2014年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷(共25頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2014蘇州）（3）×3的結(jié)果是（）A9B0C9D62（3分）（2014蘇州）已知和是對頂角，若=30°，則的度數(shù)為（）A30°B60°C70°D150°3（3分）（2014蘇州）有一組數(shù)據(jù)：1，3，3，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A1B3C4D54（3分）（2014蘇州）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax4Bx4Cx4Dx45（3分）（2014蘇州）如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被分成6個圓心角都為60°

2、;的扇形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）ABCD6（3分）（2014蘇州）如圖，在ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，B=80°，則C的度數(shù)為（）A30°B40°C45°D60°7（3分）（2014蘇州）下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是（）Ax2x+1=0Bx2+x+1=0C（x1）（x+2）=0D（x1）2+1=08（3分）（2014蘇州）二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點（1，1），則代數(shù)式1ab的值為（）A3B1C2D59（3分）（2014蘇州）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4

3、km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（）A4kmB2kmC2kmD（+1）km10（3分）（2014蘇州）如圖，AOB為等腰三角形，頂點A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AOB，點A的對應(yīng)點A在x軸上，則點O的坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（，）D（，4）二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）（2014蘇州）的倒數(shù)是12（3分）（2014蘇州）已知地球的表面積約為km2，數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為13（3分）（2

4、014蘇州）已知正方形ABCD的對角線AC=，則正方形ABCD的周長為14（3分）（2014蘇州）某學(xué)校計劃開設(shè)A、B、C、D四門校本課程供全體學(xué)生選修，規(guī)定每人必須并且只能選修其中一門，為了了解各門課程的選修人數(shù)現(xiàn)從全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200名，由此可以估計選修C課程的學(xué)生有人15（3分）（2014蘇州）如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，則tanBPC=16（3分）（2014蘇州）某地準(zhǔn)備對一段長120m的河道進行清淤疏通若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務(wù)，則余下的任務(wù)由

5、乙工程隊單獨完成需要9天；若甲工程隊先單獨工作8天，則余下的任務(wù)由乙工程隊單獨完成需要3天設(shè)甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，則（x+y）的值為17（3分）（2014蘇州）如圖，在矩形ABCD中，=，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD于點E若AEED=，則矩形ABCD的面積為18（3分）（2014蘇州）如圖，直線l與半徑為4的O相切于點A，P是O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PBl，垂足為B，連接PA設(shè)PA=x，PB=y，則（xy）的最大值是三、解答題（共11小題，共76分）19（5分）（2014蘇州）計算：22+|1|20（5分）（2014蘇州）解不等

6、式組：21（5分）（2015東莞）先化簡，再求值：÷（1+），其中x=122（6分）（2014蘇州）解分式方程：+=323（6分）（2014蘇州）如圖，在RtABC中，ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF（1）求證：BCDFCE；（2）若EFCD，求BDC的度數(shù)24（7分）（2014蘇州）如圖，已知函數(shù)y=x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點M，點M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點P（a，0）（其中a2），過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=x+b和y=x

7、的圖象于點C、D（1）求點A的坐標(biāo)；（2）若OB=CD，求a的值25（7分）（2014蘇州）如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色隨機地對A、B、C三個區(qū)域分別進行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A、C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率26（8分）（2014蘇州）如圖，已知函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點A、B，點A的坐標(biāo)為（1，2），過點A作ACy軸，AC=1（點C位于點A的下方），過點C作CDx軸，與函數(shù)的圖象交于點D，過點B作BECD，垂足E在線段CD上，連接OC、OD（1）求OCD的面積；（2）當(dāng)BE=AC時，求CE的長27（8分）（2014蘇州）如圖，已知O上依次有A、

8、B、C、D四個點，=，連接AB、AD、BD，弦AB不經(jīng)過圓心O，延長AB到E，使BE=AB，連接EC，F(xiàn)是EC的中點，連接BF（1）若O的半徑為3，DAB=120°，求劣弧的長；（2）求證：BF=BD；（3）設(shè)G是BD的中點，探索：在O上是否存在點P（不同于點B），使得PG=PF？并說明PB與AE的位置關(guān)系28（9分）（2014蘇州）如圖，已知l1l2，O與l1，l2都相切，O的半徑為2cm，矩形ABCD的邊AD、AB分別與l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若O與矩形ABCD沿l1同時向右移動，O的移動速度為3cm/s，矩形ABCD的移動速度為4cm/s，設(shè)移動時間為t（s

