2016年高考數(shù)學模擬試題(全國新課標卷)

1、2016年高考模擬數(shù)學試題（全國新課標卷）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1為虛數(shù)單位,復數(shù)= A B C D2等邊三角形的邊長為，如果那么等于A B C D 3已知集合，記為集合A的元素個數(shù)，則下列說法不正確的是 A B C D4一個體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示， 則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為 A6B8C8D12 5過拋物線的焦點作直線交拋物線于點兩點，若，則PQ中點M到拋物線準線的距離為 A5 B4 C3 D26下列說法正確的是 A互斥事件一定是

2、對立事件，對立事件不一定是互斥事件B互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件C事件A、B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大D事件A、B同時發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率小7如圖是秦九韶算法的一個程序框圖，則輸出的為A的值B的值C的值D的值 8若(9x)n（nN*）的展開式的第3項的二項式系數(shù)為36，則其展開式中的常數(shù)項為 A252 B252 C84 D849若S1dx，S2(lnx1)dx，S3xdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為AS1S2S3 BS2S1S3 CS1S3S2 DS3S1S210在平面直角坐標系中,雙曲線的右焦點為F,一條過原點O且傾

3、斜角為銳角的直線與雙曲線C交于A,B兩點。若FAB的面識為，則直線的斜率為 A B C D11已知三個正數(shù)a，b，c滿足，則以下四個命題正確的是 p1：對任意滿足條件的a、b、c，均有bc； p2：存在一組實數(shù)a、b、c，使得b>c； p3：對任意滿足條件的a、b、c，均有6b4a+c； p4：存在一組實數(shù)a、b、c，使得6b>4a+c. Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4 12四次多項式的四個實根構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則的所有根中最大根與最小根之差是 A2 B2 C4 D第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第2

4、2題24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題包括4小題，每小題5分.13某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元）x24568y304060t70根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為6.5x17.5，則表中t的值為 14已知函數(shù)ysinx(0)在區(qū)間0，上為增函數(shù)，且圖象關(guān)于點(3，0)對稱，則的取值集合為 15已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點，AB2，ASCBSC45°，則棱錐S-ABC的體積為 16等比數(shù)列an中，首項a12，公比q3，anan1am720(m，nN*，mn)，則mn 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明

5、過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,證明：（1）； （2）.18（本小題滿分12分）直三棱柱的所有棱長都為2，D為CC1中點（1）求證：直線；（2）求二面角的大小正弦值；19（本小題滿分12分）對某交通要道以往的日車流量（單位：萬輛）進行統(tǒng)計，得到如下記錄： 日車流量x頻率0.050.250.350.250.100將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的車流量相互獨立（1）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率；（2）用X表示在未來3天時間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù)，求X的分布列

6、和數(shù)學期望20（本小題滿分12分） 已知橢圓C：的焦距為2且過點（1）求橢圓C的標準方程；（2）若橢圓C的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別過橢圓的焦點，求該平行四邊形面積的最大值21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（其中為實常數(shù)）（1）當時，討論的單調(diào)區(qū)間；（2）曲線（其中）在點處的切線方程為，（）若函數(shù)無極值點且存在零點，求的值；（）若函數(shù)有兩個極值點，證明的極小值小于.請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講. 如圖是圓的一條弦，過點作圓的切線，作，與該圓交于點，若，. （1）求圓的半徑；（2）若點為中點，求證三點

7、共線. 23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程選講.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）求曲線上的任意一點到曲線的最小距離，并求出此時點的坐標. 24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講.設(shè)函數(shù). （1） 若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2） 在（1）條件下，若存在實數(shù)，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 2016年高考模擬數(shù)學試題（全國新課標卷）參考答案一、選擇題：本大題包括12小題，每小題5分。1-12 BDAA BBCC ABCD二、填空題：13. 50 14.，

8、1 15. 16.9三、解答題:17.證法一：（余弦定理法）（1）（2），所以等式成立證法二：（正弦定理法）（1）在ABC中由正弦定理得 ，所以（2）由（1）知， 同理有 所以即 所以 18. 解：（1）取中點，連結(jié)為正三角形，且相交于取中點，則以為原點，如圖建立空間直角坐標系，則，平面 （2）設(shè)平面的法向量為令得為平面的一個法向量 由（1）為平面的法向量 所以二面角的大小的正弦值為 19. 解：（）設(shè)A1表示事件“日車流量不低于10萬輛”，A2表示事件“日車流量低于5萬輛”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”則P(A1)0.350.250.

9、100.70，P(A2)0.05，所以P(B)0.7×0.7×0.05×20.049（）可能取的值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率分別為，.X的分布列為X0123P0.0270.1890.4410.343因為XB(3，0.7)，所以期望E(X)3×0.72.1. 20. 解：（1）由已知可得解得a24，b23，所以橢圓C的標準方程是.（2）由已知得：，由于四邊形ABCD是橢圓的內(nèi)接四邊形，所以原點O是其對稱中心，且，當直線AD的斜率存在時，設(shè)其方程為，代入橢圓方程，整理得：，由韋達定理得：，當直線AD的斜率不存在時，易得：，綜上知，符合條件的橢圓內(nèi)接四邊形面

10、積的最大值是621. 解：（1）當時， 1分當時，很成立，在上是增函數(shù)；2分當時，令得或（舍）3分令得；令得在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)4分(2) (i)由題得，即則，（）由無極值點且存在零點，得 解得，于是， （）由(i)知，要使函數(shù)有兩個極值點，只要方程有兩個不等正根，設(shè)兩正根為，且，可知當時有極小值其中這里由于對稱軸為，所以， 且，得【也可用以下解法：由()知，要使函數(shù)有兩個極值點，只要方程有兩個不等正根，那么實數(shù)應(yīng)滿足 ，解得， 即】所以有而， 記， 有對恒成立，又，故對恒有，即對于恒成立即在上單調(diào)遞增，故 22解： (1) 取中點為，連結(jié)，由題意知，為圓的切線，為割線，由，在中，由勾股定理得，. (2) 由(1)知，所以四邊形為平行四邊形，又因為為的中點，所以與交