八年級(jí)下平行四邊形難題全面專題復(fù)習(xí)(最全面的平行四邊形)

1、【鐳霆數(shù)學(xué)】平行四邊形專題復(fù)習(xí)一、平行四邊形與等腰三角形專題例題1已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng) 線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1) 求證：CD=DF(2) 若AD=2CD請(qǐng)寫出圖中所有的直角三角形和等腰三角形.訓(xùn)練一1 .如圖，在？ABCD中，分別以 AB AD為邊向外作等邊 ABE ADF,延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G 點(diǎn)G在 點(diǎn)A E之間，連接CE CF, EF,則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是()厶CDFA EBC/ CDF=/ EAF;厶ECF是等邊三角形； CGL AEA.只有 B 只有 C 只有 D 2 .如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形， AB C和厶ABC關(guān)于

2、AC所在的直線對(duì)稱， AD和B'C相交 于點(diǎn)Q連接BB .(1) 請(qǐng)直接寫出圖中所有的等腰三角形(不添加字母)；(2) 求證： AB 0 CD03. 如圖，已知 AD和BC交于點(diǎn)0,且厶OABD OCD均為等邊三角形，以O(shè)DEB連接AC AE和CE, CE和AD相交于點(diǎn)F.求證： ACE為等邊三角形.如圖，已知：平行四邊形 ABCD中, / BCD的平分線CE交邊AD于 E, / ABC的平分線BG交CE于F, 交 AD于 G.求證：AE=DG1#二、平行四邊形與面積專題例題2 已知平行四邊形 ABCD AD=a AB=b,/ ABCa .點(diǎn)F為線段BC上一點(diǎn)（端點(diǎn) B, C除外），連

3、接（1）等；AF, AC,連接DF,并延長(zhǎng)DF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E， 當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證： EFC與厶ABF的面積相當(dāng)F為BC上任意一點(diǎn)時(shí)， EFC與厶ABF的面積還相（2）等嗎？說明理由.3#訓(xùn)練二1. 如圖，過？ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH那么圖中的?AEMG的面積Si與？HCFM勺面積S2的大小關(guān)系是（）A. S i > S2B. Si v S2C. Si=SaD. 2Si=S2#2. 農(nóng)業(yè)技術(shù)員在一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)田里種植四種不同的農(nóng)作物，現(xiàn)需將該實(shí)驗(yàn)田劃成四個(gè)平行四邊形地塊（如圖），已知其中三塊田的面積分別是i4mi, i0mi,

4、 36m，則第四塊田的面積為 3 .如圖，AE/BDBE/DF,AB/CD 下面給出四個(gè)結(jié)論：（i） AB=CD （2） BE=DF（ 3）Sabd=Sbdf；（4） SaABE=Sdcf.其中正確的有（）個(gè)4.在面積為i5的平行四邊形 ABCD中,過點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E,作AF垂直于直線CD于#點(diǎn) F,若 AB=5, BC=6,則 CE+CF的值為（）A. iiii. 32ii" C . ii 壬或 ii"2 2 21111.35.平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)為20cm, AE± BC于點(diǎn)E, AF丄CD于點(diǎn)F,AE=2cm AF=3cm 求 ABCD勺

5、面積.#三、平行四邊形與角度專題例題3 如圖，在平行四邊形 ABCD中，/ BAD=32 .分別以 BC CD 為邊向外作 BCED DCF 使 BE=BC DF=D(CZ EBC2 CDF 延長(zhǎng) AB交邊EC于點(diǎn)G,點(diǎn)G在E、C兩點(diǎn)之間，連接 AE AF.(1)求證： ABEA FDA(2 )當(dāng)AE± AF時(shí)，求/ EBG的度數(shù).訓(xùn)練三6. 如圖，四邊形 ABCD勺對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn) E,交 BC于點(diǎn) F.若 PE=PF 且 AP+AE=CP+CF(1) 求證：PA=PC(2) 若 BD=12 AB=15, / DBA=45，求四邊形 ABCD勺面積.

6、7 .如圖，平行四邊形 ABCD中, AB: BC=3 2，/ DAB=60 , E在 AB上，且 AE EB=1: 2, F 是 BC的中點(diǎn)，過 D分別作DPIAF于P, DQLCE于 Q貝U DP DQ等于（）1.如圖，將一平行四邊形紙片度.ABCD沿AE，EF折疊，使點(diǎn)E, B '，C '在同一直線上， 則/ AEF=A. 3: 4 B . 13 :.5 C .13 :,6 D . .13 :52. 如圖，已知平行四邊形 ABCD DE是/ ADQ的角平分線，交 BC于點(diǎn)E.(1) 求證：CD=CE(2) 若 BE=CE / B=80°,求/ DAE的度數(shù).3.

