高中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)問題的題型與方法

1、第7講 概率與統(tǒng)計(jì)問題的題型與方法(4課時(shí)）一、考試內(nèi)容離散型隨機(jī)變量的分布列，離散型隨機(jī)變量的期望值和平方差，抽樣方法，總體分布的估計(jì)，正態(tài)分布，總體特征數(shù)的估計(jì)，線性回歸。二、考試要求了解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的意義,會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列。 了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差。 會(huì)用抽機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。 會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布. 了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)。 了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想. 會(huì)根據(jù)樣本的特征數(shù)估計(jì)總體。 了解線性回歸的方法。三、復(fù)習(xí)目標(biāo)1 了解典型分布列：01

2、分布，二項(xiàng)分布，幾何分布。2 了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差.3 在實(shí)際中經(jīng)常用期望來比較兩個(gè)類似事件的水平，當(dāng)水平相近時(shí),再用方差比較兩個(gè)類似事件的穩(wěn)定程度。4 了解正態(tài)分布的意義，能借助正態(tài)曲線的圖像理解正態(tài)曲線的性質(zhì)。5 了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的意義和性質(zhì)，掌握正態(tài)總體轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1）的公式及其應(yīng)用。6 通過生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制圖，了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。7 了解相關(guān)關(guān)系、回歸分析、散點(diǎn)圖等概念,會(huì)求回歸直線方程。8 了解相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式及其意義，會(huì)用相關(guān)系數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。9 了解相關(guān)性檢驗(yàn)的方法與步驟，會(huì)用相關(guān)性檢驗(yàn)方法進(jìn)行

3、檢驗(yàn)。四、雙基透視隨機(jī)事件和統(tǒng)計(jì)的知識(shí)結(jié)構(gòu):隨機(jī)事件和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容提要1主要內(nèi)容是離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差，抽樣方法,總體分布的估計(jì),正態(tài)分布和線性回歸。2隨機(jī)變量的概率分布(1）離散型隨機(jī)變量的分布列：P兩條基本性質(zhì))；P1+P2+=1。（2）連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布：由頻率分布直方圖,估計(jì)總體分布密度曲線y=f（x);總體分布密度函數(shù)的兩條基本性質(zhì):f（x) 0(xR）；由曲線y=f（x)與x軸圍成面積為1.3隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差（1）離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：；反映隨機(jī)變量取值的平均水平。（2）離散型隨機(jī)變量的方差：；反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng),集中與離散的程度。（3)基本性

4、質(zhì)：；。4三種抽樣方法。5二項(xiàng)分布和正態(tài)分布（1)記是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)，則B(n，p）；其概率.期望E=np,方差D=npq。（2）正態(tài)分布密度函數(shù)：期望E=，方差。(3）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：若，則，。6線性回歸：當(dāng)變量x取值一定時(shí)，如果相應(yīng)的變量y的取值帶有一定的隨機(jī)性，那么就說變量y與x具有相關(guān)關(guān)系。對(duì)于它們的一組觀測(cè)值來說，如果與之相應(yīng)的在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)大體上集中在一條直線的附近,就說變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.相關(guān)系數(shù)用來檢驗(yàn)線性相關(guān)顯著水平,通常通過查表取顯著水平0.05自由度n-2的，若為顯著;否則為不顯著.離散型隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以

5、用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量。隨機(jī)變量最常見的兩種類型，即離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。如果對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量;如果隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量的分布列：如果離散型隨機(jī)變量的可能取值為xi（i1，2,)，由于試驗(yàn)的各個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)有一定的概率，于是隨機(jī)變量取每一個(gè)值也有一定的概率P(xi）pi,人們常常習(xí)慣地把它們寫成表格的形式，如：x1x2xiPp1p2pi這種表即為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱為的分布列.分布列的表達(dá)式可有如下幾種:(1）表格形式；(2）一組等式;

6、(3）壓縮為一個(gè)帶“i”的等式。1在實(shí)際問題中，人們常關(guān)心隨機(jī)變量的特征，而不是隨機(jī)變量的具體值。離散型隨機(jī)變量的期望和方差都是隨機(jī)變量的特征數(shù)，期望反映了隨機(jī)變量的平均取值，方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度。其中標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位.2離散型隨機(jī)變量期望和方差的計(jì)算公式設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為P（xi）pi，i1，2，,則：Ei pi，DiE)2 pii2 pi（E）2E（2)(E)2。3離散型隨機(jī)變量期望和方差的性質(zhì)E (ab)aEb,D (ab)a2 D。4二項(xiàng)分布的期望與方差若B （n,p）,則Enp,Dnp （1p）。抽樣方法三種常用抽樣方

7、法：1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N。如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.2系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機(jī)械抽樣）。系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（1）將總體中的個(gè)體編號(hào);（2)將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段;(3)確定起始的個(gè)體編號(hào)；（4)抽取樣本.3分層抽樣:當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣

