洛陽市2017高中三年級(jí)第二次統(tǒng)一考試?yán)頂?shù)試題

1、洛陽市20172018學(xué)年高中三年級(jí)第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 ，則（ ） A B C D 2. 若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（ ）A B C D3. 在中，“”是“”的（ ）A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件4. 若是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A且，則 B且，則 C且，則 D且，則5. 在展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A B C D6. 數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的“猜想”是指：任取一個(gè)自然數(shù)，如果它是歐式，我

2、們就把除以2，如果它是奇數(shù)，我們就是它乘以3在加上1，在這樣一個(gè)變換下，我們就得到一個(gè)新的自然數(shù)，如果反復(fù)使用這個(gè)變換，我們就會(huì)得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算后，最后結(jié)果為1，現(xiàn)根據(jù)此猜想設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序框圖輸入的，則輸出的結(jié)果為 （ ）A B C D7. 若滿足約束條件，則的最小值于最大值的和為（ ）A B C D 8. 如果一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，且各數(shù)字之和等于10，則稱此三位數(shù)為“十全十美三位數(shù)”（如），任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)的概率為（ ）A B C D9. 設(shè)函數(shù)，已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ ）A B C D10. 若銳角滿足

3、，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A B C D11. 已知分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，以為直徑為圓與雙曲線右支上的一個(gè)交點(diǎn)為，線段與雙曲線的左支交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰好平分線，則雙曲線離心率為（ ）A B C D12. 已知函數(shù)，若成立，則 的最小值為（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若，則向量在向量 方向上的投影為 14.已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，面積為，若，且，則的最大值為 15.某三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為 16.已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，若，則 三、解答題 （本大題共6小題，共70

4、分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知等差數(shù)列的公差，且 成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18. 如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值。19.某超市計(jì)劃月訂購一種冰激凌，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每桶5元，售價(jià)每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的價(jià)格當(dāng)天全部成立完畢，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)，如果最高氣溫不低于25，需求量600桶，為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 以最高氣溫位于各區(qū)間

5、的頻數(shù)代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）六六月份這種冰激凌一天需求量X（單位：桶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種冰激凌的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種冰激凌一天的進(jìn)貨量（單位：桶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望取得最大值？20. 如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點(diǎn)，且。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作圓的兩條切線角橢圓于兩點(diǎn)，試判斷直線與圓的位置關(guān)系并說明理由。21.已知函數(shù) 。（1）若曲線與直線相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明。請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同，曲線的方程是，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，），設(shè)