數(shù)值分析歷年考題

1、精品數(shù)值分析 A 試題2007.1第一部分：填空題10 51.31,則 A_ cond ( A) 2_設 A212.41分解成 ALLT ，則對角元為正的下三角陣 L _將 A113.已知數(shù)據(jù)xi1234f ( xi )1.652.724.487.39, 請 用 線 性 最 小 二 乘 擬 合 方 法 確 定 擬 合 函 數(shù) f ( x)aebx 中 的 參 數(shù) ： a _b _4. 方 程 x1x30 在 0,1個 根 ， 若 初 值 取 x0 0.95cos24上 有，迭代方法143xk 1cos 2 xk4的收斂階是45.解方程 x22x10 的 Newton迭代方法為，其收斂階為 _6

2、. 設 s(x)ax33x22x3, x0,1為 三 次 樣 條 函 數(shù) ， 則 a_x33x2bx1,x1,2b _1A1 f (1 )f ( x2 ) 的 代數(shù) 精 度 盡 可 能 高 ， 參 數(shù) A17. 要 想 求積 公 式 ：f ( x)dx13_ x2此時其代數(shù)精度為： _8. 用 線 性 多 步 法 yn 2yn 1h( fn 20.5 f n 1 0.5 fn ) 來 求 解 初 值 問 題y 'f (x, y), y(x0 )y0 , 其中 fnf ( xn , yn ) ，該方法的局部截斷誤差為，設fy, 0, 其絕對穩(wěn)定性空間是_感謝下載載精品9. 用 線 性 多

3、 步 法 yn 2ayn 1byn h( fn 2 f n 1 ) 來 求 解 初 值 問 題y ' f (x, y), y(x0 ) y0 , 其 中 f nf ( xn , yn ) ， 希 望 該 方 法 的 階 盡 可 能 高 ， 那 么 a_ b，此時該方法是幾階的： _10.已知 1,1上的四次legendre多 項 式 為 L4 (x)1 (35x430x2 3) , 求 積 分81bx c) L4 ( x)dx其中 a,b,c 為常數(shù)。(ax 21第二部分：解答題（共5 題，其中1， 2， 5 題必做， 3 ，4 選做一題）1.（14 分）已知方程組 Ax b, 其中

4、A3a1a,b23（1）用迭代收斂的充要條件，分別求出是Jacobi 和 Gauss-seidel 迭代法收斂的 a 的取值范圍，并給出這兩種迭代法的漸進收斂速度比。（2）當 a1,1.2 時，寫出 SOR 方法迭代矩陣的表達式和SOR 方法計算公式的分量形式，并取初值 x(0)(0,0) T ，求 x(1) , x(2)（3）取 a1 ，用迭代公式 x( k1)x(k )( Ax( k )b) ，試求使該迭代方法收斂的的最大取值范圍，最優(yōu)= ？2 （ 14 分）用單步法yn 1ynh f ( xn , yn ) f ( xnh, ynhf (xn , yn ) 求解初值問題：2y '

5、f (x, y), y(x0 )y0 ,（ 1 ） 求出局部截斷誤差 Tn 1 以及局部截斷誤差主項，該方法是幾階的？（ 2 ） 求絕對穩(wěn)定性區(qū)間。 （寫出求解過程）（3 ）用該方法解初值問題y 'y, y(0)y0 時，步長 h 滿足什么條件才能保證方法的絕對穩(wěn)定性。4x1cos x1x203（14分）已知非線性方程組1 x12x14x2，在矩形域08D xR2 | 1 x1 1,0 x2 2內有解x *。提示：感謝下載載精品cos(0.5) 0.8776,sin(0.5)0.4794.（1 ）取初值 x(0)(0.5,0.5)T ，用 Newton迭代 x(1) 。1 (cos x

