2012年南京市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2012年南京市中考數(shù)學(xué)試卷（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1、（2012江蘇南京2分）下列四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是【 】A. B. C. D. 【答案】C?！究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方的定義，算術(shù)平方根?！痉治觥扛鶕?jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方的定義，算術(shù)平方根對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：A、|-2|=2，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=4，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 0，是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、=2，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。2、（2012江蘇南京2分）PM 2.5是指大氣中直徑小于或等于0.00000

2、25 m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】A. B. C. D. 【答案】C?！究键c(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥扛鶕?jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。0.0000025第一個(gè)有效數(shù)字前有6個(gè)0，從而0.0000025=。故選C。3、（2012江蘇南京2分）計(jì)算的結(jié)果是【 】A. B. C. D. 【答案】B?！究键c(diǎn)】整式的除法，

3、冪的乘方，同底冪的除法?！痉治觥扛鶕?jù)冪的乘方首先進(jìn)行化簡，再利用同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算后直接選取答案： ，故選B。4、（2012江蘇南京2分）12的負(fù)的平方根介于【 】A. -5和-4之間B. -4與-3之間C. -3與-2之間D. -2與-1之間【答案】B?！究键c(diǎn)】估算無理數(shù)的大小，不等式的性質(zhì)。【分析】9 12 16，。，即。故選B。5、（2012江蘇南京2分）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn)，則的值可以是【 】A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】A。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一元二次方程的判別式。【分析】把兩函數(shù)的解析式組成方程組，再轉(zhuǎn)化為求一元二次方程解

4、答問題，求出k的取值范圍，找出符合條件的k的值即可：反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點(diǎn)，無解，即無解，整理得x2+2x-k=0，=4+4k0，解得k1。四個(gè)選項(xiàng)中只有-2-1，所以只有A符合條件。故選A。6、（2012江蘇南京2分）如圖，菱形紙片ABCD中，A=600，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在A、D處，且AD經(jīng)過B，EF為折痕，當(dāng)DFCD時(shí)，的值為【 】A. B. C. D. 【答案】A?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7、（2012江蘇南京2分）使有意義的

5、的取值范圍是 【答案】?！究键c(diǎn)】二次根式有意義的條件?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須,即。8、（2012江蘇南京2分）計(jì)算的結(jié)果是 【答案】?！究键c(diǎn)】分母有理化?！痉治觥糠肿臃帜竿瑫r(shí)乘以 即可進(jìn)行分母有理化：。9、（2012江蘇南京2分）方程的解是 【答案】x=6?！究键c(diǎn)】解分式方程。【分析】方程最簡公分母為：。故方程兩邊乘以，化為整式方程后求解，并代入檢驗(yàn)即可得出方程的根： 去分母得：3（x2）2x=0，去括號(hào)得：3x-6-2x=0，整理得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)得x=6是方程的根。10、（2012江蘇南京2分）如圖，、是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若，

6、則 【答案】300?！究键c(diǎn)】多邊形外角性質(zhì)，補(bǔ)角定義?！痉治觥坑深}意得，A的外角=180°A=60°，又多邊形的外角和為360°，1+2+3+4=360°A的外角=300°。11、（2012江蘇南京2分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則的值為 【答案】2?！究键c(diǎn)】直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將（2，3）代入，得 ，解得，k=2。12、（2012江蘇南京2分）已知下列函數(shù) ，其中，圖象通過平移可以得到函數(shù)的圖像的有 （填寫所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）【答案】?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象與平移變換。【分析】把

7、原式化為頂點(diǎn)式的形式，根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答： 由函數(shù)圖象平移的法則可知，進(jìn)行如下平移變換，故正確。的圖象開口向上， 的圖象開口向下，不能通過平移得到，故錯(cuò)誤。，故正確。圖象通過平移可以得到函數(shù)的圖像的有，。13、（2012江蘇南京2分）某公司全體員工年薪的具體情況如下表：年薪/萬元30149643.53員工數(shù)/人1112762則所有員工的年薪的平均數(shù)比中位數(shù)多 萬元?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求出員工的工資平均數(shù)：（30+14+9+6×2+4×7+3.5×6+3×2）÷20 =120÷

8、;20 =6。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。因此這20個(gè)員工的年薪的中位數(shù)是第10和11人的工資的平均數(shù)，工資均為4，中位數(shù)為：4。該公司全體員工年薪的平均數(shù)比中位數(shù)多64=2萬元。14、（2012江蘇南京2分）如圖，將的AOB按圖擺放在一把刻度尺上，頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將的AOC放置在該尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為 cm（結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】2.7。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳

9、角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟^點(diǎn)B作BDOA于D，過點(diǎn)C作CEOA于E。在BOD中，BDO=90°，DOB=45°，BD=OD=2cm。CE=BD=2cm。在COE中，CEO=90°，COE=37°，OE2.7cm。OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為2.7cm。15、（2012江蘇南京2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E為AD上一點(diǎn)，且BE=BC，CE=CD，則DE= cm【答案】2.5?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥克倪呅蜛BCD是平行四邊形，A

