三維設(shè)計(jì)江蘇專用高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第八節(jié)解三角形的綜合應(yīng)用課時(shí)跟蹤檢測(cè)文

1、三維設(shè)計(jì)江蘇專用高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第八節(jié)解三角形的綜合應(yīng)用課時(shí)跟蹤檢測(cè)文一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1 .在相距2km的A,B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C,若/CAB=75。，/CBA=60。，則B,C兩點(diǎn)之間的距離為km.2BC解析：根據(jù)題意，可知/ACB=45,根據(jù)正弦定理，可知從而sin45sin752X幽占有BC=亞=回1.2答案：，3+12 .已知A,B兩地間的距離為10km,B,C兩地間的距離為20km,現(xiàn)測(cè)得/ABC=120°,則A, C兩地間的距離為km.解析：如圖所示，由余弦定理可得：AC= 100+400 2X 10X20Xcos 120 °

2、; = 7. AO 10"(km).答案：10 73. (2016 常州調(diào)研)在直角梯形 ABCDK cos / DAO.解析：由已知條件可得圖形，如圖所示，設(shè)=AD2+ AC 2ADX ACx cos / DAC.a2=(小a)2+ (,) 2-2X 成ax 鄧ax co3 11010 .。，1,B20cAB/ CD /ABC= 90° , AB= 2BC= 2CD 貝UCD= a,在 AC計(jì)，CDVAisZ DAC cos / DAC= 3京答案：而8解析：如圖，OM= AOan 45=30(m),4 .江岸邊有一炮臺(tái)高30m,江中有兩條船，船與炮臺(tái)底部在同一水平面上，

3、由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45。和60。，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30。角,則兩條船相距m.ONk AOan 30=4X30= 1073(m),在MOIN由余弦定理得,MN= 1/900+300 2X30X1 0sx 乎= a/300= 10>/3(m).答案:10 ：35.某同學(xué)騎電動(dòng)車以24 km/h的速度沿正北方向的公路行駛，在點(diǎn)A處測(cè)得電視塔S在電動(dòng)車的北偏東 30°方向上，15 min后到點(diǎn)B處，測(cè)得電視塔S在電動(dòng)車的北偏東 75。方向上，則點(diǎn)B與電視塔的距離是km.解析：如題圖，由題意知AB= 24X15=6,在 ABS中，/ BAS= 30° , AB=

4、 6, ZABS 60= 180° 75° =105° , BSASB= 45 ,由正弦定理知而ABsin 45 °，BS=AB- sin 30sin 45答案：3巧二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1 . 一艘海輪從 A處出發(fā)，以每小時(shí) 40海里的速度沿南偏東 40°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在 A處觀察燈塔，其方向是南偏東70。，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65。，那么解析：如圖所示，易知，在 ABC, BC/ACB=45；根據(jù)正弦定理得sn歹解得BO 10，2(海里).答案：10 .22 .如圖，一條河的兩岸

5、平行，河的寬度 d=0.6 km , 一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭B已知AB= 1 km,水的流速為2 km/h若客船從碼頭A駛到碼頭B所用的最短時(shí)間為6 min ,則客船在靜水中水流方向的速度為km/h.解析：設(shè)AB與河岸線所成的角為 e ,客船在靜水中的速度為v km/h,由題意知，sin0.637 = 5,從而cos e=5,所以由余弦定理得2v 2=/X21010+ 1 -2X X2X 1 X得v=6啦.答案：6,'23.如圖，在山腰測(cè)得山頂仰角/CAB=45°,沿傾斜角為30°的斜坡走1000米至S點(diǎn)，又測(cè)得山頂仰角/DSB=75。，則山高BC

