朱衛(wèi)華《大學(xué)物理》振動(dòng)

1、第四章振動(dòng)與波動(dòng)整理ppt一些振動(dòng)現(xiàn)象一些振動(dòng)現(xiàn)象整理ppt一些振動(dòng)現(xiàn)象一些振動(dòng)現(xiàn)象整理ppt一些振動(dòng)現(xiàn)象一些振動(dòng)現(xiàn)象整理ppt一些振動(dòng)現(xiàn)象一些振動(dòng)現(xiàn)象 演示程序演示程序tx一些振動(dòng)現(xiàn)象一些振動(dòng)現(xiàn)象4-1 4-1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)的定義振動(dòng)的定義機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng) 電磁振動(dòng)電磁振動(dòng) 任一物理量任一物理量( (如位移、電如位移、電 流等流等) )在某一數(shù)值附近在某一數(shù)值附近反復(fù)變化反復(fù)變化紀(jì)念國(guó)際遠(yuǎn)程通訊展覽會(huì)在柏林舉行并紀(jì)念電視技術(shù)100周年整理ppt4-1 4-1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 振動(dòng)分類振動(dòng)分類3 3、受迫振動(dòng)外界作用力下的振動(dòng)、受迫振動(dòng)外界作用力下的振動(dòng)1 1、自由振動(dòng)沒(méi)有能量的輸入

2、與輸出、自由振動(dòng)沒(méi)有能量的輸入與輸出2 2、阻尼振動(dòng)振幅減少的振動(dòng)（介質(zhì)阻尼和輻射阻尼）、阻尼振動(dòng)振幅減少的振動(dòng)（介質(zhì)阻尼和輻射阻尼）4 4、隨機(jī)振動(dòng)用概率統(tǒng)計(jì)的方法研究、隨機(jī)振動(dòng)用概率統(tǒng)計(jì)的方法研究本章主要研究自由振動(dòng)，而自由振動(dòng)中最基本的振動(dòng)是本章主要研究自由振動(dòng)，而自由振動(dòng)中最基本的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它是其它一切振動(dòng)的基礎(chǔ)。，它是其它一切振動(dòng)的基礎(chǔ)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成合成分解分解xtOtOxttttOOOO本章主要研究自由振動(dòng)，而自由振本章主要研究自由振動(dòng)，而自由振動(dòng)中最基本的振動(dòng)是動(dòng)中最基本的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它，它是其它一切振動(dòng)的基礎(chǔ)。是其它一切振動(dòng)的基

3、礎(chǔ)。4.1.1 4.1.1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述一一. . 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義二二. . 描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量特征量 1. 1. 振幅振幅 A A物體離開(kāi)平衡物體離開(kāi)平衡 位置的最大距離位置的最大距離2. 周期周期T 和圓頻率和圓頻率 T 2 ， = 1/T (Hz) = 2 (1/s)( )cos()x tAt3. 相位相位(1) 、( t + )是是 t 時(shí)刻的相位時(shí)刻的相位 (2) 、 是是t =0時(shí)刻的相位時(shí)刻的相位 初相初相相位是確定物體振動(dòng)狀態(tài)的物理量，不同的相反映不同的態(tài)相位是確定物體振動(dòng)狀態(tài)的物理量，不同的相反映不同的態(tài)0,01 VAx AVx

4、,0,220,3VAx AVx , 0,234 sinAV cos)cos(AtAxA00000VV0,25 VAx 旋轉(zhuǎn)矢量的長(zhǎng)度旋轉(zhuǎn)矢量的長(zhǎng)度旋轉(zhuǎn)矢量與參考方向旋轉(zhuǎn)矢量與參考方向x 的夾角的夾角旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)的方向旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)的方向旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)的角速度旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)的角速度振動(dòng)位相振動(dòng)位相振動(dòng)圓頻率振動(dòng)圓頻率振幅振幅 A逆時(shí)針逆時(shí)針1 1、旋轉(zhuǎn)矢量的構(gòu)造、旋轉(zhuǎn)矢量的構(gòu)造AtAx )cos( 整理pptMx0P(t)+)cos( tAxAtAx )cos( A M 點(diǎn)在點(diǎn)在x 軸上投影軸上投影 P點(diǎn)點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)規(guī)律MPxAMPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPx

