《2014年高考壓軸卷分類匯編-04-三角函數(shù)與解三角形(理)》(共19頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014年高考壓軸卷分類匯編三角函數(shù)與解三角形三角函數(shù)1【2014·江蘇卷（7）】已知tan2，且，則cossin 【答案】2【2014·新課標(biāo)卷（理7）】已知函數(shù)，的圖象（部分）如圖所示，則，分別為（）ABCD【答案】C.【解析】由函數(shù)的圖象可得A=2，根據(jù)=，求得=再由五點法作圖可得 ×+=，解得=，故選C3【2014·新課標(biāo)卷（理3）】由y=f（x）的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到y(tǒng)=2sin的圖象，則 f（x）為（）A2sinB2sinC2sinD2sin【答案】B.【解析】由題意可

2、得y=2sin的圖象上各個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，可得函?shù)y=2sin（6x）的圖象再把函數(shù)y=2sin（6x）的圖象向右平移個單位，即可得到f（x）=2sin6（x）=2sin（6x2）=2sin 的圖象，故選B4【2014·安徽卷（理4）】為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象按照向量平移，則可以為（）ABCD【答案】【解析】，比較可得5【2014·北京卷（理4）】如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A，B兩點之間的距離為5，那么( )A-1 BC D1【答案】A. 【解析】由A，B兩點之間的距離為5知函數(shù)的半周期為3，因此，；又函數(shù)圖象過點，所以，因為，知，所以函數(shù)解析式為，故6

3、【2014·重慶卷（理5）】函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是 （ ）A B C D 【答案】A7【2014·福建卷（理4）】直線與在區(qū)間上截曲線所得的弦長相等且不為零，則下列描述正確的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】 D 【解析】由 得 所以剛好為一個周期區(qū)間，由函數(shù)的周期性可設(shè)直線y=5在點 ，截曲線的弦長與直線y=-1在點，截曲線的弦長相等可得到方程 解得n=2 又直線y=5截曲線的弦長與直線y=-1截曲線的弦長相等且不為0，則可得m>3. 故選D 8【2014·海南卷（理3）】已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】A9【20

4、14·遼寧卷（理6）】把函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為( )A B C D【解析】圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個單位，得函數(shù)，是其圖象的一條對稱軸方程.10【2014·山東卷（理7）】函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分圖象如圖所示，其 中A，B兩點之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是（）A.6K-1，6K+2(KZ) B. 6k-4,6k-1 (KZ) C.3k-1,3k+2 (KZ) D.3k-4,3k-1 (KZ)【答案】B.【解析】|

5、AB|=5，|yAyB|=4，所以|xAxB|=3，即=3，所以T=6，=；f（x）=2sin（x+）過點（2，2），即2sin（+）=2，sin（+）=1，0，+=，解得=，函數(shù)為f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k4x6k1，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為6k4，6k1（kZ），故選B.11【2014·天津卷（理3）】函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能的值為（）ABC0D【答案】B【解析】令y=f（x）=sin（2x+），則f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）為偶函數(shù)，+=k+，=k+，kZ，當(dāng)k

6、=0時，=，故的一個可能的值為，故選B12【2014·上海卷（理10）】已知函數(shù)（其中，)的部分圖象如圖所示。如果對函數(shù)g(x)的圖像進行如下變化:橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，也可得到f(x)函數(shù)的圖像，則函數(shù)g(x)的解析式是_【答案】 【解析】由圖可知，則，從而，故，因此，故13【2014·四川卷（理14）】如圖為函數(shù)f(x) tan（）的部分圖象，點A為函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)的第一個零點，點B在函數(shù)f(x)圖象上，它的縱坐標(biāo)為1，直線AB的傾斜角等于【答案】【解析】由，所以A點的坐標(biāo)為（2,0）；由，所以B點的坐標(biāo)為（3,1），所以，所以直線AB的傾斜角等于。

7、14【2014·江蘇卷（9）】將函數(shù)f(x)sin(3x)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，則函數(shù)yg(x)在，上的最小值為 【答案】 15【2014·重慶卷（理19）】（本小題滿分13分）若a(cosx，sinx)，b(sinx,0)，其中>0，記函數(shù)f(x)(ab)·b+k.(1)若f(x)圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于，求的取值范圍(2)若f(x)的最小正周期為，且當(dāng)x時，f(x)的最大值是，求f(x)的解析式?！窘馕觥縜(cosx，sinx)，b(sinx,0)ab(cosxsinx，sinx)故f(x)(ab)·bk

