數(shù)學(xué)北京市各區(qū)二模試題分類解析6數(shù)列

1、六、數(shù)列1、（2011昌平二模理6）. 已知等差數(shù)列的公差為3，若成等比數(shù)列，則等于（D） A9 B3C -3 D-9 2、（2011東城二模理5）已知正項(xiàng)數(shù)列中，則等于（ D ）（A）16 （B）8 （C） （D）43、（2011順義二模理4）.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（D） A B C D 4、（2011西城二模理7）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的整數(shù)（ B）（A）有3個(gè)（B）有2個(gè)（C）有1個(gè)（D）不存在5、（2011西城二模理14）.數(shù)列滿足，其中，當(dāng)時(shí)，_；若存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有，則的取值范圍是_.6、（2011昌平二模文3）數(shù)列對(duì)任意 ，滿足，且，則等于

2、（ A ）A155 B 160 C172 D2407、（2011豐臺(tái)二模文4）已知數(shù)列中，則(C)(A) (B) (C) (D) 8、（2011順義二模文4）已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于(C) A B C D 9、1(2011朝陽二模理12)已知數(shù)列滿足，且，則 ；并歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式 2、（2011海淀二模理13）已知數(shù)列滿足， ，記數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為，則 .3、（2011東城二模文14）已知等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為，其中 都是大于的正整數(shù)，且，那么2；若對(duì)于任意的，總存在，使得 成立，則5n-34、（2011海淀二模文13）已知數(shù)列滿足且（

3、），則；=_n_. 5、（2011西城二模文9） 已知為等差數(shù)列，則其前項(xiàng)之和為_3_.6、（2011西城二模文14）數(shù)列滿足，其中，給出下列命題：，對(duì)于任意，；，對(duì)于任意，；，當(dāng)（）時(shí)總有.其中正確的命題是_.（寫出所有正確命題的序號(hào)）解答1（2011昌平二模理20）. (本小題滿分13分)已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意，都有(）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(）試問數(shù)列中是否仍是中的項(xiàng)？如果是，請(qǐng)指出是數(shù)列的第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說明理由（）令 證明：對(duì)任意.解: （），即， 1分所以， . 2分所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列 3分（II）由（）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以 4分 .5分 7分因?yàn)椋?8

4、分當(dāng)時(shí)，一定是正整數(shù)，所以是正整數(shù)(也可以從k的奇偶性來分析) 所以是數(shù)列中的項(xiàng)，是第項(xiàng) 9分()證明：由（2）知：， .10分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意。(1)當(dāng)時(shí)，顯然，不等式成立. .11分(2)假設(shè)當(dāng)當(dāng).12分即有：也成立。綜合(i)(ii)知：對(duì)任意2、（2011東城二模理20）（本小題共14分）在單調(diào)遞增數(shù)列中，不等式對(duì)任意都成立.（）求的取值范圍；（）判斷數(shù)列能否為等比數(shù)列？說明理由；（）設(shè)，求證：對(duì)任意的，.（）解：因?yàn)槭菃握{(diào)遞增數(shù)列，所以，.令，所以. 4分 （）證明：數(shù)列不能為等比數(shù)列.用反證法證明：假設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，.因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以.因?yàn)?，都成?所以，

5、因?yàn)椋?，使得?dāng)時(shí)，.因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)，與矛盾，故假設(shè)不成立. 9分（）證明：觀察： ，猜想：.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)時(shí)，成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)， 所以. 根據(jù)（1）（2）可知，對(duì)任意，都有，即.由已知得，.所以.所以當(dāng)時(shí)，. 因?yàn)?所以對(duì)任意，.對(duì)任意，存在，使得，因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，所以，.因?yàn)?，所? 2、（2011豐臺(tái)二模理15）.（本小題共13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，a2=4， S5=35（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和（）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d 則 ， 5分 前項(xiàng)和 7分 （）， ，且b1=e 8分當(dāng)n2時(shí)，為定值， 10分 數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)