5、v0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPx 0)(cos tAxtxcos12. 030sin0Av0sin3振動(dòng)方程振動(dòng)方程)3cos(12. 0txyx33cos12. 006. 0初始條件：初始條件：t = 0 時(shí)，時(shí)， x0 = 0.06 m , v0 010.50.50.50.12 sin()0.1893tttxtt dm sdv220.50.50.50.12cos()0.1033tttatt dm sdv2、t = 0.5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速

6、度時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度)3cos(12. 0tx整理ppt3、如果在某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于、如果在某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于x = -6 cm，且向，且向 x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求從該位置回到平衡位置所需要的時(shí)間。求從該位置回到平衡位置所需要的時(shí)間。(2) 設(shè)在某一時(shí)刻設(shè)在某一時(shí)刻 t1 x = - 0.06 m)3(cos12. 006. 01 t代入振動(dòng)方程代入振動(dòng)方程21)3(cos1 t 設(shè)在某一時(shí)刻設(shè)在某一時(shí)刻 t2 x = 00)3(cos2tstt132311 yx32stt61123322 sttt65161112 32 tst65 旋轉(zhuǎn)矢量法確定時(shí)間旋轉(zhuǎn)矢量法確定時(shí)間4.1.3 4.

7、1.3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程（特征）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程（特征）一一. . 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程( (以水平彈簧振子為例以水平彈簧振子為例) )1. 受力特點(diǎn)受力特點(diǎn): 線性恢復(fù)力線性恢復(fù)力 (F= -kx)2. 2. 動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程22tdxdmmaF0222xtdxd mk 固有固有( (圓圓) )頻率頻率決定于系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì)決定于系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì) x(t)=Acos( t+ )整理ppt0222xtdxd 由初始條件求振幅和相位由初始條件求振幅和相位 cos0Ax sin0Av22020 xA)(tg001x x(t)=Acos( t+ )整理ppt4.1.4.4.1

8、.4.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量( (以水平彈簧振子為例以水平彈簧振子為例) )(1)(1)動(dòng)能動(dòng)能221 mEk )(sin2122 tkA(2)(2)勢(shì)能勢(shì)能221kxEp )(cos2122 tkA(3) (3) 機(jī)械能機(jī)械能221kAEEEpk 簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒整理ppt整理ppt演示程序演示程序整理ppt簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三種表示方法描述例例3 3： 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為)43cos(06. 0 tx（SI）X=X=？系統(tǒng)勢(shì)能為總能量的一半？系統(tǒng)勢(shì)能為總能量的一半？解：解：221kAE總總22212121kAkx22xA 0.0424m 例例4 垂直懸掛

9、的彈簧下端系一質(zhì)量為垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b 。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程. .b自然長(zhǎng)度自然長(zhǎng)度mgb0 x平衡位置平衡位置自然長(zhǎng)度自然長(zhǎng)度自然自然長(zhǎng)度長(zhǎng)度b平衡平衡位置位置x任意位置時(shí)小球所受到的合外力為：任意位置時(shí)小球所受到的合外力為：可見(jiàn)小球作諧振動(dòng)。由可見(jiàn)小球作諧振動(dòng)。由得：得：mg - kb = 0F = mg - k ( b + x ) = - kxmgF0Xbgmk mg自然自然長(zhǎng)度長(zhǎng)度b

10、平衡平衡位置位置xF0X)cos( tbgbx當(dāng)當(dāng)0,000vbxt得得,bA例例5：k=?k2(c)ll21k1k1、的關(guān)系的關(guān)系?k2k1(a)k2Fk2k1(b)k=?F例例5 5：k=?k1(a)k2F(a)11/kFx 22/kFx )/ 1/ 1 (2121kkFxxx21111kkxFkk2k1(b)k=?F(b)kxxkkFFF)(212121kkk結(jié)論結(jié)論串聯(lián)串聯(lián)21111kkk并聯(lián)并聯(lián)21kkk設(shè)給彈簧施力設(shè)給彈簧施力F11xkF 1111llxk11lk 22xkF 2222llxk22lk 2211lklkk2(c)l1k1k1、的關(guān)系的關(guān)系?k2l2xl材料應(yīng)變材料應(yīng)

