[“學(xué)用杯”第屆]第三屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽初三級初賽試題(B)

1、1 / 5第三屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽初三年級初賽試題（B 卷）、填空題（每小題 5 分，共 40 分）1 隨著國民經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展，電腦越來越多地進入尋常百姓家，現(xiàn)急需某型號家用電腦，生產(chǎn)此型號電腦的某車間，增加了設(shè)備改進了技術(shù)，每小時裝配的電腦比改進技術(shù)前增加了2 臺，后來裝配 40 臺電腦所用的時間比改進技術(shù)前裝配30 臺所用的時間還少 2 小時，此車間在改進技術(shù)后每小時裝配電腦的臺數(shù)是.2飛行員在空中尋找成功返回地面的載入飛船“神州五號”，觀察范圍是一個圓，如圖1，設(shè)飛機的高度h=480 米，觀測角:-45，他看到的地面面積是 _ 平方米。如果觀測角不變，要使看到的地面面積增加

2、到原來的2 倍，飛機要升高 _ 米（n取 3.14，結(jié)果精確到 0.1 ）.3國家推出的“教育儲蓄”適用對象是在校中小學(xué)生，儲蓄類型是“零存整取”但享受“整存整取”的利率，而且免征利息稅，已知銀行整存整取三年期年利率為2.7%，小紅的父母為小紅每月存入 50 元，則三年到期一次可支取本息和為 _，比同檔次的零存整取多收益 _ （銀行零存整取三年期年利率為 2.16%）.4在舊城改造的某一項目中，要將如圖2 所示的一棵沒有觀賞價值的樹放倒，栽上其他花木，在操作過程中，甲要直接把樹放倒，乙不同意，他擔(dān)心這樣會損害這棵樹周圍4.5 米處的花草和動物雕塑，請你根據(jù)圖中標(biāo)注的測量數(shù)據(jù)，通過計算可知乙的擔(dān)

3、心_ 必要，原因是（計算中可能遇到的數(shù)據(jù)：.2 =1.4/. 1.7，計算結(jié)果精確到 0.1 米）.5.為降低成本，某車間現(xiàn)有一種12cmx9cm 的矩形鐵皮，在這樣的鐵皮上剪去兩個半徑為3cm的圓，且需要在余下的殘料上再剪一個圓，則這個圓的最大半徑為.6“坡耕地退耕還林還草”是國家對解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問題，幫助廣大農(nóng)民脫貧致富 提出的一項戰(zhàn)略措施，某村村長帶領(lǐng)全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范， 1999 年將自家的坡耕地全部退耕，并于當(dāng)年承包20 畝坡耕地的還林還草及管護任務(wù)，并按一定比例逐年增長，到 2001 年村長承包 28.8 畝的坡耕地的還林還草及管護任務(wù)，

4、該村有 30 戶人家，如果每戶均以村長的行為為標(biāo)準(zhǔn)，則全村這三年可完成坡耕地的還林還草任務(wù)_畝，如果國家按每畝坡耕地 230 元給予補助，則僅 2001 年一年國家將對該村投入補助資金 _萬元.7.某公司派代表要從北京（東經(jīng)120 度，北緯 40 度）乘飛機去南非首都約翰內(nèi)斯堡（東經(jīng) 30度，南緯 30 度）處理緊急事務(wù)，現(xiàn)有兩種航線可供選擇：甲航線，從北京沿緯度向西飛到希臘雅典（東經(jīng) 30 度，北緯 40 度），然后向南飛到目的地；乙航線，從北京向南飛到澳大利亞的佩思（東經(jīng) 120 度，需要 1小時，請想一想該公司選擇航線最短，所需時間是（視地球為R=6370 千米的球2 / 5南緯 30