8、，其中所分成的各部分叫做層?？傮w分布的估計(jì)總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布?？傮w密度曲線：當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線。正態(tài)分布正態(tài)分布：如果總體密度曲線是以下函數(shù)的圖象：， 式中的實(shí)數(shù)、(0）是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差,這個(gè)總體是有無限容量的抽象總體.其分布叫做正態(tài)分布，常記作N（，2)。的圖象被稱為正態(tài)曲線。特別地，在函數(shù)中,當(dāng)=0，=1時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體,這時(shí),相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是， 相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。當(dāng)我們不知道一個(gè)總體的分布時(shí)，往往總是從總體中抽取一個(gè)樣本，并用樣本的頻

9、率分布去估計(jì)總體的分布，而且隨著樣本容量越大分組的組距越小，樣本的頻率分布就更加接近總體分布。當(dāng)樣本容量無限增大且分組的組距無限縮小時(shí),頻率分布直方圖就會(huì)演變成一條光滑曲線，即反映總體分布的總體密度曲線?？梢灾?反映總體分布的總體密度曲線的形狀是形形色色的,不同形狀的總體密度曲線是不同總體分布的反映，而正態(tài)分布以及反映這種分布的正態(tài)曲線是異彩紛呈的總體分布及總體密度曲線中的一類重要分布.1正態(tài)分布的重要性正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的一種分布,其重要性我們可以從以下兩方面來理解:一方面，正態(tài)分布是自然界最常見的一種分布。一般說來，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多,而每個(gè)因素所起的作用都不太大，

10、則這個(gè)指標(biāo)服從正態(tài)分布。例如，產(chǎn)品尺寸是一類典型的總體，對(duì)于成批生產(chǎn)的產(chǎn)品，如果生產(chǎn)條件正常并穩(wěn)定,即工藝、設(shè)備、技術(shù)、操作、原料、環(huán)境等可以控制的條件都相對(duì)穩(wěn)定，而且不存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的明顯因素，那么，產(chǎn)品尺寸的總體分布就服從正態(tài)分布。又如測(cè)量的誤差;炮彈落點(diǎn)的分布;人的生理特征的量：身高、體重等；農(nóng)作物的收獲量等等,都服從或近似服從正態(tài)分布。另一方面，正態(tài)分布具有許多良好的性質(zhì),很多分布可以用正態(tài)分布來近似描述,另外,一些分布又可以通過正態(tài)分布來導(dǎo)出，因此在理論研究中正態(tài)分布也十分重要.2正態(tài)曲線及其性質(zhì)對(duì)于正態(tài)分布函數(shù)：，x(，+）由于中學(xué)知識(shí)范圍的限制，不必去深究它的來龍去脈,但對(duì)其函

11、數(shù)圖像即正態(tài)曲線可通過描點(diǎn)（或計(jì)算機(jī)中的繪圖工具）畫出課本圖1-4中的圖（1）、(2）、（3），由此，我們不難自己總結(jié)出正態(tài)曲線的性質(zhì)。3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線N（0，1)是一種特殊的正態(tài)分布曲線，它是本小節(jié)的重點(diǎn)。由于它具有非常重要的地位，已專門制作了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表"。對(duì)于抽像函數(shù)，課本中沒有給出具體的表達(dá)式，但其幾何意義非常明顯，即由正態(tài)曲線N（0，1)、x軸、直線所圍成的圖形的面積。再由N(0，1)的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，可以得出等式,以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間(a，b）內(nèi)取值概率。4一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化由于一般的正態(tài)總體其圖像不一定關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，研究其在某個(gè)

12、區(qū)間的概率時(shí)，無法利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表進(jìn)行計(jì)算。這時(shí)我們自然會(huì)思考：能否將一般的正態(tài)總體轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)總體N(0，1）進(jìn)行研究.人們經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任一正態(tài)總體，其取值小于x的概率。對(duì)于這個(gè)公式,課本中不加證明地給出,只用了“事實(shí)上,可以證明”這幾個(gè)字說明。這表明,對(duì)等式的來由不作要求，只要會(huì)用它求正態(tài)總體在某個(gè)特定區(qū)間的概率即可。5“小概率事件”和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想“小概率事件"通常指發(fā)生的概率小于5的事件，因?yàn)閷?duì)于這類事件來說，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，平均每試驗(yàn)20次，才能發(fā)生1次，所以認(rèn)為在一次試驗(yàn)中該事件是幾乎不可能發(fā)生的。這種認(rèn)識(shí)便是進(jìn)行推斷的出發(fā)點(diǎn).關(guān)于這一點(diǎn)我們要有以下兩個(gè)

