初中幾何輔助線的四種添法(共4頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上幾何專題訓練(重慶2013年2015年名校模擬)常見作輔助線的方法輔助線方法一：截長補短的方法例1：如圖，正方形ABCD中，P在對角線BD上，E在CB的延長線上，且PE=PC，過點P作PFAE于F，直線PF分別交AB、CD于G、H， (1)求證： DH =AG+BE；(2)若BE=1，AB=3，求PE的長 2、已知：如圖，在Rt中，分別以AB，AC為邊，向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連接EF，EC，延長BA交EF于H (1)若tan=， =12，求EC的長； (2)求證：BC =2AH 3在平行四邊形ABCD中，對角線ACAB，BAC與ACB的角平分線交于點E

2、，過E作EFBC分別交AC，DC于G，F(xiàn)，過E作EHAB分別交AC，AD于K，H（1）若B=60°，CF=2，求EG的長；（2）求證：GF=GK+KH4、如圖，E為正方形的CD邊上一點，連接BE，過點A作AFBE，交CD的延長線于點F， 的平分線分別交AF、AD于點G、H （1）若，求的長度；（2）證明： 輔助線方法二：中點中位線；中線延長中線翻一番。5、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，延長BC到D，使BD=2BC，連接AD，過C作CEBD交AD于點E，連接BE交AC于點O.（1）求證：CAD=ABE. （2）求證：OA=OC 6、如圖所示，在ABC中，AB=5,AC=13,BC

3、邊上的中線AD=6,求BC的長。 輔助線方法三：等腰三角形垂直、中點。 證明垂直的時候應用得最多的方法7已知，如圖，在RtABC中，ACB=90°，點D為AB中點，連接CD點E為邊AC上一點，過點E作EFAB，交CD于點F，連接EB，取EB的中點G，連接DG、FG（1）求證：EF=CF；（2）求證：FGDG8、如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別是BC、CD上一點，連接DE、EF，且AE=AF， (1)求證：CE=CF； (2)若，點G是線段AF的中點，連接DG，EG求證：DG上GE輔助線方法四：定角、等邊 旋轉法 得到全等三角形9、等邊ABC內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離

4、分別是3，4，5，求APB的度數(shù)。10、等腰直角ABC中，ACB=90°，E、F為AB上兩點（E左F右），且ECF=45°，如圖所示。（1）問AE、EF、BF之間有何關系？并說明理由（2）若把ECF繞C點旋轉，如圖所示，則AE、EF、BF之間的關系是否發(fā)生變化？ 輔助線方法五：角平分線 作垂直；垂直平分線 引向兩端連接鞏固訓練：11如圖，在ABC中，AD平分，于點，為上一點，且（1）求證：；（2）若，求證：. 12如圖，已知正方形ABCD，點E是BC上一點，點F是CD延長線上一點，連接EF，若BE=DF，點P是EF的中點（1）求證：DP平分ADC；（2）若CEF=75°，CF=，求AEF的面積 13已知：如圖，ABC中，ABC=45°，CDAB于 D，BE 平分ABC，且BEAC于E，于CD相交于點F，H 是BC 邊的中點，連接DH與BE相交于點G。（1）求證： BF =AC= （2）求證： 14如圖，在矩形ABCD 中，E、F 分別是邊AB、CD 上的點，AE=CF，連接E