概率與統計專題19題練習含答案

1、1基于移動互聯技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內就風靡全國，帶給人們新的出行體驗某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，結果如下表：月份2017.82017.92017.102017.112017.122018.1月份代碼123456市場占有率111316152021（1）請在給出的坐標紙中作出散點圖，并用相關系數說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關系； （2）求關于的線性回歸方程，并預測該公司2018年2月份的市場占有率；（3）根據調研數據，公司決定再采購一批單車擴大市場，現有采購成本分別為1000元

2、/輛和800元/輛的，兩款車型報廢年限各不相同考慮到公司的經濟效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表如下：經測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據如果你是該公司的負責人，你會選擇采購哪款車型？參考數據：，參考公式：相關系數；回歸直線方程為，其中，1【答案】（1）見解析；（2），23%；（3）見解析【解析】（1）散點圖如圖所示：······

3、3;····1分，所以兩變量之間具有較強的線性相關關系，···········3分故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關系（2），···········4分又，···········5分回歸直線方程為··

4、3;········6分2018年2月的月份代碼，所以估計2018年2月的市場占有率為23%···········7分（3）用頻率估計概率，款單車的利潤的分布列為：（元）···········9分款單車的利潤的分布列為：（元）······1

5、1分以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，故應選擇款車型········12分18.2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額（1）完成列聯表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？有興趣沒興趣合計男55女合計（2）若將頻率視為概率，現再從該校一年級全體學生中，采用隨機抽樣

6、的方法每次抽取1名學生，抽取5次，記被抽取的5名學生中對冰球有興趣的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518.解：（1）根據已知數據得到如下列聯表有興趣沒有興趣合計男451055女301545合計7525100根據列聯表中的數據，得到所以有90%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”。（2）由列聯表中數據可知，對冰球有興趣的學生頻率是，將頻率視為概率，即從大一學生中抽取一名學生對冰球有興趣的概率是，由題意知，從而X的分布列為X012345， .18中華民族是一個傳

7、統文化豐富多彩的民族，各民族有許多優(yōu)良的傳統習俗，如過大年吃餃子，元宵節(jié)吃湯圓，端午節(jié)吃粽子，中秋節(jié)吃月餅等等，讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道，某家庭過大年時包有大小和外觀完全相同的肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子，一家4口人圍坐在桌旁吃年夜飯，當晚該家庭吃餃子時每盤中混放8個餃子，其中肉餡餃子4個，蛋餡餃子和素餡餃子各2個，若在桌上上一盤餃子大家共同吃，記每個人第1次夾起的餃子中肉餡餃子的個數為，若每個人各上一盤餃子，記4個人中第1次夾起的是肉餡餃子的人數為，假設每個人都吃餃子，且每人每次都是隨機地從盤中夾起餃子（1）求隨機變量的分布列；（2）若,的數學期望分別記為、，求18【答案】（1）見解析；（

8、2）4【解析】（1）隨機變量的可取值為0，1，2，3，4···········1分；···········2分；···········3分；···········

9、;4分；·········5分···········6分故隨機變量X的分布列為:X01234P···········7分（2）隨機變量X服從超幾何分布：，···········9分

10、隨機變量，···········11分···········12分19.（12分）一只藥用昆蟲的產卵數y（單位：個）與一定范圍內的溫度（單位：）有關，現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表所示.經計算得，線性回歸模型的殘差平方和，其中分別為觀測數據中的溫度和產卵數，（1）若用線性回歸模型，求的回歸方程（結果精確到0.1）.（2）若用非線性回歸模型預測當溫度為35時，該種藥用昆

11、蟲的產卵數（結果取整數）.附：一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.18高二某班共有20名男生，在一次體檢中這20名男生被平均分成兩個小組，第一組和第二組男生的身高（單位：cm）的莖葉圖如下：（1）根據莖葉圖，分別寫出兩組學生身高的中位數；（2）從該班身高超過180cm的7名男生中隨機選出2名男生參加籃球隊集訓，求這2名男生至少有1人來自第二組的概率；（3）在兩組身高位于（單位：cm）的男生中各隨機選出2人，設這4人中身高位于（單位：cm）的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.18(1) 第一組學生身高的中位數為，第二組學生身高的中位數為；（2）記“這2名男生至少有1人來自第