5、度），然后向西飛到目的地，若兩條航線的飛機航速均為1000 千米/時，中途轉(zhuǎn)航需要 1小時，請想一想該公司選擇航線最短，所需時間是（視地球為R=6370 千米的球3 / 5體，飛機飛行高度忽略不計，cos40：=0.76604,s in 40： =0.64279，結(jié)果精確到 0.01 ）&在一次興趣小組探索活動中，如圖 3,如果L O的周長為 20ncm,有兩個同樣大小的小球AB,其半徑均為 2，小球A沿L O的內(nèi)壁滾動，小球B沿L O的外壁滾動，則小球A自轉(zhuǎn)_圈后9一個化學(xué)實驗小組人員分別做測量鋅跟鹽酸反應(yīng)生成氫氣的實驗：5 人分別稱取鋅塊 6.51克，6.52 克，6.49 克，6

6、.50 克，6.48 克，生成的氫氣用排水法收集，測得分別為：2.25 升, 2.26升, 2.23 升,2.24 升, 2.22 升，則由此實驗得出的氫氣的密度為（）.8.9X10-5克/ 厘米3(B) 8.9X10-4克 / 厘米8.9X10-3克/ 厘米3(D) 8.9X10-2克 / 厘米為 10 元的票數(shù)不少于票價為 6 元的票數(shù)的兩倍，則購買這兩種票最少需要（）（A） 1210 元（B） 1212 元（C） 1214 元（D） 1216 元11 籃球訓(xùn)練完后，籃球場上有8 個籃球，王青要把它們收到紅、黃、藍三個籃球筐中，每個筐都至少要投入 1 個球，則不同的投法有（）.（A） 20

7、 種（B） 21 種（C） 22 種（D） 23 種12如圖 4,掛著“歡度元旦”條幅的氫氣球升在廣場上空，已知氣球的直徑為4 米，在地面A點測得氣球中心O的仰角/OAD60，測得氣球的視角/BA（=2（AB AC為 LI O 的切線，B、C為 切點） ，則氣球中心O離地面的高度OD為（精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)：sin1 = 0.0175八3 =1.732）（ ）.（A） 94 米（B） 95 米（C） 99 米（D） 105 米13為了給一本書的各頁標(biāo)出頁碼，在計算機排版錄入時，錄入人員需擊打數(shù)字鍵3645 次，這本書的頁數(shù)是（）.（A） 1187 （ B） 1188 （C） 1189 （D

8、）非上述答案14.某機械廠的總工程師張青家距廠部很遠，每天都由廠部小客車接送，廠車到接送?？空窘?到張青立即返程，根據(jù)廠車的出車時間和速度，張青總能算準(zhǔn)時間，通常是他到?？空緯r，廠車正 好到達，這樣，雙方均不回到原來的位置，小球B要自轉(zhuǎn)、選擇題（每小題 5 分，共 50 分）(A)(C)10. 場為希望工程義演的文藝表演有6 元和10 元兩某團體需購買 140 張，其中票價圖 4需要 1小時，請想一想該公司選擇航線最短，所需時間是（視地球為R=6370 千米的球4 / 5必等候.有一次，張青因掛念廠里的科研課題，提前一小時到?？空竞鬀]有等汽車，而是迎著廠車來的方向走去，遇到廠車后，他乘車到達廠

9、部，比平時早20 分，則汽車的速度是張青步行速度的（）.（A） 5 倍（B） 6 倍（C） 7 倍（D）8 倍5 / 5圖 715 如圖 5,在電視臺一個娛樂節(jié)目現(xiàn)場，有兩個標(biāo)有數(shù)字的輪子可以分別繞輪子的中心旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)停止時，每個輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個數(shù)字，若左邊輪子上的箭頭指著的數(shù)字為右邊輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為b,數(shù)對同數(shù)對的個數(shù)為m則m等于n1153（A）（ B） （ C） （ D）-2612416海軍軍事演習(xí)中，有三艘船在同時刻向指揮所報告：A船說B船在它的正東方向，C船在它的北偏東 55方向；B船說C船在它的北偏西 35方向；C船說它在A船的距離比它到B船的距離遠 40