8、sinxcosxsin2xksin2xksin2xcos2xksink.(1)由題意可知，1.又>0，0<1.(2)T，1.f(x)sink.x，2x.從而當(dāng)2x，即x時，fmax(x)fsinkk1，k，故f(x)sin.解三角形26【2014·新課標(biāo)卷（理9）】在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB0，那么三邊長a、b、c之間滿足的關(guān)系是（）A2abc2Ba2+b2c2C2bca2Db2+c2a2【答案】B.【解析】在ABC中，由cos（2B+C）+2sinAsinB0可得，cos（B+B+C）+2sinAsinB0

9、cosBcos（B+C）sinBsin（B+C）+2sinAsinB0，即 cosBcos（A）sinBsin（A）+2sinAsinB0cosBcosAsinBsinA+2sinAsinB0，cosBcosA+sinBsinA0即cos（A+B）0，cos（A+B）0A+B，C，故ABC形狀一定是鈍角三角形，故有 a2+b2c2 ，故選 B17【2014·廣東卷（理4）】在中，a=15,b=10,A=60°，則cos2B =（ ）A B C D 【答案】C【解析】由正弦定理得到sinB=，cos2B=1-2sin2B=18【2014·湖北卷（理6）】在中，內(nèi)角的

10、對邊分別是，若且，則的值為（ ）A B. C D. 【答案】B【解析】本題考查了正、余弦定理的應(yīng)用。由可知，故且，又可知，故，再根據(jù)正弦定理有，可知，故選B。19【2014·上海卷（理11）】在ABC中，點D在邊BC上，且DC2BD，ABADAC3k1，則實數(shù)k的取值范圍為_【答案】 (，) 【解析】設(shè)，在中，由余弦定理得，即，又，則，從而，即，得。20【2014·湖南卷（理17）】（本小題滿分12分）已知分別為三個內(nèi)角的對邊，（1）求；（2）若，的面積為；求?！窘馕觥浚?）由正弦定理得： （2） 解得：21【2014·江蘇卷（15）】(本小題滿分14分)在ABC

11、中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且1（1）求B；（2）若cos(C)，求sinA的值【解析】(1)由1及正弦定理，得1，2分所以，即，則因為在ABC中，sinA0，sinC0，所以cosB 5分因為B(0，)，所以B 7分（2）因為0C，所以C因為cos(C)，所以sin(C) 10分所以sinAsin(BC)sin(C)sin(C) 12分sin(C)coscos(C)sin 14分22【2014·湖北卷（理17）】（本小題滿分12分）已知函數(shù)相鄰兩個最大值間的距離為。（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的所有零點之和?！窘馕觥浚?）由題意得函數(shù), （輔助角公式）又相鄰兩個最大

12、值間的距離為知其最小正周期， （圖像的特征）所以，.（最小正周期公式） （5分）（2）由（1）可知，令得，（零點轉(zhuǎn)化為方程）所以或.（由三角函數(shù)值得角度）解得或. （9分）因為，所以零點有.（據(jù)范圍得具體角度）所以在區(qū)間上的所有零點之和為 （12分）23【2014·北京卷（理15）】已知向量記 (I)求的周期；()在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足(2ac)B=b， 若，試判斷ABC的形狀 【解析】 （I） （ 根據(jù)正弦定理知： 或或 而，所以，因此ABC為等邊三角形.12分24【2014·廣東卷（理16）】（本小題滿分12分）在ABC中，a，b，c分別

13、為內(nèi)角A，B，C的對邊, 面積(1)求角C的大小；(2)設(shè)函數(shù)，求的最大值,及取得最大值時角B的值【解析】（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC1分即sinC=cosC, tanC=,2分0<C<,C=4分（2） 7分， 9分 C= （沒討論，扣1分） 10分當(dāng)，即時，有最大值是12分25【2014·海南卷（理17）】（本小題滿分12分）已知分別在射線（不含端點）上運動，在中，角、所對的邊分別是、 （）若、依次成等差數(shù)列，且公差為2求的值； （）若，試用表示的周長，并求周長的最大值 【解析】（）、成等差，且公差為2，、. 又， ， 恒等變形得 ，解