6、為米.解析：由題圖知/BAS=45°-30°=15°,/ABS=45°-15°=30°,，/ASB=135° ,在 ABS中，由正弦定理可得1 000 AB sin 30 ° =sin 135AB= 1 000 2,000.答案：1 0004.（2016 南京四校聯(lián)考）如圖，為了測(cè)量?jī)勺椒迳蟽牲c(diǎn)P, Q之間的距離，選擇山坡上一段長(zhǎng)度為300m米且和p, q兩點(diǎn)在同一平面 內(nèi)的路段 AB的兩個(gè)端點(diǎn)作為觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得/PAB= 90° , / PAOZPBA= Z PBQ= 60。，則P, Q兩點(diǎn)間的距離為

7、 米.解析：設(shè)AQn PB= C,由圖可知，ZQAB= / PAB- Z PAQ= 30 ,又/ PBA= Z PBQ= 60° , ./ AQB= 30° ,. ABQ等腰三角形，. AC= CQ BC1 AQ/PQM等腰三角形. / PAQ= 60 ,.PQM等邊三角形，故 PQ= AQ在RtAACB,3AC= AB- sin 60= 3003X=450,，PQ= AQ= 900.故P, Q兩點(diǎn)間的距離為900米.答案：9005.如圖所示，一艘海輪從A處出發(fā)，測(cè)得燈塔在海輪的北偏東 15。方向，與海輪相距20海里的B處，海輪按北偏西60°的方向航行了 30 分

8、鐘后到達(dá)C處，又測(cè)得燈塔在海輪的北偏東 75。的方向，則海輪的速度為 海里/分鐘.解析：由已知得/ ACB= 45° , / B= 60° ,由正弦定理得ACABsin B sin / ACB所以AC=AB- sin B 20Xsin 60sin / ACB sin 45=10 6,所以海輪航行的速度為噂6=坐（海里/分鐘）.3036.（2016鹽城模擬）在不等邊三角形ABC,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,其中a為最大邊，如果sin2（B+C）<sin2B+sin2C,則角A的取值范圍為解析：由題意得sin2A<sin2B+sin2C,再由正弦定理得a2

9、<b2+c2,即b2+c2a2>0兀: 0<4兀,0<A-2.一 一 、兀又a為取大邊，A>.3兀 兀因此得角A的取值范圍是5.答案:7.如圖，為測(cè)得河岸塔 AB的高，先在河岸上選一點(diǎn) C,使C在塔底B 的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60° ,再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10 米到位置D,測(cè)彳導(dǎo)/ BDC- 45° ,則塔 AB的高是 米.解析：在 BC加，CD= 10, / BD仔45° ,/BCD= 15 +90 = 105 , / DB匿 30 ,由正弦定理得BC sin 45CD sin 30所以BC-CDsin 4

10、5sin 30=10 2.在 RtABC中,tan 60ABBdAB=BCan60°=10加（米）.答案：106/ABCJ38 .如圖，在ABC,sin2-=/，AB=2,點(diǎn)D在線段AC上，且AD=2DCBD=羋,貝Ucos/C=3解析：由條件得cos/AB做1,sin/ABU乎.33在AB8,設(shè)BCa,AC3b,則由余弦定理得9b2=a2+44a.3因?yàn)?ADBI/CDBS補(bǔ)，所以cos/ADB=cos/CDB所以4b2+16-4316 33所以3b2-a2=-6,聯(lián)合解得a=3,b=1,所以AC3,BC3.BC+AC2Ag32+32-227在ABC,cos/C=-2BCAC=2X

11、3X3=&答案：99 .某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該漁輪在方位角為45°,距離為10nmile的C處，并測(cè)得漁輪正沿方位角為105°的方向,以9nmile/h的速度向某小島靠攏，我海軍艦艇立即以21nmile/h的速度前去營(yíng)救，求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時(shí)間.sin21.8°坐14解：如圖所示，根據(jù)題意可知AC=10,/ACB=120。，設(shè)艦艇靠近漁輪所需的時(shí)間為th,并在B處與漁輪相遇，則AB=21t,BC=9t,在ABCK根據(jù)余弦定理得aB"=aC+BC2AC-BC-cos120°,所以