13、方面的認(rèn)識(shí)：一是這里的“幾乎不可能發(fā)生”是針對(duì)“一次試驗(yàn)"來說的，因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)多了,該事件當(dāng)然是很可能發(fā)生的；二是當(dāng)我們運(yùn)用“小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原理”進(jìn)行推斷時(shí)，我們也有5%的犯錯(cuò)誤的可能.就是說，這里在概率的意義上所作的推理與過去確定性數(shù)學(xué)中的“若a則b"式的推理有所不同。課本是借助于服從正態(tài)分布的有關(guān)零件尺寸的例子來介紹假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)一般分三步:第一步，提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)。課本例子里的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是這個(gè)工人制造的零件尺寸服從正態(tài)分布.第二步，確定一次試驗(yàn)中的取值a是否落入范圍（3,+3）。 第三步,作出推斷。如果a（-3，+3)，接受統(tǒng)計(jì)假設(shè)；如果,由于

14、這是小概率事件,就拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè)。上面這種拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè)的推理，與我們過去學(xué)習(xí)過的反證法有類似之處.事實(shí)上，用反證法證明一個(gè)問題時(shí),先否定待證命題的結(jié)論，這本身看成一個(gè)新的命題，從它出發(fā)進(jìn)行推理，如果出現(xiàn)了矛盾，就把這個(gè)矛盾歸因于前述新命題不正確，從而將它否定.否定了新命題，也就等于證明了原命題的結(jié)論。線性回歸回歸分析：對(duì)于兩個(gè)變量，當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系或回歸關(guān)系.回歸直線方程：設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n個(gè)觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在某一條直線的附近,就可以認(rèn)為y對(duì)x的回歸函數(shù)的類型為直線型：。其中，。我們稱這個(gè)方程為y對(duì)x的回

15、歸直線方程。 1相關(guān)關(guān)系研究?jī)蓚€(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系是學(xué)習(xí)本節(jié)的目的。對(duì)于相關(guān)關(guān)系我們可以從下三個(gè)方面加以認(rèn)識(shí):（1）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同。函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系。例如正方形面積S與邊長x之間的關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系.即對(duì)于邊長x的每一個(gè)確定的值,都有面積S的惟一確定的值與之對(duì)應(yīng)。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系。例如人的身高與年齡；商品的銷售額與廣告費(fèi)等等都是相關(guān)關(guān)系。(2）函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。例如有人發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在校兒童，身高與閱讀技能有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.然而學(xué)會(huì)新詞并不能使兒童馬上長高，而是涉及到

16、第三個(gè)因素-年齡，當(dāng)兒童長大一些,他們的閱讀能力會(huì)提高而且由于長大身高也會(huì)高些。(3）函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間有著密切聯(lián)系，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。例如正方形面積S與其邊長x間雖然是一種確定性關(guān)系,但在每次測(cè)量邊長時(shí),由于測(cè)量誤差等原因，其數(shù)值大小又表現(xiàn)出一種隨機(jī)性。而對(duì)于具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量來說，當(dāng)求得其回歸直線后，我們又可以用一種確定性的關(guān)系對(duì)這兩個(gè)變量間的關(guān)系進(jìn)行估計(jì)。相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在,從某種意義上講，函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型,而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況。因此研究相關(guān)關(guān)系，不僅可使我們處理更為廣泛的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題,還可使我們對(duì)函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)上升到一個(gè)新的高度。2回歸

17、分析本節(jié)所研究的回歸分析是回歸分析中最簡(jiǎn)單，也是最基本的一種類型一元線性回歸分析。對(duì)于線性回歸分析,我們要注意以下幾個(gè)方面:（1)回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提.（2）散點(diǎn)圖是定義在具有相關(guān)系的兩個(gè)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點(diǎn)圖，在圖上看它們有無關(guān)系，關(guān)系的密切程度,然后再進(jìn)行相關(guān)回歸分析。（3）求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點(diǎn)圖大至呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義,否則，求出的回歸直線方程毫無意義。3相關(guān)系數(shù)有時(shí)散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)并不集中在一條直線的附近，仍可以按照求回歸直線方程的步驟求得回歸直線方

18、程。顯然這種情形下求得的回歸直線方程沒有實(shí)際意義。那么,在什么情況下求得的回歸直線方程才能對(duì)相應(yīng)的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)具有代表意義？課本中不加證明地給出了相關(guān)系數(shù)的公式。相關(guān)系數(shù)公式的作用在于，我們對(duì)一組數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)程度可作出定量的分析，而不是僅憑畫出散點(diǎn)圖，直覺地從散點(diǎn)圖的形狀粗淺地得出數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)程度.4線性相關(guān)性檢驗(yàn)相關(guān)性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)，它給出了一個(gè)具體檢驗(yàn)y與x之間線性相關(guān)與否的具體辦法。限于要求，中學(xué)階段只要求掌握這種檢驗(yàn)方法的操作步驟，而不要求對(duì)這種方法包含的原理進(jìn)行深入研究。其具體檢驗(yàn)的步驟如下：（1）在課本中的附表3中查出與顯著性水平0。05與自由度n-2（n為觀測(cè)值組

