2012圓錐曲線

1、（2012福建）8.已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于A. B. C.3 D.5（2012福建）19.（本小題滿分13分）如圖，橢圓E：的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率。過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且ABF2的周長為8。（）求橢圓E的方程。（）設動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相較于點Q。試探究：在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由。( 2012年北京卷)19（本小題共14分）已知曲線C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(mR)1.若曲

2、線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；2.設m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線。（2012全國） 橢圓的中心在原點，焦距為4 ，一條準線為x=-4 ，則該橢圓的方程為（A） +=1 (B) +=1(C ) +=1 (D) +=1（2012全國）（8）已知為雙曲線的左、右焦點，點P在C上，則 (A) （B） (C) (D)（2012全國）21.（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）已知拋物線與圓有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線為同一直線.（）求；（）設是異

3、于且與及都相切的兩條直線，的交點為，求到的距離。（2012安徽）（9）過拋物線y=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點。若，則AOB的面積為（A） （B） （C） （D）（2012安徽）20.（本小題滿分13分）如圖，點F1（-c，0），F2（c，0）分別是橢圓C：（ab0）的左、右焦點，經過F1做x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點P，過點F2作直線PF2的垂線交直線于點Q。（）如果點Q的坐標是（4,4），求此時橢圓C的方程；（）證明：直線PQ與橢圓C只有一個交點。（2012湖南）5. 已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為A. -

4、=1 B. -=1 C.-=1 D. -=1（2012湖南）11.如圖2，過點P的直線與圓O相交于A，B兩點.若PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于_（2012湖南）21.（本小題滿分13分）在直角坐標系xOy中，曲線C1上的點均在C2：（x-5）2y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值。（）求曲線C1的方程（）設P(x0,y0)（y03）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別于曲線C1相交于點A，B和C，D。證明：當P在直線x=4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值。（2012年湖北）14.如圖，雙曲線的兩頂點為A1

5、，A2，虛軸兩端點為，兩焦點為F1，F2。若以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D。則（）雙曲線的離心率e=_；（）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值_。（2012年湖北）21.（本小題滿分13分）設A是單位圓x2+y2=1上的任意一點，i是過點A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m0,且m1）。當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C。（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點坐標；（）過原點且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點

6、N，直線QN交曲線C于另一點H，是否存在m，使得對任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由。（2012廣東）20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：的離心率e=，且橢圓C上的點到Q（0，2）的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C上，是否存在點M（m,n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A、B，且OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及相對應的OAB的面積；若不存在，請說明理由。（2012山東）（10）已知橢圓C：的離心學率為。雙曲線的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為

7、16，則橢圓C的方程為（A） （B） （C） （D）（2012山東）（21）（本小題滿分13分）在平面直角坐標系xOy中，F是拋物線C：的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點，過M，F，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為。（）求拋物線C的方程；（）是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由；（）若點M的橫坐標為，直線與拋物線C有兩個不同的交點A，B，與圓Q有兩個不同的交點D，E，求當k2時，的最小值。（2012遼寧）(15)已知P，Q為拋物線上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則

8、點A的縱坐標為_。（2012遼寧）(16)已知正三棱錐ABC，點P，A，B，C都在半徑為的求面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為_。（2012遼寧）(20)(本小題滿分12分) 如圖，橢圓：，a，b為常數)，動圓，。點分別為的左，右頂點，與相交于A，B，C，D四點。 ()求直線與直線交點M的軌跡方程; ()設動圓與相交于四點，其中，。若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值。（2012江西）13橢圓（ab0）的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列，則此橢圓的離心率為_.（2012江西）20. （本題滿分13

9、分）已知三點O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足.（1） 求曲線C的方程；（2）動點Q（x0，y0）（-2x02）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為L，問：是否存在定點P（0，t）（t0），使得L與PA，PB都相交，交點分別為D,E，且QAB與PDE的面積之比是常數？若存在，求t的值。若不存在，說明理由。（2012天津）（8）設，若直線與圓相切，則m + n的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（2012天津）（12）已知拋物線的參數方程為（t為參數）,其中p0，焦點為F，準線為. 過拋物線上一點M作的垂線，垂足為E. 若|EF|=|MF|，點M的橫

10、坐標是3，則p = _.（2012天津）（13）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D. 過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，FB=1，EF=，則線段CD的長為_.（2012天津）（19）（本小題滿分14分）設橢圓的左、右頂點分別為，點在橢圓上且異于兩點，為坐標原點.（）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；（）若，證明直線的斜率 滿足（2012四川）8、已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ）（2012四川）11、方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共

11、有（ ）A、60條 B、62條 C、71條 D、80條（2012四川） 15、橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當的周長最大時，的面積是_。（2012四川）21、(本小題滿分12分) 如圖，動點到兩定點、構成，且，設動點的軌跡為。（）求軌跡的方程；（）設直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍。(2012上海)8若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 。(2012上海)22（4+6+6=16分）在平面直角坐標系中，已知雙曲線：（1）過的左頂點引的一條漸進線的平行線，求該直線與另一條漸進線及軸圍成的三角形的面積；（2）設斜率為1的直線交于、兩點，若與圓相切，求證：；

12、（3）設橢圓：，若、分別是、上的動點，且，求證：到直線的距離是定值。（2012陜西）4. 已知圓，過點的直線，則（ ）A。與相交 B。 與相切 C。與相離 D. 以上三個選項均有可能（2012陜西）13. 右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米。（2012陜西）19. （本小題滿分12分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓和上，求直線的方程。2. （2012重慶）對任意的實數k，直線y=kx+1與圓 的位置關系一定是A. 相離 B.相切 C.相交但直線不過圓心 D.相交且

13、直線過圓心（2012重慶）（14）過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若則= 。18. （2012重慶）（本小題滿分12分（）小問5分（）小問7分） 如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左右焦點分別為，線段 的中點分別為，且 是面積為4的直角三角形。（）求該橢圓的離心率和標準方程；（）過 做直線交橢圓于P，Q兩點，使，求直線的方程（2012浙江）3. 設aR ，則“a1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件（2012浙江）8.如圖，F1,F2分別是雙曲線

14、C：（a,b0）的在左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M。若|MF2|=|F1F2| ，則C的離心率是A. B C. D. （2012浙江） 16定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實數a=_。（2012浙江）21.（本題滿分15分）如圖，橢圓的離心率為，其左焦點到點（,）的距離為，不過原點的直線與相交于，兩點，且線段被直線平分。（）求橢圓C的方程；（）求APB面積取最大值時直線l的方程。（2012新課標）（4）設是橢圓E：的左、右焦點，P為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則E的離心率為（）（A） （B） （C） （D）（2012新