6、x)T412（2 ） 記 x。試證明不動點迭代法( x1 , x2 ) ， 并 設 ( x)1 ( x1 1 x12 )48x(k 1)( xk ) 在 x * 處具有局部收斂性。1A1 f (x1 ) A2 f ( x2 ), 其中，權函4（14分）試構造Gauss 型求積公式：( x) f ( x)dx1數(shù) ( x) x2 . 構造步驟如下：（1 ）構造區(qū)間 1,1上權函數(shù)為x2 的首項系數(shù)為1 的二次正交多項式，求出Gauss 點x1 , x2（ 2 ） 寫出求積系數(shù) A1, A2 ，并給出求積公式代數(shù)精確度的次數(shù)（ 3 ） 寫出求積公式的余項表達式并化簡5（ 8 分）設 A 為 n 階

7、非奇異陣，B 是奇異陣，求證cond( A)A2BA ,其中 ? 為矩陣從屬范數(shù)，為常數(shù)，且0第二份（ 2004.6 ）1. 給定二階 RK 基本公式，求相容階數(shù)，判斷是否收斂，考慮穩(wěn)定性后對h 的要求yn 1ynh (k1k2 )2k1f (tn , yn )k2f (tn33h, ynhk1 )55感謝下載載精品2.給定一個分段函數(shù)，求全函數(shù)為1 區(qū)間 0,2 的最佳二次平方逼近3.給定對稱正定矩陣（3*3 ），判斷 SOR 收斂性（1.2 ）、給定初值算一步，估計5 次迭代誤差4. 給定求積表達式，要求有最大的代數(shù)精度，確定參數(shù)和代數(shù)精度f ( x) 從 0 積到 2r1 f ( x1

8、)r2 f ( x2 )5.給定兩個矩陣 A, A1 （均為 3*3） ,將 A 變化為三對角陣，用QR 方法對 A1 算一步求 A26.A B1,其中 ? 為算子范數(shù)。（1 ）設 B 奇異，證明A 1AA（ 2 ）證明最佳 n 次平方逼近函數(shù)奇偶性與f (x) 相同第三份，韓老師2002.11. 單步法 yn 1ynh f (tn, y ) 3 f (tn2h, yn2h f (t, y)4n33nn（ 1 ） Tn 1, 收斂階（ 2 ）絕對穩(wěn)定區(qū)間（3 ）對 y5y2, y01, 在 h0.2,0.5,1 時討論數(shù)值擾動的穩(wěn)定性2.（1 ） e 2 x 的 pade(1*2) 逼近（ 2

9、） IA( f (x0 )f ( x1)f ( x2 )確定 A, x0 , x1 , x2 ，判斷代數(shù)精度，是否高斯3. 給定 F (x)感謝下載載精品(1)xk 1xk1TF ( x), x(1,1,1) ,證明局部收斂4（ 2） 給定 x0，用牛頓算兩步4. Axb, A 含未知數(shù) a（ 1）求 a ，使 LLT 存在（ 2）給定 a ，用 cholesky 算 L（ 3）給定 a ，判斷 jaccobi , gauss siedel 是否收斂（ 4）給定 a ， SOR 算一步5. 給定 A（ 1） househoulder算 p ， A1pAp（ 2） givens對 A1 做 QR

10、（ 3）算一步 QR 迭代，得到 A26. B 1,證明 I1B 可逆，并證明 I B1B第四份，鄭老師2006 年填空：1. 3.1425926 是 的幾位有效數(shù)字2.f ( x)x3x1 ，求均差f 1,1,1, f 0,1,2,3, f 0,1,2,3,43. simpson公式得代數(shù)精度是幾階4. New cot es積分系數(shù) Ck 的和是多少感謝下載載精品5.A12( A), A 1 , A 2 ,cond( A)0，求16.1,1，求 f ( x)x2的最佳一次平方逼近，最佳一次一致逼近n7.拉格朗日插值基函數(shù)，x0 , x1 ,K xn 是相異節(jié)點，求lk (x) xkn 10簡