19、數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值。（2）根據(jù)公式計(jì)算r的值.（3)檢驗(yàn)所得結(jié)果。如果，那么可以認(rèn)為y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系不顯著，從而接受統(tǒng)計(jì)假設(shè).如果,表明一個(gè)發(fā)生的概率不到5的事件在一次試驗(yàn)中竟發(fā)生了。這個(gè)小概率事件的發(fā)生使我們有理由認(rèn)為y與x之間不具有線性相關(guān)關(guān)系的假設(shè)是不成立的，拒絕這一統(tǒng)計(jì)假設(shè)也就是表明可以認(rèn)為y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.有了相關(guān)性檢驗(yàn)方法后，我們對(duì)一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析,只須先對(duì)這組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)。如若具有線性相關(guān)性,則可依據(jù)求回歸直線方程的方法進(jìn)行求解，而不必像前面那樣，先畫散點(diǎn)圖，再依照散點(diǎn)圖呈直線性后再求回歸直線方程。這樣就使得回歸直線方程更能真實(shí)地反映實(shí)際

20、情況，具有應(yīng)用于實(shí)際的價(jià)值。五、注意事項(xiàng)1由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì):（1)pi0，i1，2，；（2）p1p21。2若隨機(jī)變量的分布列為：P (k)Cnk pk qnk.（k0，1，2，,n，0p1，q1p,則稱服從二項(xiàng)分布，記作B (n，p）,其中n、 p為參數(shù)，并記Cnk pk qnk=b（k；n，p）。對(duì)二項(xiàng)分布來說,概率分布的兩個(gè)性質(zhì)成立。即:（1)P (k）Cnk pk qn-k0，k0，1,2，n；（2）P （k)Cnk pk qn-k（pq） n1。二項(xiàng)分布是一種常見的離散型隨機(jī)變量的分布，它有著廣泛的應(yīng)用。1三種抽樣方法的共同點(diǎn)都是等概率抽樣，

21、即抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性。若樣本容量為n，總體的個(gè)體數(shù)為N，則用這三種方法抽樣時(shí),每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是。2三種抽樣方法的各自特點(diǎn)、適用范圍、相互聯(lián)系及共同點(diǎn)如下表:類 別共 同 點(diǎn)各 自 特 點(diǎn)相 互 聯(lián) 系適 用 范 圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾個(gè)部分，然后按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成總體密度曲線反映了總體分布,即反映了總體

22、在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率?？傮w在區(qū)間(a,b）內(nèi)取值的概率等于該區(qū)間上總體密度曲線與x軸、直線x=a、x=b所圍成曲邊梯形的面積.1正態(tài)分布由參數(shù)、唯一確定，如果隨機(jī)變量N(，2)，根據(jù)定義有:=E，=D。2正態(tài)曲線具有以下性質(zhì):（1)曲線在x軸的上方，與x軸不相交。（2）曲線關(guān)于直線x =對(duì)稱.(3）曲線在x =時(shí)位于最高點(diǎn).(4）當(dāng)x <時(shí)，曲線上升；當(dāng)x >時(shí),曲線下降。并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線,向它無限靠近。（5)當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定.越大,曲線越“矮胖”，表示總體越分散；越小,曲線越“瘦高"，表示總體的分布越集中。在“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”

23、中相應(yīng)于x0的值（x0)是指總體取值小于的概率，則：（1）(x0)=P（x x0);（2)（x0）=1-(-x0）。對(duì)于任一正態(tài)總體N(，2）來說，取值小于x的概率F(x)=(）。從理論上講,服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的取值范圍是R，但實(shí)際上取區(qū)間(3,+3)外的數(shù)值的可能性微乎其微，在實(shí)際問題中常常認(rèn)為它是不會(huì)發(fā)生的。因此，往往認(rèn)為它的取值是個(gè)有限區(qū)間，即區(qū)間（3，+3），這即實(shí)用中的三倍標(biāo)準(zhǔn)差規(guī)則，也叫3規(guī)則。在企業(yè)管理中，經(jīng)常應(yīng)用這個(gè)規(guī)則進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢查和工藝生產(chǎn)過程控制。線性回歸的相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同,有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量存在密切關(guān)系，但不存在確定性的函數(shù)關(guān)系。六、范例分析例1。 200

24、0年全國高考天津理科卷（13) x012p某廠生產(chǎn)電子元件,其產(chǎn)品的次品率為5，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意連續(xù)取出2件，其中次品數(shù)x 的概率分布是 解：大批產(chǎn)品中抽取產(chǎn)品,認(rèn)為次品數(shù)x 服從二項(xiàng)分布B(2, 0。05）空格中應(yīng)填 0.9025, 0.095， 0。0025考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的概率分布，二項(xiàng)分布例2. 2001年全國高考天津理科卷（14） 一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出兩個(gè),則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_.解1：同時(shí)取出的兩個(gè)球中含紅球數(shù) x 的概率分布為P(x = 0) =, P(x = 1） =, P(x = 2） =Ex =， 空格中應(yīng)填 解2:同時(shí)取出

