基于小波分析的電主軸故障診斷

1、基于小波分析的電主軸故障診斷張三（上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上海200072）摘要：本文研究了小波分析（Wavelet Analysis）的基本理論，介紹了小波基函數(shù)的分類和特點(diǎn)，重點(diǎn)介紹了小波基函數(shù)的選取，并提出了小波基函數(shù)的選擇準(zhǔn)則。在此基礎(chǔ)上介紹了小波去噪技術(shù)的最新研究，分析了信號和噪聲在小波域的不同特點(diǎn)，然后介紹了三種典型小波去噪法的特點(diǎn)和應(yīng)用現(xiàn)狀，實踐和理論證明以上去噪方法在實際工業(yè)應(yīng)用上是切實可行的。最后介紹了電主軸（Electric Spindle）故障診斷的相關(guān)知識，并給出了用小波分析來解決電主軸故障的案例。關(guān)鍵詞：小波分析；故障診斷；電主軸；噪聲The Fault Di

2、agnosis Of Electric Spindle Based On Wavelet Analysis ZHANG SAN (School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)Abstract: In this paper, the basic principle of wavelet analysis is studied, and the classification of wavelet basis function and the feature

3、s of wavelet base function. Then introduces the selection of wavelet basis function,and puts forward the criterion to choose the wavelet basis function. On this basis, this paper introduce the new study of frame wavelet denoising technology, the different characteristics of signal and noise in wavel

4、et domain, three kinds of typical wavelet denoising method of characteristics ,and the application of the above theory. Practice and prove that denoising method is feasible in practical industrial application. Finally this paper introduces the related knowledge in fault diagnosis of electric spindle

5、, and gives two with wavelet analysis to solve the electric spindle fault case.Key words: wavelet analysis; fault diagnosis; electric spindle; noise在實際生產(chǎn)生活中，人們對設(shè)備的故障進(jìn)行分析，經(jīng)常要面對大量的動態(tài)測量信號處理問題，實時高效準(zhǔn)確的處理結(jié)果一直是人們所追求的目標(biāo)。小波分析理論由于自身所具有的分時分頻精細(xì)表達(dá)和多尺度多分辨率分析等獨(dú)特優(yōu)勢，已經(jīng)逐漸發(fā)展成為動態(tài)測量信號處理領(lǐng)域中的重要技術(shù)手段，在故障診斷中發(fā)揮著重要作用。本文結(jié)合電主軸的工

6、作原理和常見的一些故障問題，對電主軸系統(tǒng)的故障診斷系統(tǒng)開展了深入的研究并將小波技術(shù)應(yīng)用于電主軸振動故障的檢測，該技術(shù)通過對電主軸工作過程當(dāng)中的主要振動參數(shù)進(jìn)行采樣，然后采用小波變換對所采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，最終通過這些采集到的數(shù)據(jù)能夠判定電主軸是否發(fā)生故障，并確定電主軸故障的原因。1.小波分析法簡述 1.1定義小波(Wavelet)，“小波”就是小的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。與Fourier變換相比，小波變換是時間（空間）頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運(yùn)算對信號(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時間細(xì)分，低頻處頻率

7、細(xì)分，能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細(xì)節(jié)，解決了Fourier變換的困難問題，成為繼Fourier變換以來在科學(xué)方法上的重大突破。有人把小波變換稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”1。1.2小波分析的基本原理小波變換的核心原理是用很小時間片上的初始函數(shù) g (t)去構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)在整個時間變量t上的表達(dá)式2，計算公式如公式 1-1 所示。 0-1整個變換過程也是通過積分運(yùn)算實現(xiàn)，在該式中，g (t)表示目標(biāo)函數(shù)，表示的是一個經(jīng)過伸縮和平移等變換后的母小波函數(shù)。該函數(shù)的表達(dá)式如公式1-2 0-2通常而言，為了使得小波變換的結(jié)果具有較好的時間和頻率局部特征，母小波函數(shù)的選取很關(guān)鍵。母小波函數(shù)的選

