三個因素的所一個可能上都會發(fā)生第三個因素的所有的可能有的可能.歸納歸納:有的同學(xué)認(rèn)為有的同學(xué)認(rèn)為:拋三枚普通硬幣，硬幣落地后只可拋三枚普通硬幣，硬幣落地后只可能出現(xiàn)能出現(xiàn)4種情

7、況種情況（1）全是正面；（）全是正面；（2）兩正一反；）兩正一反；（3）兩反一正；（）兩反一正；（4）全是反面。因此這四個事）全是反面。因此這四個事件出現(xiàn)的概率相等，你同意這種說法嗎？件出現(xiàn)的概率相等，你同意這種說法嗎？解：畫樹狀圖分析如下解：畫樹狀圖分析如下開始開始硬幣硬幣1正正反反硬幣硬幣2硬幣硬幣3正正反反正正反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反81(）P 全是正面83()2(）P 兩正一反83()3(）P 兩反一正81)()4(全是反面P 口袋中裝有口袋中裝有1個紅球和個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出個白球，攪勻后從中摸出1個個球，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？球，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果

8、？ 有人說，摸出的不是紅球就是白球，因此摸出紅球和有人說，摸出的不是紅球就是白球，因此摸出紅球和摸出白球這兩個事件是等可能的。摸出白球這兩個事件是等可能的。 也有人說，如果給小球編號，就可以說：摸出紅球，也有人說，如果給小球編號，就可以說：摸出紅球，摸出白摸出白1球，摸出白球，摸出白2球，這三個事件是等可能的。球，這三個事件是等可能的。 你認(rèn)為哪種說法比較有理呢？你認(rèn)為哪種說法比較有理呢？ 如果將摸出的第一個球放回攪勻再摸出第二個球，兩如果將摸出的第一個球放回攪勻再摸出第二個球，兩次摸球就可能出現(xiàn)次摸球就可能出現(xiàn)3種可能：（種可能：（1）都是紅球；（）都是紅球；（2）都）都是白球；（是白球；（

9、3）一紅一白。）一紅一白。 這三個事件發(fā)生的概率相等嗎？這三個事件發(fā)生的概率相等嗎？ 先用樹狀圖的方法看看有哪些等可能的結(jié)果先用樹狀圖的方法看看有哪些等可能的結(jié)果開始開始紅紅白白1白白2紅紅 白白1白白2紅紅 白白1白白2紅紅 白白1白白2第一次第一次第二次第二次從圖中可以看出，一共有從圖中可以看出，一共有9種可能的結(jié)果，這種可能的結(jié)果，這9個事件出個事件出現(xiàn)的概率相等，在摸出現(xiàn)的概率相等，在摸出“兩紅兩紅”、“兩白兩白”、“一紅一白一紅一白”這個這個事件中，事件中，“摸出摸出_”概率最小，等于概率最小，等于_，“摸出摸出一一紅一白紅一白”和和“摸出摸出_”的概率相等，都是的概率相等，都是_兩

10、紅兩紅兩白兩白9194在分析問題在分析問題2時，一們同學(xué)畫出如下圖所示時，一們同學(xué)畫出如下圖所示的樹狀圖。的樹狀圖。開始開始第一次第一次紅紅白白紅紅白白紅紅白白第二次第二次 從而得到，從而得到，“摸出兩個紅球摸出兩個紅球”和和“摸出兩個白摸出兩個白球球”的概率相等，的概率相等，“摸出一紅一白摸出一紅一白”的概率最大。的概率最大。 他的分析有道理嗎？為什么？他的分析有道理嗎？為什么？變式：若上例中第一次摸出一球后變式：若上例中第一次摸出一球后不放不放回回，則兩次都摸到白球的概率為多少？，則兩次都摸到白球的概率為多少？解析：畫出樹狀圖解析：畫出樹狀圖第一次第一次紅紅白白1白白2第二次第二次白白1白

