弧長弦長與扇形面積弓形面積案例教學(xué)設(shè)計

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載數(shù)學(xué)案例教學(xué)題目：弧長、弦長與扇形面積、弓形面積案例教學(xué)設(shè)計作者：左春香王瑞霞單位：唐山市豐南區(qū)職教中心教學(xué)內(nèi)容分析：下料問題是機械專業(yè)每天都要遇到的實際生產(chǎn)問題。經(jīng)常要遇到的是長度、周長、弧長、弦長、扇形、弓形面積和各種體積重量的計算等數(shù)學(xué)知識。本節(jié)數(shù)學(xué)課緊密地和生產(chǎn)實習(xí)的實例相聯(lián)系，學(xué)生經(jīng)過自己充分地思考和討論后，能夠更深刻地理解和記憶公式，掌握數(shù)學(xué)知識在專業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載教學(xué)目的 ：（1）通過學(xué)習(xí)掌握圓周長、弧長、弦長、扇形面積和弓形的面積的計算。（2）能熟練運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決機械專業(yè)中氣割、鉗工、鈑金等工種的計算和下料等實際問題。教學(xué)重點 ：弧長

2、、弦長、扇形面積、弓形面積的計算。實際生產(chǎn)問題和數(shù)學(xué)問題的聯(lián)系。課時：2 課時教學(xué)方法 ：講練結(jié)合、理論聯(lián)系實際教學(xué)用具 ：投影儀、黑板、硬紙板做成的兩個防護罩和一個圓錐形的煙囪帽、膠片 7 張，如下所示：教學(xué)目標：理解并熟練掌握本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。會靈活應(yīng)用這些知識解決實際問題。膠片 1三角帶傳動，要安裝防護罩，一種形狀如左圖所示，另一種如右圖所示，尺寸要求已在圖中標出，請計算下料時(1) 所用材料的面積,（ 2）的側(cè)面積CAB（1）膠片 2（2）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載練習(xí)一 ：用鋼板氣割一個罐蓋，形狀如圖所示，求氣割長度。膠片 3例 1一帶輪如圖所示， 在輪轂和輪緣之間焊接12 根輻條， 輻

3、條用 25mm 的圓鋼制成。求在輪緣 d1=1600mm和輪轂 2B1、lB2。d =350mm 上的輻條中心距 l膠片 4CB rO膠片 5學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 2扇形鋼板如圖所示，求其面積。膠片 6膠片 7教學(xué)過程： 投影本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標 出示膠片 1教學(xué)目標：理解并熟練掌握本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。會靈活應(yīng)用這些知識解決實際問題。膠片 1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載案例引入： 出示膠片 2三角帶傳動，要安裝防護罩，一種形狀如左圖所示，另一種如右圖所示，尺寸要求已在圖中標出，請計算下料時(1) 所用材料的面積,（ 2）的側(cè)面積CAB（1）膠片 2（2）（并用硬紙板按尺寸或比例做兩個模型向?qū)W生展示，讓學(xué)生

4、邊觀察邊回答問題） 。提出問題： 單獨提問 師： 左圖中有幾個側(cè)面？是什么形狀？ 生甲 ： 3 個， A 和 B 是扇形的一部分，展開后C 可能是矩形。 師： 回答得很正確，如何計算各側(cè)面的面積和全面積？ 生乙 ：要計算它的側(cè)面積需要掌握扇形的面積公式，全面積當然就是矩形面積和另兩個側(cè)面積之和。 師： 有道理，可是，你知道那個矩形的長是多少嗎？如何計算？ 生丙 ：要計算它的長度還需要掌握弧長公式。 師： 右圖中的前后側(cè)面是什么形狀？它的面積如何計算？ 生丙 ： 前后側(cè)面是弓形 師： 用氣割方法下料時氣割長度各是多少應(yīng)如何計算？ 生丁 ： 是各面邊線長度的總和。引入數(shù)學(xué)知識： 師： 要解決這些問