6、為e，公比為e3的等比數(shù)列 11分 13分?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)的和是 3、 （2011東城二模文16）（本小題共13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且（）（）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（）證明：由，時(shí)，解得.因?yàn)?，則，所以當(dāng)時(shí)，整理得.又，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列. 6分（）解：因?yàn)?，由，?可得，（），當(dāng)時(shí)也滿足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 4、（2011東城二模文20）(本小題共14分)已知為兩個(gè)正數(shù)，且，設(shè)當(dāng)，時(shí)，（）求證：數(shù)列是遞減數(shù)列，數(shù)列是遞增數(shù)列；（）求證：；（）是否存在常數(shù)使得對(duì)任意，有，若存在，求出的取值范圍；若不存在，試說明理由()證明：易知對(duì)任意，由可

7、知即同理，即可知對(duì)任意，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，所以數(shù)列是遞增數(shù)列 5分()證明： 10分（）解：由，可得若存在常數(shù)使得對(duì)任意，有，則對(duì)任意，即對(duì)任意成立即對(duì)任意成立設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則有即當(dāng)時(shí)，與對(duì)任意成立矛盾所以，不存在常數(shù)使得對(duì)任意，有5、（2011朝陽二模文16）（本小題滿分13分）設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列滿足，求（用含的式子表示）.解：（）由，成等比數(shù)列得：. 2分 解得. 4分?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)公式是= . 6分（）=. 8分則= 10分=. 6、（2011豐臺(tái)二模文20）（本小題共13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列為等比數(shù)列，且， （）求數(shù)列

8、，的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）在（）的條件下，數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，使得這三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，說明理由解：（） 數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，亦滿足上式，故， 3分 又 數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為， ， 6分（）所以 9分（）假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，不妨設(shè)因?yàn)?，所以 ，且三者成等差數(shù)列所以 ，即， 即（方法一）因?yàn)?， 所以，所以 ，所以 與矛盾所以數(shù)列中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng) 13分（方法二）所以 ， 即所以 因?yàn)椋?，均為偶數(shù)，而1為奇數(shù)，所以等式不成立所以數(shù)列中不存在三項(xiàng)，使得這三項(xiàng)成等差數(shù)列 13分7、（2011海淀二模文20）

9、（本小題共13分）對(duì)于數(shù)列，若滿足，則稱數(shù)列為“0-1數(shù)列”.定義變換，將“0-1數(shù)列”中原有的每個(gè)1都變成0，1，原有的每個(gè)0都變成1，0. 例如:1,0,1，則設(shè)是“0-1數(shù)列”，令.() 若數(shù)列： 求數(shù)列；() 若數(shù)列共有10項(xiàng)，則數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對(duì)至少有多少對(duì)？請(qǐng)說明理由；()若為0，1，記數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為，.求關(guān)于的表達(dá)式.解：()由變換的定義可得 2分 4分() 數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對(duì)至少有10對(duì) 5分證明：對(duì)于任意一個(gè)“0-1數(shù)列”，中每一個(gè)1在中對(duì)應(yīng)連續(xù)四項(xiàng)1,0,0,1，在中每一個(gè)0在中對(duì)應(yīng)的連續(xù)四項(xiàng)為0,1,1,0，因此，共有10項(xiàng)的“0-1數(shù)列”中的每一個(gè)項(xiàng)在中都會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)連續(xù)相等的數(shù)對(duì)，所以中至少有10對(duì)連續(xù)相等的數(shù)對(duì). 8分() 設(shè)中有個(gè)01數(shù)對(duì)，中的00數(shù)對(duì)只能由中的01數(shù)對(duì)得到，所以，中的01數(shù)對(duì)有兩個(gè)產(chǎn)生途徑：由中的1得到； 由中00得到，由變換的定義及可得中0和1的個(gè)數(shù)總相等，且共有個(gè)，所以，所以，由可得，所以，當(dāng)時(shí)，若為偶數(shù)，, , .上述各式相加可得，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，也滿足.若為奇數(shù)， .上述各式相加可得，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，也滿足.所以 . 8、（2011順義二模文16）（本小題滿分13分） 已知是公差不為零的等差數(shù)列，且成