25、的兩個(gè)球中含紅球數(shù) x 服從超幾何分布，其數(shù)學(xué)期望為 n=例3. 2002年全國高考天津文科卷(15）甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t / hm2）品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89。910.11010。2乙9.410.310.89.79。8其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是 甲 。提示:甲 = （ 9。8 + 9.9 + 10。1 + 10 + 10。2） = 10.0,乙 = ( 9.4 + 10.3 + 10.8 + 9.7 + 9.8) = 10.0;s = （ 9.82 + + 10。22） 102 = 0。02,s = ( 9.42 + + 9。

26、82） 102 = 0.244 0。02 。例4. 2003年全國高考江蘇卷（14) 遼寧卷(14） 天津文科卷（14） 天津理科卷（14)某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛。為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取 6 ，z 30 , 10 輛. 提示：1200 + 6000 + 2000 = 9200；46 ： 9200 = 1 ： 20； 1200 ´ = 6，6000 ´ = 30,2000 ´ = 10。例5。 抽樣本檢查是產(chǎn)品檢查的常用方法.分為返回抽樣和不返回抽樣兩種

27、具體操作方案.現(xiàn)有100只外型相同的電路板，其中有40只A類版后60只B類板。問在下列兩種情況中“從100只抽出3只，3只都是B類”的概率是多少？ 每次取出一只,測(cè)試后放回,然后再隨機(jī)抽取下一只（稱為返回抽樣）； 每次取出一只，測(cè)試后不放回，在其余的電路板中，隨意取下一只(稱為不返回抽樣）解： 設(shè)“從100只中抽去3只，3只都是B類”為事件M，先求基本事件總數(shù),由于每次抽去一只，測(cè)試后又放回，故每次都是從100只電路板中任取一只，這是重復(fù)排列，共有個(gè).再求M所包含的基本事件數(shù)，由于每次抽出后又放回，故是重復(fù)排列，共有 個(gè),所以 由于取出后不放回，所以總的基本事件數(shù)為個(gè)，事件M的基本事件數(shù)為，所

28、以 例6. 已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，且f（x) 0，求常數(shù)k的值，并計(jì)算概率P（1。5<2.5）。 分析:凡是計(jì)算連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)f（x）中的參數(shù)、概率P（ab）都需要通過求面積來轉(zhuǎn)化而求得.若f(x) 0且在a，b上為線性，那么P（ab)的值等于以ba為高,f（a)與f（b)為上、下底的直角梯形的面積,即。解： ; 例7。 對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙二人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下：甲：27，38，30，37，35，31；乙:33，29，38，34，28,36。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰更優(yōu)秀。分析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知，需要計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的與，然后加以

29、比較，最后再作出判斷.解: ，；，由此可以說明,甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀.說明：與作為總體方差的兩個(gè)估計(jì)量，當(dāng)樣品容量不是很大時(shí)，更接近，故在實(shí)際運(yùn)用時(shí),我們常用去估計(jì)，但當(dāng)容量較大時(shí)，與則沒有什么差別。例8幾何分布某射擊手擊中目標(biāo)的概率為P。求從射擊開始到擊中目標(biāo)所需次數(shù)的期望、方差。解：123 令 例9設(shè)，且總體密度曲線的函數(shù)表達(dá)式為：，xR。(1)求，；（2）求及的值.分析：根據(jù)表示正態(tài)曲線函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)照已知函數(shù)求出和。利用一般正態(tài)總體與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1)概率間的關(guān)系，將一般正態(tài)總體劃歸為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體來解決。解： （1）由于，根據(jù)一般正

30、態(tài)分布的函數(shù)表達(dá)形式，可知=1，故XN（1，2）。(2） 。又 。說明：在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，將未知的,不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、已解決了的問題，是我們常用的手段與思考問題的出發(fā)點(diǎn).通過本例我們還可以看出一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。例10公共汽車門的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設(shè)計(jì)的,如果某地成年男子的身高N（173，7）（單位：cm)，問車門應(yīng)設(shè)計(jì)多高（精確到1cm)？分析：由題意可知，求的是車門的最低高度，可設(shè)其為xcm，使其總體在不低于x的概率小于1%。解：設(shè)該地區(qū)公共汽車車門的最低高度應(yīng)設(shè)為xcm，由題意，需使P（x）1%。N（173，7

31、），。查表得，解得x179。16,即公共汽車門的高度至少應(yīng)設(shè)計(jì)為180cm,可確保99以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞.說明：解決本題的關(guān)鍵是在正確理解題意的基礎(chǔ)上，找出正確的數(shù)學(xué)表達(dá)式；而逆向思維和逆向查表，體現(xiàn)解決問題時(shí)思維的靈活性。例11已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量yt之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：年份19851986198719881989199019911992x（kg）7074807885929095y(t）5.16。06.87.89。010.210.012。0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115

