直線、射線、線段（2課時(shí)）

1、4.2 直線、射線、線段(2課時(shí))教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能使學(xué)生在了解直線概念的基礎(chǔ)上，理解射線和線段的概念，并能理解它們的區(qū)別與聯(lián)系使學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)直線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)以及線段的中點(diǎn)概念數(shù)學(xué)思考通過(guò)直線、射線、線段概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何想象能力和觀察能力，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待幾何圖形解決問(wèn)題1 利用直線、線段的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題；2 利用線段的中點(diǎn)定義解決相關(guān)計(jì)算問(wèn)題情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的興趣，提高學(xué)習(xí)幾何的積極性重點(diǎn)理解掌握相關(guān)概念，探索直線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)難點(diǎn)探索直線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的 一、探索直線、射線、線段的定義二、組織討

2、論，探討三種圖形的表示方法三、問(wèn)題探究，拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的思維的深刻性四、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高五、小結(jié)和作業(yè)通過(guò)活動(dòng)14的完成，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)主要內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)幾何圖形、研究幾何圖形的熱情通過(guò)對(duì)探究14的解決，使學(xué)生自主探究直線、線段的性質(zhì)、比較線段大小的方法、線段中點(diǎn)的定義以及尺規(guī)畫(huà)線段的方法通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題的解決培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和思維的深刻性與靈活性歸納總結(jié)、鞏固新知教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)主要內(nèi)容直線、射線、線段的定義活動(dòng)1：讓學(xué)生舉出實(shí)際生活中所見(jiàn)到的直線的實(shí)例學(xué)生活動(dòng)：(可請(qǐng)56位學(xué)生發(fā)言)學(xué)生可能回答：鉛筆、尺子、桌子邊沿等教師總結(jié)：鉛

3、筆、尺子、桌子邊沿等都有長(zhǎng)度，是可以度量的，它們都是直線的一部分，此時(shí)給出直線的概念“直線是向兩個(gè)方向無(wú)限延伸著的”活動(dòng)2：提問(wèn)“無(wú)限延伸”怎樣解釋，教師活動(dòng)：可形象的歸納出“直線是無(wú)頭無(wú)尾、要多長(zhǎng)有多長(zhǎng)”讓學(xué)生閉起眼睛想象一下活動(dòng)3：在我們以前學(xué)過(guò)的知識(shí)中有沒(méi)有真正是直線的例子？教師活動(dòng)：通過(guò)前面學(xué)生所舉的例子，給出線段定義“直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段”活動(dòng)4：請(qǐng)學(xué)生畫(huà)出直線、線段，你能自己給射線的下一個(gè)定義嗎？歸納：“直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以上思維活動(dòng)，讓學(xué)生理解直線、射線、線段的概念二、組織討論，探討三種圖形的表示方法 直線l；直線AB 線段AB；線段

4、a射線AB歸納：直線的表示有兩種：一個(gè)小寫(xiě)字母或兩個(gè)大寫(xiě)字母但前面必須加“直線”兩字，如：直線l；直線m，直線AB；直線CD射線的表示同樣有兩種：一個(gè)小寫(xiě)字母或端點(diǎn)的大寫(xiě)字母和射線上的一個(gè)大寫(xiě)字母，前面必須加“射線”兩字如：射線a；射線OA線段的表示也有兩種表示方法：用表示端點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如線段AB；用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如線段a鞏固練習(xí)：按下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形（1）直線EF過(guò)點(diǎn)C；（2）點(diǎn)A在直線l外；（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的三條線段a、b、c；（4）線段AB、CD相交于點(diǎn)B設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，加深對(duì)直線射線線段的認(rèn)識(shí)三、問(wèn)題探究，拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的思維的深刻性探究1：如何比較兩條線段

5、的大?。繉W(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生思考比較方法，可能有兩種方法，一是分別用刻度尺量出線段的長(zhǎng)度，比較長(zhǎng)度即可（度量法），二是把其中的一條線段移到另一條線段上進(jìn)行比較（疊合法）(課件：比較兩條線段的大小)鞏固練習(xí)：估計(jì)下列圖形中線段AB和AC的長(zhǎng)度的大小關(guān)系，再利用刻度尺或圓規(guī)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)愕墓烙?jì)答案：（1）AC<AB（2）AC>AB（3）AC>AB設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)線段大小的估計(jì)和觀察能力探究2：（1）要在墻上固定一根木條，至少需要幾個(gè)釘子？ （2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)O畫(huà)直線能畫(huà)幾條？經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A、B呢？ （課件：探究直線的性質(zhì)）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生思考，動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)至少需要2個(gè)釘子，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)