11、變t = 0時(shí)時(shí)以及振動(dòng)方程。以及振動(dòng)方程。求：求： 例例 6 一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。 0 xA0t2A00cos2 AAx 0sin00 Av30 A3 x解：解：t =1時(shí)時(shí)xAt2A01 x01 dtdxv21 011 t31 2 65 A3 xxA2 x = A cos ( 56t3)32AxAt =1t = 0本題本題 的另一種求法：的另一種求法：32 t 32 65 例例 7：有一：有一單擺單擺，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為l=1.0m,小球質(zhì)量為小球質(zhì)量為m=10g,初始時(shí)該小球初始時(shí)該小球在擺角在擺角處，以角速度處，以角速度 00.2rad/s 向平衡位置運(yùn)動(dòng)。

12、試求：向平衡位置運(yùn)動(dòng)。試求：（1）、圓頻率，頻率，周）、圓頻率，頻率，周 期。期。（2）、角振幅和初相。）、角振幅和初相。（3）、寫出小球的振動(dòng)方程。）、寫出小球的振動(dòng)方程。mg+L轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)正正方方向向解：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：解：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：2mLJJM mgLmgLMsin222dtdmLmgL 整理pptmmg+L轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)正正方方向向222dtdmLmgL 022 Lgdtd0222 dtdLg )cos(max t113. 3)1(slg HzglT0 . 22 0)2(t cosmax0 sinmax0rad088. 0max rad23.2 radt)32. 213. 3cos(088. 0

13、)3( 整理ppt拓展問(wèn)題-復(fù)擺振動(dòng)周期同學(xué)們研究例例8. 8. 質(zhì)量為質(zhì)量為m m的比重計(jì)，放在密度為的比重計(jì)，放在密度為 的液體中。已知比的液體中。已知比重計(jì)圓管的直徑為重計(jì)圓管的直徑為d d。試證明，比重計(jì)推動(dòng)后，在豎直方向的。試證明，比重計(jì)推動(dòng)后，在豎直方向的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。并計(jì)算周期。振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。并計(jì)算周期。解：解：取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)平衡時(shí)：平衡時(shí)：0 Fmg浮力：浮力： VgF 其中其中V V 為比重計(jì)的排水體積為比重計(jì)的排水體積0mgF2222dtxdmgxdVmg xmgddtxd4222 2222dtxdmxdgVgmg 0 xxmgd 2 gmdT

14、 42 整理ppt例例 一臺(tái)鐘的等效擺長(zhǎng)為一臺(tái)鐘的等效擺長(zhǎng)為 l =0.995m，擺錘可以上下移動(dòng)以調(diào)，擺錘可以上下移動(dòng)以調(diào)節(jié)周期。該鐘每天快節(jié)周期。該鐘每天快1分分27秒，假設(shè)將此擺當(dāng)作質(zhì)量集中在秒，假設(shè)將此擺當(dāng)作質(zhì)量集中在擺錘中心的一個(gè)單擺來(lái)考慮，則應(yīng)將擺錘向下移動(dòng)多少距離擺錘中心的一個(gè)單擺來(lái)考慮，則應(yīng)將擺錘向下移動(dòng)多少距離才能使鐘走得準(zhǔn)確？才能使鐘走得準(zhǔn)確？解解：) 1 (gldldlglldT 一天一天2424小時(shí)擺動(dòng)的次數(shù)為小時(shí)擺動(dòng)的次數(shù)為)2(360024tdTT 由式（由式（1 1）、（）、（2 2）得）得mmttldl22 glT2T360024一天產(chǎn)生的總誤差一天產(chǎn)生的總誤差

15、4-2-1 4-2-1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一一. 兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成x1=A1cos( t+ 1) )cos(11tAtAA cos)coscos(2211 )cos(212212221 AAAAx)cos(22 tAtAA sin)sinsin(2211 x2=A2cos( t+ 2)cos( tx = x1+ x2 x =A cos( t+ )合振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)合振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng))cos(212212221 AAAAA22112211coscossinsintg AAAA (1) (1) 若兩分振動(dòng)同相若兩分振動(dòng)同相則則 A=A1+A2