10、D=10cm，CD=5cm，BC=AD=10cm，ADBC，2=3。BE=BC，CE=CD，BE=BC=10cm，CE=CD=5cm，1=2，3=D。1=2=3=D。BCECDE。，即，解得DE=2.5cm。16、（2012江蘇南京2分）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個(gè)單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到三角形ABC，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 【答案】（16，）?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），翻折變換（折疊問題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三

11、角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥肯扔葾BC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1），求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；再尋找規(guī)律，求出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)： 如圖，作BC的中垂線交BC于點(diǎn)D，則 ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1）， BD=1，。A（2，）。 根據(jù)題意，可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n2，），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n2， ）。 把ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到ABC，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（16，）。三、解答題（本大題共11題，共88分）17、（2012江蘇南京6分）解方程組【答案】解： ， 由得x=3y1，將

12、代入，得3（3y1）2y=8，解得：y=1。將y=1代入，得x=2。原方程組的解是 ?！究键c(diǎn)】解二元一次方程組。【分析】解二元一次方程組的解題思想是用代入法或加減法消元，化為一元一次方程求解。本題易用代入法求解。先由表示出x，然后將x的值代入，可得出y的值，再代入可得出x的值，繼而得出了方程組的解。18、（2012江蘇南京9分）化簡代數(shù)式，并判斷當(dāng)x滿足不等式組時(shí)該代數(shù)式的符號(hào)。19、（2012江蘇南京8分）如圖，在直角三角形ABC中，ABC=90°，點(diǎn)D在BC的延長線上，且BD=AB，過B作BEAC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E，（1）求證：ABCBDE（2）三角形BDE可由三角形AB

13、C旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）20、（2012江蘇南京8分）某中學(xué)七年級(jí)學(xué)生共450人，其中男生250人，女生200人。該校對(duì)七年級(jí)所有學(xué)生進(jìn)行了一次體育測試，并隨即抽取了50名男生和40名女生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表：成績劃記頻數(shù)百分比不及格910%及格1820%良好3640%優(yōu)秀2730%合計(jì)9090100%（1）請(qǐng)解釋“隨即抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）從上表的“頻數(shù)”、“百分比”兩列數(shù)據(jù)中選擇一列，用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示；（3）估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生體育測試成績不合格的人數(shù)?！敬鸢浮拷猓海?）（人），（人）， 該校從七年級(jí)學(xué)生

14、中隨機(jī)抽取90名學(xué)生，應(yīng)當(dāng)抽取50名男生和40名女生。（2）選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖，表示各種情況的百分比，圖形如下：（3）450×10%=45（人）。答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生體育測試成績不及格45人【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表，抽樣調(diào)查的可靠性，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖或條形統(tǒng)計(jì)圖?！痉治觥浚?）所抽取男生和女生的數(shù)量應(yīng)該按照比例進(jìn)行，根據(jù)這一點(diǎn)進(jìn)行說明即可。（2）可選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖，表示出各種情況的百分比，也可選擇條形統(tǒng)計(jì)圖，答案不唯一。（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體的方法即可得出答案。21、（2012江蘇南京7分）甲、乙、丙、丁4名同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選2名同學(xué)

15、打第一場比賽，求下列事件的概率。（1）已確定甲打第一場，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)；（2）隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué).【答案】解：（1）已確定甲打第一場，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是。（2）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、?。?、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、?。?，共有6種，所有的結(jié)果中，滿足“隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué)”（記為事件A）的結(jié)果有3種：（甲、乙）、（乙、丙）、（乙、?。?。P（A）=?！究键c(diǎn)】列舉法，概率?！痉治觥浚?）由一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學(xué)

16、的有1種，即可求得答案。（2）先用列舉法求出全部情況的總數(shù)，再求出符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率。22、（2012江蘇南京8分）如圖，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，ACBD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EFGH為正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四邊形EFGH的面積。【答案】（1）證明：在ABC中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF=AC。同理FG=BD，GH=AC，HE=BD。在梯形ABCD中，AB=DC，AC=BD。EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH是菱形。設(shè)AC與EH交于點(diǎn)M，在ABD中，E

17、、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，則EHBD，同理GHAC。又ACBD，BOC=90°。EHG=EMC=90°。四邊形EFGH是正方形。（2）解：連接EG。在梯形ABCD中，E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，。在RtEHG中，EH2+GH2=EG2，EH=GH，即四邊形EFGH的面積為?！究键c(diǎn)】三角形中位線定理，等腰梯形的性質(zhì)，正方形的判定，梯形中位線定理，勾股定理?！痉治觥浚?）先由三角形的中位線定理求出四邊相等，然后由ACBD入手，進(jìn)行正方形的判斷。（2）連接EG，利用梯形的中位線定理求出EG的長，然后結(jié)合（1）的結(jié)論求出 ，也即得出了正方形EHGF的面積。23、（2012江蘇南