6、無(wú)數(shù)條直線，而經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線只能畫(huà)一條直線，于是得到：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線探究3：從A到B有三條路，除它們外能否再修一條從A到B的最短道路呢？從中你能發(fā)現(xiàn)什么？（課件：最短道路）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手操作，自己畫(huà)圖，自主探究，發(fā)現(xiàn)連接A、B兩點(diǎn)的線段就是符合條件的道路，于是得到：兩點(diǎn)的所有的連線中，線段最短（即：兩點(diǎn)之間線段最短）教師歸納：我們把連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫作這兩點(diǎn)的距離探究4：動(dòng)手操作在一張透明的紙上畫(huà)一條線段AB，折疊紙片，使端點(diǎn)A、B重合，折痕與線段的交點(diǎn)我們叫作線段的中點(diǎn)，你能給線段下定義嗎？由線段的中點(diǎn)，你能得到哪些線段之間的數(shù)量關(guān)系？學(xué)生

7、活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手操作，觀察猜想，尋找數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)線段的中點(diǎn)把線段分成相等的兩部分，于是可以概括出線段中點(diǎn)定義線段中點(diǎn)：把一條線段分成相等兩部分的點(diǎn)叫線段的中點(diǎn)再進(jìn)一步考慮若點(diǎn)C是線段AB 的中點(diǎn)則有（1）AC=BC； （2）AC=BC= ； （3）AB=2AC=2BC探究5：你能用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)畫(huà)一條線段等于已知線段嗎？已知線段a，作線段AB，使線段ABa學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：由于直尺沒(méi)有刻度，因此直尺的作用是畫(huà)線，不能進(jìn)行度量，而圓規(guī)當(dāng)半徑不變時(shí)，可以把一條線段任意移動(dòng)，因此圓規(guī)的作用是度量，于是有下列畫(huà)法：（1）畫(huà)射線AC（2）以點(diǎn)A為圓心，a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線AC于點(diǎn)B，線段AB

8、就是符合條件的線段教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生總結(jié)畫(huà)法時(shí)，注意語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔與規(guī)范，及時(shí)糾正學(xué)生的不規(guī)范的說(shuō)法和表述四、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和思維的深刻性與靈活性拓展1：經(jīng)過(guò)平面上的4個(gè)點(diǎn)中的任意兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線，可以畫(huà)幾條？最多可以畫(huà)幾條？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手操作，自己畫(huà)圖嘗試，找到不同的畫(huà)法，在畫(huà)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，由于四個(gè)點(diǎn)的位置不同，會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果（1） 當(dāng)四個(gè)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，只能畫(huà)一條直線；（2） 當(dāng)只有三個(gè)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以畫(huà)4條；（3） 當(dāng)沒(méi)有任何三個(gè)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以畫(huà)6條如圖：1條直線 4條直線 6條直線從而最多畫(huà)6條直線教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生發(fā)表看法沒(méi)有考慮多種情時(shí)

9、適當(dāng)?shù)奶嵝眩瑤椭鷮W(xué)生找到所有情況拓展2 經(jīng)過(guò)平面上的n個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫(huà)直線，最多可以畫(huà)多少條直線？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手自主探索，可能有兩種解釋方式第一種方式：（1）首先畫(huà)2個(gè)點(diǎn)的情況；最多可以畫(huà)1條直線（2）再畫(huà)3個(gè)點(diǎn)的情況；最多可以畫(huà)3條直線；（3）畫(huà)4個(gè)點(diǎn)的情況：最多有6條直線（4）當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)：最多有10條直線；觀察上述點(diǎn)數(shù)和直線條數(shù)之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)應(yīng)有條直線第二種：當(dāng)n個(gè)點(diǎn)沒(méi)有任意三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，確定的直線最多，由于n個(gè)點(diǎn)中任意兩條都可以確定一條直線，因此先任取其中一個(gè)點(diǎn)，則可以和剩余的（n1）個(gè)點(diǎn)畫(huà)（n1）條直線，一共有n個(gè)點(diǎn)，所有可以畫(huà)n（n1）條直線，有任

10、意兩個(gè)點(diǎn)重復(fù)一條直線，因此共可以畫(huà)條直線拓展3： 直線上有n個(gè)點(diǎn)，則共有多少條線段？(學(xué)生自主探索，按照拓展2的思考方式)答案（略）拓展4： 已知線段AB=10,點(diǎn)C在直線AB上，且AC=4,若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求DC的長(zhǎng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：由D是AB的中點(diǎn)，AB10知AD=BD=5,而點(diǎn)C在直線AB上，可以考慮點(diǎn)C在A的左和右兩種情況，當(dāng)在左側(cè)時(shí)，如圖：此時(shí)AD=5,AC=4，所有DC9當(dāng)點(diǎn)C在A右側(cè)時(shí)，如圖：此時(shí)AD=5,AC=4,所有DC=1教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：本問(wèn)題主要考察學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，能否發(fā)現(xiàn)需要討論的事實(shí)，若不能發(fā)現(xiàn)教師可以適當(dāng)提醒、啟發(fā)，以達(dá)到解決問(wèn)題的目的解答（1）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，所以AD=，又AB10，所以AD=5，