9、）（1）如圖，連接OA、AC，則OAC的度數(shù)為°；（2）如圖，兩個圖形移動一段時間后，O到達O1的位置，矩形ABCD到達A1B1C1D1的位置，此時點O1，A1，C1恰好在同一直線上，求圓心O移動的距離（即OO1的長）；（3）在移動過程中，圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為d（cm），當(dāng)d2時，求t的取值范圍（解答時可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖）29（10分）（2014蘇州）如圖，二次函數(shù)y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常數(shù)，且a0，m0）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于C（0，3），點D在二次函數(shù)的圖象上，CDAB，連接

10、AD，過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E，AB平分DAE（1）用含m的代數(shù)式表示a；（2）求證：為定值；（3）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為F，探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由2014年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2014蘇州）（3）×3的結(jié)果是（）A9B0C9D6【解答】解：原式=3×3=9，故選：A2（3分）（2014蘇州）已知和是對

11、頂角，若=30°，則的度數(shù)為（）A30°B60°C70°D150°【解答】解：和是對頂角，=30°，根據(jù)對頂角相等可得=30°故選：A3（3分）（2014蘇州）有一組數(shù)據(jù)：1，3，3，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A1B3C4D5【解答】解：這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為3故選：B4（3分）（2014蘇州）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【解答】解：依題意知，x40，解得x4故選：D5（3分）（2014蘇州）如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被分成6個圓心角都為60°的扇形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)

12、盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）ABCD【解答】解：設(shè)圓的面積為6，圓被分成6個相同扇形，每個扇形的面積為1，陰影區(qū)域的面積為4，指針指向陰影區(qū)域的概率=故選：D6（3分）（2014蘇州）如圖，在ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，B=80°，則C的度數(shù)為（）A30°B40°C45°D60°【解答】解：ABD中，AB=AD，B=80°，B=ADB=80°，ADC=180°ADB=100°，AD=CD，C=40°故選：B7（3分）（2014蘇州）下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根

13、的是（）Ax2x+1=0Bx2+x+1=0C（x1）（x+2）=0D（x1）2+1=0【解答】解：A、=（1）24×1×1=30，方程沒有實數(shù)根，所以A選項錯誤；B、=124×1×1=30，方程沒有實數(shù)根，所以B選項錯誤；C、x1=0或x+2=0，則x1=1，x2=2，所以C選項正確；D、（x1）2=1，方程左邊為非負(fù)數(shù)，方程右邊為0，所以方程沒有實數(shù)根，所以D選項錯誤故選：C8（3分）（2014蘇州）二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點（1，1），則代數(shù)式1ab的值為（）A3B1C2D5【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過

14、點（1，1），a+b1=1，a+b=2，1ab=1（a+b）=12=1故選：B9（3分）（2014蘇州）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（）A4kmB2kmC2kmD（+1）km【解答】解：如圖，過點A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90°，AOD=30°，OA=4，AD=OA=2在RtABD中，ADB=90°，B=CABAOB=75°30°=45°，BD

15、=AD=2，AB=AD=2即該船航行的距離（即AB的長）為2km故選：C10（3分）（2014蘇州）如圖，AOB為等腰三角形，頂點A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AOB，點A的對應(yīng)點A在x軸上，則點O的坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（，）D（，4）【解答】解：如圖，過點A作ACOB于C，過點O作ODAB于D，A（2，），OC=2，AC=，由勾股定理得，OA=3，AOB為等腰三角形，OB是底邊，OB=2OC=2×2=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BO=OB=4，ABO=ABO，OD=4×=，BD=4×=，OD=OB+BD=4+=，點O

16、的坐標(biāo)為（，）故選：C二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）（2014蘇州）的倒數(shù)是【解答】解：的倒數(shù)是，故答案為：12（3分）（2014蘇州）已知地球的表面積約為km2，數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.1×108【解答】解：510 000 000=5.1×108故答案為：5.1×10813（3分）（2014蘇州）已知正方形ABCD的對角線AC=，則正方形ABCD的周長為4【解答】解：正方形ABCD的對角線AC=，邊長AB=÷=1，正方形ABCD的周長=4×1=4故答案為：414（3分）（2014蘇州）某學(xué)校計劃開設(shè)A、B、C、D四