18、京7分）看圖說故事。請(qǐng)你編一個(gè)故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對(duì)變量x、y滿足圖示的函數(shù)關(guān)系式，要求：指出x和y的含義；利用圖中數(shù)據(jù)說明這對(duì)變量變化過程的實(shí)際意義，其中需設(shè)計(jì)“速度”這個(gè)量【答案】解： 該函數(shù)圖象表示小明騎車離出發(fā)地的路程y（單位：km）與他所用的時(shí)間x（單位：min）的關(guān)系。小明以400m/min的速度勻速騎了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度勻速騎車回出發(fā)地。（本題答案不唯一） 【考點(diǎn)】開放型問題，函數(shù)的圖象。【分析】結(jié)合實(shí)際意義得到變量x和y的含義；由于函數(shù)須涉及“速度”這個(gè)量，只要敘述清楚時(shí)間及相應(yīng)的路程，體現(xiàn)出函數(shù)的變化即可。24、（2012江蘇南

19、京8分）某玩具由一個(gè)圓形區(qū)域和一個(gè)扇形區(qū)域組成，如圖，在和扇形中，與、分別相切于A、B，E、F事直線與、扇形的兩個(gè)交點(diǎn)，EF=24cm，設(shè)的半徑為x cm， 用含x的代數(shù)式表示扇形的半徑； 若和扇形兩個(gè)區(qū)域的制作成本分別為0.45元和0.06元，當(dāng)?shù)陌霃綖槎嗌贂r(shí)，該玩具成本最?。俊敬鸢浮拷猓海?）連接O1A。 O1與O2C、O2D分別切一點(diǎn)A、B，O1AO2C，O2E平分CO2D。，AO2O1=CO2D=30°。在RtO1AO2中，O1O2=A O1 sinAO2O1 =x sin30° =2x。EF=24cm，F(xiàn)O2=EFEO1O1O2=243x，即扇形O2CD的半徑為（

20、243x）cm。（2）設(shè)該玩具的制作成本為y元，則。當(dāng)x=4時(shí)，y的值最小。答：當(dāng)O1的半徑為4cm時(shí)，該玩具的制作成本最小。 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，扇形面積的計(jì)算，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）連接O1A由切線的性質(zhì)知AO2O1=CO2D=30°；然后在RtO1AO2中利用銳角三角函數(shù)的定義求得O1O2=2x；最后由圖形中線段間的和差關(guān)系求得扇形O2CD的半徑FO2。（2）設(shè)該玩具的制作成本為y元，則根據(jù)圓形的面積公式和扇形的面積公式列出y與x間的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)的最值即可求得該玩具的最小制作成本。25、（2012江蘇南京8分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠

21、家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部。月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元。 若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為 萬元； 如果汽車的銷售價(jià)位28萬元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）【答案】解：（1）26.8。（2）設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：28270.1（x1）=（0.1x0.9）（萬元），當(dāng)0x10，

22、根據(jù)題意，得x·（0.1x0.9）0.5x=12，整理，得x214x120=0，解這個(gè)方程，得x1=20（不合題意，舍去），x2=6。當(dāng)x10時(shí)，根據(jù)題意，得x·（0.1x0.9）x=12，整理，得x219x120=0，解這個(gè)方程，得x1=24（不合題意，舍去），x2=5。510，x2=5舍去。答：要賣出6部汽車?！究键c(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用。【分析】（1）根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部，得出該公司當(dāng)月售出3部汽車時(shí)，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為：270.1×2=26.8。，（2）利用設(shè)需要售出x部

23、汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當(dāng)0x10，以及當(dāng)x10時(shí)，分別討論得出即可。26、（2012江蘇南京9分）“？”的思考下框中是小明對(duì)一道題目的解答以及老師的批閱。題目：某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m的通道，當(dāng)溫室的長與寬各為多少時(shí)，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm，根據(jù)題意，得x2x=288解這個(gè)方程，得x1=-12（不合題意，舍去），x2=12所以溫室的長為2×12+3+1=28（m），寬為12+1+1=14（m）答：當(dāng)溫室的長為28

24、m，寬為14m時(shí)，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？我的結(jié)果也正確小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中劃了一條橫線，并打開了一個(gè)“？”結(jié)果為何正確呢？（1）請(qǐng)指出小明解答中存在的問題，并補(bǔ)充缺少的過程：變化一下會(huì)怎樣 （2）如圖，矩形ABCD在矩形ABCD的內(nèi)部，ABAB，ADAD，且AD：AB=2：1，設(shè)AB與AB、BC與BC、CD與CD、DA與DA之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形ABCD矩形ABCD，a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1的理由。在“設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm”前補(bǔ)充以下過程：設(shè)溫室的寬為ym，則長為2ym。則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為（y11）m，長為（2y31）m。，矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1。（2）a+c b+d =2。理由如下：要使矩形ABCD矩形ABCD，就要，即，即 ，即a+c b+d =2?！究键c(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用（幾何問題），相似多邊形的性質(zhì)，比例的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)題意可得小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1的理由，所以由已知條件求出矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬的關(guān)系即可。（2）由使矩形ABCD矩形ABCD，利用相似多邊形的性質(zhì)，可得 ，然后利用比例的性質(zhì)。27