直線的方程教案

1、.適用學科高中數學適用年級高一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時時長分鐘2課時知識點1.傾斜角與斜率的關系及幾何意義2.求傾斜角和斜率的范圍問題3.斜率公式及其應用4.用待定系數法求直線的方程5.直線的對稱問題6.兩點間的間隔 公式及應用7.點到直線的間隔 公式及應用8.平行線之間的間隔 公式及應用教學目的1.讓學生掌握點到直線的間隔 公式，并會求兩條平行線間的間隔 .2.掌握直線解析式的求法，培養(yǎng)學生觀察、分析、轉化、探究問題的才能，鼓勵創(chuàng)新.3.掌握直線對稱問題的求法教學重點直線解析式的求解及點到直線間隔 公式及應用教學難點直線解析式的求解及點到直線間隔 公式及應用【教學建議】直線是學生在初中根底之上

2、繼續(xù)學習平面解析幾何的一個重要的工具，為進一步學習圓的部分的知識打下堅實的根底，所以這一講的內容非常重要對于直線，學生的學習困難主要在兩個方面：1. 直線方程形式的多樣性，學生不易分清如何快速利用條件進展直線方程的求解2. 有關點與點、點與線、線與線的間隔 的公式及求法很難準確掌握，這就要求學生在學習過程中要擅長總結，熟記根底公式.【知識導圖】 直線傾斜角及斜率位置關系距離公式方程形式教學過程一、導入【教學建議】導入是一節(jié)課必備的一個環(huán)節(jié)，是為了激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生盡快進入學習狀態(tài)。導入的方法很多，僅舉兩種方法： 情境導入，比方講一個和本講內容有關的生活現象； 溫故知新，在知識體系中，

3、從學生已有知識入手，提醒本節(jié)知識與舊知識的關系，幫學生建立知識網絡。【課堂導入】我們知道知識的學習不是一蹴而就，而是從小學到初中再到高中的一次又一次的積累和升華，在以往的學習過程當中，我們已經根本掌握的直線的圖像及性質，但是對于直線部分知識的更多的理解和掌握要在本節(jié)課中得到進一步的深化。那么就讓我們帶著問題開場今天的課程：1.求直線方程時要注意判斷直線斜率是否存在？是不是每條直線都有傾斜角？但不一定每條直線都存在斜率？2由斜率求傾斜角，是要注意什么？3用截距式寫方程時，是不是需要判斷截距是否為0？，假設不確定，怎么辦？【課前預習】-知識點1.傾斜角與斜率的關系及幾何意義2.求傾斜角和斜率的范圍

4、問題3.斜率公式及其應用4.用待定系數法求直線的方程5.直線的對稱問題6.兩點間的間隔 公式及應用7.點到直線的間隔 公式及應用8.平行線之間的間隔 公式及應用【課前預習】-例題1直線xym0mk的傾斜角為A30°B60°C150° D120°解析：選C由ktan ，0，得150°.2直線l過點P2,5，且斜率為，那么直線l的方程為A3x4y140 B3x4y140C4x3y140D4x3y140解析：選A由y5x2，得3x4y140.3過點M2，m，Nm,4的直線的斜率等于1，那么m的值為A1B4C1或3D1或4解析：選A由1，得m24m，m

5、1二、知識講解考點1 直線的傾斜角與斜率【教學建議】通過前面的引導讓學生對于初中所學習的一次函數有了進一步的升華和理解，并能快速有效的進入到本次的學習中來，假設是新授課，必須在課堂上重點強調，否那么學生后期做題會有概念模糊的問題出現.1直線的傾斜角1定義：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°.2范圍：直線l傾斜角的范圍是0°，180°2斜率公式1假設直線l的傾斜角90°，那么斜率ktan_.2P1x1，y1，P2x2，y2在直線l上且x1x2，那么l

6、的斜率k.【教學建議】假設是新授課，必須在課堂上重點強調，否那么學生后期做題會有概念模糊的問題出現.考點2 直線方程的形式及適用條件名稱幾何條件方程局限性點斜式過點x0，y0，斜率為kyy0kxx0不含垂直于x軸的直線斜截式斜率為k，縱截距為byk xb不含垂直于x軸的直線兩點式過兩點x1，y1，x2，y2，x1x2，y1y2不包括垂直于坐標軸的直線截距式在x軸、y軸上的截距分別為a，ba，b01不包括垂直于坐標軸和過原點的直線一般式AxByC0A，B不全為0考點3 兩條直線的位置關系 1兩條直線平行與垂直兩條直線平行：對于兩條不重合的直線l1，l2，假設其斜率分別為k1，k2，那么有l(wèi)1l2

