反思式教學(xué)案例

1、反思式教學(xué)案例 里程碑上的數(shù) 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。為了達(dá)到這一目的，教師要留給學(xué)生足夠的探索和學(xué)習(xí)時(shí)間，廣闊的活動(dòng)和研究空間，這樣，從一開始就培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、研究意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、合作意識(shí)和實(shí)踐能力，打造用方程組解決實(shí)際問題的良好基礎(chǔ)。 教學(xué)目的和要求：1 進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。2 會(huì)列二元一次方程組解決有關(guān)數(shù)學(xué)的問題。3 進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，

2、引入新課問題 1一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是y，十位數(shù)字是x，那么這個(gè)兩位數(shù)可表示為_;如果交換個(gè)位和十位數(shù)字,得到的新兩位數(shù)可以表示為_。分析 個(gè)位上的數(shù)字是y，即表示有y個(gè)1，十位數(shù)字是x，說明有x個(gè)10，所以這個(gè)兩位數(shù)是x個(gè)10和y個(gè)1的和，即10x+y；如果交換他們的位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，即y個(gè)10和x個(gè)1的和，即10y+x。提問有的同學(xué)將這個(gè)兩位數(shù)表示成了x y的形式可以嗎？（因?yàn)閤 y這個(gè)代數(shù)式中x和y是相乘的關(guān)系，與兩位數(shù)中兩個(gè)數(shù)字之間所表示的含義不同，例如：23，它表示的是2個(gè)10和3個(gè)1相加，而不表示2和3相乘。）問題 2兩個(gè)兩位數(shù)分別為x和y，如果將x放到y(tǒng)的左邊就得到一

3、個(gè)四位數(shù),那么這個(gè)四位數(shù)可表示為_;如果將x放到y(tǒng)的右邊就得到一個(gè)新的四位數(shù),那么這個(gè)新的四位數(shù)可表示為_。分析 兩位數(shù)x放在兩位數(shù)y的左邊，組成一個(gè)四位數(shù)，這時(shí)，x的個(gè)位數(shù)就變成了百位，十位數(shù)就變成了千位，因此是將x擴(kuò)大了100倍，即在這個(gè)四位數(shù)中含有x個(gè)100，而兩位數(shù)y在四位數(shù)中的數(shù)位沒有發(fā)生變化，因此這個(gè)四位數(shù)里還含有y個(gè)1。因此用x、y表示這個(gè)四位數(shù)為100x+y。同理，如果將x放在y的右邊，得到一個(gè)新的四位數(shù)為100y+x。 問題 3一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，如果在它們的中間加一個(gè)零,變成一個(gè)三位數(shù),那么這個(gè)三位數(shù)可表示為_。 分析 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為x，

4、個(gè)位上的數(shù)字為y，如果在它們之間添上一個(gè)0，十位上的數(shù)字x便成了百位上的數(shù)，因此這個(gè)三位數(shù)是由x個(gè)100，0個(gè)10，y個(gè)1組成的，用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)即為100x+y。在新課引入中引例恰當(dāng)，為新課的講解做了比較好的鋪墊。二、講授新課： 請同學(xué)們翻開課本第234頁，我們來研究“里程碑上的數(shù)”。同學(xué)們先閱讀課本上的第一段文字及文字下的三幅圖片，考慮一下這些文字和圖片闡述了怎樣的一個(gè)問題。小明坐著摩托車在公路上勻速行駛，小明12:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是7；13:00時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與12:00時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；在14:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)比12:00時(shí)

5、看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)零，試確定小明在12:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)字是多少？分析我們可以注意到“里程碑上的數(shù)”這個(gè)場景十分有意思，它既是一個(gè)數(shù)字問題，又與行程有關(guān)，同時(shí)，相對(duì)而言又有一定的難度，但我們知道一個(gè)復(fù)雜問題往往是由幾個(gè)簡單的問題組合而成的，要想求出12:00時(shí)小明看到的里程碑上的數(shù)，就要確定這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位和十位上的數(shù)字，我們不妨設(shè)小明在12:00時(shí)看到數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y。根據(jù)題意，你能寫出12:00、13:00、14:00時(shí)小明看到的里程碑上的數(shù)字分別是多少嗎？時(shí)間12:0013:0014:00里程碑上的數(shù)字10x+y10y+x100x+y我們要想求出x、y的值，就要建立

