電磁學53自感和互感

1、(Mutual inductance)I2I1 2 互感應互感應 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質。周圍無鐵磁性物質。I2I1 2 互感應互感應I8122 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質。實驗指出：周圍無鐵磁性物質。實驗指出：I2I112 2 互感應互感應=I8122IM12212 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質。實驗指出：周圍無鐵磁性物質。實驗指出：，I2I112 2 互感應互感應=I8122IM12212I8

2、211 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質。實驗指出：周圍無鐵磁性物質。實驗指出：，I2I11221 2 互感應互感應=I8122IM12212=I8211IM21121 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質。實驗指出：周圍無鐵磁性物質。實驗指出：，I2I11221 2 互感應互感應=I8122IM12212=I8211IM21121M12M21 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質。實驗指出：周圍無鐵磁性物質。實驗指出：，實

3、驗和理論都可以證明：實驗和理論都可以證明：I2I11221 2 互感應互感應=I8122IM12212=I8211IM21121M12M21 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質。實驗指出：周圍無鐵磁性物質。實驗指出：，實驗和理論都可以證明：實驗和理論都可以證明：若兩線圈的匝數(shù)分別為若兩線圈的匝數(shù)分別為NN，則有：則有：I2I11221 2 互感應互感應=I8122IM12212=I8211IM21121M12M21 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質。實驗指出：周圍無鐵磁性物質。

4、實驗指出：，實驗和理論都可以證明：實驗和理論都可以證明：若兩線圈的匝數(shù)分別為若兩線圈的匝數(shù)分別為NN，則有：則有：I2I11221 2 互感應互感應=I8122IM12212=I8211IM21121M12M21 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質。實驗指出：周圍無鐵磁性物質。實驗指出：，實驗和理論都可以證明：實驗和理論都可以證明：若兩線圈的匝數(shù)分別為若兩線圈的匝數(shù)分別為NN，則有：則有：I2I11221 2 互感應互感應=I8122IM12212=I8211IM21121M12M21 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，若兩回路幾何

5、形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質。實驗指出：周圍無鐵磁性物質。實驗指出：，實驗和理論都可以證明：實驗和理論都可以證明：若兩線圈的匝數(shù)分別為若兩線圈的匝數(shù)分別為NN，則有：則有：I2I11221 2 互感應互感應=I8122IM12212=I8211IM21121M12M21 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質。實驗指出：周圍無鐵磁性物質。實驗指出：，實驗和理論都可以證明：實驗和理論都可以證明：若兩線圈的匝數(shù)分別為若兩線圈的匝數(shù)分別為NN，則有：則有：I2I11221 2 互感應互感應討論：討論： 1. 互感系數(shù)和兩回路的幾何形

6、狀、尺寸互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們的相對位置，以及周圍介質的磁導率，它們的相對位置，以及周圍介質的磁導率有關。有關。 討論：討論： 1. 互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們的相對位置，以及周圍介質的磁導率，它們的相對位置，以及周圍介質的磁導率有關。有關。 2. 互感系數(shù)的大小反映了兩個線圈磁場互感系數(shù)的大小反映了兩個線圈磁場的相互影響程度。的相互影響程度。 3. M 的存在有利有弊。的存在有利有弊。 3. M 的存在有利有弊。的存在有利有弊。在變壓器中：在變壓器中：M 越大，能量損失越小。越大，能量損失越小。 3. M 的存在有利有弊。的存在有利

7、有弊。在變壓器中：在變壓器中：M 越大，能量損失越小越大，能量損失越小在電子線路中：通過互感線圈使能量在電子線路中：通過互感線圈使能量或信號由一個線圈傳地遞到另一線圈?；蛐盘栍梢粋€線圈傳地遞到另一線圈。不利之處是M 越大，相互干擾越大。越大，相互干擾越大。 3. M 的存在有利有弊。的存在有利有弊。在變壓器中：在變壓器中：M 越大，能量損失越小。越大，能量損失越小。在電子線路中：在電子線路中：M 越大，相互干擾越大。越大，相互干擾越大。 4. 互感系數(shù)的物理意義：互感系數(shù)的物理意義：在式在式=ddtMI122中中 3. M 的存在有利有弊。的存在有利有弊。在變壓器中：在變壓器中：M 越大，能量

8、損失越小。越大，能量損失越小。在電子線路中：在電子線路中：M 越大，相互干擾越大。越大，相互干擾越大。 4. 互感系數(shù)的物理意義：互感系數(shù)的物理意義：在式在式=ddtMI122中，若中，若ddtI2=1， 3. M 的存在有利有弊。的存在有利有弊。在變壓器中：在變壓器中：M 越大，能量損失越小。越大，能量損失越小。在電子線路中：在電子線路中：M 越大，相互干擾越大。越大，相互干擾越大。 4. 互感系數(shù)的物理意義：互感系數(shù)的物理意義：在式在式=ddtMI122中，若中，若ddtI2=1則有：則有：= M12， 3. M 的存在有利有弊。的存在有利有弊。在變壓器中：在變壓器中：M 越大，能量損失越