7、k1k2.當直線l1，l2不重合且斜率都不存在時，l1l2.兩條直線垂直：假如兩條直線l1，l2的斜率存在，設為k1，k2，那么有l(wèi)1l2k1·k21.當其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時，l1l2.2兩條直線的交點考點4 幾種距離直線l1:A1xB1yC10,l2：A2xB2yC20，那么l1與l2的交點坐標就是方程組的解1兩點P1x1，y1，P2x2，y2之間的間隔 |P1P2|.2點P0x0，y0到直線l：AxByC0的間隔 d.3兩條平行線AxByC10與AxByC20其中C1C2間的間隔 d .三 、例題精析類型一 傾斜角與斜率例題1直線的傾斜角是 A B C

8、D【答案】D【解析】化直線為斜截式可得，所以直線的斜率為，設直線的傾斜角為，那么【總結與反思】我們平時在解題時能遇到的與斜率有關的公式如下:此題利用直線方程求出直線的斜率,再利用傾斜角與斜率的關系求出傾斜角. 例題2【教學建議】此題有一定難度，視學生掌握程度選擇使用.直線傾斜角的取值范圍 A B C D【答案】C【解析】由直線可知且斜率，當時，當時，因為時，所以，綜上，設直線的傾斜角為，即，根據正切圖象可知，應選C.【總結與反思】1求傾斜角的取值范圍的一般步驟：1求出斜率的取值范圍；2利用三角函數的單調性，借助圖象或單位圓數形結合，確定傾斜角的取值范圍2求傾斜角時要注意斜率是否存在類型二 直線

9、方程例題1求過點P2，3，并且在兩軸上的截距互為相反數的直線方程 A B或C D或【答案】B【解析】設或，將代入求出，或【反思與總結】牽涉到橫縱截距問題可以考慮設直線的截距式方程,但是要注意當直線過原點時,橫縱截距同時為0,也滿足要求.求直線方程的方法主要有以下兩種：1直接法：根據條件，選擇適當的直線方程形式，直接寫出直線方程；2待定系數法：先設出直線方程，再根據條件求出待定系數，最后代入求出直線方程例題2已知的頂點邊上的中線所在的直線方程為邊上的高所在直線方程為，求：1直線方程；2頂點的坐標；3直線的方程.【解析】1,設方程為： ，將點坐標代入得，所以直線.2聯立所在的直線方程與所在直線方程

10、，,得點坐標.3設，那么中點坐標為點坐標滿足所在的直線方程為所在直線方程，代入得方程組，故點坐標為，根據兩點式，得直線方程為：.【反思與總結】解決直線方程的綜合問題時，除靈敏選擇方程的形式外，還要注意題目中的隱含條件，假設與最值或范圍相關的問題可考慮構建目的函數進展轉化求最值類型三 直線的位置關系例題1直線和直線.1當時，務實數的值；2當時，務實數的值.【解析】1解得當時.2解得當時.【反思與總結】解決此題的關鍵是：兩條直線平行：對于兩條不重合的直線l1，l2，假設其斜率分別為k1，k2，那么有l(wèi)1l2k1k2.當直線l1，l2不重合且斜率都不存在時，l1l2.兩條直線垂直：假如兩條直線l1，

11、l2的斜率存在，設為k1，k2，那么有l(wèi)1l2k1·k21.當其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時，l1l2.例題1類型四 間隔 及綜合問題點Pm-n,-m到直線的間隔 等于A. B. C. D.【答案】A【解析】點Pm-n,-m到直線的間隔 。因此選A。【反思與總結】直接利用點到直線間隔 公式進展化簡，注意公式的正確運用以及計算的準確性.例題2直線2x11y160關于點P0,1對稱的直線方程是A2x11y380B2x11y380C2x11y380D2x11y160【解析】選B【反思與總結】因為中心對稱的兩直線互相平行，并且對稱中心到兩直線的間隔 相等，故可設所求直線的方程

12、為2x11yC0，由點到直線的間隔 公式可得，解得C16舍去或C38.例題3空間四邊形ABCD，AD =1，BD =，且ADBC，對角線BD=，AC =，求AC和BD所成的角?！窘馕觥咳B、AD、DC、BD中點為E、F、G、M，連EF、FG、GM、ME、EG.那么ADBCEMMG在RtEMG中，有在RFG中，EF =，EF2 +FG2 = EG2EFFG，即ACBDAC和BD所成角為90°.【反思與總結】根據異面直線成角的定義，異面直線所成角的求法通常采用平移直線，轉化為相交直線所成角，注意角的范圍是.四 、課堂運用基礎1.直線x=1的傾斜角和斜率是 A45°,1 B,不