17、門校本課程供全體學(xué)生選修，規(guī)定每人必須并且只能選修其中一門，為了了解各門課程的選修人數(shù)現(xiàn)從全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200名，由此可以估計選修C課程的學(xué)生有240人【解答】解：C占樣本的比例，C占總體的比例是，選修C課程的學(xué)生有1200×=240（人），故答案為：24015（3分）（2014蘇州）如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，則tanBPC=【解答】解：過點A作AEBC于點E，AB=AC=5，BE=BC=×8=4，BAE=BAC，BPC=BAC，BPC=BAE在RtBAE

18、中，由勾股定理得AE=，tanBPC=tanBAE=故答案為：16（3分）（2014蘇州）某地準(zhǔn)備對一段長120m的河道進行清淤疏通若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務(wù)，則余下的任務(wù)由乙工程隊單獨完成需要9天；若甲工程隊先單獨工作8天，則余下的任務(wù)由乙工程隊單獨完成需要3天設(shè)甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，則（x+y）的值為20【解答】解：設(shè)甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，由題意，得，解得：x+y=20故答案為：2017（3分）（2014蘇州）如圖，在矩形ABCD中，=，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD于點E若AEE

19、D=，則矩形ABCD的面積為5【解答】解：如圖，連接BE，則BE=BC設(shè)AB=3x，BC=5x，四邊形ABCD是矩形，AB=CD=3x，AD=BC=5x，A=90°，由勾股定理得：AE=4x，則DE=5x4x=x，AEED=，4xx=，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），則AB=3x=，BC=5x=，矩形ABCD的面積是AB×BC=×=5，故答案為：518（3分）（2014蘇州）如圖，直線l與半徑為4的O相切于點A，P是O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PBl，垂足為B，連接PA設(shè)PA=x，PB=y，則（xy）的最大值是2【解答】解：如圖，作直徑AC，連接CP，CPA=

20、90°，AB是切線，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA，PA=x，PB=y，半徑為4，=，y=x2，xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，當(dāng)x=4時，xy有最大值是2，故答案為：2三、解答題（共11小題，共76分）19（5分）（2014蘇州）計算：22+|1|【解答】解：原式=4+12=320（5分）（2014蘇州）解不等式組：【解答】解：，由得：x3；由得：x4，則不等式組的解集為3x421（5分）（2015東莞）先化簡，再求值：÷（1+），其中x=1【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式=22（6分）（201

21、4蘇州）解分式方程：+=3【解答】解：去分母得：x2=3x3，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解23（6分）（2014蘇州）如圖，在RtABC中，ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF（1）求證：BCDFCE；（2）若EFCD，求BDC的度數(shù)【解答】（1）證明：將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，CD=CE，DCE=90°，ACB=90°，BCD=90°ACD=FCE，在BCD和FCE中，BCDFCE（SAS）（2）解：由（1）可知BCD

22、FCE，BDC=E，BCD=FCE，DCE=DCA+FCE=DCA+BCD=ACB=90°，EFCD，E=180°DCE=90°，BDC=90°24（7分）（2014蘇州）如圖，已知函數(shù)y=x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點M，點M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點P（a，0）（其中a2），過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=x+b和y=x的圖象于點C、D（1）求點A的坐標(biāo)；（2）若OB=CD，求a的值【解答】解：（1）點M在直線y=x的圖象上，且點M的橫坐標(biāo)為2，點M的坐標(biāo)為（2，2），把M（2，2）代入y=x+b得1+b=2，

23、解得b=3，一次函數(shù)的解析式為y=x+3，把y=0代入y=x+3得x+3=0，解得x=6，A點坐標(biāo)為（6，0）；（2）把x=0代入y=x+3得y=3，B點坐標(biāo)為（0，3），CD=OB，CD=3，PCx軸，C點坐標(biāo)為（a，a+3），D點坐標(biāo)為（a，a）a（a+3）=3，a=425（7分）（2014蘇州）如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色隨機地對A、B、C三個區(qū)域分別進行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A、C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率【解答】解：畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況8種，其中A、C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的有4種，則P=26（8分）（2014蘇州）如圖，

