分式方程教案

1、分式方程（第一課時(shí)教案）一、教學(xué)目標(biāo)：（1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，感受分式方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型的意義。 （2）通過(guò)觀察，歸納分式方程的概念。（3）體會(huì)分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化思想（4）掌握分式方程的解法二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握分式方程的概念和分式方程的解法.三、教學(xué)難點(diǎn)：利用分式的基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)將等式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程去解，并體會(huì)兩者的聯(lián)系與區(qū)別.四、教學(xué)過(guò)程:（一）回顧與思考1. 什么叫做一元一次方程?只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)為1，這樣的方程叫做一元一次方程.2. 下列方程哪些是一元一次方程?(1)3x-5=3 (2)x+2y=5 3.解一元一次方程的步驟有哪些？去分

2、母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.4. 請(qǐng)解上述方程解： 去分母，得 5x-3(x+1)=15去括號(hào)，得 5x-3x-3=15移項(xiàng)，得 5x-3x=15+3合并同類項(xiàng)， 得 2x=18系數(shù)化為1，得 x=9經(jīng)檢驗(yàn)：x=9是原方程的根.（二）新知探究1小麥實(shí)驗(yàn)田問(wèn)題有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求出這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。 你能找出這一問(wèn)題中的所有等量關(guān)系嗎？（1）第一塊面積=第二塊面積，（2）每公頃的產(chǎn)量（3）第一塊實(shí)驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量第二塊試驗(yàn)田每公頃的

3、產(chǎn)量 如果設(shè)第一塊實(shí)驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是_（x+3）_kg. 根據(jù)題意，可得方程： _2.高速公路問(wèn)題 從甲地到乙地有兩條長(zhǎng)路：一條是全長(zhǎng)600的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。 這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？ 如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為 ，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為 _2x_。 根據(jù)題意，可得方程_3.捐款問(wèn)題 （這個(gè)題目不要求學(xué)生討論。讓學(xué)生獨(dú)立完成。） 為了

4、幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園。某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程？()討論上面的問(wèn)題中出現(xiàn)了方程: ， ，它們有什么共同特點(diǎn)？(這些方程的分母中都含有未知數(shù).)歸納：分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程（fractionai equation).我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中.隨堂練習(xí)：1.下列關(guān)于x的方程中,其中哪幾個(gè)是分式方程?2.下列方程中哪些是分式方程？（三）再探新知分式方程的解法探究：你能求出

5、前面問(wèn)題中所列的方程 的解嗎？請(qǐng)類比剛才解方程 的步驟試一試.解：去分母，方程兩邊同乘x(x+3000)得9000（x+3000)=15000x去括號(hào)，得9000x+27000000=15000x移項(xiàng)，得9000x-15000x=-27000000合并同類項(xiàng)，得-6000x=-27000000系數(shù)化為1，得 x=4500經(jīng)檢驗(yàn)：x=4500是原方程的根.思考：根據(jù)解方程過(guò)程總結(jié)解分式方程一般需要經(jīng)過(guò)哪幾步？1.轉(zhuǎn)化（去分母）：分式方程化為整式方程2.求解：解整式方程3.檢驗(yàn)：檢驗(yàn)由這個(gè)整式方程所得的根是不是原方程的根.4.寫根歸納：上述解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去

6、分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡(jiǎn)公分母.例1 解方程解：方程兩邊都乘以x(x-2),得x=3(x-2)解這個(gè)方程，得x=3檢驗(yàn)：將x=3帶入原方程，得左邊=1=右邊所以，x=3是原方程的根.例2 解方程 （兩種解法）解： 方程兩邊都乘以2x，得 960-600=90x解這個(gè)方程，得 x=4檢驗(yàn)：將x=4代入原方程，得 左邊=45=右邊所以，x=4是原方程的根.解法2： 原方程可化為：方程兩邊都乘以x，得 32-20=3x解這個(gè)方程，得 x=4檢驗(yàn)：將x=4代入原方程，得 左邊=45=右邊 所以，x=4是原方程的根.議一議：解分式方程 時(shí)，小亮的解為，

7、他的答案正確嗎？答：不正確， x=2不是原方程的根，因?yàn)樗沟迷匠痰姆帜笧榱?歸納：使得原方程的分母為零的根，我們稱它為原方程的增根.產(chǎn)生增根的原因是，我們?cè)诘忍?hào)的兩邊同乘了一個(gè)可能使分母為零的整式所以解分式方程必須檢驗(yàn)驗(yàn)根的方法：解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是：看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零.有時(shí)為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，也可將它代入所乘的整式（即最簡(jiǎn)公分母），看它的值是否為零.如果為零，則為增根；如果不為零，則為原方程的根.補(bǔ)充例題：例3 解：方程兩邊同乘以（x+2)(x-2) ，得 解這個(gè)方程，得 x=-2檢驗(yàn)：當(dāng) x=-2時(shí)， （x+2)(x-2) =0所以，x=-2是增根，原方程無(wú)解.例4已知與互為相反數(shù)，求x的值.解： 與 互為相反數(shù) 解之，得 x=7經(jīng)檢驗(yàn)： x=7是原分式方程的根. x=7隨堂練習(xí)：1.解方程：2.m為何值時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根.（四）課堂小結(jié)1.分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.解分式方程的步驟：轉(zhuǎn)化（去分母）求解檢驗(yàn)寫根.3.增根的定義：使得原方程的分母為零的根，我們稱它為原方程的增根.4.產(chǎn)生增根的原因:我們?cè)诘忍?hào)的兩邊同乘了一個(gè)可能使分母為零的整式5.驗(yàn)根的方法： 解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是：看所求得的整式