7、 如圖，E、F是？ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且求證：（ABEA CDF（2）Z 仁/ 2.四、平行四邊形與線段專題例題(1)(2)4如圖，ABCD為平行四邊形，AD=2,求證：EF=DF若 AC=2CF / ADC=60 , ACL DC 求BE/ AC,DE的長(zhǎng).DE交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).訓(xùn)練四1. 如圖，口ABCD勺對(duì)角線相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0任引直線交AD于E,交BC于F,貝U OE OF （填“”“ =”“v ”），并說明理由.如圖，在？ABC中，對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn) 0,如果AC=14, BD=8, AB=x那么x的取值范圍是5#3.已知：如圖，在 ？ABCDK/

8、ADC / DAB的平分線DF、AE分別與線段 BC相交于點(diǎn)F、E, DF與 AE相交于點(diǎn)G.(1)求證：AE! DF;(2 )若 AD=10 AB=6, AE=4,求 DF 的長(zhǎng).4.如圖，已知 ABC是等邊三角形，點(diǎn)(1)求證：四邊形 EFCD是平行四邊形;(2 )若 BF=EF 求證：AE=ADD F 分別在線段 BC AB上，/ EFB=60 , DC=EF5.如圖，E、F分別是？ABCD的邊AD BC上的點(diǎn), 點(diǎn)H,求證：EF和GH互相平分.且 AE=CF AF和BE相交于點(diǎn)G, DF和CE相交于6.已知：平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O, BD=2AD , E

9、, F, G分別是0C, 0D , AB 的中點(diǎn).求證：(1) BE 丄 AC ; (2) EG=EF .77. 如圖，？ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將厶ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的F點(diǎn), 若厶FDE的周長(zhǎng)為8 cm , FCB的周長(zhǎng)為20 cm，貝U FC的長(zhǎng)為cm.8. 如圖，已知：在 ABC中，/ BAC=90，延長(zhǎng)BC AC的中點(diǎn).求證： DF=BE1BA到點(diǎn)D,使ADAB點(diǎn) GE、F分別為邊 AB2五、三角形中位線專題例題5如圖， ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D, E都在邊BC上, / ABC的平分線垂直于 AE垂足為Q / ACB的平分線垂直 于AD,垂足為P,若B

10、C=1Q則PQ的長(zhǎng)為（）35A. B .C . 3 D . 422訓(xùn)練五1.如圖，AB/ CDE,F分別為ACBD的中點(diǎn)，若 AB=5 CD=3貝U EF的長(zhǎng)是（A. 4B.3C.2D. 12.如圖，在四邊形ABCD中 ,點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn) E、F分別是AB CD的中點(diǎn)，AD=BC /PEF=30 ,則/ PFE的度數(shù)是（）A. 15°B . 20° C . 25°D . 30°3 .如圖，D是厶ABC內(nèi)一點(diǎn),BDL CD AD=6BD=4, CD=3 E、F、G H 分別是 AB AG CD BD 的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH的周長(zhǎng)是（）C. 1

11、0D . 11六、平行四邊形綜合探究專題例題6 如圖所示，在 ABCD中, AB> BC, / A與/ D的平分線交于點(diǎn) E,/ B與/ C的平分線交于 F 點(diǎn)，連接EF.(1) 延長(zhǎng)DE交AB于M點(diǎn)，則圖中與線段 EM定相等的線段有哪幾條？說明理由；(不再另外添 加字母和輔助線)(2) EF、BC與AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？(3) 如果將條件“ AB> BC改為“ AB< BC，其它條件不變，EF、BC與 AB的關(guān)系又如何？請(qǐng)畫出圖形并證明你的結(jié)論.訓(xùn)練六E1.如圖，分別以Rt ABC的斜邊AB直角邊AC為邊向外作等邊厶ABD 和厶ACE F為AB的中點(diǎn)，DE, A

12、B相交于點(diǎn) G,若/ BAC=30，下列 結(jié)論：EF丄AC四邊形 ADFE為平行四邊形； AD=4AG厶DBF EFA其中正確結(jié)論的序號(hào)是 2 .如圖所示， ABC為等邊三角形，P是厶ABC內(nèi)任一點(diǎn)，PD/ AB,PE/ BC, PF/ AC 若厶 ABC的周長(zhǎng)為 12,貝U PD+PE+PF 2. 如圖，?ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) E,/ AEB=45 , BD=2將厶ABC沿 AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B',貝U DB的長(zhǎng)為4 .點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若 A、B、C、D四點(diǎn)恰

13、能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有( )A . 1個(gè)B . 2個(gè)C . 3個(gè)D . 4個(gè)4. 在平行四邊形 ABCD中, E是AD上一點(diǎn)，AE=AB過點(diǎn)E作直線EF,在EF上取一點(diǎn)G,使得/ EGB=/ EAB連接AG(1)如圖，當(dāng) EF與AB相交時(shí)，若/ EAB=60，求證：EG=AG+B；5. 在？ABCD中，對(duì)角線 AG BD相交于點(diǎn) 0,直線EF過點(diǎn)0,分別交 AD BC于E、F,如圖(1) 求證：AE=CF(2) 將圖中？ABCD沿直線EF折疊，使得點(diǎn) A落在A處，點(diǎn)B落在B處，如圖設(shè)FB交CD于點(diǎn)G, AiBi分別交 CD DE于點(diǎn)P、Q 求證：EQ=FG圏圖6. 如圖1，在四邊形 ABCD中，AB=CD , E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接 EF并延長(zhǎng)，分別與 BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M、N，則/ BME= / CNE (不需證明).(溫馨提示：在圖1中，連接BD，取BD的中點(diǎn)H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明 HE=HF，從而/ 1= / 2,再利用平行線性質(zhì)，可證得/BM