24、已知函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點A、B，點A的坐標(biāo)為（1，2），過點A作ACy軸，AC=1（點C位于點A的下方），過點C作CDx軸，與函數(shù)的圖象交于點D，過點B作BECD，垂足E在線段CD上，連接OC、OD（1）求OCD的面積；（2）當(dāng)BE=AC時，求CE的長【解答】解；（1）y=（x0）的圖象經(jīng)過點A（1，2），k=2ACy軸，AC=1，點C的坐標(biāo)為（1，1）CDx軸，點D在函數(shù)圖象上，點D的坐標(biāo)為（2，1）（2）BE=，BECD，點B的縱坐標(biāo)=2=，由反比例函數(shù)y=，點B的橫坐標(biāo)x=2÷=，點B的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是CE=27（8分）（2014蘇州）如圖，已知O上依次有A、B、C、

25、D四個點，=，連接AB、AD、BD，弦AB不經(jīng)過圓心O，延長AB到E，使BE=AB，連接EC，F(xiàn)是EC的中點，連接BF（1）若O的半徑為3，DAB=120°，求劣弧的長；（2）求證：BF=BD；（3）設(shè)G是BD的中點，探索：在O上是否存在點P（不同于點B），使得PG=PF？并說明PB與AE的位置關(guān)系【解答】（1）解：連接OB，OD，DAB=120°，所對圓心角的度數(shù)為240°，BOD=360°240°=120°，O的半徑為3，劣弧的長為：××3=2；（2）證明：連接AC，AB=BE，點B為AE的中點，F(xiàn)是EC的中點

26、，BF為EAC的中位線，BF=AC，=，+=+，=，BD=AC，BF=BD；（3）解：過點B作AE的垂線，與O的交點即為所求的點P，BF為EAC的中位線，BFAC，F(xiàn)BE=CAE，=，CAB=DBA，由作法可知BPAE，GBP=FBP，G為BD的中點，BG=BD，BG=BF，在PBG和PBF中，PBGPBF（SAS），PG=PF28（9分）（2014蘇州）如圖，已知l1l2，O與l1，l2都相切，O的半徑為2cm，矩形ABCD的邊AD、AB分別與l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若O與矩形ABCD沿l1同時向右移動，O的移動速度為3cm/s，矩形ABCD的移動速度為4cm/s，設(shè)移動

27、時間為t（s）（1）如圖，連接OA、AC，則OAC的度數(shù)為105°；（2）如圖，兩個圖形移動一段時間后，O到達O1的位置，矩形ABCD到達A1B1C1D1的位置，此時點O1，A1，C1恰好在同一直線上，求圓心O移動的距離（即OO1的長）；（3）在移動過程中，圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為d（cm），當(dāng)d2時，求t的取值范圍（解答時可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖）【解答】解：（1）l1l2，O與l1，l2都相切，OAD=45°，AB=4cm，AD=4cm，CD=4cm，tanDAC=，DAC=60°，OAC的度數(shù)為：OAD+DAC=105&

28、#176;，故答案為：105；（2）如圖位置二，當(dāng)O1，A1，C1恰好在同一直線上時，設(shè)O1與l1的切點為E，連接O1E，可得O1E=2，O1El1，在RtA1D1C1中，A1D1=4，C1D1=4，tanC1A1D1=，C1A1D1=60°，在RtA1O1E中，O1A1E=C1A1D1=60°，A1E=，A1E=AA1OO12=t2，t2=，t=+2，OO1=3t=2+6；（3）當(dāng)直線AC與O第一次相切時，設(shè)移動時間為t1，如圖位置一，此時O移動到O2的位置，矩形ABCD移動到A2B2C2D2的位置，設(shè)O2與直線l1，A2C2分別相切于點F，G，連接O2F，O2G，O2A

29、2，O2Fl1，O2GA2C2，由（2）得，C2A2D2=60°，GA2F=120°，O2A2F=60°，在RtA2O2F中，O2F=2，A2F=，OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，4t1+3t1=2，t1=2，當(dāng)直線AC與O第二次相切時，設(shè)移動時間為t2，記第一次相切時為位置一，點O1，A1，C1共線時位置二，第二次相切時為位置三，由題意知，從位置一到位置二所用時間與位置二到位置三所用時間相等，+2（2）=t2（+2），解得：t2=2+2，綜上所述，當(dāng)d2時，t的取值范圍是：2t2+229（10分）（2014蘇州）如圖，二次函數(shù)y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常數(shù)，且a0，m0）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于C（0，3），點D在二次函數(shù)的圖象上，CDAB，