第八章靜電場和穩(wěn)恒電場

1、5 5、電荷運(yùn)動不變性、電荷運(yùn)動不變性 電荷量不因參考系的不同而改變電荷量不因參考系的不同而改變XX+電量為電量為Q電量為電量為Qv二、庫侖定律二、庫侖定律 2 2、真空中的庫侖定律、真空中的庫侖定律02212112rrqqkFF1212表示表示q1 1對對q2 2的作用力，的作用力，r2121表示表示q2 2對對q1 1的位矢，的位矢，r0表示表示r2121的的單位矢量單位矢量r r1q2qF12兩個(gè)兩個(gè)靜止靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小和它們點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小和它們的電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方的電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比。作用力的方向在兩點(diǎn)電荷

2、的連線上，且成反比。作用力的方向在兩點(diǎn)電荷的連線上，且“同性相斥，異性相吸同性相斥，異性相吸”。1 1、靜電力、靜電力: : 兩個(gè)靜止帶電體間的相互作用兩個(gè)靜止帶電體間的相互作用（1 1）適用范圍：真空（空氣）或無限大的均勻電介質(zhì)中；）適用范圍：真空（空氣）或無限大的均勻電介質(zhì)中； 靜止的，兩個(gè)點(diǎn)電荷；靜止的，兩個(gè)點(diǎn)電荷；（2 2）比例系數(shù)：隨單位制而不同，在）比例系數(shù)：隨單位制而不同，在SISI制中，制中， 2291000. 9CmNk041k2121201085. 8mNC ：真空介電常數(shù)：真空介電常數(shù)0（3）靜電力的疊加原理靜電力的疊加原理ojjjijjjrrqqFF2041受力電荷受力

3、電荷qi，施力電荷施力電荷qj（qj是是n個(gè)施力電荷之一）個(gè)施力電荷之一）jr0：施力電荷施力電荷qj指向受力電荷指向受力電荷qi的位矢的位矢 的單位矢量的單位矢量（矢量和）（矢量和）1.1.靜電場靜電場 實(shí)驗(yàn)證實(shí)了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，實(shí)驗(yàn)證實(shí)了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，但其相互作用是怎樣實(shí)現(xiàn)的？但其相互作用是怎樣實(shí)現(xiàn)的？電電 荷荷電電 場場電電 荷荷場是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)場是一種特殊形態(tài)的物質(zhì).實(shí)物實(shí)物物物 質(zhì)質(zhì) 場場三三 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度Q0q2.2.電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 單位單位 N/C V/m 電場中某點(diǎn)處的電場強(qiáng)度電場中某點(diǎn)處的電場強(qiáng)度 等于位于該點(diǎn)處的單位試驗(yàn)電荷

4、等于位于該點(diǎn)處的單位試驗(yàn)電荷所受的力，其方向?yàn)檎姾墒芰λ艿牧?，其方向?yàn)檎姾墒芰Ψ较蚍较? .EEqF 電荷電荷 在電場中受力在電場中受力 qF0qFE（試驗(yàn)電荷為點(diǎn)（試驗(yàn)電荷為點(diǎn)電荷電荷、且電量很小且電量很小, ,故對原電場幾乎無故對原電場幾乎無影響）影響）：場源電荷：場源電荷Q0q：試驗(yàn)電荷：試驗(yàn)電荷1q2qiq四四 場強(qiáng)疊加原理場強(qiáng)疊加原理0q1r1F2rir2FiF0q受到的總靜電力受到的總靜電力 12nFFFF 電場中任一場點(diǎn)處的總場強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單電場中任一場點(diǎn)處的總場強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)各自產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)各自產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和. .這就是場這就

5、是場強(qiáng)疊加原理強(qiáng)疊加原理. . 120000nFFFFqqqq0FEq121nnnnEEEEEq020014FqErqr1.1.點(diǎn)電荷的電場點(diǎn)電荷的電場0qrEEqrq0qEqE?0Er問問五五 場強(qiáng)的計(jì)算場強(qiáng)的計(jì)算2.2.點(diǎn)電荷系的電場點(diǎn)電荷系的電場02014iiiiqErrEi為為qi單獨(dú)存在時(shí)在單獨(dú)存在時(shí)在P點(diǎn)產(chǎn)點(diǎn)產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)生的電場的場強(qiáng) 0211014nniiiiiiqEErr根據(jù)場強(qiáng)疊加原理，根據(jù)場強(qiáng)疊加原理，P點(diǎn)總場強(qiáng)點(diǎn)總場強(qiáng) 111nxixinyiyinziziEEEEEEq020dd4qErr3.3.電荷連續(xù)分布的帶電體的電場電荷連續(xù)分布的帶電體的電場0201dd4VVq

