上海數(shù)學一模專題匯編——數(shù)列

1、一、填空題1、（寶山一模） 2、（閔行一模）已知數(shù)列的前項和為，則此數(shù)列的通項公式為 3、（崇明一模）已知無窮數(shù)列滿足，且，記為數(shù)列的前項和，則 4、（奉賢一模）中位數(shù)為的一組數(shù)構成等差數(shù)列，其末項為，則該數(shù)列的首項為 5、（奉賢一模）已知等比數(shù)列的公比為，前項和為，對任意的，恒成立，則公比的取值范圍是 6、（青浦一模）已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是 7、（徐匯一模）已知數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，前項和為，設，若數(shù)列是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是 8、（靜安一模）已知奇函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，數(shù)列是一個公差為的等差數(shù)列，滿足則的值為 .9、（虹口一模）數(shù)

2、列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，是它前項和，則 （黃埔一模）在數(shù)列中，若對一切都有，且，則的值為 10、（松江一模）已知數(shù)列滿足，若，且是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，則 11、（閔行一模）已知無窮數(shù)列，對任意，有，數(shù)列滿足（），若數(shù)列中的任意一項都在該數(shù)列中重復出現(xiàn)無數(shù)次，則滿足要求的的值為 12、（青浦一模）已知數(shù)列滿足：對任意的均有，其中為不等于0與1的常數(shù)，若，則滿足條件的所有可能值的和為 13、（寶山一模）如果一個數(shù)列由有限個連續(xù)的正整數(shù)組成（數(shù)列的項數(shù)大于2），且所有項之和為，那么稱該數(shù)列為型標準數(shù)列，例如，數(shù)列2，3，4，5，6為20型標準數(shù)列，則2668型標準數(shù)列的個數(shù)為 14、（金

3、山一模）設數(shù)列是集合且中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即，將數(shù)列中各項按照上小下大，左小右大的原則排成如圖的等腰直角三角形數(shù)表，則的值為 二、選擇題15、（普陀一模）設無窮等比數(shù)列的首項為，公比為，前項和為，則“”是“”成立的（ ）條件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要16、（崇明一模）實數(shù)、滿足且，由、按一定順序構成的數(shù)列（ ）A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列 B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列 D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列17、（長寧嘉定一模）若無窮等差數(shù)列的首項，公差，的前項和為，則以

4、下結論中一定正確的是（ ） A. 單調(diào)遞增 B. 單調(diào)遞減 C. 有最小值 D. 有最大值三、解答題18、（寶山一模）設數(shù)列的前項和為，且（）；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足（），且，求滿足不等式的最小正整數(shù)的值； 19、（虹口一模）已知函數(shù)，無窮數(shù)列的首項；（1）若（），寫出數(shù)列的通項公式；（2）若（且），要使數(shù)列是等差數(shù)列，求首項取值范圍；（3）如果（且），求出數(shù)列的前項和；20、（奉賢一模）設數(shù)列的前項和為，若 ，則稱是“緊密數(shù)列”；（1）若，求的取值范圍；（2）若為等差數(shù)列，首項，公差，且，判斷是否為“緊密數(shù)列”；（3）設數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若數(shù)列與都是“緊密數(shù)列”，求的

5、取值范圍；21、（崇明一模）已知數(shù)列、滿足，其中是數(shù)列的前項和；（1）若數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）若，求證：數(shù)列滿足，并寫出通項公式；（3）在（2）的條件下，設，求證：數(shù)列中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積；22、（黃埔一模）已知數(shù)列、滿足； （1）若，求的值；（2）若，則數(shù)列中第幾項最?。空堈f明理由；（3）若，求證：“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分必要條件是“數(shù)列為等差數(shù)列且”；23、（長寧嘉定一模）已知無窮數(shù)列的各項都是正數(shù)，其前項和為，且滿足：，其中，常數(shù)；（1）求證：是一個定值；（2）若數(shù)列是一個周期數(shù)列（存在正整數(shù)，使得對任意，都有成立，則稱為周期數(shù)列，

6、為它的一個周期），求該數(shù)列的最小周期；（3）若數(shù)列是各項均為有理數(shù)的等差數(shù)列，（），問：數(shù)列中的所有項是否都是數(shù)列中的項？若是，請說明理由，若不是，請舉出反例；24、（金山一模）數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，都有；（1）試證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式；（2）如果等比數(shù)列共有2017項，其首項與公比均為2，在數(shù)列的每相鄰兩項與之間插入個后，得到一個新數(shù)列，求數(shù)列中所有項的和；（3）如果存在，使不等式成立，若存在，求實數(shù)的范圍，若不存在，請說明理由；25、（靜安一模）由個不同的數(shù)構成的數(shù)列中，若時，（即后面的項小于前面項），則稱與構成一個逆序，一個有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)成為該數(shù)列的逆序數(shù)

7、，如對于數(shù)列3，2，1，由于在第一項3后面比3小的項有2個，在第二項2后面比2小的項有1個，在第三項1后面比1小的項沒有，因此，數(shù)列3，2，1的逆序數(shù)為2+1+0=3；同理，等比數(shù)列1，的逆序數(shù)為4.（1）計算數(shù)列的逆序數(shù)；（2）計算數(shù)列的逆序數(shù)；（3）已知數(shù)列的逆序數(shù)為，求的逆序數(shù).26、（閔行一模）在平面直角坐標系上，有一點列，設點的坐標（，），其中、，記，且滿足（，）；（1）已知點，點滿足，求的坐標；（2）已知點，（，），且（，）是遞增數(shù)列，點在直線上，求；（3）若點的坐標為，求的最大值；27、（浦東一模）設數(shù)列滿足，；（1）若，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）在（1）的條件下，對于正整數(shù)、

8、，若、這三項經(jīng)適當排序后能構成等差數(shù)列，求符合條件的數(shù)組；（3）若，是的前項和，求不超過的最大整數(shù)；28、（普陀一模）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，對任意的，均有，；（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2）若數(shù)列中去掉的項后，余下的項組成數(shù)列，求；（3）設，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)（），使得、成等比數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；29、（青浦一模）如圖，已知曲線（）及曲線（），上的點的橫坐標為（），從上的點（）作直線平行于軸，交曲線于點，再從上的點（）作直線平行于軸，交曲線于點，點（）的橫坐標構成數(shù)列；（1）求曲線和曲線的交點坐標；（2）試求與之間的關系；（3）證明：；30、（松江一模）如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于2，則稱為“型數(shù)列”；（1）若數(shù)列為“型數(shù)列”，且，求實數(shù)的范圍；（2）是否存在首項為1的等差數(shù)列為“型數(shù)列”，其前項和滿足？若存在，請求出的通項公式；若不存在，請說明理由；（3）已知等比數(shù)列的每一項均為正整數(shù)，且為“型數(shù)列”；若，當數(shù)列不是“型數(shù)列”時，試判斷數(shù)列是否為“型數(shù)列”，并說明理由；31、（徐匯一模）正數(shù)數(shù)列、滿足：，且對一切，是與的等差中項，是與的等比中項；（1）若，求、的值；（2）求證：是等差數(shù)列的充要條件是為常數(shù)數(shù)列；（3）記，