5、題，要用到數(shù)學(xué)中，弧長、弦長、扇形的面積的計算等。這次課我們就介紹這些知識，同時，共同探討一下機械專業(yè)中有關(guān)的下料問題學(xué)習(xí)好資料歡迎下載復(fù)習(xí)導(dǎo)入： 出示膠片 3練習(xí)一 ：用鋼板氣割一個罐蓋，形狀如圖所示，求氣割長度。膠片 3（讓學(xué)生獨立完成，找個別同學(xué)回答） 生：氣割長度為大圓和小圓的周長之和。L=×250×1500=1750=5497.8mm 師：剛才這個問題中，復(fù)習(xí)了圓周長計算公式：板書 ：圓的周長： L= d=2r （d 為直徑） 出示膠片 4例 1一帶輪如圖所示，在輪轂和輪緣之間焊接12 根輻條，輻條用25mm 的圓鋼制成。求在輪緣 d1=1600mm 和輪轂 d2

6、=350mm 上的幅條中心距l(xiāng) B1、lB2。膠片 4 師：這個長度還是一個完整的周長嗎？生：答：不是。 師：請同學(xué)們看圖，在輪緣上和輪轂上兩個輻條中心的部分是什么圖形？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載生：是圓弧。 師：弧的長度應(yīng)如何計算？本節(jié)課我們先研究這個問題。板書：一、弧長 師：360o 的圓心角所對的弧長就是圓周長L= d=2r，那么 1o 的圓心角所對的弧長是多少？ 生： 2r=r師360180）的圓中，o 的圓心角所對的弧長 L n 的計算公式：于是可得半徑為r（直徑為 d是什么？ 生： L n= r =d180360板書 ： 360o 的圓心角所對的弧長即圓周長L= d=2 r，1o 的圓心角

7、所對的弧長是2r=r。360180半徑為 r（直徑為 d）的圓中，o 的圓心角所對的弧長L n= r=d180360 師：有了弧長公式，例1 中的問題可迎刃而解了。 經(jīng)學(xué)生討論后得出結(jié)論并找學(xué)生板演例 1 解：兩根輻條間所夾的圓心角= 360 =30o,輪緣上兩根輻條中心距弧長12d130 1600L 1=418.88mm36012輪轂上相鄰輻條中心距弧長d230 350L 2=91.63mm36012 師： 事實上弧與角很難測量， 故實際工作中常以弦長為檢驗尺寸，在一圓周上 n 等分，求弦長就是圓的內(nèi)接正n 邊形的邊長。那么弦長如何計算呢？ 出示膠片 5CBrO膠片 5學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 師

8、生共同分析 ：在 Rt BOC 中， BOC=，BC= L ，L22L2= sin=r2r2 L=2r sin=d sin22板書 ：二、弦長公式LL由 2=sinr2r2得 o 的圓心角所對的弦長L=2r sin=d sin22其中圓心角 = 360，則 L=dsin180 .nn 師那么例 1 中若求輪緣和輪轂上的中心距弦長如何計算？ 找學(xué)生板演 生解：設(shè)它們分別為 l1 和 l 2，則1 1180ol =d sin12=1600× sin15 =414.11mml2= d2sin180=350×sin15o=90.59mm12評注： 如果再求兩輻條間間隙距離，只要把上

9、面的值分別減去 25mm 即可。 出示膠片 6例 2 有一塊鋼板如圖所示，求其面積。膠片 6學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 師通過觀察，我們看出這塊鋼板面是什么圖形？ 生大扇形中去掉了一個小扇形。 師那么我們要求鋼板的面積， 就得知道扇形的面積如何計算， 下面我們探討扇形的面積公式。同學(xué)們知道扇形是什么圖形的一部分嗎？ 生甲 圓的一部分。 師整個圓的圓心角是多少度？ 生360o 師再接著想一想，在半徑為r 的圓中，圓心角為1o 的扇形的面積是多少？2 生r360 師那么圓心角為o 的扇形的面積是多少？ 生r 2360板書 三、扇形面積公式o的扇形面積r 2由圓心角為 13602得圓心角為o 的扇形面積公式