16、, 兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)兩分振動(dòng)相互加強(qiáng) k212(k=0,1,2,)整理ppt x =A cos( t+ )合振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)合振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng))cos(212212221 AAAAA22112211coscossinsintg AAAA (2) (2) 若兩分振動(dòng)反相若兩分振動(dòng)反相) 12 (12k則則A=|A1-A2|, 兩分振動(dòng)相互減弱兩分振動(dòng)相互減弱(k=0,1,2,)如如 A1=A2 , 則則 A=0旋轉(zhuǎn)矢量法求合振動(dòng)旋轉(zhuǎn)矢量法求合振動(dòng)x1=A1cos( t+ 1)1A2A1A2AA 2 1 X22112211coscossinsintg AAAA22sin A2211coscos AA)

17、cos(212212221 AAAAAx2=A2cos( t+ 2)11sin A二二. . 同方向同方向N N個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成11cosAtax 22)cos(Atax NNANtax )1(cos AtAx )cos( 整理pptC )1(N N1A 2A3ANA2sin2 NRA 2sin2 Ra 2sin2sin NaA 21N)cos( tAx2 A R二二. . 同方向同方向N N個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成例例9 . 兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線(如圖所示如圖所示) 1、求合振動(dòng)的振幅。、求合振動(dòng)的振幅。2、

18、求合振動(dòng)的振動(dòng)方程。、求合振動(dòng)的振動(dòng)方程。解：解：T20cos11A22110cos22A2222x2A1AT)(1tx)(2txt1AA2A122()()2xAA costT2:由矢量圖同學(xué)們練習(xí)同學(xué)們練習(xí)cmtx)410cos(0 .21 例例1010：三個(gè)同方向同頻率的諧振動(dòng)：三個(gè)同方向同頻率的諧振動(dòng)cmtx)210cos(0 .22 cmtx)4310cos(0 .23 試用旋轉(zhuǎn)矢量法求合振動(dòng)的方程試用旋轉(zhuǎn)矢量法求合振動(dòng)的方程1A2A3A4 解：三個(gè)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量如圖所示解：三個(gè)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量如圖所示cmA83.422222 2 cmtx)210cos(83.4 A ttAx)2cos

19、()2cos(21212 合振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)合振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)x = x1+ x2三三. . 同方向不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同方向不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 x1=Acos 1 t x2=Acos 2t整理ppt當(dāng)當(dāng) 2 1時(shí)時(shí) 2- 1 2+ 1其其中中tAtA)2cos(2)(12 )2cos(cos12tt 隨緩變隨緩變隨快變隨快變合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)ttAx cos)( ttAx)2cos()2cos(21212 x = x1+ x2整理ppt合振動(dòng)頻率合振動(dòng)頻率振幅部分振幅部分ttAx22cos)22cos2(12121 合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡(jiǎn)

20、諧振動(dòng)合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)tAA22cos2121振幅振幅 1max2AA0min A2212 T 121T12拍頻（振幅變化的頻率）拍頻（振幅變化的頻率）整理ppt兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成( (視頻視頻) )頻率較大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，其頻率較大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍. .整理ppt拍現(xiàn)象視頻拍現(xiàn)象視頻例例11：第一音叉和第二音叉（：第一音叉和第二音叉（f2=438Hz)的標(biāo)準(zhǔn)音叉同時(shí)振動(dòng)，的標(biāo)準(zhǔn)音叉同時(shí)振動(dòng)，它們每秒產(chǎn)生它

21、們每秒產(chǎn)生2個(gè)拍頻個(gè)拍頻 。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)音叉的臂上涂了一層石臘時(shí)，。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)音叉的臂上涂了一層石臘時(shí)，拍頻減少。試問(wèn)第一個(gè)音叉的頻率是多少？拍頻減少。試問(wèn)第一個(gè)音叉的頻率是多少？321 拍拍 ,mmk211, ，拍拍Hz44021拍解解四四 垂直方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成垂直方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成* * *x=A1cos( t+ 1)y=A2cos( t+ 2)(sin)cos(21221221222212 AyAxAyAx合運(yùn)動(dòng)一般是一個(gè)橢圓，橢圓的性質(zhì)在合運(yùn)動(dòng)一般是一個(gè)橢圓，橢圓的性質(zhì)在 A1 、A2確定之確定之后后, 主要決定于主要決定于 = 2- 1 1 1、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)合振動(dòng)仍為諧

