基本初等函數(shù)(Ⅰ)單元綜合測試(人教A版必修

1、1 / 9第二章單元綜合測試第二章單元綜合測試時(shí)間：時(shí)間：120 分鐘分鐘分值：分值：150 分分第第卷卷(選擇題，共選擇題，共 60 分分)題號題號123456789101112答案答案一、選擇題一、選擇題(每小題每小題 5 分，共分，共 60 分分)1計(jì)算計(jì)算 log225log32 2log59 的結(jié)果為的結(jié)果為()A3B4C5D6解析：解析：原式原式lg25lg2lg2 2lg3lg9lg52lg5lg232lg2lg32lg3lg56.答案：答案：D2設(shè)設(shè) f(x)2ex1，x0 成立，則成立，則 x 應(yīng)滿足的條件是應(yīng)滿足的條件是()Ax12B.12x1Cx1D0 x0 且且 a1)

2、，則有，則有12a100得得a( (12)1 1100100.可得放射性元素滿足可得放射性元素滿足 y( (12)1 1100100 x( (12)x x100100.當(dāng)當(dāng) x3 時(shí)，時(shí)，y( (12)3 3100100100 12 31000.125.答案：答案：D6函數(shù)函數(shù) ylog2x 與與 ylog12x 的圖象的圖象()A關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱B關(guān)于關(guān)于 x 軸對稱軸對稱C關(guān)于關(guān)于 y 軸對稱軸對稱D關(guān)于關(guān)于 yx 對稱對稱解析：解析：據(jù)圖象和代入式判定都可以做出判斷，故選據(jù)圖象和代入式判定都可以做出判斷，故選 B.3 / 9答案：答案：B7函數(shù)函數(shù) ylg(21x1)的圖象關(guān)于的

3、圖象關(guān)于()Ax 軸對稱軸對稱By 軸對稱軸對稱C原點(diǎn)對稱原點(diǎn)對稱Dyx 對稱對稱解析：解析：f(x)lg(21x1)lg1x1x，f(x)lg1x1xf(x)，所，所以以 ylg(21x1)關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選 C.答案：答案：C8設(shè)設(shè) abc1，則下列不等式中不正確的是，則下列不等式中不正確的是()AacbcBlogablogacCcacbDlogbcb，則，則 acbc；ylogax在在(0，)上遞增上遞增，因?yàn)橐驗(yàn)?bc，則則 logablogac；ycx在在(，)上遞增，因?yàn)樯线f增，因?yàn)?ab，則，則 cacb.故選故選 D.答案：答案：D9 已知已知 f(x)log

4、a(x1)(a0 且且 a1)， 若當(dāng)若當(dāng) x(1,0)時(shí)時(shí)， f(x)1.因而因而 f(x)在在(1，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)答案：答案：A10設(shè)設(shè) a424，b312，c 6，則，則 a，b，c 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()4 / 9AabcBbccaDabc解析解析：a42412243，b12124，c 61266.24312466，12243121241266，即，即 ab1 與與 0a1 時(shí)，圖象如下圖時(shí)，圖象如下圖 1，滿足題意，滿足題意圖圖 1圖圖 2(2)當(dāng)當(dāng) 0af(1)，則則 x 的取值范圍是的取值范圍是()A(110，1)B(0，110)(1，)C(110，10)D(0,1

5、)(0，)解析解析：由于由于 f(x)是偶函數(shù)且在是偶函數(shù)且在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)，所以所以 f(1)f(1)，且，且 f(x)在在(，0)上是增函數(shù)，應(yīng)有上是增函數(shù)，應(yīng)有x0，1lgx1，解得解得5 / 9110 x0， 且且 a1)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2， 1)，則則 a_.解析解析：由互為反函數(shù)關(guān)系知由互為反函數(shù)關(guān)系知，f(x)過點(diǎn)過點(diǎn)(1,2)，代入得代入得 a12a12.答案：答案：1214方程方程 log2(x1)2log2(x1)的解為的解為_解析解析：log2(x1)2log2(x1)log2(x1)log24x1，即即 x14x1，解得，解得 x 5

6、(負(fù)值舍去負(fù)值舍去)，x 5.答案：答案： 515設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f1(x)x12 ，f2(x)x1，f3(x)x2，則則 f1(f2(f3(2007)_.解析：解析：f1(f2(f3(2007)f1(f2(20072)f1(20072)1)(20072)11220071.答案：答案：1200716 設(shè)設(shè) 0 x2， 則函數(shù)則函數(shù) y4x1232x5 的最大值是的最大值是_，6 / 9最小值是最小值是_解析：解析：設(shè)設(shè) 2xt(1t4)，則，則 y124x32x512t23t512(t3)212.當(dāng)當(dāng) t3 時(shí)，時(shí)，ymin12；當(dāng)；當(dāng) t1 時(shí)，時(shí)，ymax1241252.答案：答案：5212