8、取核心原理是用很小時間片上的初始函數(shù)(t)去構(gòu)造在時間和頻率空間下的基函數(shù)，再對基函數(shù)伸縮和平移等變換后得到母小波函數(shù)?；瘮?shù)的計算公式如公式 1-3所示。 0-3該式的分子部分表示的是將初始函數(shù)w(t)進(jìn)行傅立葉變換后取絕對值。以上變換得到的結(jié)果是基于連續(xù)小波變換原理進(jìn)行的，在利用計算機(jī)輔助分析時，由于計算機(jī)只能夠處理離散的信號，連續(xù)的數(shù)據(jù)必須通過采樣，轉(zhuǎn)換成離散的信號進(jìn)行處理，因此，使用的分析工具也必須采用離散的分析工具3。在小波變換原理中，也有與之相對應(yīng)的離散小波分析工具，其實現(xiàn)的原理是將初始的基函數(shù)進(jìn)行離散化，得到離散的小波基函數(shù)，如公式 1-4所示。以此為基礎(chǔ)，可以得到離散的小波母函

9、數(shù)和離散小波變換公式（如公式 1-5所示）. 0-4 0-5從小波變換的表達(dá)式可以看出，相對傅立葉變換，變換的公式中有 a 、b 兩個新的變換參數(shù)，通過這兩個參數(shù)的變換，可以將初始數(shù)據(jù)變換至二維的空間進(jìn)行分析。在小波變換的實現(xiàn)過程中，這兩個參數(shù)一般對應(yīng)于時間和頻率參數(shù)，從而使得分析得到的結(jié)果具有時間特征，能夠反映在局部時間片斷內(nèi)的信號變化特征。在應(yīng)用小波變換時，往往還需要根據(jù)實際的問題，對小波變換進(jìn)行一下變形，目前，常見的變形有移位、伸縮，當(dāng)小波變換式進(jìn)行了這類變換后，相應(yīng)的小波變換公式也將隨之發(fā)生改變45。為此，需要研究小波變換計算式所滿足的一些特性和做變形時遵循的原則，小波變換所具備的特性

10、和變形原則如下：（1）小波變換式之間的線性關(guān)系特征 0-6式中,分別表示初始的兩個目標(biāo)函數(shù)，分別表示經(jīng)過小波變換的計算式。公式1-6表明兩個初始目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過線性變化后，與其小波變換之后的計算式線性變化結(jié)果是相對應(yīng)等價的。（2） 小波變換式的移位特征 0-7該式表明小波變換的目標(biāo)函數(shù)相對時間變量 t作位移后，其得到的小波變換結(jié)果表達(dá)式與移位前的小波變換表達(dá)式相比，僅僅相當(dāng)于是自變量 b 作相對位移。（3） 小波變換式的伸縮特征 0-8該公式表明小波變換的目標(biāo)函數(shù)相對時間變量 t作伸縮后，其得到的小波變換結(jié)果表達(dá)式與移位前的小波變換表達(dá)式相比，相當(dāng)于是自變量 a、 b 都作相對伸縮。（4） 小波變

11、換式之間的非線性關(guān)系特征 0-9該公式表明小波變換的目標(biāo)函數(shù)在作了非線性運(yùn)算后，得到的小波變換結(jié)果表達(dá)式也相對地作同樣的非線性運(yùn)算，如果在進(jìn)行小波變換的目標(biāo)函數(shù)是兩個不同的目標(biāo)函數(shù)，則進(jìn)行如此非線性運(yùn)算后，可得到如公式 1-10 所示的關(guān)系式，該關(guān)系式也更具有一般性。 0-101.3小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域小波分析是當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科中一個迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，經(jīng)過近10年的探索研究，重要的數(shù)學(xué)形式化體系已經(jīng)建立，理論基礎(chǔ)更加扎實。與Fourier變換相比，小波變換是空間(時間)和頻率的局部變換，因而能有效地從信號中提取信息。通過伸縮和平移等運(yùn)算功能可對函數(shù)或信號進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析，解決了Four

12、ier變換不能解決的許多困難問題。小波變換聯(lián)系了應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、信號與信息處理、圖像處理、地震勘探等多個學(xué)科。數(shù)學(xué)家認(rèn)為，小波分析是一個新的數(shù)學(xué)分支，它是泛函分析、Fourier分析、樣調(diào)分析、數(shù)值分析的完美結(jié)晶；信號和信息處理專家認(rèn)為，小波分析是時間尺度分析和多分辨分析的一種新技術(shù)，它在信號分析、語音合成、圖像識別、計算機(jī)視覺、數(shù)據(jù)壓縮、地震勘探、大氣與海洋波分析等方面的研究都取得了有科學(xué)意義和應(yīng)用價值的成果。(1)小波分析用于信號與圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個重要方面。它的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號與圖像的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾。基于小波分析的壓縮方