10、為S扇r360 師弧長公式與扇形面積公式有什么關(guān)系？ 生兩公式中都含有r= L n。180 師那么我們又得出了扇形的另一個面積公式為：生 S= 1Lnr2(教師板書添上此公式 )S 扇 =r 2= 1L nr3602 師有了這個公式，上面的問題就很簡單了（請一位同學(xué)板演）。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2解：鋼板的面積S=r= 723.14 (6202 642 ) =238952mm2=0.239m2360360 出示膠片 7膠片 7 師上面三個圖中陰影部分是什么圖形呢？這三個圖形都是弓形，它和我們看到的哪件物品有關(guān)系？ 生它和第二個防護罩的側(cè)面是一種圖形。 師可見要解決開始提出的問題，我們還得學(xué)習(xí)弓形的

11、面積公式。同學(xué)們接著觀察上面的三個圖形中，弓形的面積和扇形的面積有何關(guān)系？ 生把扇形 OAmB 的面積以及 OAB 的面積計算出來，就可以得到弓形的面積，圖（ 1）中，弓形 AmB 的面積小于半圓的面積，這時S 弓形 =S 扇 SABC ,圖（ 2）中，弓形 AmB 的面積大于半圓的面積，這時 S 弓形 =S 扇 SABC , 圖（ 3）中，弓形 AmB 的面積等于半圓的面積，這時 S 弓形 = 1 S 圓 。2板書 四、弓形面積公式（1）弓形 AmB 的面積小于半圓的面積，這時S 弓形 =S 扇 S ABC,（2）弓形 AmB 的面積大于半圓的面積，這時 S 弓形 =S 扇 S ABC, （

12、3）弓形 AmB 的面積等于半圓的面積，這時 S 弓形 = 1 S 圓。2 師同學(xué)們，通過我們共同探討和總結(jié)得出了哪些結(jié)論呢？ 生弧長公式、弦長公式、扇形面積公式、弓形面積公式。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 師我們掌握了這些知識是非常重要的， 而且有些公式不可死記， 要理解它的推導(dǎo)過程，同時可以促進我們邏輯推理能力的提高。當然，也可以很容易地解決本次課開始提出的問題了。 出示膠片 2三角帶傳動，要安裝防護罩，一種形狀如左圖所示，另一種如右圖所示，尺寸要求已在圖中標出，請計算下料時(1)所用材料的面積和（2）的側(cè)面積CAB（1）膠片 2（2）并展開硬紙片做成的模型 （ 1），把各個面展示給學(xué)生， 讓學(xué)生求

13、其全面積 ，(學(xué)生板演 )。解： S 側(cè) = 135 4802 135 852= 262788.56 mm2360360S 全 =2×S 側(cè)120× 135 4802=593401.12 mm2360展開模型（ 2），讓學(xué)生求其側(cè)面積，學(xué)生板演。解： S=135 40021135O2×2×400sin= 131840mm側(cè)36022課下思考題 師 拿出做好的煙囪帽模型 ，這是一個做好煙囪帽模型，誰能看出它是什么形狀？ 生是圓錐形。 師如果沿一條母線展開這個模型，展開后是什么形狀呢？沿一條母線展開這個模型 生是扇形。 師如果已知這個圓錐形的底邊周長和母線長，要用鐵片做一個煙囪帽，應(yīng)如何下學(xué)習(xí)好資料歡迎下載料？留作課下思考。本節(jié)小結(jié)： 通過本次課的學(xué)習(xí)，大家應(yīng)理解對弧長公式，弦長公式，扇形面積公式，弓形面積公式的推導(dǎo)，識記這些公式，并會靈活的應(yīng)用到實際生活、生產(chǎn)中。板書設(shè)計：弧長、弦長與扇形面積、弓形面積復(fù)習(xí)：圓的周長 L= d=2 r一、弧長公式：L n（及推導(dǎo)過程）nr=n d=180360二、弦長公式： L=2r sin=d sin（及推導(dǎo)過程）22（其中圓心角= 360，則 L=dsin 180）.nn 21三、扇形面積公式： S=rr（及推導(dǎo)過程）n扇=L3602四、弓形面積公式：（1