32、123130138145y(t）11.511。011.812。212.512.813。0（1）求x與y之間的相關(guān)系數(shù),并檢驗(yàn)是否線性相關(guān);（2)若線性相關(guān),求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量之間的回歸直線方程，并估計(jì)每單位面積施肥150kg時(shí)，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量。分析：（1）使用樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式來完成；(2）查表得出顯著性水平0.05與自由度152相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界比較，若則線性相關(guān),否則不線性相關(guān).解:（1）列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算：i1234567891011121314157074807885929095921081151231301381455。16.06.87.89.0

33、10。210。012.011.511。011。812。212.512.813。0357444544608。4765938。490011401058118813571500。616251766。41885，。故蔬菜產(chǎn)量與放用氮肥量的相關(guān)系數(shù)。由于n=15,故自由度15-2=13。由相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表查出與顯著水平0.05及自由度13相關(guān)系數(shù)臨界值，則，從而說明蔬菜產(chǎn)量與氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系.(2）設(shè)所求的回歸直線方程為,則，回歸直線方程為。說明:求解兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)及它們的回歸直線方程的計(jì)算量較大，需要細(xì)心、謹(jǐn)慎地計(jì)算.如果會(huì)使用含統(tǒng)計(jì)的科學(xué)計(jì)算器，能簡(jiǎn)單得到,，這些量，也就無需有

34、制表這一步，直接算出結(jié)果就行了。另外，利用計(jì)算機(jī)中有關(guān)應(yīng)用程序也可以對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。例12。設(shè)隨機(jī)變量服從N（0,1），求下列各式的值：（1）P（2。55); (2）P（<-1.44)； (3）P（|1。52)。分析：一個(gè)隨機(jī)變量若服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可以借助于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，查出其值。但在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中只給出了，即的情形，對(duì)于其它情形一般用公式：（-x)=1-（x)；p（a<xb）= (b) (a）及等來轉(zhuǎn)化。解：（1) （2) ；（3） 說明：從本題可知,在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中只要給出了的概率，就可以利用上述三個(gè)公式求出其它情形下的概率。例13某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外徑N（4,

35、0。25）。質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1000件零件中隨機(jī)抽查一件，測(cè)得它的外徑為5.7cm。試問該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格?分析：欲判定這批零件是否合格，由假設(shè)檢驗(yàn)基本思想可知，關(guān)鍵是看隨機(jī)抽查的一件產(chǎn)品的尺寸是在（3，+3）內(nèi)，還是在(-3，+3)之外.解：由于圓柱形零件的外徑N（4,0。25），由正態(tài)分布的特征可知,正態(tài)分布N（4，0.25）在區(qū)間(43×0.5,4+3×0。5）即(2。5，5。5）之外取值的概率只有0。003，而，這說明在一次試驗(yàn)中，出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)生的小概率事件,根據(jù)統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，認(rèn)為該廠這批產(chǎn)品是不合格的.說明：判斷某批產(chǎn)品是否合格，主要

36、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想.例14假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料:x23456y2.23.85.56.57。0若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系。試求:(1）線性回歸方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少?分析：本題為了降低難度，告訴了y與x間呈線性相關(guān)關(guān)系，目的是訓(xùn)練公式的使用。解：（1）列表如下：i12345234562.23。85。56。57。04.411。422.032.542。049162536，于是,。線性回歸方程為：。（2）當(dāng)x=10時(shí),（萬元）即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12。38萬元。說明：本題若沒有告訴我們y與x間是呈線

37、性相關(guān)的，應(yīng)首先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。如果本身兩個(gè)變量不具備線性相關(guān)關(guān)系，或者說它們之間相關(guān)關(guān)系不顯著時(shí)，即使求出回歸方程也是沒有意義的，而且其估計(jì)與預(yù)測(cè)也是不可信的。例15. （2003年全國高考遼寧卷（20） 天津理科卷（20)）A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官?，每?duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A1、A2、A3，B隊(duì)隊(duì)員是B1、B2、B3 。按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下：對(duì)陣隊(duì)員A隊(duì)隊(duì)員勝的概率A隊(duì)隊(duì)員負(fù)的概率A1對(duì)B1A2對(duì)B2A3對(duì)B3現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng), 每場(chǎng)勝隊(duì)得1分， 負(fù)隊(duì)得0分。設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后總分分別為 x、h。 （) 求 x、h 的概率分布；(） 求Ex、Eh。分析：