12、212t2=102+81t2+2X10X9tX1,即360t290t-100=0,解得t=?或t=23所以艦艇靠近漁輪所需的時(shí)間為2h.3此時(shí)AB=14,BC=6.BCAB在ABC4根據(jù)正弦定理，得./r=的。,sin/CABsin12036XT33所以sinZCAB=今,即/CA121.8或/CA我158.2（舍去）,即艦艇航行的方位角為45°+21.8°=66.8°.所以艦艇以66.8。的方位角航行，需2h才能靠近漁輪.310 .如圖所示，攝影愛(ài)好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測(cè)得立柱頂端兀L0的仰角和立柱底部B的俯角均為形.設(shè)S的眼睛到地面的距離

13、為審米.攝影愛(ài)好者是否都可以將彩桿全部即 2；32+1b22x243x12；'3 2+1 -2X 2/3XI2a,可得a2+ b2= 26.在 msnL, a +b -2cos Z MSN=一2ab1122 _ 11 1ab>a2+ b2=13>2.當(dāng)且僅當(dāng)a= b時(shí)等號(hào)成立,(1)求攝影愛(ài)好者到立柱的水平距離和立柱的高度；(2)立柱的頂端有一長(zhǎng)2米的彩桿MN其中點(diǎn)0在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).攝影愛(ài)TT好者有一視角范圍為f的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻,3攝入畫(huà)面？說(shuō)明理由.解：作SC垂直0B于C,II兀兀則/CSB=,/ASB=.63又SA=®故在RtSABP,

14、可求得BA=3,即攝影愛(ài)好者到立柱的水平距離為3米.由SC=3,/CS0=-6-,在RtASCO,可求得0C=季.因?yàn)锽C=SA=''3,故0B=2-,.3,即立柱高為2"3米.(2)連結(jié)SMSN設(shè)SNha,SM=b.由知S0=乎,在ASOM口SON,cos/SO附cos/SON一，兀又/MSN(0,兀)，則0</MSNr-.3故攝影愛(ài)好者S可以將彩桿全部攝入畫(huà)面.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1.如圖，航空測(cè)量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的飛行高度為10000m,速度為50m/s.某一時(shí)刻飛機(jī)看山頂?shù)母┙菫?5°,經(jīng)過(guò)420s后看山頂

15、的俯角為45°,則山頂?shù)暮０胃叨葹閙_(取、/2=1.4,43=1.7)加1款r解析：如圖，作CD垂直于AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,由題意知/A=15ZDBC=45,.ACB=30,AB=50X420=21000(m).又在ABC中,BCABsinAsin/ACB，BC=21100xsin15°=10500(乖一娘).2CDLADCD=BC-sin/DBC=10500(6-/2)x2-=10500(爐1)=7350.故山頂?shù)暮０胃叨萮=100007350=2650(m).答案：26502.如圖，在水平地面上有兩座直立的相距60m的鐵塔AA和BB.已知從塔AA的底部看塔BB頂部的仰角

16、是從塔BB的底部看塔AA頂部的仰角的2倍，從兩塔底部連線中點(diǎn)C分別看兩塔頂部的仰角互為余角.則從塔BB的底部看塔AA頂部的仰角的正切值為;塔BB的高為m.解析：設(shè)從塔BB的底部看塔AA頂部的仰角為a,則AA=60tana,BB=60tan2a.從兩塔底部連線中點(diǎn)C分別看兩塔頂部的仰角互為余角，.AACCBJAA3030=BB，AABB=900,tan a.3600tanatan2a=900,tan2a=,BB=60tan2a=45.34答案：14533.已知在東西方向上有MN兩座小山，山頂各有一個(gè)發(fā)射塔A,B,塔頂A,B的海拔高度分別為A陣100米和BNh200米，一測(cè)量車在小山M的正南方向的點(diǎn)P處測(cè)得發(fā)射塔頂A的仰角為30。，該測(cè)量車向北偏西60。方向行駛了10043米后到達(dá)點(diǎn)Q,在點(diǎn)