13、法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波域紋理模型方法，小波變換零樹壓縮，小波變換向量壓縮等。(2)小波在信號分析中的應(yīng)用也十分廣泛。它可以用于邊界的處理與濾波、時頻分析、信噪分離與提取弱信號、求分形指數(shù)、信號的識別與診斷以及多尺度邊緣檢測等。(3)在工程技術(shù)等方面的應(yīng)用。包括計算機(jī)視覺、計算機(jī)圖形學(xué)、曲線設(shè)計、湍流、遠(yuǎn)程宇宙的研究與生物醫(yī)學(xué)方面。1.4小波分析的特點(diǎn)與不足小波分析優(yōu)點(diǎn)小波分析被認(rèn)為是信號處理發(fā)展史上自 Fourier 分析以來又一個里程碑式的進(jìn)展，它優(yōu)于 Fourier 分析之處在于：a） 它在時域和頻域同時具有良好的局部化性質(zhì)，即小波變換可以確定信號在某一時刻（即某一時間

14、段）的頻率信息。b） 小波基函數(shù)不是惟一的，有很多構(gòu)造小波的方法和許多小波，不同小波有不同的特性，可分別用來逼近不同特性的信號，從而得到最佳的結(jié)果。c） 小波分析處理信號時，是在不同的頻段上對信號進(jìn)行分解，即將信號在各個不同分辨率的子空間進(jìn)行分解，可揭示各類信號的特征，這種多尺度多分辨率分析方法更適合于不平穩(wěn)、時變信號的分析。d） 小波理論是建立在實變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、泛函分析、調(diào)和分析等近代數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上，理論基礎(chǔ)很堅實，便于進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)。不足之處小波變換作為一種新型的變換框架，盡管它與 Fourier 變換相比，存在著變換的多樣性和靈活的選擇性等諸多優(yōu)點(diǎn)，但是它仍然存在一些不足之處：a）

15、不同的小波基函數(shù)在不同的應(yīng)用中，性能指標(biāo)經(jīng)常顯示出明顯的差別。因此，如何根據(jù)實際問題，選擇最合適的小波基函數(shù)一直是信號分析中的難點(diǎn)和重點(diǎn)。另外，無論是在信號去噪還是信號壓縮處理中，有用信號小波系數(shù)的閾值選擇始終是一個難以平衡的不確定性問題，閾值大小直接影響著信號處理效果的好壞，尚無一個統(tǒng)一有效的選擇策略。b） 作為信號分析的工具，經(jīng)典的二進(jìn)制小波變換以其良好的能量集中性質(zhì)主要適合表示一維信號的奇異性。多維小波變換在多維數(shù)字信號處理中對非平穩(wěn)的多維信號而言，其能量集中特性較差，重構(gòu)信號的細(xì)節(jié)及邊緣處存在嚴(yán)重失真，這一缺陷主要是由經(jīng)典DWT引起的。其主要原因是小波對邊緣的表示缺乏方向性，以及平移不

16、變性的缺失等缺陷導(dǎo)致。2.小波基函數(shù)的選取2.1小波基函數(shù)的特點(diǎn)小波基函數(shù)所具有的某些特點(diǎn)決定了其可用于信號處理。下面簡要?dú)w納典型小波基函數(shù)的特點(diǎn)6。 正交性 正交性表示小波基函數(shù)與其自身的內(nèi)積等于 1，小波基函數(shù)與具有尺度因子 和平移因子 的小波之間的內(nèi)積等于 0。正交小波的優(yōu)點(diǎn)就是小波變換可將信號分解到無重疊的子頻率帶上，當(dāng)正交小波用于離散小波變換時也可獲得高效的計算能力。a b對稱性 對稱性使得小波基函數(shù)成為一個線性相位濾波器。這時基于小波的過濾運(yùn)算中重要的一方面，缺少這個特性會導(dǎo)致相位失真。緊支性 具有緊支性的小波表示此小波基函數(shù)僅在有限的區(qū)間內(nèi)是非零的。這使得小波變換可有效地表示具有