13、存在 C135°, -1 D,不存在 2.把直線xy10繞點1，逆時針旋轉15°后，所得直線l的方程是 3.直線經過，兩點，直線傾斜角為，那么與 A垂直 B平行 C重合 D相交但不垂直4.設分別為直線和圓上的點，那么的最小值為 A B C D答案與解析1.【答案】B【解析】因為直線x=1與x軸垂直，所以傾斜角為90°，斜率不存在2.【答案】【解析】由題可知，直線與x軸的夾角是45°，當其繞點逆時針旋轉15°后，直線與x軸的夾角變成60°，此時直線的斜率，設直線，經過點1，解得b=0，故直線為；3.【答案】A【解析】因為直線經過，兩點，

14、所以直線的斜率；因為直線傾斜角為，所以直線的斜率為，所以所以，應選A4.【答案】A【解析】設圓心為，直線，那么，所以選A.鞏固1.直線的斜率，那么直線的傾斜角的范圍為 2. 直線經過的定點坐標為 3.直線與直線互相垂直，那么的值為 A B. C D4.點是直線：上的動點，點，那么的長的最小值是 A B C D答案與解析1.【答案】【解析】因為，所以，即，又，所以直線的傾斜角的范圍為2.【答案】【解析】整理得：，即，那么由，解得：，所以直線過定點3.【答案】C【解析】當時，直線的斜率，直線的斜率，因為直線與直線互相垂直，那么；當時，直線化為，直線化為，二直線不垂直；當時，直線化為，直線化為，二直

15、線不垂直；選4.【答案】C【解析】由點到直線的間隔 公式求得，點及直線的間隔 是，那么的最小值是拔高1.曲線在點P處的切線的斜率為4，那么P點的坐標為 A B或C D或2.假設點P1,1為圓x32y29的弦MN的中點，那么弦MN所在直線的方程為_3.平行四邊形的三個頂點的坐標為，在ABC中，求邊AC中線所在直線方程； 求平行四邊形的頂點D的坐標及邊BC的長度; 求的面積.答案與解析1.【答案】B【解析】設, , .由導數的幾何意義可得. , 或.應選B.2. 【答案】2xy10.【解析】由題意得，×1，所以2，故弦MN所在直線的方程為y12x1，即2xy103.【答案】；8【解析】1

16、 2設點D坐標為x,y,由得M為線段BD中點，有 解得 所以D3,8 3 五 、課堂小結本節(jié)講了4個重要內容：1 直線的傾斜角及斜率在課程完畢時再復習一下傾斜角的范圍問題和以及斜率存在與否分類討論方法這兩個方面進展復習穩(wěn)固；2 直線方程的形式及適用條件.純熟掌握直線方程的五種表達形式：點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式，能靈敏根據題目運用適當的表達形式求解直線的方程3、 兩條直線的位置關系：重點掌握兩條直線平行和垂直的斷定條件，以及利用位置關系進展求解字母參數的值4、 有關間隔 的計算：點與點的間隔 公式、點與直線的間隔 公式、兩條平行線間的間隔 公式的靈敏運用六 、課后作業(yè)基礎1設兩條平

17、行直線分別經過點，它們之間的間隔 為，那么 A. B. C. D. 2經過兩直線和的交點，且和原點相距為1的直線的條數為 A0 B1 C2 D33直線傾斜角的取值范圍 A B C D4過點A和B的直線與平行,那么|AB|的值為 A6 B C2 D不確定答案與解析1.【答案】C.【解析】由間的間隔 為5，所以.2.【答案】C【解析】易求直線和的交點坐標為，問題轉化為求過點且和原點間隔 為的直線，當斜率不存在時，直線方程為，符合題意，當斜率存在時，設方程為，那么有，解得，所以符合條件的直線有條，應選C.3.【答案】C【解析】由直線可知且斜率，當時，當時，因為時，所以，綜上，設直線的傾斜角為，即，根

18、據正切圖象可知，應選C.4.【答案】B【解析】由題意可知AB直線斜率與一樣鞏固1點、假設直線過點，且與線段AB相交，那么直線 的斜率的取值范圍是 A. B. C. D. 2在同一直角坐標系中，表示直線與正確的選項是 A B C D3一條直線的傾斜角的正弦值為，那么此直線的斜率為 A B± C D±4直線 ，那么“是“的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案與解析1.【答案】A【解析】如下圖：由題意得，所求直線l的斜率k滿足 kkPB 或 kkPA，即 ，或 ，或k-4，2.【答案】C【解析】當時，的斜率大于0，的截距大于0，滿足該條件的只有c，應選C。3.【答案】B【解析】設傾斜角為4.【答案】B.【解析】假設，那么或，經檢驗，此時，均不重合，故是必要不充分條件，應選B.拔高1假設直線：過點，那么直線與： A平行 B相交