7、三三、解答題解答題(寫出必要的計(jì)算步驟寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分只寫最后結(jié)果不得分，共共 70分分)17(10 分分)已知已知 a(2 3)1，b(2 3)1，求求(a1)2(b1)2的值的值(a1)2(b1)2(12 31)2(12 31)2(3 32 3)2(3 32 3)216(74 32 374 32 3)16(74 3)(2 3)(74 3)(2 3)16423.18(12 分分)已知關(guān)于已知關(guān)于 x 的方程的方程 4xa(8 2)2x4 20 有一個(gè)有一個(gè)根為根為 2，求，求 a 的值和方程其余的根的值和方程其余的根解：解：將將 x2 代入方程中，代入方程中，得得 42

8、a(8 2)224 20，解得，解得 a2.當(dāng)當(dāng) a2 時(shí)，原方程為時(shí)，原方程為4x2(8 2)2x4 20，將此方程變形化為將此方程變形化為 2(2x)2(8 2)2x4 20.令令 2xy，得，得 2y2(8 2)y4 20.7 / 9解得解得 y4 或或 y22.當(dāng)當(dāng) y4 時(shí)，即時(shí)，即 2x4，解得，解得 x2；當(dāng)當(dāng) y22時(shí)，時(shí)，2x22，解得，解得 x12.綜上，綜上，a2，方程其余的根為，方程其余的根為12.19(12 分分)已知已知 f(x)2x12x1，證明：，證明：f(x)在區(qū)間在區(qū)間(，)上上是增函數(shù)是增函數(shù)證明：證明：設(shè)任意設(shè)任意 x1，x2(，)且且 x1x2，則，則

9、f(x1)f(x2)2x112x112x212x21 2x11 2x21 2x21 2x11 2x11 2x21 2x12x2 2x22x1 2x11 2x21 2 2x12x2 2x11 2x21 .x1x2， 2x12x2， 即即 2x12x20.f(x1)0(a0，且，且 a1)的解集的解集解：解：f(x)是偶函數(shù)，且是偶函數(shù)，且 f(x)在在0，)上遞增，上遞增，f(12)0，f(x)在在(，0)上遞減，上遞減，f(12)0，則有，則有 logax12，或，或 logax1 時(shí)，時(shí)，logax12，或，或 logax a，或，或 0 xaa；8 / 9(2)當(dāng)當(dāng) 0a12，或或 log

10、ax12，可得可得 0 xaa.綜上可知綜上可知，當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)時(shí)，f(logax)0 的解集為的解集為(0，aa)( a，)；當(dāng)當(dāng) 0a0 的解集為的解集為(0， a)(aa，)21(12 分分)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)對一切實(shí)數(shù)對一切實(shí)數(shù) x，y 都滿足都滿足 f(xy)f(y)(x2y1)x，且，且 f(1)0，(1)求求 f(0)的值；的值；(2)求求 f(x)的解析式；的解析式；(3)當(dāng)當(dāng) x0，12時(shí)，時(shí)，f(x)32xa 恒成立，求恒成立，求 a 的范圍的范圍解：解：(1)令令 x1，y0，則，則 f(1)f(0)(11)1，f(0)f(1)22.(2)令令 y0，則，則 f(

11、x)f(0)(x1)x，f(x)x2x2.(3)由由 f(x)3x2x1.設(shè)設(shè) yx2x1，則，則 yx2x1 在在(，12上是減函數(shù)上是減函數(shù)，所以所以 yx2x1 在在0，12上的范圍上的范圍為為34y1，從而可得，從而可得 a1.22(12 分分)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)loga(1ax)，其中，其中 0a1.解解：(1)證明證明：設(shè)任意設(shè)任意 x1，x2(a，)且且 x1x2，則則 f(x1)f(x2) loga(1 ax1) loga(1 ax2) loga1ax11ax2 loga1ax2ax2ax11ax29 / 9loga1ax2ax11ax2loga(1ax1ax2x1x2ax1)loga1a x1x2 x1 x2a x1，x2(a，)且且 x1x2，x1x20,0ax10.a x1x2 x1 x2a