17、位置特性的信號。正則性 正則性一般用來刻畫小波基函數(shù)的光滑程度，正則性越好，收斂越快，其鄰域的能量越集中,小波基函數(shù)越光滑。消失距 消失距的大小決定了用小波逼近光滑函數(shù)時的收斂率。一般來說，消失距越大，壓縮比就越大。2.2常用小波基函數(shù) 72.2.1 Haar小波 Haar 小波具有正交性和對稱性。對稱性的特點(diǎn)使其具有一個線性相位特性，同時也是具有緊支性和最高時間分辨率的最簡單小波基函數(shù)。然而，這種類似階梯函數(shù)的結(jié)構(gòu)決定了相應(yīng)的頻譜具有很慢的衰減特性，而這會導(dǎo)致較低的頻率分辨率。Haar 小波的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 2-1尺度函數(shù): 0-22.2.2.Daubechies 小波 Daubechies

18、 小波族具有正交性，但沒有對稱性。非對稱性的特點(diǎn)導(dǎo)致較大的相位失真。其為具有給定支撐寬度為的緊支性小波基函數(shù)，2 N -1為小波基函數(shù)的序號。除 N =1（實際就是以上討論的Haar小波）外，Daubechies小波沒有明確的表達(dá)式，但轉(zhuǎn)換函數(shù) 的平方模是很明確的，通常用數(shù)值方法以數(shù)表和曲線的形式給出，一般已知其低通濾波器的脈沖響應(yīng)系數(shù)，高通濾波器由式(2-4)給出h(n)，高通濾波器由式(2-4)給出： 0-3式中 n =1.22N。隨著支撐寬度的增加，Daubechies 小波將越來越平滑，因而導(dǎo)致更好的相應(yīng)頻率位置，每個 Daubechies 小波的頻譜振幅迅速衰減，同時也帶來計算量的增

19、加。2.2.3.Coiflet小波 Coiflet 小波族具有正交性和準(zhǔn)對稱性。準(zhǔn)對稱性特點(diǎn)導(dǎo)致 Coiflet 小波的準(zhǔn)線性相位特點(diǎn)。這些可用來設(shè)計給定支撐寬度為 6 N-1的N階小波基函數(shù)和產(chǎn)生最高數(shù)量的消失矩（2N)的尺度函數(shù)。其表達(dá)式為： 2-4式中 s一個光滑連續(xù)時間信號；2.2.4.Symlet小波 Symlet 小波也是具有準(zhǔn)對稱性的正交小波。準(zhǔn)對稱性特點(diǎn)使其具有最小相位失真。一個 N 階Symlet 小波具有給定支撐寬度為 的消失矩數(shù)量2 N 1N 。它們大致與Daubechies 小波相似，只是具有更好的對稱性。圖2-4 表示具有相應(yīng)頻譜振幅的2 階和4階Symlet 小波波

20、形。2.2.5.雙正交小波和反雙正交小波 雙正交小波和反雙正交小波具有雙正交性和對稱性。對稱性的特點(diǎn)使得它們具有線性相位特點(diǎn)。雙正交小波基函數(shù)由兩個小波函數(shù)構(gòu)成和它的對偶小波。小波對偶的含義是： 2-5Mexican Hat 小波 Mexican Hat小波不具有正交性，但具有對稱性。Mexican Hat小波是Gaussian函數(shù)的正規(guī)化二階導(dǎo)數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 2-6Fourier 變換為： 2-7這是無限次可微的近似正交小波，在=0時()有二階零點(diǎn)，滿足容許條件，且它的小波系數(shù)隨衰減的快。它在時域與頻域都有很好的局部化，并且滿足。由于不存在尺度函數(shù)，因此分析不具有正交性，但比較接近人眼視

21、覺的空間響應(yīng)特性。2.2.6復(fù) Morlet 小波 復(fù) Morlet 小波是一種單頻復(fù)正弦調(diào)制 Gaussian 波，數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 2-8帶寬參數(shù)；小波中心頻率。Morlet 小波是一種最常用的復(fù)數(shù)小波，其尺度函數(shù)不存在，且不具有正交性，但其時、頻兩域都具有很好的局域性，常用于復(fù)數(shù)信號的分解及時-頻分析中，Morlet小波在推廣到n維時具有很好的角度選擇性。復(fù) Gaussian 小波 一個復(fù) Gaussian 函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 2-9對這個函數(shù)求N階導(dǎo)數(shù)即可得到 Gaussian 小波。 2-10式中 N整型參數(shù)(1)，定義為小波的階數(shù)； 一個引入的常量，以保證復(fù)頻率 B-樣條小波 復(fù)頻率

