曲線和方程第一節(jié)課

1、 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 曲線和方程的概念、意義及曲線和方程的兩個(gè)基曲線和方程的概念、意義及曲線和方程的兩個(gè)基本問題本問題 重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)和難點(diǎn)： 曲線和方程的概念曲線和方程的概念曲線和方程之間有曲線和方程之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？（1）、求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的）、求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的坐標(biāo)滿足的關(guān)系坐標(biāo)滿足的關(guān)系點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等x=y（或（或x-y=0）第一、三象限角平分線第一、三象限角平分線l得出關(guān)系得出關(guān)系：lx-y=0 xy0（1）l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x-y=0的解的解（2）以方程以方程x-y=0的解為坐

2、標(biāo)的點(diǎn)都的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在在 上上l曲線曲線條件條件方程方程分析特例歸納定義滿足關(guān)系：滿足關(guān)系：（1）、如果）、如果00(,)M xy00(,)M xy是圓上的點(diǎn)，那么是圓上的點(diǎn)，那么一定是這個(gè)方程的解一定是這個(gè)方程的解分析特例歸納定義0 xyM（2）、方程）、方程表示如圖的圓表示如圖的圓圖像上的點(diǎn)圖像上的點(diǎn)M與此方程與此方程 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？222()()xaybr222()()xaybr 的解，那么以它為坐標(biāo)的解，那么以它為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在圓上。的點(diǎn)一定在圓上。00(,)M xy（2）、如果、如果是方程是方程222()()xaybr（3）、說明過）、說明過A（2，0）平行于）平行于y

3、軸的直線與方程軸的直線與方程x=2的關(guān)系的關(guān)系、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程x=2、滿足方程、滿足方程x=2的點(diǎn)不一定在直線上的點(diǎn)不一定在直線上結(jié)論：過結(jié)論：過A（2，0）平行于）平行于y軸的直線的方程不是軸的直線的方程不是x=20 xy2A分析特例歸納定義 給定曲線給定曲線C C與二元方程與二元方程f f（x x，y y）=0=0，若滿足若滿足 （1 1）曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程）曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解的解 （2 2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)是曲線上的點(diǎn) 那么這個(gè)方程那么這個(gè)方程f f（x x，y y）=0=0叫做

4、這條叫做這條曲線曲線C C的方程的方程 這條曲線這條曲線C C叫做這個(gè)方程的曲線叫做這個(gè)方程的曲線定義f(x,y)=00 xy分析特例歸納定義曲線的方程，方程的曲線曲線的方程，方程的曲線2、兩者間的關(guān)系：點(diǎn)在曲線上兩者間的關(guān)系：點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)適合于此曲線的方程點(diǎn)的坐標(biāo)適合于此曲線的方程即：即：曲線上所有點(diǎn)的集合與此曲線的方程的解集能夠曲線上所有點(diǎn)的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)3 3、如果曲線、如果曲線C C的方程是的方程是f(xf(x，y y）=0=0，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)),(00yxP在曲線在曲線C C上的充要條件上的充要條件是0),(00 yxf例例1判斷下列結(jié)論的正誤并說

5、明理由判斷下列結(jié)論的正誤并說明理由 （1）過點(diǎn)）過點(diǎn)A（3，0）且垂直于）且垂直于x軸的直線為軸的直線為x=3 （2）到）到x軸距離為軸距離為2的點(diǎn)的軌跡方程為的點(diǎn)的軌跡方程為y=2 （3）到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于）到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為的點(diǎn)的軌跡方程為xy=1對(duì)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)學(xué)習(xí)例題鞏固定義例例2：解答下列問題，并說明理由：解答下列問題，并說明理由：（1）判斷點(diǎn)）判斷點(diǎn)A（-4，3），），B ，C 是是否在方程否在方程 所表示的曲線上。所表示的曲線上。（2）方程）方程 所表示的曲線經(jīng)過點(diǎn)所表示的曲線經(jīng)過點(diǎn)AB（1，1），則），則a= ,b= .( 3 2, 4)( 5,2 5)2

6、225(0)xyx2225axby5(0, ),3下列各題中，圖下列各題中，圖3 3表示的曲線方程是所列出的方程嗎？表示的曲線方程是所列出的方程嗎？如果不是，不符合定義中的關(guān)系還是關(guān)系？如果不是，不符合定義中的關(guān)系還是關(guān)系？ (1)曲線C為過點(diǎn)A(1，1)，B(-1，1)的折線，方程為(x-y)(x+y)=0; (2)曲線C是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，方程為x+ =0; (3)曲線C是, 象限內(nèi)到X軸，Y軸的距離乘積為1的點(diǎn)集，方程為y= 。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221圖3例例3、如果曲線、如果曲線C上的點(diǎn)坐標(biāo)上的點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)都是方程都是方程F(x,y)=0的解，

7、的解，那么（那么（ ）A、以方程、以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上。上。B、以方程、以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，有些不在曲線上。的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，有些不在曲線上。C、不在曲線、不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不是方程上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不是方程F(x,y)=0的解。的解。D、坐標(biāo)不滿足、坐標(biāo)不滿足F(x,y)=0的點(diǎn)不在曲線的點(diǎn)不在曲線C上。上。D例例4、證明與兩坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)、證明與兩坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù) k(k0)的的點(diǎn)的軌跡方程是點(diǎn)的軌跡方程是.xyk 第一步，設(shè)第一步，設(shè)M (xM (x0 0,y ,y0 0) )是曲線是曲線C C上任一點(diǎn)，證

8、明上任一點(diǎn)，證明(x(x0 0,y ,y0 0) )是是f(x,y)=0f(x,y)=0的解；的解；歸納歸納: :證明已知曲線的方程的方法和步驟證明已知曲線的方程的方法和步驟第二步，設(shè)第二步，設(shè)(x(x0 0,y ,y0 0) )是是f(x,y)=0f(x,y)=0的解，證明點(diǎn)的解，證明點(diǎn)M M (x(x0 0,y ,y0 0) )在曲線在曲線C C上上. . 在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線和在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線和方程，當(dāng)說某方程是曲線的方程或某曲線方程，當(dāng)說某方程是曲線的方程或某曲線是方程的曲線時(shí)就意味著具備上述兩個(gè)條是方程的曲線時(shí)就意味著具備上述兩個(gè)條件，只有具備上述兩個(gè)方面的要求，才能件，只有具備上述兩個(gè)方面的要求，才能將曲線的研究化為方程的研究將曲線的研究化為方程的研究,幾何問題化幾何問題化為代數(shù)問題，以數(shù)助形正是解析幾何的思為代數(shù)問題，以數(shù)助形正是解析幾何的思想，本節(jié)課正是這一思想的基礎(chǔ)。想，本節(jié)課正是這一思想的基礎(chǔ)。小結(jié)：小結(jié)：2.1曲線和方程曲線和方程求曲線的方程（一）f(x,y)=00 xy法法二二: :若若沒沒有有現(xiàn)現(xiàn)成成的的結(jié)結(jié)論論怎怎么么辦辦? ? 需需要要掌掌握握一一般般性性的的方方法法 我們的目標(biāo)就是要找我