12、二組”為事件，這2名男生至少有1人來自第二組的概率為；（3）的所有可能取值是0，1，2，3，的分布列為0123.19. 某大型商場去年國慶期間累計生成萬張購物單，從中隨機抽出張，對每單消費金額進行統計得到下表：消費金額（單位：元）購物單張數252530由于工作人員失誤，后兩欄數據無法辨識，但當時記錄表明，根據由以上數據繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數與平均數恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過元的概率；（2）為鼓勵顧客消費，該商場計劃在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過元者，可抽獎一次.抽獎規(guī)則為：從裝有

13、大小材質完全相同的個紅球和個黑球的不透明口袋中，隨機摸出個小球，并記錄兩種顏色小球的數量差的絕對值，當時，消費者可分別獲得價值元、元和元的購物券.求參與抽獎的消費者獲得購物券的價值的數學期望.19. 解：（1）因消費額在區(qū)間的頻率為，故中位數估計值為.設所求概率為，而消費額在的概率為.故消費額在區(qū)間內的概率為.因此消費額的平均值可估計為.令其與中位數相等，解得.（2）根據題意，.設抽獎顧客獲得的購物券價值為，則的分布列為420500200100故（元）.19.某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數有5周

14、，不低于50小時且不超過70小時的周數有35周，超過70小時的周數有10周根據統計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應數據為如圖所示的折線圖（1）依據數據的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？請計算相關系數并加以說明（精確到0.01）；（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量限制，并有如表關系：若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元以過去50周的周光照量的頻率作為

15、周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？附：相關系數公式，參考數據，19.解：（1）由已知數據可得，因為，所以相關系數，因為，所以可用線性回歸模型擬合與的關系（2）記商家周總利潤為元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺光照控制儀的情形：當時，只有1臺光照控制儀運行，此時周總利潤元，當時，2臺光照控制儀都運行，此時周總利潤元，故的分布列為：200060000.20.8所以元綜上可知，為使商家周利潤的均值達到最大應該安裝2臺光照控制儀18某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定

16、：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內，其頻率分布直方圖如圖（1）求獲得復賽資格的人數；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?（3）從（2）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數，求的分布列及數學期望18（本小題滿分12分）【答案】（1）20；（2）5，2；（3）見解析【解析】（1）由題意知之間的頻率為：，··········&#

17、183;2分，獲得參賽資格的人數為···········4分（2）在區(qū)間與，在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人分在區(qū)間與各抽取5人，2人結果是5，2···········6分（3）的可能取值為0，1，2，則：···········7分；·

18、3;·········8分；···········9分；···········10分故的分布列為：012··········12分19.隨著網絡的飛速發(fā)展，人們的生活發(fā)生了很大變化，其中無現

19、金支付是一個顯著特征，某評估機構對無現金支付的人群進行網絡問卷調查，并從參與調查的數萬名受訪者中隨機選取了300人，把這300人分為三類，即使用支付寶用戶、使用微信用戶、使用銀行卡用戶，各類用戶的人數如圖所示，同時把這300人按年齡分為青年人組與中年人組，制成如圖所示的列聯表：支付寶用戶非支付寶用戶合計中老年90青年120合計300(1) 完成列聯表,并判斷是否有99%的把握認為使用支付寶用戶與年齡有關系?(2)把頻率作為概率，從所有無現金支付用戶中(人數很多)隨機抽取3人，用X表示所選3人中使用支付寶用戶的人數，求X的分布列與數學期望.附:0.1000.0500.0250.0100.0050

20、.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.19.(1)列聯表補充如下支付寶用戶非支付寶用戶合計中老年6090150青年12030150合計180120300,故有99%的把握認為支付寶用戶與年齡有關系.(2)把頻率作為概率，從所有無現金支付用戶（人數最多）中抽取3人，可以近似看作3次獨立重復實驗，所以的取值依次為0,1,2,3，且服從二項分布所以的分布列為012319. 某次數學知識比賽中共有6個不同的題目，每位同學從中隨機抽取3個題目進行作答，已知這6個題目中，甲只能正確作答其中的4個，而乙正確作答每個題目的概率均為，且甲、乙兩位同學對每個題目的作答都是相

21、互獨立、互不影響的.（1）求甲、乙兩位同學總共正確作答3個題目的概率；（2）若甲、乙兩位同學答對題目個數分別是，由于甲所在班級少一名學生參賽，故甲答對一題得15分，乙答對一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.19.（1）由題意可知共答對3題可以分為3種情況：甲答對1題乙答對2題；甲答對2題乙答對1題；甲答對3題乙答對0題.故所求的概率.（2）的所有取值有1，2，3.，故.由題意可知，故.而，所以.18. 隨著經濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，沒售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元根據往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