22、 B-樣條小波定義為： 2-11式中 帶寬參數(shù)； 小波中心頻率； p 一個整型參數(shù) (2)； sinc ( )一個sinc 函數(shù)，可定義為：尺度函數(shù)為：式中當(dāng)p為奇數(shù)時，k=0；當(dāng)p為偶數(shù)時，k=1；當(dāng) p=2時，尺度函數(shù)是具有有限支撐的B樣條函數(shù)2.2.9.調(diào)和小波 調(diào)和小波在頻率域中定義為： 2-12式中 m,n尺度參數(shù)。這些參數(shù)是實數(shù)但不須是整數(shù)。帶寬 和中心頻率 由尺度參數(shù)決定，即2.3.常見小波基函數(shù)選擇標(biāo)準(zhǔn) 8以上研究的所有小波基函數(shù)都可用于信號分析中的小波變換。小波變換本質(zhì)上是測量用于分析的信號和具有平移因子和尺度因子的小波之間的相似性。在這個意義上，一個合適的小波可通過直觀地將

23、欲分析信號與小波基函數(shù)通過形狀匹配來進(jìn)行選擇。由于形狀匹配的方法是主觀的和定性的，因此需要為選擇某種小波基函數(shù)作為提取欲檢測信號成分的合適小波找到確定的客觀標(biāo)準(zhǔn)。下面就小波基函數(shù)選擇標(biāo)準(zhǔn)的確定展開討論。 能量和 Shannon 熵測量信號的能量值與信號本身有著特定關(guān)系，因此一般來說常用來表現(xiàn)信號的特性。信號x(t)中包含的能量值可表達(dá)為： 2-13同樣，當(dāng)信號用采樣值來表示時，能量值可按下式計算： 2-14式中 N 數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)測量的信號長度； x (i)信號幅值。在信號中應(yīng)用小波變換時，如果一個對應(yīng)于某特定尺度 的主要頻率成分存在信號中，則當(dāng)這個主要頻率成分出現(xiàn)時該尺度的小波系數(shù)將有相對較高的幅

24、值。結(jié)果，與此頻率成分相關(guān)的能量可從信號中提取出來。從欲檢測的信號中提取能量越多，基于小波的信號處理將越有效。因此，能量值可設(shè)計為選擇小波基函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)之一，即可描述為：最大化能量標(biāo)準(zhǔn)：最適合小波基函數(shù)應(yīng)可從待測信號提取最大能量值。小波系數(shù)的能量分布可由 Shannon熵定量描述為85： 2-15式中 小波系數(shù)的能量分布概率，定義為： 2-16于是可以得到結(jié)論，即熵值越低，能量集中度越高。因此，一個合適的小波基函數(shù)應(yīng)當(dāng)在信號被分解到各種尺度時，在一些小波系數(shù)上產(chǎn)生大幅值，而在別的小波系數(shù)上產(chǎn)生可忽略的幅值，以便得到最小Shannon 熵。相應(yīng)的基于Shannon 熵的小波選擇標(biāo)準(zhǔn)可設(shè)計為：最小化

25、 Shannon 熵標(biāo)準(zhǔn)：最適合小波基函數(shù)應(yīng)獲得最小的小波系數(shù)熵。相似性測量指標(biāo)兩個數(shù)據(jù)序列之間 X 和Y 的相關(guān)性描述了它們的相似性。相似程度可借助相關(guān)系數(shù)來測量86： 2-17式中 數(shù)據(jù)序列 X的標(biāo)準(zhǔn)差； 數(shù)據(jù)序列Y的標(biāo)準(zhǔn)差；它們的協(xié)方差。最大化相關(guān)測量標(biāo)準(zhǔn)：最適合的小波基函數(shù)應(yīng)獲得待測信號與小波系數(shù)之間最大的相關(guān)系數(shù)。2.4.優(yōu)化指標(biāo)的確定為了測試表示欲檢測信號成分的小波系數(shù)，一個合適小波基函數(shù)應(yīng)當(dāng)在最小化相應(yīng)小波系數(shù)的 Shannon 熵同時提取出最大能量值。一個信號小波變換系數(shù)能量和 Shannon 熵的組合可定義為能量-Shannon 熵比，可設(shè)計為： 2-18相應(yīng)地，可將一組小波