22、振動(dòng)，振幅為合振動(dòng)仍為諧振動(dòng)，振幅為2AyA1x0)(sin)cos(21221221222212 AyAxAyAx0221222212 AyAxAyAx0)1(12 0221 AyAxxAAy12 2221AAA 整理ppt1222212 AyAxyx0r1A2A合運(yùn)動(dòng)一般是在合運(yùn)動(dòng)一般是在 2A1 ( x向向 )、2A2 ( y向向 ) 范圍內(nèi)范圍內(nèi)的一個(gè)橢圓的一個(gè)橢圓 橢圓的性質(zhì)橢圓的性質(zhì) (方位、長(zhǎng)短軸、左右旋方位、長(zhǎng)短軸、左右旋 )在在 A1 、A2確確定之后定之后, 主要決定于主要決定于 = 2- 1 2)2(12（3）位相差位相差為不同值時(shí)的合成結(jié)果為不同值時(shí)的合成結(jié)果12整理p

23、pt用用旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矢矢量量描描繪繪振振動(dòng)動(dòng)合合成成圖圖整理ppt簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的合合成成圖圖兩兩相相互互垂垂直直同同頻頻率率不不同同相相位位差差整理ppt整理ppt2 2 、 兩相互垂直不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成兩相互垂直不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成)cos(111tAx)cos(222tAynm212,83,4,8,0201測(cè)量振動(dòng)頻率和相位測(cè)量振動(dòng)頻率和相位李李 薩薩 如如 圖圖整理ppt李李 薩薩 如如 圖演示圖演示4-2-2 振動(dòng)的分解* 一、一、 兩個(gè)頻率比為兩個(gè)頻率比為1:21:2的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成 的特點(diǎn)的特點(diǎn)tAtAxxx 2coscos2121 x1x2xtTT2

24、如果將一系列角頻率是如果將一系列角頻率是某個(gè)基本角頻率某個(gè)基本角頻率（亦稱主（亦稱主頻）的整數(shù)倍的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)疊頻）的整數(shù)倍的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)疊加，則其合振動(dòng)仍然是以加，則其合振動(dòng)仍然是以為角頻率的周期性振動(dòng)，但為角頻率的周期性振動(dòng)，但一般不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。一般不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 xtO一個(gè)以一個(gè)以為頻率的周期性函數(shù)為頻率的周期性函數(shù) f (t)，可以用傅里葉級(jí)數(shù)的余弦可以用傅里葉級(jí)數(shù)的余弦項(xiàng)表示為：項(xiàng)表示為： 10)cos()(nnntnAAtf 主頻主頻nn 次諧頻次諧頻tOxttttOOOO二、二、傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)x=11354A(sinsinsinttt+35.)=4Ak = 08(2k+

25、1)(2k+1)sintxtTA主頻主頻53xt11354Ax=(sinsinsinttt+35)合成后合成后整理ppt周期信號(hào)的頻譜-分立譜鋸齒波頻譜 2/2/22/2/)(sin)sin()(TTTTndttndttntxA )( nA )sin()(tnAtxn 分立譜分立譜整理ppt一個(gè)非周期性振動(dòng)可分解為無(wú)限多個(gè)頻率連續(xù)變化的簡(jiǎn)諧振動(dòng)一個(gè)非周期性振動(dòng)可分解為無(wú)限多個(gè)頻率連續(xù)變化的簡(jiǎn)諧振動(dòng)四四 傅里葉變換傅里葉變換整理ppt矩形脈沖頻譜分析矩形脈沖頻譜分析整理ppt正弦脈沖串傅里葉變換正弦脈沖串傅里葉變換演示程序演示程序整理ppt4-3 阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振*4-3-1 阻尼振動(dòng)

26、振動(dòng)系統(tǒng)在回復(fù)力和阻力振動(dòng)系統(tǒng)在回復(fù)力和阻力作用下發(fā)生的減幅振動(dòng)作用下發(fā)生的減幅振動(dòng)4-3-1 阻尼振動(dòng) 振動(dòng)系統(tǒng)在回復(fù)力和阻力振動(dòng)系統(tǒng)在回復(fù)力和阻力作用下發(fā)生的減幅振動(dòng)作用下發(fā)生的減幅振動(dòng)txFdd v ：阻尼系數(shù)：阻尼系數(shù) 4-3 阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振*oxxrfkxf oxxrfkxf mmk2 ,20令令0dd2dd2022xtxtx0無(wú)阻尼時(shí)振子的固有頻率無(wú)阻尼時(shí)振子的固有頻率 阻尼因子阻尼因子txkxtxmdddd22動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程4-3-1阻尼振動(dòng) 整理ppt阻尼振動(dòng)方程解討論22振幅隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律迅速減少。阻尼越大，減幅越振幅隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律迅速減少。阻尼越大，減幅

