三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計

1、第七章 平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理（第1課時）西安高新逸翠園學校 常曉娟一、學生知識狀況分析 學生技能基礎(chǔ)：學生在以前的幾何學習中，已經(jīng)學習過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴格的證明等知識的基礎(chǔ)上展開的，因此，學生具有良好的基礎(chǔ)。 活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：本節(jié)課主要采取的活動形式是學生非常熟悉的自主探究與合作交流的學習方式，學生具有較熟悉的活動經(jīng)驗二、教學任務(wù)分析上一節(jié)課的學習中，學生對于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線相關(guān)的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能

2、力和推理能力，本節(jié)課安排三角形內(nèi)角和定理的證明旨在利用平行線的相關(guān)知識來推導出新的定理以及靈活運用新的定理解決相關(guān)問題。為此，本節(jié)課的教學目標是：1.掌握三角形內(nèi)角和定理，能利用定理準確的進行角度計算，并學會李勇輔助線證題；培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力，創(chuàng)新想象能力。2.通過探索三角形內(nèi)角和定理的活動，培養(yǎng)學生的論證能力，拓寬學生的解題思路，從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。3.在實驗的過程中，培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、猜測、論證、探索發(fā)現(xiàn)新知識的能力。 三、教學過程分析本節(jié)課的設(shè)計分為四個環(huán)節(jié)：情境引入探索新知例題分析反饋練習課堂小結(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入活動內(nèi)容：（1）用橡皮筋構(gòu)成三角形，拉動期中的一個頂點，

3、用極限思想讓學生猜想三角形內(nèi)角和定理。（2）實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。 試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢？活動目的： 對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號語言對于學生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學生逐步過渡到嚴格的證明教學效果： 說理過程是學生所熟悉的，因此，學生能比較熟練地說出用撕紙的方法可以驗證三角形內(nèi)角和定理的原因。第二環(huán)節(jié)：探索新知活動內(nèi)容： 用嚴謹?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理ABCED 看哪個同學想的方法最多？ABCDE方法一：過A點作DEBC DEBCDAB=B，EAC

4、=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）DAB+BAC+EAC=180°BAC+B+C=180°(等量代換)方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CEBA CEBAB=ECD（兩直線平行，同位角相等）A=ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）BCA+ACE+ECD=180°A+B+ACB=180°(等量代換)活動目的： 用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導出新的定理，讓學生再次體會幾何證明的嚴密性和數(shù)學的嚴謹，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。教學效果： 添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)

5、造條件，以達到證明的目的第三環(huán)節(jié)：例題分析（一）定理應(yīng)用：1. ABC中，C=90°，A=30°，B= （ ）2. A=50°，B=C，則ABC中，B=（ ）3.在ABC中, A:B:C=1:2:3, 則ABC是（ ）三角形4.如圖1+ 2+ 3+4=_5.如圖AD/BC，CEAB，垂足為E，A= 125°則BCE 的度數(shù)是_. 活動目的： 通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏教學效果： 學生對于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練，因此，學生能較好地解決與三角形

6、內(nèi)角和定理相關(guān)的問題。（二）例題分析 課本P179的例題黑板展示 設(shè)計說明： 推理計算題要求學生明確思路和方法，區(qū)別于代數(shù)計算題，掌握推理過程和書寫格式，做到補補有條理，步步有依據(jù)，意在訓練學生幾何書面表達能力。教學說明： 這里運用了學生自己探索到的三角形內(nèi)角和定理來解決這個問題。體驗到定理的應(yīng)用，掙錢學生用數(shù)學的意識，激發(fā)了探求性質(zhì)的興趣和欲望，頁落實了計算題必要的證明過程和格式。第四環(huán)節(jié)：反饋練習1.在ABC中，已知ABC，請你判斷三角形的形狀。2.在ABC中,已知B-A=5°,C-B=20°,求三角形各內(nèi)角的度數(shù).3. 已知，已知ABDC,E是BC上的一點,1=2,3

7、4，求證：AEED第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容： 在本節(jié)課中，我們以不同的方式利用平角或互補的角證明了三角形內(nèi)角和定理，并且還學習了利用定理進行有關(guān)的計算。注意以下幾個問題：1.無論哪種方法，都要首先說明輔助線的畫法2.注意學習證明過程的表達 3.掌握推理計算題的推理過程和書寫格式4.求三角形三個內(nèi)角的大小，問題要有三個條件（相等關(guān)系）。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，總有相等關(guān)系A(chǔ)+B+C=180°度教學效果： 學生對于三角形內(nèi)角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能熟練運用三角形內(nèi)角和定理進行相關(guān)證明.課后練習：課本第179頁隨堂練習；第180頁數(shù)學理解 第2.3題四、教學反思三角形的有關(guān)知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ).而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識，也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關(guān)聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導致學生有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設(shè)計力圖實現(xiàn)以下特點：（1） 充分展示學生的個