26、基函數(shù)中具有最大R(s)值的選取為合適小波基函數(shù)，從而可得到以下的綜合指標(biāo)：最大化能量-Shannon 熵比標(biāo)準(zhǔn)：最適合的小波基函數(shù)應(yīng)獲得能量-Shannon 熵比的最大值。3.小波去噪技術(shù)小波去噪的基本方法是，將含噪信號進(jìn)行多尺度小波變換，從時域變換到小波域，然后在各尺度下盡可能提取信號的小波系數(shù)，而去除屬于噪聲的小波系數(shù)，然后用小波逆變換重構(gòu)信號。其流程框圖如圖1所示。13圖1.小波去噪流程圖Fig1 .Flowchart of wavelet denoising3.1. 信號的小波域特性 8常見信號的 Lipschitz 指數(shù)是大于 0 的，即使是不連續(xù)的奇異信號只要在某一鄰域中有界，也

27、有=0。而且，在較小的尺度上，模極大值的個數(shù)基本相等。如果0，則該函數(shù)的小波變換模極大值將隨尺度的增大而增大；若=0，則該函數(shù)的小波變換的模極大值不隨尺度改變。3.2.噪聲的小波域特性噪聲所對應(yīng)的 Lipschitz 指數(shù)通常是小于零的。如Gaussian 白噪聲是一個幾乎處處奇異的隨機(jī)分布，它具有負(fù)的 Lipschitz 指數(shù)(0)。由于0，則該函數(shù)的小波變換模極大值將隨尺度的增大而減小。通過觀察不同尺度上的小波變換模極大值的漸變規(guī)律、模極大值點(diǎn)的分布規(guī)律、估計奇異點(diǎn)位置及其 Lipschitz 指數(shù)，即可把信號與噪聲分離。3.3.小波變換模極大值去噪法此類算法92的基本思想是：根據(jù)信號與噪

28、聲在不同尺度上模極大值的不同傳播特性，從所有小波變換模極大值中選擇信號的模極大值而去除噪聲的模極大值，然后用剩余的小波變換模極大值重構(gòu)原信號。詳細(xì)算法步驟：對含噪信號進(jìn)行離散二進(jìn)制小波變換，所選尺度 應(yīng)使在最大分解尺度js =2J 下信號的模極大值點(diǎn)個數(shù)占優(yōu)，且信號重要的奇異點(diǎn)不丟失。求出每個分解尺度 j 上小波變換系數(shù) Wf對應(yīng)的模極大點(diǎn)。在最大分解尺度 J 上小波變換模極大值幾乎完全由信號控制，選取一個閾值，使得模極大值小于該閾值的點(diǎn)被作為噪聲去除，并由此得到最大分解尺度上新的模極大值點(diǎn)。從最大分解尺度J上的每個模極大值點(diǎn)開始，用ad hoc算法向上搜索其對應(yīng)的模極大值曲線。即在分解尺度

29、j 1( j=J,3)上尋找分解尺度 j 上每個模極大值點(diǎn)對應(yīng)得傳播點(diǎn)，保留信號產(chǎn)生的模極大值點(diǎn)，去除噪聲引起的模極大值點(diǎn)，并將每個尺度 j 上不在任意模極大曲線上的點(diǎn)去掉，這樣逐級搜索，直到 j=2。對于分解尺度 j =1，在j =2存在極值點(diǎn)的位置上保留 時相應(yīng)的極值點(diǎn)，而將其余位置的極值點(diǎn)置為零。利用各分解尺度保留的模極值點(diǎn)及其位置，選用交替投影方法重建信號。3.4.小波系數(shù)相關(guān)性去噪法 信號的小波變換在各尺度相應(yīng)位置上的小波系數(shù)之間有很強(qiáng)的相關(guān)性，尤其是在邊緣處有著很強(qiáng)的相關(guān)性；相反，噪聲的小波系數(shù)則具有弱相關(guān)或不相關(guān)的特點(diǎn)，且噪聲的小波變換主要集中在小尺度各層次中。根據(jù)信號與噪聲的小

30、波變換在不同尺度間的上述特點(diǎn)，可以通過將相鄰尺度的小波系數(shù)直接相乘來增強(qiáng)信號，抑制噪聲。由于噪聲主要分布在小尺度上，所以這種現(xiàn)象在小尺度上非常明顯?；谶@一觀察，Xu等人提出了一種利用小波變換相關(guān)性來區(qū)分信號與噪聲的去噪法即（SSNF）。3.5.小波閾值去噪法1992 年，Donoho 和Johostone 提出了小波閾值（收縮）去噪法，該方法在最小均方誤差意義下可達(dá)近似最優(yōu)，因而得到了深入廣泛的研究和應(yīng)用。由于他們采用的是正交離散小波變換（DWT），因此又稱為 DWT 小波閾值去噪法。主要理論依據(jù)是：小波變換具有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)去相關(guān)性，能夠使信號的能量在小波域中集中于少量大的小波系數(shù)，而噪聲卻分