11、答：12 f (x) dx Af (x) Bf ( x ) Af ( x ) ， 使 代 數(shù) 精 度 最 高 ， 求1. 高 斯 積 分 ，x1012A, B, x0 , x1, x212102.A223,b3 ，用 LU 分解求解 Axb13022013.021 , householder 變換成準上三角陣， 用 givens變換，第一種原點位移111QR 分解求一步，求A24. 證明嚴格對角占優(yōu)矩陣A可逆，且 A11min( aiiaij )i j除第一份是完整試卷外，其余皆為回憶版，可能有錯誤之處，大家湊合看，抓住要點即可。感謝下載載精品2002 年 12 月 30 晚 7:20-9:2

12、0B 卷一.(1) 函數(shù) f(x)=|x| 在 -1,1 上積分，求在空間span1,x2 和 spanx,x3上權函數(shù)p(x)=1的最佳平方逼近函數(shù)，并說明(2) 對 f(x) 在 -1,1 上積分 ,求 A0,A1,A2,x0,x2,使得 A0*f(x0)+A1*f(0)+A2*f(x2)對求積公式有最高的代數(shù)精度，并求代數(shù)精度二 . A=2 0 1;0 2 -1;1 -1 1(1) 求 householder 變換矩陣 P，使得 A1=PAP 為三對角矩陣(2) 用 Givens 變換，對 A1 進行 QR 分解；(3) 若用 QR 方法求 A1 特征值，迭代一步，求A2 ，并證明A2

13、和 A 相似三 .線性二步法 y(n+2)=y(n)+h*(fn-fn+2)fi=f(ti,yi)(1) 求局部截斷誤差及主部，方法是幾階收斂(2) 用根條件判斷收斂性(3) 絕對收斂域四 .A 為對稱正定矩陣，最大特征值和最小特征值分別是1 和 n,迭代 X(k+1)=(I-w*A)*X(k)+w*b求 w 的范圍，使迭代法收斂，并求w' 使收斂速度最快。感謝下載載精品五 . 非線性方程組F(x)=x12-10*x1+x22+8;x1*x22+x1-10*x2+8'=0令 G(x)=1/10*(x12+x22+8)1/10*(x1*x22+x1+8)(1) 若 0<x1

14、,x2<3/2,用 x=G(x) 迭代，證明G(x) 在 D 中存在唯一的不動點；(2) 判斷 G(x) 是否收斂？(3) 寫出牛頓迭代法的公式，并且取初值x0=(0.5,0.5)T,求出 x1六 . A ，B 為 n*n 階矩陣， A 非奇異， |A-B|<1/|A(-1)|證明：(1) B 非奇異(2) |B(-1)| <= |A(-1)|/(1-|A(-1)|*|A-B|)(3) |A(-1)-B(-1)|<=|A(-1)|2*|A-B|/(1-|A(-1)|*|A-B|)感謝下載載精品1.三點高斯勒讓得積分公式最佳平方逼近， f(x)=|x| ， (-1,1)

15、分別在 span1,x2和 spanx,x3中求2.書上 P236第 31 題第 2 小問原題，只是沒告訴的范圍，要你求3.書上 P257原題加了兩問，證明收斂，再算一步4.householder變換Givens 做 QR 分解5.Y(n+2)=Y(n)+h(fn+f(n+2)求局部 TE，相容，根條件，絕對穩(wěn)定區(qū)間6.定理 1.12 和推論，以及P167 式 3.4 的應用|A-B|<1/|inv(A)|要證 B 可逆 ,|inv(B)|<=|inv(A)|/(1-|A-B|*|inv(A)|)|inv(A)-inv(B)|<=(|inv(A)|)2*|A-B|/(1-|A

16、-B|*|inv(A)|)填空：1 A=1,1/2;1/2,1/3求 |A|2 和 cond2 （ A ）2 J， GS 迭代有關3 f(x)=x2+3x+2,在 2 ， 1 ，0 ，1， 2 五點確定得拉格朗日多項式插值多項式感謝下載載精品4 一個穩(wěn)定得算法計算一個良態(tài)得問題是否一定穩(wěn)定（大致）計算1F(x)=.(1)證明 x(k+1)=x(k)-1/4F'(x)收斂到其解 x*=1,1,1'(2)用牛頓法在給定初值x0 .' 下計算兩步2顯式和隱式歐拉法得局部截斷誤差和階數(shù)，寫出梯形法，及其階數(shù).3A=4,1,1;1,1,1;1,1,2;b=.'(1)hou