9、小。越大，能量損失越小。在電子線路中：在電子線路中：M 越大，相互干擾越大。越大，相互干擾越大。 4. 互感系數(shù)的物理意義：互感系數(shù)的物理意義： 互感系數(shù)在數(shù)值上等于當?shù)诙€回路電互感系數(shù)在數(shù)值上等于當?shù)诙€回路電流變化率為每秒一安培時，在第一個回路所流變化率為每秒一安培時，在第一個回路所產生的互感電動勢的大小。產生的互感電動勢的大小。在式在式=ddtMI122中，若中，若ddtI2=1則有：則有：= M12即：即：，。 3. M 的存在有利有弊。的存在有利有弊。在變壓器中：在變壓器中：M 越大，能量損失越小。越大，能量損失越小。在電子線路中：在電子線路中：M 越大，相互干擾越大。越大，相互干

10、擾越大。 4. 互感系數(shù)的物理意義：互感系數(shù)的物理意義：N、 例例1 有兩個直長螺線管，它們繞在同一個有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上圓柱面上10NS2l已知：已知：。求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)lNN0、12212B2HlNN0N、 例例1 有兩個直長螺線管，它們繞在同一個有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上圓柱面上10NS2l已知：已知：。求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)、2H=n2I2lNN012212B2HN、 例例1 有兩個直長螺線管，它們繞在同一個有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上圓柱面上10NS2l已知：已知：。求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)、2H=n2I2lNI2lNN0122

11、12B2HN、 例例1 有兩個直長螺線管，它們繞在同一個有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上圓柱面上10NS2l已知：已知：。求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)、2H=n2I2lNI22B02HlNN012212B2HN、 例例1 有兩個直長螺線管，它們繞在同一個有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上圓柱面上10NS2l已知：已知：。求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)、2H=n2I2l0NI22B02H=lNI2lNN012212B2HN、 例例1 有兩個直長螺線管，它們繞在同一個有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上圓柱面上10NS2l已知：已知：。求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)、2H=n2I2l0NI22B

12、02H=lNI2.B dS=lNN012212B2HN、 例例1 有兩個直長螺線管，它們繞在同一個有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上圓柱面上10NS2l已知：已知：。求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)、2H=n2I2l0NI22B02H=lNI2.B dS=2B SlNN012212B2HN、 例例1 有兩個直長螺線管，它們繞在同一個有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上圓柱面上10NS2l已知：已知：。求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)、2H=n2I2l0NI22B02H=lNI2.B dS=2B S0=lNI2SlNN012212B2HN、 例例1 有兩個直長螺線管，它們繞在同一個有兩個直長螺線管，它

13、們繞在同一個圓柱面上圓柱面上10NS2l已知：已知：。求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)、2H=n2I2l0NI22B02H=lNI2.B dS=2B S0=lNI2SlNN012212B2HN、 例例1 有兩個直長螺線管，它們繞在同一個有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上圓柱面上10NS2l已知：已知：。求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)、12N=122H=n2I2l0NI22B02H=lNI2.B dS=2B S0=lNI2SlNN012212B2HN、 例例1 有兩個直長螺線管，它們繞在同一個有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上圓柱面上10NS2l已知：已知：。求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)、N112=N

14、=120NI2S2l=M2H=n2I2l0NI22B02H=lNI2.B dS=2B S0=lNI2S12IlNN0212212B2HN、 例例1 有兩個直長螺線管，它們繞在同一個有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上圓柱面上10NS2l已知：已知：。求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)、N112=N=120NI2S2l=M2H=n2I2l0NI22B02H=lNI2.B dS=2B S0=lNI2SN112=N=120NI2S2l=12N10NS2l2lIlNN0212212B2HN、 例例1 有兩個直長螺線管，它們繞在同一個有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上圓柱面上10NS2l已知：已知：。求

15、：互感系數(shù)求：互感系數(shù)、=M2H=n2I2l0NI22B02H=lNI2.B dS=2B S0=lNI2S=12N10NS2l20n1n2VlIlNN0212212B2HN、 例例1 有兩個直長螺線管，它們繞在同一個有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上圓柱面上10NS2l已知：已知：。求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)、N112=N=120NI2S2l=M0n1n2V=M0n1n2V=L0n1V12.=M0n1n2V=L0n1V12=L0n2V22.=M0n1n2V=L0n1V12=L0n2V22=ML1L2.=M0n1n2V=L0n1V12=L0n2V22=ML1L2. 在此例中，線圈在此例中，線