31、布在整個小波域，對應(yīng)大量數(shù)值小的小波系數(shù)。經(jīng)小波分解后，信號的小波系數(shù)的幅值多大于噪聲的小波系數(shù)的幅值，于是可以采用閾值的辦法把信號的小波系數(shù)保留，而使大部分噪聲的小波系數(shù)減少為零。4.電主軸主要故障類型4.1電主軸簡介床主軸由內(nèi)裝式電動機(jī)直接驅(qū)動，從而把機(jī)床主傳動鏈的長度縮短為零，實現(xiàn)了機(jī)床的“零傳動”。這種主軸電動機(jī)與機(jī)床主軸“合二為一”的傳動結(jié)構(gòu)形式，使主軸部件從機(jī)床的傳動系統(tǒng)和整體結(jié)構(gòu)中相對獨(dú)立出來，因此可做成“主軸單元”，俗稱“電主軸”(Electric Spindle,Motor Spindle)。104.2結(jié)構(gòu)原理圖1.前軸承 2.定子 3.冷卻水套 4.殼體 5.出水管 6.進(jìn)

32、氣管7.主軸 8.轉(zhuǎn)子 9.進(jìn)水管 10.后軸承圖2.電主軸結(jié)構(gòu)圖Fig2. spindle structure4.3電主軸主要故障類型常見的電主軸故障類型主要有以下幾種： 1噪聲和振動較大 2主軸發(fā)熱3加工精度差4降速或速度不穩(wěn)定5 軸承連續(xù)燒損 6 定子繞組溫度過高電主軸產(chǎn)生振動故障的時候主要表現(xiàn)在兩種形式上，一種是主軸的徑向運(yùn)動，另外一種是主軸的軸向運(yùn)動。當(dāng)然，也有可能電主軸在產(chǎn)生故障的時候出現(xiàn)徑向振動和軸向振動兩種振動形式39。無論是電主軸的徑向振動還是軸向振動，在數(shù)控機(jī)床加工應(yīng)用場合中這種振動都會對電主軸的壽命和性能產(chǎn)生非常嚴(yán)重的影響，甚至有可能會導(dǎo)致電主軸因為摩擦過大燒毀電機(jī)或損壞

33、電主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)。因此在研究電主軸的振動故障診斷方法的時候，將重點(diǎn)圍繞電主軸的軸向振動和徑向振動兩種振動類型進(jìn)行測量和分析12。通過在電主軸當(dāng)中放置一些主軸狀況測量傳感器，實時地采集電主軸在工作過程中的軸向振動和徑向振動的情況，將采集到的數(shù)據(jù)再采用小波分析等信號處理的方法進(jìn)行處理，確定電主軸當(dāng)前的振動狀況是屬于正常情況還是出現(xiàn)了故障9。動態(tài)信號用來反映主軸的振動特性，而動態(tài)信號的測量依靠傳感器技術(shù)、計算機(jī)技術(shù)、數(shù)字信號處理（DSP）技術(shù)、控制通訊技術(shù)等的發(fā)展。振動特性分析的精確程度依賴于測試系統(tǒng)技術(shù)水平的高低。5.小波分析用于電主軸故障診斷9模擬刀具軸承振動測試傳感器速度檢測傳感器圖3.電主軸測

34、試圖Fig 3.chart of spindle test根據(jù)本文研究的基于小波變換實現(xiàn)過程，選取了典型的主軸作為測試對象，如圖3所示。對其工作過程中的加速度、速度等參數(shù)進(jìn)行測量。并將采樣得到數(shù)據(jù)按照本文設(shè)計的小波變換處理原理，將處于空域的離散數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域空間來，并以頻譜圖的形式進(jìn)行對比分析。在對空域中，電主軸的各個工作參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換過程中，需要應(yīng)用本文設(shè)計的基于小波變換的信號去噪處理流程對這些信號進(jìn)行處理，以確保轉(zhuǎn)換之后的信號是客觀準(zhǔn)確，不受外部信號的干擾影響。由于電主軸的故障種類較多，每一種不同故障類型，都需要進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)采樣之后，才能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的分析和故障檢測。但根據(jù)本文設(shè)計的電主軸振

