《解一元二次方程公式法》教案

1、解一元二次方程公式法教案（公式法）教學內(nèi)容1 .一元二次方程求根公式的推導過程；2 .公式法的概念；3 .利用公式法解一元二次方程.教學目標理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.復習具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a4）?的求根公式的推導公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程.重難點關(guān)鍵1 .重點：求根公式的推導和公式法的應(yīng)用.2 .難點與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導.教學過程一、復習引入（學生活動）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=52（老師點評）（1）移項，得：6x2-7x=-1

2、二次項系數(shù)化為1,得：x2-x=-66配方，得:x2-7x+（工）2=-+（工）2612612（）2=變71251445775x-一=±一x1=-+一=1125177g11212x2=-12+12=12=6(2)略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學生總結(jié)，老師點評)(1)移項；(2)化二次項系數(shù)為1;(3)方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方；(4)原方程變形為(x+m)2=n的形式；(5)如果右邊是非負數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數(shù)，則元二次方程無解.、探索新知如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a卻)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請

3、同學獨立完成下面這個問題.問題：已知ax2+bx+c=0(aw0)且b2-4ac>0,試推導它的兩個根-b,b2-4ac-b-,b2-4acxi=,x2=2a2a分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c?也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.解：移項，得：ax2+bx=-c二次項系數(shù)化為1,得x2+bx=-cbbafab配方，得：x2+x+()2=-+()2a2,2aa2ab、？0-4ac即(x+)2=2-2a4a2.b2-4ac冷且4a2>0,2b-4ac2RbJb2-4ac直接開平方，得：x+=士,二/2a2ab-b。4ac即x=由上可知,2

4、a二次方程-b - b2 -4acx2=2aax2+bx+c=0 (a為)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定,因此:(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當b-4acR,一b士：<b一4ac,一,、一一時，？將a、b、c代入式子x="b_4ac就得到方程的根.2a(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.例1.用公式法解下列方程.(1)2x2-4x-1=0(2)5x+2=3x2(3)(x-2)(3x-5)=0(4)4x2-3x+1=0分析：用公式法解一

5、元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.解：(1)a=2,b=-4,c=-1b2-4ac=(-4)2-4X2X(-1)=24>0一(_4)_、,244_2、,62八6x=22J2-462.x1=,x2=22(2)將方程化為一般形式3x2-5x-2=0a=3,b=-5,c=-2b2-4ac=(-5)2-4>x(-2)=49>0- (-5)-495-7x=二23,6- 1x1=2,x2=-一3(3)將方程化為一般形式3x2-11x+9=0a=3,b=-11,c=9b2-4ac=(-11)2-4X3X9=13>0- (-11)-1311-'13x=二11

6、，點311-613.x1=,x2=66(3)a=4,b=-3,c=1b2-4ac=(-3)2-4>4M=-7<0因為在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)不能開平方，所以方程無實數(shù)根.三、鞏固練習教材P42練習1.(1)、(3)、(5)四、應(yīng)用拓展2-例2.某數(shù)學興趣小組對關(guān)于x的方程(m+1)xm+(m-2)x-1=0提出了下列問題.(1)若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程.(2)若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出.你能解決這個問題嗎？分析：能.(1)要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2,同時還要滿足(m+1)r 9_尸 . 一m 1=0 m 1= 0或

7、Km-2=0 m-2=0(2)要使它為一元一次方程，必須滿足cm21=1(m1)(m-2)-0解：(1)存在根追題意，得：m2+1=2m2=1m=d當m=1時，m+1=1+1=2刈當m=-1時，m+1=-1+1=0(不合題意，舍去)當m=1時，方程為2x2-1-x=0a=2,b=-1,c=-1b2-4ac=(-1)2-4>2x(-1)=1+8=9-(-1)-91-3x=2241x1=,x2=-2 1因此，該方程是一兀一次方程時，m=1,兩根x1=1,x2=-.2(2)存在.根據(jù)題意，得：m2+1=1,m2=0,m=0因為當m=0時，(m+1)+(m-2)=2m-1=-1卻所以m=0滿足題

8、意.當m2+1=0,m不存在.當m+1=0,即m=-1時，m-2=-3刈所以m=-1也滿足題意.當m=0時，一元一次方程是x-2x-1=0,解得：x=-1當m=-1時，一元一次方程是-3x-1=01解得x=-3因此，當m=0或-1時，該方程是一元一次方程，并且當m=0時，其根為x=-1;，一一，、1當m=-?1時，其一兀一次方程的根為x=-.3五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)求根公式的概念及其推導過程；(2)公式法的概念；(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程；(4)初步了解一元二次方程根的情況.六、布置作業(yè)1 .教材P45復習鞏固4.2 .選用作業(yè)設(shè)計：、選擇題1.用公式法解方程4x2-12x=3

9、,得到（-3.2.3_2_22 .方程22x2+433+6622=0的根是（）.A.xi=22,X2=33B.xi=6,X2=22C.xi=222,x2=22D.xi=x2=-63 .（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0,則m2-n2的值是（）.A.4B.-2C.4或-2D.-4或2二、填空題1 .一元二次方程ax2+bx+c=0（a為）的求根公式是,條件是.2 .當x=時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.3 .若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0,則m的值是三、綜合提高題1 .用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0.b2 .設(shè)x1，x2是

10、一兀一次方程ax2+bx+c=0（a刈）的兩根，（1）試推導x1+x2=,acx1x2=；（2）?求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x+x2）的值.a3 .某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，？那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10?元用電費A外超過部分還要按每千瓦時兀收費.100（1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費為多少兀？（？用A表不）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況月份用電量（千瓦時）交電費總金額（兀）3802544510根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少?答案：x=2.D3.C-b=；b2-4ac,b2-4ac用2.43.-3x=2a工原2+4b2-4a2=a土b2.2.xi>x2是ax2+bx+c=0-b+%b2-4acxi=,x2=(aR)的兩根，-b-b2-4ac-b2ab2-4ac-b-.b2a4acb-xi+x2=,-b,b2-4aca-b-.b2-4acasxix2=2a2a4 2)xi,X2是ax2