16、圈1的磁通全部通過線圈的磁通全部通過線圈2，稱為無稱為無磁漏磁漏。K=M0n1n2V=L0n1V12=L0n2V22=ML1L2=ML1L2. 在此例中，線圈在此例中，線圈1的磁通全部通過線圈的磁通全部通過線圈2，稱為無稱為無磁漏磁漏。在一般情況下：在一般情況下：K=M0n1n2V=L0n1V12=L0n2V22=ML1L2=ML1L2.稱稱K 為耦合系數(shù)為耦合系數(shù) 在此例中，線圈在此例中，線圈1的磁通全部通過線圈的磁通全部通過線圈2，稱為無稱為無磁漏磁漏。在一般情況下：在一般情況下：K=M0n1n2V=L0n1V12=L0n2V22=ML1L2=ML1L2K 10 .稱稱K 為耦合系數(shù)為耦合

17、系數(shù) 在此例中，線圈在此例中，線圈1的磁通全部通過線圈的磁通全部通過線圈2，稱為無稱為無磁漏磁漏。在一般情況下：在一般情況下：K=M0n1n2V=L0n1V12=L0n2V22=ML1L2=ML1L2K 10 .稱稱K 為耦合系數(shù)為耦合系數(shù) 耦合系數(shù)的大小反映了兩個回路磁場耦耦合系數(shù)的大小反映了兩個回路磁場耦合松緊的程度。由于在一般情況下都有漏磁合松緊的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合系數(shù)小于一。通，所以耦合系數(shù)小于一。 在此例中，線圈在此例中，線圈1的磁通全部通過線圈的磁通全部通過線圈2，稱為無稱為無磁漏磁漏。在一般情況下：在一般情況下：例例2 兩個共軸圓形線圈相距為兩個共軸圓形線

18、圈相距為 d，半徑分別，半徑分別為為R和和 r，設大線圈中有電流時，在小線圈處，設大線圈中有電流時，在小線圈處的磁場可以看作均勻的，試求：的磁場可以看作均勻的，試求：( 1 ) 兩線圈的互感。兩線圈的互感。( 2 ) 當大線圈中電流當大線圈中電流 I = I0 sint時，小時，小 線圈中的感應電動勢。線圈中的感應電動勢。dRr12I例例2 兩個共軸圓形線圈相距為兩個共軸圓形線圈相距為 d，半徑分別，半徑分別為為R和和 r，設大線圈中有電流時，在小線圈處，設大線圈中有電流時，在小線圈處的磁場可以看作均勻的，試求：的磁場可以看作均勻的，試求：( 1 ) 兩線圈的互感。兩線圈的互感。( 2 ) 當

19、大線圈中電流當大線圈中電流 I = I0 sint時，小時，小 線圈中的感應電動勢。線圈中的感應電動勢。解：解：(1)設大線圈中電流為設大線圈中電流為 I，小線圈所在處，小線圈所在處 的磁感應強度為：的磁感應強度為： B =0 I R2/2( R2 + d2 )3/2dRr12IB B =0 I R2/2( R2 + d2 )3/2 B =0 I R2/2( R2 + d2 )3/2 因因 B方向垂直小線圈平面，所以通過小方向垂直小線圈平面，所以通過小線圈的磁通量為：線圈的磁通量為： B =0 I R2/2( R2 + d2 )3/2 因因 B方向垂直小線圈平面，所以通過小方向垂直小線圈平面，

20、所以通過小線圈的磁通量為：線圈的磁通量為： 21 = B S2 B =0 I R2/2( R2 + d2 )3/2 因因 B方向垂直小線圈平面，所以通過小方向垂直小線圈平面，所以通過小線圈的磁通量為：線圈的磁通量為： 21 = B S2 =0 I R2r2 /2( R2 + d2 )3/2 B =0 I R2/2( R2 + d2 )3/2 因因 B方向垂直小線圈平面，所以通過小方向垂直小線圈平面，所以通過小線圈的磁通量為：線圈的磁通量為： 21 = B S2 =0 I R2r2 /2( R2 + d2 )3/2兩線圈的互感兩線圈的互感M為：為： B =0 I R2/2( R2 + d2 )3/2 因因 B方向垂直小線圈平面，所以通過小方向垂直小線圈平面，所以通過小線圈的磁通量為：線圈的磁通量為： 21 = B S2 =0 I R2r2 /2( R2 + d2 )3/2兩線圈的互感兩線圈的互感M為：為： M =21 / I B =0 I R2/2( R2 + d2 )3/2 因因 B方向垂直小線圈平面，所以通過小方向垂直小線圈平面，所以通過小線圈的磁通量為：線圈的磁通量為： 21 = B S2 =0 I R2r2 /2( R2 + d2 )3/2兩線圈的互感