35、動故障檢測技術(shù)原理，其核心都是通過對電主軸工作過程中的振動信號進(jìn)行分析，并利用小波變換將空域信號轉(zhuǎn)換到頻域中進(jìn)行分析。以下是對本課題研究過程中選取的具有代表性的部分故障進(jìn)行測試及分析驗證：圖4.原始信號Fig4.Original signal某電主軸軸承采用S KF - 6205 ,承受徑向載荷,滾動體直徑為0.794 cm ,軸承節(jié)徑為3.904 cm ,轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為154 r/ min ,可得軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動頻率為30Hz ,分析的數(shù)據(jù)個數(shù)為8192 ,采樣頻率為12 k Hz.圖4為測得的某電主軸滾動軸承振動原始信號,橫軸為樣本數(shù),縱軸為電壓值.當(dāng)軸承工作時,徑向負(fù)荷不變,旋轉(zhuǎn)頻率不變,故a

36、= 0且振動脈沖強(qiáng)度穩(wěn)定.根據(jù)模型,計算可得滾動體故障特征頻率為70.7 Hz.采用提升小波進(jìn)行4層分解,得到結(jié)果如圖4所示.圖中: a4表示第四層近似信號, d1d4表示第一至第四層細(xì)節(jié)信號. d1和d2層細(xì)節(jié)信號相對較為平穩(wěn);而從d3及d4細(xì)節(jié)信號可看出,在時間點(diǎn)800、1 400等處出現(xiàn)了突變信號,根據(jù)小波分析的模極大值原理,可以判斷軸承存在故障.進(jìn)一步對原始信號和d4細(xì)節(jié)信號作Hilbert包絡(luò)并進(jìn)行功率譜分析,結(jié)果如圖6和7所示.在原始信號譜圖6中,故障信號混雜在系統(tǒng)固有頻率中;而在圖7中, d4細(xì)節(jié)信號功率譜可明顯看到包含有70 Hz及其倍頻成分,故可判斷滾動軸承滾動體存在損傷點(diǎn),

37、并可看出,小波變換對于分析非平穩(wěn)信號有一定優(yōu)勢.圖5.小波變換結(jié)果Fig 5. Results of wavelet transform 圖6.原始信號功率譜 圖7.d4功率譜 Fig 6.Original signal power spectrum Fig 7.power spectrum總結(jié)：基于振動信號分析法的故障診斷技術(shù)的基本思想是通過對電主軸工作過程當(dāng)中產(chǎn)生的各種振動信息進(jìn)行采集，再將采集到的這種振動信息從時域變換到頻率，使得在時域上振動幅值雜亂無規(guī)則的數(shù)據(jù)到了頻域當(dāng)中振動幅值變得規(guī)律化。利用這種技術(shù)特點(diǎn)對電主軸的振動信息進(jìn)行分析的精度而比較高，在實踐應(yīng)用當(dāng)中已經(jīng)得到了一定的驗證，這

38、也是目前對電主軸故障診斷方法當(dāng)中研究非常熱門的一種技術(shù)。小波變換在時域和頻域都具有較好的局部化特性,是對非平穩(wěn)信號進(jìn)行時頻分析的理想工具.采用小波分析提取設(shè)備故障特征的關(guān)鍵是選擇合適的小波函數(shù),當(dāng)故障特征與小波函數(shù)相匹配時,相應(yīng)的小波系數(shù)就比較大,從而凸顯出振動信號的故障特征.提升小波變換不依賴于傅立葉變換,小波函數(shù)可完全在時域構(gòu)造,有分解速度快、需要內(nèi)存空間少、可完全重構(gòu)、分析信號的長度可調(diào)等優(yōu)點(diǎn),適合用于故障信息的提取 。電主軸的振動測試已經(jīng)故障診斷方法還需進(jìn)一步研究，以測出用戶所關(guān)心的電主軸所有特性，并全面診斷電主軸的故障類型和位置，應(yīng)綜合考慮電主軸的剛性、發(fā)熱對電主軸振動變形的影響，更加全面的對電主軸的性能做出分析。參考文獻(xiàn)：1 馮象初, 甘小冰, 宋國鄉(xiāng). 數(shù)值泛函與小波理論M. 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 2002: 15-502 戴亞平, 劉征, 郁光輝譯著. 多傳感器數(shù)據(jù)融合理論及應(yīng)用M. 北京:北京理工大學(xué)出版社, 20043H. A. Garberson. Machinery Diagnostic App