38、本題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.解：(） x、h 的可能取值分別為3， 2, 1， 0. P(x = 3） = （即A隊(duì)連勝3場(chǎng)） P（x = 2） = （即A隊(duì)共勝2場(chǎng)） P（x = 1) = （即A隊(duì)恰勝1場(chǎng)） P（x = 0） = （即A隊(duì)連負(fù)3場(chǎng)）根據(jù)題意知 x + h = 3，所以 P(h = 0） = P(x = 3） = ，P(h = 1） = P（x = 2） = ， P（h = 2） = P（x = 1) = ,P（h = 3) = P（x = 0) = 。（) Ex = ； 因?yàn)閤 + h = 3， 所以Eh = 3 Ex

39、=。七、強(qiáng)化訓(xùn)練和參考答案1.隨機(jī)變量的的分布列如下，則m= （D）1234pm （A） （B） （C） （D）2.設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B（6，），則P(=3）= (A)（A） （B） （C） （D）3.從簽盒中有編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六支簽中，任意取3支，設(shè)為這3支簽的號(hào)碼之中最大的一個(gè)。則的的數(shù)學(xué)期望為 (B）（A）5（B）5.25(C）5.8（D)4.64.某射手射擊時(shí)擊中目標(biāo)的概率為0.7，設(shè)4次射擊擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量，則P（1)等于 （D）（A)0.9163(B）0.0081(C）0。0756（D）0。99195.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中,某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是 （C）（

40、A） 與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽的可能性最大。（B） 與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽的可能性最小.（C） 與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽到的可能性相等.（D） 與第幾次抽樣無關(guān)，與抽取幾個(gè)樣本有關(guān)。6.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班有50名學(xué)生，隨機(jī)編為150號(hào),為了了解他們?cè)谡n外的興趣愛好要求每班是40號(hào)學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是（D)（A）分層抽樣 (B）抽簽法 （C）隨機(jī)數(shù)表法 （D）系統(tǒng)抽樣法7.當(dāng)一個(gè)樣本的容量不大時(shí),我們估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差的常用量是：(C)(A）s （B)s2 （C）s* （D）s*28.從總體中抽一個(gè)樣本,2、3、4、8、7、6,則樣本平均數(shù)為= （B）（A）4

41、 （B）5 （C）6 （D）6。59.從總體中抽一個(gè)樣本,3、7、4、6、5，則樣本方差s2為 (B)（A)2 (B）2。5 （C）5 （D）310。下面哪有個(gè)數(shù)不為總體特征數(shù)的是 （D）（A） 總體平均數(shù)（B）總體方差（C）總體標(biāo)準(zhǔn)差（D）總體樣本11。為了抽查某城市汽車尾氣排放執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)情況，在該城市的主干道上采取抽取車牌末位數(shù)字為5 的汽車檢查,這種抽樣方法稱為 （C）（A)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (B）隨機(jī)數(shù)表法(C)系統(tǒng)抽樣法 （D）分層抽樣法12。已知n個(gè)數(shù)據(jù)為x1，x2,，xn，那么是指 (D）（A)s （B)s （C）s2 (D）s213.總體方差2的的估計(jì)量為 （B)（A) （B）s2

42、（C）s (D）s14。已知容量為40的樣本方差s2=3.9，那么s*= （B）(A)4 （B）2 (C） （D）115。設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件廢品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，查得廢品的數(shù)學(xué)期望為 （B）(A）20 （B）10 （C）5 (D）1516。某一計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，有幾個(gè)終端，每個(gè)終端在一天中使用的概率p,則這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中一天平均使用的終端個(gè)數(shù)為 （B）(A）np(1-p) （B）np (C)n (D)p(1 p)17。下列說法正確的是: （D）（A） 甲乙兩個(gè)班期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，這表明這兩個(gè)班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況一樣（B） 期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

43、情況比乙班好（C） 期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)甲、乙兩班相同,方差甲班比乙班大，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況甲班比乙班好（D） 期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)甲、乙兩班相同,方差甲班比乙班小,則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況甲班比乙班好18. 某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如圖所示,則P(=8）= （D)78910P0.21P0.290。22（A）P(P>0）(B）0。38（C）0。41(D）0。2819.設(shè)隨機(jī)變量的的分布列為P（=k）=（k=1、2、3、4、5、6）,則P（1.5<3。5）= （A)（A)（B）（C）（D）20。 如果B（15,）則使P（=k）最大的k是 （D)（A）3 (B）4 （C)5 （D）3 或42

44、1。某人有資金10萬元,準(zhǔn)備用于投資經(jīng)營甲，乙兩種商品，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料: 經(jīng)營甲 經(jīng)營乙獲利（萬元）23-1概率0.40。30.3獲利(萬元）14-2概率0.60.20.2那么，他應(yīng)該選擇經(jīng)營 甲 種商品.22.在10件產(chǎn)品中有8件正品，從中任意地取出3件,設(shè)取到正品的個(gè)數(shù)為，則的取值可以有 3 種.23.要檢查某廠的產(chǎn)品合格率，檢查人員從1000件產(chǎn)品中任意抽取了50件，問這種抽樣的方法是 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 。24。若樣本a1，a2，a3的方差是2,則樣本2a1+3，2a2+3,2a3+3的方差是 8 。25。甲、乙兩種棉花,各抽取50根棉花纖維檢驗(yàn)長度，樣本方差分別是s甲=1。32，s乙=0。