10、海里，則AB的距離為（sin35：= 0.5736,cos35 =0.8192,tan35：二0.7002,cot35；=1.428）（A） 182.8 海里 （B） 162.8 海里（C） 133.4 海里 （D） 93.4 海里17某校初三兩個畢業(yè)班的學(xué)生和教師共100 人一起在臺階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前少后多的梯形隊陣（排數(shù)3）,且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空檔外，那么，滿足上述要求的排法的方案有（）.（A） 1 種（B） 2 種（C） 4 種（D） 5 種18.如圖 6,小蓓要趕上參觀革命圣地的汽車，她從點A下發(fā)現(xiàn)汽車自點B

11、處沿x軸向原點O方向均速駛來，她立即從A處搭一輛摩托車，去截汽車.若點A的坐標(biāo)為（2八5），點B的坐標(biāo)為（10, 0）,汽車行駛速度為摩托車速度的2 倍，則小蓓最快截住汽車的坐標(biāo)為（）.（A） （ 3, 0） （ B） （ 3.5 , 0） （ C） （4, 0） （ D） （5, 0）三、解答題（每小題 20 分，共 40 分）19.如圖 7,某居民小區(qū)，有矩形地ABCCH塊， 為美化環(huán)境要在中央修建一矩形EFGHE圃,使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周的道路寬相等，今無測量工具，只有無刻度的足夠長的 一條繩子，如何量出道路的寬度？y -1*AOBxa，a，b）所有可能的個數(shù)為n,其中a

12、+b恰好為偶數(shù)的不圖 5圖 6AB6 / 520.如圖 8，在直徑為AB的半圓內(nèi)，畫出一個三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB頂點C在半圓周上，其它兩邊分別為 6 和 8,現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于ABC的矩形建筑物DEFN其中DE在AB上, 設(shè)計方案是使AC=8，BC=6.（1）求厶ABC中AB邊上的高h;（2） 設(shè)DN=x，當(dāng)x取何值時，建筑物DEFN所占區(qū)域的面積最大？（3） 實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB邊上距B點 1.85 的M處有一處文物，問：這處文物是否位于最大 建筑物的邊上？如果在，為保護文物，請設(shè)計出你的方案，使?jié)M足條件的內(nèi)接三角形中欲建的最大矩形建筑物能避開文物四、開放題（本大題 20 分）2

13、1.A、B C三人做擲石子的游戲，每人投5 個石子，結(jié)果如圖所示，這個游戲是以石子散落的距離小者為優(yōu)勝，為確定誰是優(yōu)勝者，試給出五種判別方法DME圖 8第三屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽初三年級初賽試題（9 工參考答案2. 723456.173.1&74.M5 元 2E 冊 3 元4. Ti .HM AD -5.5(*)4.S(*).5 2crn 218419.87*|1匕甲 N644 小時8 4 6,9 - 18. ADUCB ACBBC,19.解*設(shè)遙踣的覚為工皿 -fl-AD 6. 則棘 j 2x)(6 2x) +砧* 裕理得 8F 占 a* &治+ M =乳 解之得

14、H - Y： 五二匚F若 H p y ( i*-r X (a 4 &十2b. 這蹇不町龍的 XaS 則工 2 汀 *tfi,r 上5 + 加 一 + 即(0 略竜.氏）從中域去 IJDCBD - /? +護用勾 股定理來得），旳腫十 AE-BD.禪 WI對折網(wǎng)次即得到逋略的也度工.20,匚廠勻般定理性質(zhì)可茨陽 A - -.8,(2JVCFGZA CAB.hONNF_ 士石 rA斗 2” -N F jr - -( r14.8JT）.哪工 21 時.ur 陽量大*當(dāng)$.txFx 大 f 2*4 時為H中點.A RtAFEB 中，EF - 2.4/F - 3.:.EB口丁加一護R y/9- 411.亂T HM = 185 化 /IM EB故文豹必位于戳修鋰的建曲樹邊上應(yīng) 甄舫設(shè)卄牙案./ 才= 2* 4