6、EErr電荷體密度電荷體密度VqddqdEdrP電荷面密度電荷面密度sqdd電荷線密度電荷線密度lqdd帶電體帶電體 dq= dV帶電面帶電面 dq= dS帶電線帶電線 dq= dl電偶極子電偶極子電偶極子，指一對等量、異號的點(diǎn)電荷，其間距電偶極子，指一對等量、異號的點(diǎn)電荷，其間距遠(yuǎn)小于它們到考察點(diǎn)的距離的點(diǎn)電荷系統(tǒng)。遠(yuǎn)小于它們到考察點(diǎn)的距離的點(diǎn)電荷系統(tǒng)。 pqL方向從負(fù)電荷指向正電荷方向從負(fù)電荷指向正電荷 電偶極矩：電偶極矩： qqpl2014(2)qErl2014(2)qErl2024(2)(2)AqlrEEErlrlrl3024ApErqqEE2l2lArOx（1）電偶極子軸線延長線上一

7、點(diǎn)的電場強(qiáng)度）電偶極子軸線延長線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度（2 2）電偶極子軸線的中垂線上）電偶極子軸線的中垂線上B點(diǎn)的電場強(qiáng)度點(diǎn)的電場強(qiáng)度22221/2033002cos1/224(4)(4)44BxEEEqlrlrlqlprr EB沿沿x軸負(fù)方向，與電矩軸負(fù)方向，與電矩p方向相反方向相反 304BpEr ()rl在在P點(diǎn)產(chǎn)生大小為點(diǎn)產(chǎn)生大小為 2041rdxdE解：以解：以點(diǎn)的垂足點(diǎn)的垂足o為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，并取直角坐標(biāo)并取直角坐標(biāo)oxy如圖如圖cos4cos20rdxdEdExsin4sin20rdxdEdEy222sinar actgatgx)2(例例8-1 8-1 求真空中長為求真空中長為L、均

8、勻帶電，線電荷密度為、均勻帶電，線電荷密度為的直線的場的直線的場強(qiáng)。場點(diǎn)與直線的垂直距離為強(qiáng)。場點(diǎn)與直線的垂直距離為a、場點(diǎn)與直線兩端連線和直線的、場點(diǎn)與直線兩端連線和直線的夾角分別為夾角分別為1和和2。 取電荷元取電荷元dxdq2sindadx La12x0yPEddxxrxEdyEd2cos420rdxdExdadEysin40dadEExxcos4210LyyadadEE)cos(cos4sin4210021222sinar actgatgx)2(2sindadx dacos40120sinsin4a0 xEjEya2則則 即無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)，即無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)，具有軸對

9、稱性。具有軸對稱性。120sinsin4aEx210coscos4aEyL210 ,若若討討 論論Ea解：軸上解：軸上P點(diǎn)與環(huán)心的距離為點(diǎn)與環(huán)心的距離為x。在環(huán)上取線元在環(huán)上取線元dldq在在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)dE的方向如圖，大小為的方向如圖，大小為dlR2qdldq204rdqdE例例8-28-2：帶電量為：帶電量為q、半徑為、半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)的均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng) x 軸方向的分量軸方向的分量 y 軸垂直方向的分量軸垂直方向的分量 cos420rdldExsin420rdldEyLxdEELrdlcos420Lrxrdl204Rdlrx20304232

10、204xRqx 根據(jù)對稱性，根據(jù)對稱性，dE 的與的與 x 軸垂直的分量互相抵消。軸垂直的分量互相抵消。P點(diǎn)場強(qiáng)點(diǎn)場強(qiáng)E的方向沿的方向沿 x 軸方向，即軸方向，即 考慮方向，即考慮方向，即 iRxqxE2322)(422 3 204()qxERxRx （3 3）204qEx（帶電圓環(huán)近似為一點(diǎn)電荷）（帶電圓環(huán)近似為一點(diǎn)電荷）0q （1 1）E沿沿x軸離開原點(diǎn)軸離開原點(diǎn)O的方向的方向 0qE沿沿x軸指向原點(diǎn)軸指向原點(diǎn)O的方向的方向 （2 2） 環(huán)心處環(huán)心處E E0 0 22 3 20 4 ()q xExr2qREdd2 dqr r例例8.3 均勻帶電薄圓盤軸線上的電場強(qiáng)度均勻帶電薄圓盤軸線上的電

11、場強(qiáng)度. . 有一半徑為有一半徑為 , ,電荷均勻分布的薄圓盤電荷均勻分布的薄圓盤, ,其電荷面其電荷面密度為密度為 . . 求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度處的電場強(qiáng)度. .RxPrdr22 1/2()xr22 3 20d d4 ()xqxExr22 3 20d2()xr rxrxyzoR解解 由例由例8.2xEEd222011()2xExxRRxyzoEdrPdr22 3/200d2()Rxr rxr22 3 20dd2()xxr rExrxR02ExR204xqE（點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度）（點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度）討討 論論1222221(1)12RRxx 無限大均勻帶電無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度平面的電場強(qiáng)度222011()2xExxR六六 帶電體在外電場中所受的作用帶電體在外電場中所受的作用 FqE帶電體在勻強(qiáng)場中：帶電體在勻強(qiáng)場中： 解解如圖如圖所示，電矩所示，電矩p的方向與的方向與E E的方向之間夾角為的方向之間夾角為，則正、負(fù)點(diǎn)電荷受力分別為，則正、負(fù)點(diǎn)電荷受力分別為FqEFqE 例例8.48.4計(jì)算電偶極子計(jì)算電偶極子 在均勻外電場在均勻外電場E E中所受