17、sholder變換求 A 得 QR 變換(2) 用 QR 變換結果計算 Ax=b證明已知 Ax=b,A(x+deltaX)=b+deltaB證明 |deltaX|/|x|<=cond(A)*|deltaB|/|b|感謝下載載精品1.（1 ）求 f(x)=|x|, 區(qū)間 -1 ， 1 上權函數(shù)為(x)=1 ，在 span1,x2 上的最佳平方逼近（2 ）0 ， 1 上權函數(shù)為(x)=1 ，求積分公式Af(0)+Bf(x1)+Cf(1)的參數(shù)使得代數(shù)精度盡可能高2。A=03 4；3 0 0；4 0 1（ 1 ）求 householder 變換使 A1=PAP 為對稱三對角陣（ 2 ）用 gi

18、vens 變換求 A1 的 QR 分解（3 ）用不帶原點位移的QR 算 A 的特征值， A1 迭代一次得A2 ，證明 A2 與 A1 相似3 。不動點迭代F（ x） =0 ， F（x） =x1+x22-x12+x2等價于 x=G(x) ， G(x)=-x22x12（a ）證明 D= （ x1,x2 ） T|-0.25<=x1,x2<=0.25上， G 有唯一不動點（b ）寫出 newton公式，取x(0)=(1,1)T，求 x(1)4.初值問題dy/dt+y=0,y(0)=1（a ） tn=nh，用梯形法求數(shù)值解yn（b ） h 趨于 0 時，證明數(shù)值解收斂于準確解y=exp(-t

19、)（ c）梯形法的局部階段誤差主項（ d ）梯形法的絕對穩(wěn)定區(qū)域5 （ 1 ） A 為 n*m矩陣，列滿秩，w 與 ATA 的特征值有什么關系時x(k+1)=x(k)+wAT(b-Ax(k)收斂到 ATAx=ATb的唯一解（2 ）B 為 n 階方陣， x*=Bx*+C,迭代公式x(k+1)=Bx(k)+C感謝下載載精品若|B|<=<1 且|x(k)-x(k-1)|<=(1- )/ 證明 |x*-x(k)|<=6.A 對稱正定， （ x） =0.5xTAx-xTb,p為非零向量定義 ()= (x+ p), 求 為何值時()最小證明對此定義下的x*=x+ p, 有 b-Ax

20、* 與 p 正交感謝下載載精品1 、給定 2 階 RK 基本公式，求相容階數(shù)，判斷是否收斂，考慮穩(wěn)定性后對h 的要求yn+1=yn+h/2*(k1+k2)k1=f(tn,yn)k2=f(tn+3/5*h,yn+3/5*h*k1)2 、給定一個分段函數(shù)，求全函數(shù)為1 區(qū)間 0 ， 2 的最佳二次平方逼近3 、給定對稱正定矩陣(3*3) ，判斷SOR 收斂性 (w=1.2) 、給定初值算一步、估計5 次迭代誤差4 、給定求積表達式，要求有最大的代數(shù)精度，確定參數(shù)和代數(shù)精度f(x) 從 0 積到 2= r1*f(x1)+r2*f(x2)5、給定兩個矩陣A 、A1( 均為 3*3) ，將 A 變化為三

21、對角陣，用QR 方法對 A1 算一步求 A26、 (1) 以前試題的變形 ,設 B 奇異，證明 (|A-B|/|A|) =1/(|inv(A)|A|)，其中 | 為算子范數(shù)(2) 證明最佳 n次平方逼近函數(shù)奇偶性與f(x) 相同5 道大題，若干小題，卷面成績滿分701.(1) 求 f(x)=sqrt(1-x2)在 span1,x,x2上，權函數(shù)為rou=1/sqrt(1-x2)的最佳平方逼近多項式(2) 求證高斯型求積公式中的A(k) 滿足A(k)= p(x)l(x)dx=p(x)l2(x)dx，其中l(wèi)(k) 為Lagrange多項式感謝下載載精品2.(1)Ax=b中 A 非奇異，則用J 法、