27、越迅速。振動(dòng)周期大于自由振動(dòng)周期振幅迅速。振動(dòng)周期大于自由振動(dòng)周期振幅 tAexot22cos方程解方程解costAet振動(dòng)特點(diǎn)振動(dòng)特點(diǎn)22 o tAexot22costOxAA202 振動(dòng)曲線振動(dòng)曲線22是質(zhì)點(diǎn)不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的是質(zhì)點(diǎn)不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)極限一個(gè)極限2222從最大位移緩慢回到平衡從最大位移緩慢回到平衡位置，不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。位置，不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。阻尼振動(dòng)方程解討論0dd2dd2022xtxtx3.3.臨界阻尼臨界阻尼時(shí)時(shí)a：小阻尼：小阻尼b：過(guò)阻尼：過(guò)阻尼c：臨界阻尼：臨界阻尼處于臨界阻尼這種狀態(tài)物體從運(yùn)動(dòng)到靜止所需的時(shí)間是處于臨界阻尼這種狀態(tài)物體從運(yùn)動(dòng)到靜止所需的時(shí)間是最短的。在靈敏電

28、流計(jì)等精密儀表中，為了使人們能較最短的。在靈敏電流計(jì)等精密儀表中，為了使人們能較快地進(jìn)行讀數(shù)測(cè)量，常使電流計(jì)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)處于臨界阻尼快地進(jìn)行讀數(shù)測(cè)量，常使電流計(jì)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)下工作。狀態(tài)下工作。臨界阻尼臨界阻尼的應(yīng)用的應(yīng)用整理ppt例例 . . 一物體懸掛在彈簧下作阻尼振動(dòng)。開(kāi)始時(shí)其振幅為一物體懸掛在彈簧下作阻尼振動(dòng)。開(kāi)始時(shí)其振幅為120 mm120 mm，經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)2.42.4分鐘后，振幅減為分鐘后，振幅減為60 mm60 mm。問(wèn)：阻尼系數(shù)為多少？。問(wèn)：阻尼系數(shù)為多少？解：解：阻尼振動(dòng)方程阻尼振動(dòng)方程 tAextcostoeAA AAeot tAAoln 131081. 4604 .

29、260120ln s整理ppt4-3-2 受迫振動(dòng)和共振*oxx4-3-2 受迫振動(dòng)和共振*系統(tǒng)在周期性的外力持續(xù)系統(tǒng)在周期性的外力持續(xù)作用下所發(fā)生的振動(dòng)。作用下所發(fā)生的振動(dòng)。1. 1. 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)設(shè)設(shè)：tFFcos0rfkxf FtFtxkxtxm cosdddd022 mFfmmk0020,2, 令tfxtxtx cosdd2dd02022 tAtAxtcoscose02200方程的解方程的解動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程4-3-2 受迫振動(dòng)和共振*穩(wěn)定后的振動(dòng)表達(dá)式穩(wěn)定后的振動(dòng)表達(dá)式tAxcos受迫振動(dòng)的頻率與策動(dòng)力的頻率相等受迫振動(dòng)的頻率與策動(dòng)力的頻率相等受迫振動(dòng)的振幅受迫振動(dòng)的振幅22222004fA受迫振動(dòng)的初相位受迫振動(dòng)的初相位2202arctg結(jié)論：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅結(jié)論：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅, ,初相位與外力初相位與外力頻率有關(guān)頻率有關(guān)4-3-2 受迫振動(dòng)和共振*共振：當(dāng)策動(dòng)力的頻率為某一特定值時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅共振：當(dāng)策動(dòng)力的頻率為某一特定值時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅將達(dá)到極大值的現(xiàn)象。將達(dá)到極大值的現(xiàn)象。2. 2. 共振共振 042222200 fAdddd共振頻率共振頻率220r2 2200r2 fA共振振幅共振振幅0