11、白2紅紅白白2紅紅 白白1由上圖可知，兩次都摸到白球的概率為由上圖可知，兩次都摸到白球的概率為1/3 口袋中一紅三黑共口袋中一紅三黑共4個小球，一次從中取個小球，一次從中取出兩個小球，求出兩個小球，求 “取出的小球都是黑球取出的小球都是黑球”的概率？的概率？解：一次從口袋中取出兩個小球時，解：一次從口袋中取出兩個小球時， 所有可能所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共出現(xiàn)的結(jié)果共6個（紅，黑個（紅，黑1）（紅，黑）（紅，黑2）（紅，）（紅，黑黑3）（黑）（黑1，黑，黑2）（黑）（黑1，黑，黑3）（黑）（黑2，黑，黑3）且它們出現(xiàn)的可能性相等。且它們出現(xiàn)的可能性相等。滿足取出的小球都是黑球（記為事件滿足取出的小球

12、都是黑球（記為事件A）的結(jié)果）的結(jié)果有有3個，即（黑個，即（黑1，黑，黑2）（黑）（黑1，黑，黑3）（黑）（黑2，黑黑3） ， 則則 P（A）= =2163例例3 同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：計(jì)算下列事件的概率：（1）兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同）兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同（2）兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和是）兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（3）至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為）至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為2第一個個第二二個(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

13、(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)對兩枚骰子可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分對兩枚骰子可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分析，列表如下析，列表如下123456123456解：由列表得，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)解：由列表得，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等。個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件）滿足兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有的結(jié)果有6個，則個，則 P（A）= =（2）滿足兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和是）滿足兩個骰

14、子的點(diǎn)數(shù)之和是9（記為事件（記為事件B）的結(jié)果有的結(jié)果有4個，則個，則 P（B）= =（3）滿足至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為）滿足至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件（記為事件C）的結(jié)果有）的結(jié)果有11個，則個，則 P（C）= 36661364913611 1、有兩雙手套，形狀、大小，完全相同，只有、有兩雙手套，形狀、大小，完全相同，只有顏色不同。黑暗中，任意抽出兩只配成一雙的概顏色不同。黑暗中，任意抽出兩只配成一雙的概率是多少率是多少？分分析：析：練一練練一練假設(shè)兩雙手套的顏色分別為紅黑，如下分析假設(shè)兩雙手套的顏色分別為紅黑，如下分析紅紅1 黑黑1黑黑2紅紅2紅紅2紅紅1黑黑1黑黑1黑黑1黑黑2黑黑

15、2黑黑2紅紅1紅紅1紅紅2紅紅2P(配成一雙配成一雙)124=312 2、在拼圖游戲中，從圖、在拼圖游戲中，從圖1 1的四張紙片中，任取兩張紙片，的四張紙片中，任取兩張紙片，能拼成能拼成“小房子小房子”（圖（圖2 2）的概率等于（）的概率等于（ ）131223A.1B.C.D.出現(xiàn)的可能情況出現(xiàn)的可能情況 1 2 34 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4） 2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4） 3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）3412解解:圖圖1圖圖23 3、從壹角、伍角、壹圓、從壹角、伍角、壹圓3 3枚硬枚硬幣中任取幣中任取2

16、 2枚，其面值和大于枚，其面值和大于壹圓，這個事件發(fā)生的概率是壹圓，這個事件發(fā)生的概率是多少？多少？什么時候用什么時候用“列表法列表法”方便，什么時候方便，什么時候用用“樹形圖樹形圖”方便？方便？當(dāng)一次試驗(yàn)涉及當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個因素兩個因素時，且可能出時，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地列現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，出所有可能的結(jié)果，通常用列表法通常用列表法當(dāng)一次試驗(yàn)涉及當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3 3個因素或個因素或3 3個以上的因素個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏時，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖

17、通常用樹形圖想一想一、在一個盒子中有質(zhì)地均勻的一、在一個盒子中有質(zhì)地均勻的3個小球，其中兩個小球，其中兩個小球都涂著紅色，另一個小球涂著黑色，則計(jì)算個小球都涂著紅色，另一個小球涂著黑色，則計(jì)算以下事件的概率選用哪種方法更方便？以下事件的概率選用哪種方法更方便？1、從盒子中取出一個小球，小球是紅球、從盒子中取出一個小球，小球是紅球2、從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，、從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，取出兩球的顏色相同取出兩球的顏色相同3、從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，、從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，連取了三次，三個小球的顏色都相同連取了三次，三個小球的顏色都相

18、同直接列舉直接列舉列表法或樹形圖列表法或樹形圖樹形圖樹形圖鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2、如圖是配紫色游戲中的兩個轉(zhuǎn)盤，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？如圖是配紫色游戲中的兩個轉(zhuǎn)盤，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？41123用右圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行用右圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色配紫色”游戲，游戲者獲勝的概率是多少？游戲，游戲者獲勝的概率是多少？ 開始開始灰灰藍(lán)藍(lán) （灰，藍(lán)）（灰，藍(lán)）綠綠 （灰，綠）（灰，綠）黃黃 （灰，黃）（灰，黃）白白藍(lán)藍(lán) （白，藍(lán)）（白，藍(lán)）綠綠 （白，綠）（白，綠）黃黃 （白，黃（白，黃）紅紅藍(lán)藍(lán) （紅，藍(lán)）（紅，藍(lán)）綠綠 （紅，綠）（紅，綠）黃黃 （紅，黃）（紅，黃

19、）你認(rèn)為她的你認(rèn)為她的想法對嗎，想法對嗎，為什么？為什么？總共有總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠夠 配成紫色的結(jié)果只有一種：配成紫色的結(jié)果只有一種： （紅，藍(lán)），故游戲（紅，藍(lán)），故游戲者獲勝的概率為者獲勝的概率為19 。用樹狀圖或列表用樹狀圖或列表法求概率時，各法求概率時，各種結(jié)果出現(xiàn)的可種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。能性務(wù)必相同。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1 1、在口袋裝有兩個不同編號的白球，、在口袋裝有兩個不同編號的白球，兩個不同編號的黑球（這四球的形狀、兩個不同編號的黑球（這四球的形狀、大小、質(zhì)量都相同），從中任取兩球，大小、質(zhì)量都相同），從中

20、任取兩球，恰好顏色相同。這個事件發(fā)生的概率恰好顏色相同。這個事件發(fā)生的概率是多少，請你畫出樹狀圖。是多少，請你畫出樹狀圖。2 2、接連三次拋擲一枚硬幣，事件、接連三次拋擲一枚硬幣，事件“正正反面輪番出現(xiàn)反面輪番出現(xiàn)” 發(fā)生的概率是多少？發(fā)生的概率是多少？請用樹狀圖求出其概率。請用樹狀圖求出其概率。3.3.從裝有從裝有3 3個紅球和個紅球和2 2個白球的袋中任取個白球的袋中任取3 3個，那么取到的個，那么取到的“至少有至少有1 1個是紅球個是紅球”與與“沒有紅球沒有紅球”的概率分別為的概率分別為 與與 4.4.某產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率某產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率0.050.05，任意抽，任意抽取這種產(chǎn)品取這種產(chǎn)品800800件，那么大約有件，那么大約有 件件是次品是次品. .5.5.設(shè)有甲、乙兩把不相同的鎖，甲鎖配設(shè)有甲、乙兩把不相同的鎖，甲鎖配有有2 2把鑰匙，乙鎖配有把鑰匙，乙鎖配有1 1把鑰匙，設(shè)事把鑰匙，設(shè)事件件A A為為“從這從這3 3把鑰匙中任選把鑰匙中任選2 2把，打把，打開甲、乙兩把鎖開甲、乙兩把鎖”，則，則P P（A A） 6.6.一次有獎銷售活動中，共發(fā)行一次有獎銷售活動中，共發(fā)行獎獎券券10001000張，凡購滿張，凡購滿100100元商品者得獎券元商品者得獎券一張，這次有獎銷售設(shè)一等獎一張，這次有獎銷售設(shè)一等獎1 1名