22、 GS 法、 SOR 法、 SSOR 法求解等價方程ATAx=ATb ，各種方法的收斂性怎樣？（其中0<w<2)(2)A 嚴格對角占優(yōu)，求證其有唯一的LU 分解，對稱矩陣3 1 0;1 3 1;0 1 3 求其 cholysky分解3.(1) 寫出用 Lanczos方法計算某矩陣第一列的和 (2) 已知矩陣 3 0 0;0 3 2;0 2 3 ，求其 QR 分解，計算一步H'=RQ4(1)f(x)=x22-x12-x1其精確解為x*=00 0, 寫出牛頓法的計算公式sin(x12)-x2;(2) 已知 G(x)=x22-x12 sin(x12);給出區(qū)域 D 使得在此區(qū)域內

23、的初始值可以收斂到精確解，并說明原因5.(1) 線性 2 步法 -0.5y(n)-0.5y(n+1)+y(n+2)=h/2*(f(n)+f(n+1)+f(n+2)，計算其局部階段誤差的階數(shù)若h=0.1 ，判斷其穩(wěn)定性(2) 已知 R(z) 的穩(wěn)定函數(shù)是 exp(z) 的 pade(1,2) 逼近多項式， 計算其穩(wěn)定域， 是否是 A- 穩(wěn)定 ?（pade逼近的計算公式卷子上給了)感謝下載載精品1.已知矩陣 2 1求矩陣的譜半徑，條件1 范數(shù)，條件2 范數(shù)，條件無窮范數(shù)0 1,我做的是 2,1,3+sqr(5),3,切比雪夫多項式是T(X), 問 T(2x-1) 的時候取值范圍以及權我的計算是 0

24、,1,1/sqr(1-(2x-1)2)2.已知一個內積的定義xf(x)g(x)dx=(g,f)，范圍是 (0,1)，求 x2在 0 ， 1 上面的一次最佳平方逼近。3.要求高斯積分x(1-x)f(x)dx=Aif(xi),求 N=1 以及 N=2 時的求積節(jié)點以及系數(shù)我的答案，隨便猜得N=1 ，節(jié)點為0.5+sqr(3)/6,0.5-sqr(3)/6，系數(shù)都是1/12還是 1/6, 記不清楚了N=2時，三個節(jié)點0.5-saq(15)/10,0.5,0.5+sqr(15)/10，三個系數(shù) 1/36.1/9.1/36，不知道對不對。4.LU 分解解一個三階矩陣5.牛頓迭代法感謝下載載精品6.QR

25、分解以及HOUSEHOULDER變換7.現(xiàn)性多步法8.單步法求證二階相容并且絕對穩(wěn)定感謝下載載精品1 、填空：a、有效數(shù)字，3.1425926近似 pi 小心，從小數(shù)點后第三位就不一樣了b 、均差 f=x3+x-1求 f1,1,1 ，f0,1,2,3，f0,1,2,3,4c、 simpson公式代數(shù)精度 3d 、Newton-Cotes積分系數(shù)Ck 的和 這個就是 1 啦，呵呵e 、A=1,2;0,1，求普半徑， 1 ，2 ，無窮條件數(shù)f 、 x2的最佳一次平方逼近和一致逼近g 、拉格朗日插值基函數(shù)lk(x)xk(n+1)從 0 到 n 求和2 、高斯積分x2f(x)=Af(x0)+Bf(x1

