XX八年級數(shù)學下冊菱形的性質(zhì)(2)名師導學案(華師版)

1、XX八年級數(shù)學下冊菱形的性質(zhì)（2）名師導學 案（華師版）課題菱形的性質(zhì)【學習目標】.讓學生通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能 力和觀察能力.培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學 思想.【學習重點】運用菱形知識解決具體問題.【學習難點】培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力.行為提示：創(chuàng)設(shè)問題情 景導入，激發(fā)學生的求知欲望.行為提示： 讓學生閱讀教材， 嘗試完成“自學互研”的 所有內(nèi)容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進 行小組交流.知識鏈接：.判定等邊三角形的方法： 三邊都相等的三角形； 有一 個角為60的等腰三角形；三個角都相等的三角形.勾股定理：a2+b2=c2.解題思路：欲求

2、/BcD的大小，又知題中沒有提到具體 的角，所以它應(yīng)該是一個特殊的角，可根據(jù)題意分析出一個 等邊三角形，這樣可以求出/BcD的大小.情景導入生成問題【舊知回顧】.菱形的定義是什么？答：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.菱形有哪些性質(zhì)？它是什么對稱圖形？答：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直.它 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，共有兩條對稱軸，其 對稱軸是對角線所在的直線.自學互研生成能力知識模塊菱形性質(zhì)的綜合運用【自主探究】.如圖，已知菱形ABcD的邊長為2c，/BAD= 120 , 對角線Ac、BD相交于點0.試求這個菱形的兩條對角線Ac與BD的長.分析：若菱形中含有120的內(nèi)角，容

3、易想到等邊三角 形與等腰三角形的“三線合一”，再由菱形對角線產(chǎn)生直角， 所以可以利用勾股定理求出對角線的長.解：四邊形ABcD是菱形，oB=oD AB= AD Ac丄BD.在厶ABo和ADo中，TAB= AD, Ao=Ao,oB=ABoAADo./BAo=ZDAo= 12/BAD= 60.在厶ABc中，TAB= Be,/BAc=60,ABe是等邊三角形，Ae=AB=2.TAc丄BD,.AAoB是直角三角形， Bo=AB2- Ao2=22-12=3.BD= 2Bo=23,.Ae=2e,BD= 23e.如圖，菱形ABeD的對角線Ae與BD相交于點o,AE垂直平分eD,垂足為E,求/BeD的大小.解

4、：T四邊形ABeD是菱形，AD= De=eB=BA又TAE垂直平分eD,.Ae=ADAe=AD= De=eB=BAADe與厶ABe都是等邊三角形，/AeD=/AeB=60,./BeD= 120.學習筆記：.菱形的兩條特殊性質(zhì)：四邊相等，對角線互相垂直.求角的度數(shù)時，沒有直接的說明，它很可能就是一個特殊角.全等是最基本的方法.行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各 組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然 后進行總結(jié)評比.學習筆記：檢測的目的在于讓學生能熟練運用菱形的性 質(zhì)，同時與以前學過的有關(guān)四邊形的知識結(jié)合起來，增強其 邏輯思維能力.【合作探究】范例1:已知：如圖，四邊

5、形ABcD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交Ac于點E.求證：/AFD=ZcBE.分析：根據(jù)菱形的對邊平行可以推出/AFD=ZcDF,問題得以轉(zhuǎn)化，只需證這兩個角所在的三角形全等即可.證明：連結(jié)BD交Ac于點0.四邊形ABcD是菱形， cB=cD,oB=oD,.oc平分/BcD,/ BcE=Z DcE.又TcE=cE,ABcE=DcE,/ cBE=Z cDE.在菱形ABcD中，AB/ cD,/ AFD=Z FDc,/ AFD=Z cBE.范例2:如圖，四邊形ABcD是菱形，cE丄AB交AB的延 長線于點E,cF丄AD交AD的延長線于點F,求證：DF=BE.分析：連接Ac,根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證明Ac

6、平分/DAB cD=Bc,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得cE=cF,最后利用H.L.證明cDF與厶cBE全等，結(jié)論得證.證明：連結(jié)Ac.v四邊形ABcD是菱形，AD= AB=cB=cD.在厶AcB和厶AcD中，vAB= AD, Ac=Ac,cB=cD,AcBAAcD,. /cAB=ZcAD.vcE丄AB, cF丄ADcE=cF,/cEB=/cFD=90,在RtcEB和RtcFD中，vcB=cD,cE=cF,.RtcEBRtcFD,DF=BE.交流展示生成新知.將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難 問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相 互釋疑.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由