45、93，這兩種棉花質(zhì)量較好的是 乙 。26。甲、乙兩學(xué)生連續(xù)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢祝?0、75、80、90、70；乙:70、70、75、80、65。則可以認(rèn)為 乙 的數(shù)學(xué)成績(jī)比較穩(wěn)定。27.某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出兩件，其中次品數(shù)的概率分布是：012P0.90250.0950。0025 28。若樣本a1，a2，a3的方差是2，則樣本2a1,2a2,2a3的方差是 8 。29。已知隨機(jī)變量的分布列如下:012px2x 求x的值.30.袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中隨機(jī)取2個(gè)球，假設(shè)取得1個(gè)白球得1分，取得1個(gè)紅球得0分,求得分值的分布列。(要寫出解題

46、過程，并按要求填空）p 31.有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2,有2張標(biāo)有數(shù)字5,從中隨機(jī)地取出3張卡片，設(shè)3張卡片的數(shù)字之和為隨機(jī)變量。求E，D。32.某市教委，為了指導(dǎo)教師更好地做好2002年高三復(fù)習(xí)迎考工作，決定對(duì)全市第一次高三模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，要從全市2008張考卷中抽取200份試卷，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)抽樣，抽取所需數(shù)目的樣本。33。已知已個(gè)樣本的s2=0。63，s2=0.7,求樣本的容量n是多少？34.樣本(x1，x2，x3，xn）的樣本均值為，樣本（x1，x2，x3，,xn， xn+1）的樣本均值為。求證:=+ xn+135。據(jù)統(tǒng)計(jì)，一年中一個(gè)家庭萬元以上財(cái)產(chǎn)被竊的概率為0。01

47、，保險(xiǎn)公司開辦一年期萬元以上家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn),參加者需交保險(xiǎn)費(fèi)100元，若在一年以內(nèi)，萬元以上財(cái)產(chǎn)被竊,保險(xiǎn)公司賠償a萬元（a100)，問a如何確定，可是保險(xiǎn)公司期望獲利？36.某公司有三個(gè)部門，第一個(gè)部門800個(gè)員工，第二個(gè)部門604個(gè)員工，第三個(gè)部門500個(gè)員工，現(xiàn)在用按部門分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為380名員工的樣本,求應(yīng)該刪除幾個(gè)人，每個(gè)部門應(yīng)該抽取多少名員工？4，160，120，10037.已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為： f（x)= 且f(x）0，求常數(shù)k的值，并計(jì)算概率p（1。5<2。5）.k=-， p（1.5<2。5）=0.062538。在同樣條件下，用甲乙兩種方

48、法測(cè)量某零件長度（單位mm），由大量結(jié)果得到分布列如下：4849505152P0.10。10。60。10.1甲： 4849505152P0。20。20。20。20。2乙：?jiǎn)柲姆N方法精度較好?E=E=50, DD39。某班40人隨機(jī)平均分成兩組，兩組學(xué)生一次考試的成績(jī)情況如下表:統(tǒng)計(jì)量組別平均標(biāo)準(zhǔn)差第一組906第二組804求全班的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差。平均為85，40.某企業(yè)對(duì)一項(xiàng)工程的完成有三個(gè)方案，甲、乙、丙每個(gè)方案的獲利情況如下表所示：自然狀況方案甲方案乙方案丙概率獲利（萬元)概率獲利（萬元）概率獲利（萬元）巨大成功0.460。370.46.5中等成功0.320。42.50。24.5不成功0。

49、340。3-50.44.5問企業(yè)應(yīng)選擇哪種方案？E甲E乙>E丙八、近幾年全國高考概率題集錦12000年全國高考天津理科卷（17) 甲乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽,其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè),甲、乙二人依次各抽一題。（I) 甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？(II) 甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？解：(I) 甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率為=(II) 設(shè) 甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題為事件B，則對(duì)立事件為兩人均抽到判斷題，則 P(B) = 1 P(） = 1 =22001年全國高考天津理科卷(18) 用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2。 當(dāng)元件A、B、

50、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作，當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作. 已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80， 0.90, 0.90，分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率。解：分別記三個(gè)元件A、B、C能正常工作為事件A、B、C，由題意，這三個(gè)事件相互獨(dú)立，系統(tǒng)N1正常工作的概率為P（A × B × C） = P（A) × P（B) × P(C） = 0.8´0。9´0.9 = 0.648系統(tǒng)N2中，記事件D為B、C至少有一個(gè)正常工作，則P(D） = 1 P（） =1 P(） × P() = 1 (1 0。9)´（1 0.9） = 0.99系統(tǒng)N2正常工