26、)+Af(x2).積分限 -1 ， 13 、 LU 分解求方程組的解4 、求 Householder陣 P 使得 PAP 為三對角陣用第一種 QR 位移迭代算一步，求A25 、證明嚴格對角占優(yōu)矩陣A 可逆，且A(-1)的無窮范數(shù)小于1/min|aii|-除對角線外的|aij|6 、第九章的作業(yè)題P480T6( 數(shù)值分析基礎高等教育出版社關治、陸金甫)感謝下載載精品填空：1.3.14215 是 pi 的幾位有效數(shù)字據(jù)說是 32. f(x)=x3+x-1, 求 f1,1,16,f0,1,2,3 1,f0,1,2,3,4 03. simpson 的代數(shù)精度是幾階 34. N-C 的系數(shù)是 Cnk ，

27、求系數(shù)和 15.1 2;0 1 譜半徑 1 條件 1 范數(shù) 9 條件 2 范數(shù) 3 2sqr(2)條件無窮范數(shù)96. -1,1求 f(x)=x2的最佳一次平方逼近1/3 最佳一次一致逼近1/27. X0,X1.Xn 是相異節(jié)點求西格碼 lk （0 ）Xk(n+1)=(-1)nX0X1Xn計算題1 積分符號x2f(x)dxAf(x0)+Bf(x1)+A(x3)， -1,1, 使代數(shù)精度最高求A,B ， x0,x1,x2A=7/25,B=8/75X0=-sqr(5/7)x1=0x2=sqr(5/7)21 2 1;2 2 3;-1-3 0 b=0 3 2 LU 分解接 x 1,-1,13.2 0 1

28、; 0 2 -1;1-1 1 householder 變換成準上三角陣用 givens 變換，第一種原點位移 QR 分解求一步證明A 是嚴格對角占優(yōu)陣，證明A 可逆（書上定理）|A-1|<=1/min(|aii|-西格碼 |aij|)無窮范數(shù)6 yn+1=yn+h(f+h/2g(t+h/3,y+fh/3)g(t,y)=ft(t,y)+ffy(t,y)研究相容階與收斂性感謝下載載精品三階相容，收斂感謝下載載精品1.(1,1/2;1/2,1)求 2 范數(shù)和 cond22.上題的 QR 分解后面是幾題判斷題，要求寫出對錯和原因題不記得了，但不難，與往年差不多（本來準備做完后將題錄下來的，可是實

29、在沒時間了:(）以下的小題順序不一定對:du/dt=(u-u+)(u-u-)u+>u-,問哪個是穩(wěn)態(tài)的哪個不是矩陣如果可以相似對角化，就一定可以求解特征值，其條件數(shù)等于求矩陣解的條件數(shù)cond（判斷）多重網(wǎng)格是解橢圓方程的最優(yōu)方案，其特點是用粗網(wǎng)格消去高頻分量，細網(wǎng)格消去低頻分量（判斷）f (x) = f(x1,x2,x3)=x1x2-x2x3-x32-x2-x3臨界點臨界值正則點正則值不完全 LU 分解用于用Gauss 消去法求解稀疏陣 （判斷）就記得這么多了大題：（ 4,1,1;1,2,1;1,1,3)用初值 q1=(1/3,2/3,2/3)進行 lanczos分解（數(shù)據(jù)是回憶的，不

30、一定對）一個函數(shù)(x) ，表達示不記得了問(1) 證明 x=(.,.)' 是其解（送分的，代入就行）(2)寫出 Newton法迭代式（很容易寫）(3) 寫出當 x0=(.,.)' 時用 newton法的 x1 （總體很常規(guī)，不難） A= （ 4,1;1,1;1,2) 問 (1)svd 分解 (2) 求 A+(3) 求 r(A) ，（送分的）4.證明題 :zm 屬于 krylov空間 Km(r0,Ar0,A2r0.)， Lm=AKm(Ar0,A2r0,A3r0.)，證明（ r0-Azm,v)=0,v屬于 Lm<=>|r0-Azm|=min|r0-Az|其中 z 屬于