6、關(guān)于x、y的二元一次方程組這樣的數(shù)學(xué)模型，為此，我們必須找出題目中的等量關(guān)系。12:00時(shí)小明看到的里程碑上的數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是7，于是我們可以得到一個(gè)等量關(guān)系，用x、y表示即為x+y=7。從題目中，我們還可以注意到小明坐著摩托車在公路上勻速行駛，說明12:0013:00與13:0014:00兩段時(shí)間內(nèi)所行駛的路程相等?，F(xiàn)在我們關(guān)鍵是用x、y表示出這兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)所行駛的路程。根據(jù)12:00、13:00、14:00時(shí)小明看到的里程碑上的數(shù)可得： 時(shí)間段12:0013:0013:0014:00路程（10y+x）（10x+y）（100x+y）（10y+x） 由上面的表格及分析可以列出相應(yīng)的方程為

7、： （10y+x）（10x+y）=（100x+y）（10y+x） 根據(jù)上面的分析，請同學(xué)們在練習(xí)本上列出方程組，解除方程組的解。 我想此分析過程應(yīng)更注重關(guān)鍵詞的突出。 解：設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y。 x + y = 7根據(jù)題意得： (10y+x) （10x+y）=（100x+y）（10y+x） 化簡，得： x + y = 7 6x y = 0 解得： x = 1 y = 6答：小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16。 從上述問題的求解過程中，我們可以得到一些啟示：遇到較復(fù)雜的問題，我們通過把它化簡為幾個(gè)簡單問題去分析，可以使思路清晰，使復(fù)雜問題在化簡的過程中

8、迎刃而解，下面我們再來看一道例題。 例兩個(gè)兩位數(shù)的和為68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊接著寫較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)。已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)。分析設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y。根據(jù)題意寫出這兩個(gè)四位數(shù)的代數(shù)式：在較大數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù)，所寫的數(shù)可以表示為：100x+y；在較大數(shù)的左邊接著寫較小的數(shù)，所寫的數(shù)可以表示為：100y + x。尋找等量關(guān)系：（1）較大的兩位數(shù) + 較小的兩位數(shù) = 68 （2）前一個(gè)四位數(shù) 后一個(gè)四位數(shù) = 2178最后，根據(jù)等量關(guān)系列方程組求解。 解：設(shè)較大的兩位數(shù)

9、為x，較小的兩位數(shù)為y。 根據(jù)題意，得： x + y = 68 (100x+y) - ( 100y + x) = 2178 化簡，得： x + y = 68 x - y = 22 解得： x = 45 y = 23 答：較大的兩位數(shù)是45，較小的兩位數(shù)是23。試試看一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1。這個(gè)兩位數(shù)是多少？分析設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y。那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示成10x+y?？紤]：在除法運(yùn)算中，除數(shù)、被除數(shù)、商和余數(shù)之間有什么關(guān)系？（在除法運(yùn)算中，被除數(shù) = 商 × 除數(shù) + 余數(shù)。）根據(jù)題意，

10、找出等量關(guān)系： 原數(shù)3（個(gè)位數(shù)十位數(shù)）= 23 商 ×（個(gè)位數(shù)十位數(shù)） 余數(shù) = 原數(shù)根據(jù)等量關(guān)系列方程組求解。 解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y。 根據(jù)題意得： （10x + y） 3（x + y）= 23 5（x + y）+ 1= 10x + y 化簡得： 7x 2y = 23 5x 4y = 1 解得： x = 5 y = 6 答：這個(gè)兩位數(shù)是56。 試試看小明和小亮做游戲，小明在一個(gè)加數(shù)的后面多寫了個(gè)0，得到的和為242；小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為341。原來的兩個(gè)數(shù)分別為多少？ 分析設(shè)原來的兩個(gè)數(shù)分別是x和y 等量關(guān)系：（1）10小明的數(shù) +

11、小亮的數(shù) = 242 （2）10小亮的數(shù) + 小明的數(shù) = 341 最后，根據(jù)等量關(guān)系列方程組求解。 解：設(shè)原來的兩個(gè)數(shù)分別是x和y 根據(jù)題意得：10x + y = 242 10y + x = 341 解得： x = 21 y = 32 答：原來的兩個(gè)數(shù)分別是21和32。 本節(jié)課主要讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型，并且初步歸納總結(jié)出列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：（1） 審題，找出題目中的已知量和未知量，設(shè)未知數(shù)；（2） 找到等量關(guān)系列方程組；（3） 解這個(gè)方程組；（4） 檢驗(yàn)并作答。教學(xué)分析：新課程的教學(xué)應(yīng)更注重學(xué)生的探索過程，展示知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。本節(jié)課在教學(xué)中充分利用學(xué)生自己分析問題、解決問題體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用和學(xué)生的主體性作用。教學(xué)反思：新課程的理念在本節(jié)課有如下體現(xiàn)：（1）本