14、得或.又，. （）在中， ，. 的周長 ，又，, 當(dāng)即時，取得最大值26【2014·福建卷（理17）】(本小題滿分13分)已知函數(shù)（,）,的部分圖像如圖所示,、分別為該圖像的最高點和最低點,點的坐標(biāo)為（）求的最小正周期及的值；（）若點的坐標(biāo)為,求的值和的面積【解析】（） 2分所以將代入得(），故6分（）設(shè)點的坐標(biāo)為，由題意可知，得，所以 連接, 則, 8分又因為, 9分在中,由余弦定理得： 解得 ，又，所以11分13分27【2014·安徽卷（理16）】（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對邊長分別為，（）求；（）若的面積是，求【解析】（）由，可得，；2分，由正弦定理，則，故，4

15、分由，6分（）由的面積是，可得，得9分12分28【2014·新課標(biāo)大綱（廣西）卷（理17）】設(shè)是銳角三角形，分別是內(nèi)角所對邊長，并且.（）求角的值；（）若的面積等于，求（其中）. 【解析】（），即， .又是銳角三角形，從而. 5分 （）由（）及已知，得的面積=，. 由余弦定理知，將及代入，得由可得.因此是一元二次方程的兩個根，解此方程并由知，. 10分29【2014·新課標(biāo)卷（理17）】已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）已知中的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若銳角滿足，且，求的面積【解析】（） 2分的最小正周期為 3分由得：， 的單調(diào)遞減區(qū)間是， 6分（）， 7

16、分，由正弦定理得：，即， 9分由余弦定理得：，即， 11分 12分30【2014·新課標(biāo)卷（理17）】已知，其中，函數(shù)的最小正周期為.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)在中，角，的對邊分別為，且，求角、的大小【解析】(1)，故， 3分，由，得：.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 6分 (2)因為，所以 因為，所以所以 9分因為，所以. 12分因為，所以，. 14分31【2014·江西卷（理16）】（本小題滿分12分）三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，且。（1）求內(nèi)角B的余弦值；（2）若，求ABC的面積?！窘馕觥?) .2分 4分又因為 所以.6分()

17、.8分又因為.10分所以.12分32【2014·山東卷（理16）】在ABC中，已知A=， (I)求cosC的值； ()若BC=2，D為AB的中點，求CD的長【解析】（）且， 2分 4分 6分（）由（）可得 8分由正弦定理得，即，解得 10分在中，所以33【2014·陜西卷（理16）】（本小題滿分12分）在中，角A,B,C的對邊分別為,b,c,且滿足，（1）求的面積；（2）若，求邊與的值【解析】（1）由正弦定理得，2分，6分由得，的面積為8分（2）因，故，10分由余弦定理得 12分34【2014·上海卷（理21）】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分

18、，第2小題滿分8分.ABDOCxy(第16題圖)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點是坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O交于點A(x1 ，y1 )，(，)將角終邊繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點B(x2，y2)（1）若x1，求x2；（2） BOD的面積分別為S1，S2，且S1S2，求tan的值【解析】（1）解法一：因為x1，y10，所以y1 所以sin，cos 3分所以x2cos()coscossinsin 6分 解法二：因為x1，y10，所以y1A(，)，則(，).2分 (x2，y2)， 因為·|cosAOB，所以x2y2 4分 又x22y221，聯(lián)立消去y2得50 x

19、2230x270 解得x2或，又x20，所以x2 6分 解法三：因為x1，y10，所以y1因此A(，)，所以tan2分所以tan()7，所以直線OB的方程為y7x 4分由得x±，又x20，所以x2 6分（2）S1sincossin2 8分因為(，)，所以(，)所以S2sin()cos()sin(2)cos210分 因為S1S2，所以sin2cos2，即tan2 12分所以，解得tan2或tan 因為(，)，所以tan214分35【2014·四川卷（理16）】（本小題滿分12分）已知分別是的三個內(nèi)角的對邊，。（1）求角的大小；（2）求函數(shù)的值域?！窘馕觥浚?）在中，由正弦定理得2分即故4分而在中，則6分 （2）由（1）知