31、Km 感謝下載載精品（比較簡單，書上有的）5 一題變分的，要求證明兩個問題等價，好像是d4u/dx4=f(x)，變分為一個邊值和一階邊值為零的問題具體記不清了，因為沒時間，只看了看，但也不是太難可用分部積分算算應該可以做出來感謝下載載精品1 。單步法yn+1=yn+h/4(f(tn,yn)+3f(tn+2/3h， yn+2/3hf(tn,yn)1)Tn+1, 收斂階2) 絕對穩(wěn)定區(qū)間3) 對 y'=-5y+2,y0=1( 好像是），在 h=0.2,0.5,1 時討論數(shù)值擾動的穩(wěn)定性2.1)exp(-2x)的 pade(1*2)逼近2)I=A(f(x0)+f(x1)+f(x2)確定 A,

32、x1,x0,x2, 判斷代數(shù)精度，是否高斯3 。給定 F(x)1 ）xk+1=xk-1/4F(x),x*=(1,1,1)T,證明局部收斂2 ）給定 x0, 用牛頓算兩部4 。 Ax=bA 含未知數(shù)a1) 求 a,使 LLT 存在2 ）給定 a,用 cholesky算 L3) 給定 a,判斷 jacobi,gauss_siedel是否收斂4 ）給定 a,sor 算一步5 。給定 A,1)househoulder算 p ， A1=pAp2)givens對 A1 做 QR3) 算一步 QR 迭代，得到 A26 。 |B|<1, 證明 I-B 可逆，并證明 |I-B|<1/1-|B|感謝下

33、載載精品1.(1)sin(x) 的 pade(3*3)逼近(2) 確定求擊公式的待定參數(shù)，使代數(shù)精度盡量高并指出代數(shù)精度是多少，判斷是否為Gauss 型2.給出一多步線性方法，要求作出(1) 該方法誤差主項和階的判定(2) 相容性判定(3) 是否滿足根條件(4) 是否 A穩(wěn)定3.給定矩陣，要求作上Hessenberg陣和基本 QR 分解4.給一非線性方程組，要求(1) 寫出相應的牛頓法迭代公式(2) 自己再設計一種迭代方式，并判定其局部收斂性5.給一矩陣A ，含有參數(shù)a ，要求(1) 用 J 法的充要條件求 a 的范圍(2) 若 a0 ，寫出 SOR 法的分量計算公式，并求最優(yōu)松弛因子6.壓縮

34、影射原理中不動點的存在性和唯一性證明感謝下載載精品1.1) 求 sin(x) 的 pade(3*3)逼近 R332) 確定求積公式的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高并指出代數(shù)精度是多少，判斷是否為 Gauss 型( 區(qū)間是 -2 到 2,被積函數(shù)是f(x), 求積公式為Af(- )+Bf(0)+Cf()2.給出一多步線性方法，y(n+2)=y(n)+hf(n)+f(n+2)1) 求此方法局部截斷誤差主項,并判斷方法的階2) 是否相容3) 是否滿足根條件 ,是否收斂4) 是否A穩(wěn)定3.給定矩陣 A,B.51-2340A= -32 1B=4414130021)用正交相似變換把A 變化成上 Hessen

35、berg型矩陣2)對B做一次 QR分解感謝下載載精品4.給一非線性方程組3(X1)2-(X2)2=03(X1)(X2)2-(X1)3-1=0此方程組在D0.4<=X1=<0.6; 0.5<=X2<=1上有精確解X*要求1) 寫出相應的牛頓法迭代公式 ,給定 X(0)=(0.55,0.9)T, 求 X(1)2) 已知 X*=(1/2,3(1/2)/2)T,求一種不動點迭代方式，并判定其局部收斂性5.給一矩陣A 和向量 b4 -2a2A= -24 -1b= 6a -1451) 求使 J 法迭代收斂的a 的范圍 (注意使用最簡單的收斂充要條件)2) 若 a 0,寫出 SOR 法的分量計算公式 ,并求最優(yōu)松弛因子 Wopt6.|G(x)-G(y)|<=L|x-y|0<L<1G(D0) 是 D0 的真子集求證 G(x) 在