暑假數(shù)學5升6培優(yōu)班教材(共63頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上前 言本書在結構緊扣教學大綱所囊括的知識要點，信息豐富，覆蓋面廣；以重點初中招生選拔考題為目標，選擇相關問題進行講解和訓練，以達到對課本知識的深入掌握，適量選取奧數(shù)的考點問題，由淺入深，循序漸進，強化訓練，實現(xiàn)數(shù)學能力的全面形成；在題型內容上，搜集全國各地小升初原題，配備小升初考點的相關訓練題型，有的放矢、靈活使用、鞏固提高，引導即將參加小升初的學生使用正確的學習方法，有效的學習，為未來的小升初打好堅實的學習基礎。小升初數(shù)學教程分六個階段進行設計編輯。第一階段：磨礪以須，清理基礎知識第二階段：十面埋伏，掃清知識障礙第三階段：士兵突擊，形成初步能力第四階段：超越自我，初

2、考小試牛刀第五階段：鳳凰涅槃 匯考展現(xiàn)拳腳第六階段：乘勝追擊 分班測試備戰(zhàn)為達到更好的學習效果，特提出以下要求：u 無特殊事情不得缺課，因故不能上課需自行完成相關自學與作業(yè)任務；u 務必準備精美筆記本、糾錯本各一本，紅筆一支；u 認真聽講，吸收消化當天所學，并隨時進行復習；u 真實匯報學校各類考試成績，并作細致的分析和反省。任何成功都只屬于那些有準備的人，任何成功也都只屬于那些勤奮而明智的人，不要覺得成功與你遙不可及，只要你努力付出，就一定有回報！相信自己，相信我們，不斷進步！預祝同學們在明年的小升初中取得最滿意的成績！目 錄第一講 小數(shù)、分數(shù)與百分數(shù)互換3第二講 分數(shù)乘法5第三講 分數(shù)除法8

3、第四講 分數(shù)四則運算11第五講 分數(shù)的簡便計算13第六講 分數(shù)乘法應用題17第七講 分數(shù)除法應用題21第八講 比 24第九講 比的應用 26第十講 稍復雜的分數(shù)應用題（一）29第十一講 稍復雜的分數(shù)應用題（二）32第十二講 百分數(shù)的應用（一）36第十三講 百分數(shù)的應用（二）41第十四講 圓的認識 46第十五講 圓的周長 49第十六講 圓的面積 52第一講 小數(shù)、分數(shù)與百分數(shù)的互換專題簡析百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)，叫百分數(shù)，也叫百分率，或百分比。百分數(shù)只能表示分率，不能表示數(shù)量。分數(shù)化小數(shù)用分子除以分母，就可以把一個分數(shù)轉化成小數(shù)。最簡分數(shù)的分母除只含2或5兩種質因數(shù)以外，不含其它

4、質因數(shù)的分數(shù)，都可以化成有限小數(shù)。不能轉化成有限小數(shù)的分數(shù)，可按要求保留近似值。小數(shù)化分數(shù)把小數(shù)先轉化成分母是10、100、1000、的分數(shù)（或帶分數(shù)），再約分成最簡分數(shù)。百分數(shù)化小數(shù)去掉“%”，再把小數(shù)點向左移動兩位。小數(shù)化百分數(shù)把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，再添上“%”。百分數(shù)化分數(shù)把百分數(shù)寫成常用的分數(shù)（或帶分數(shù)）形式，再約分成最簡分數(shù)。分數(shù)化百分數(shù)把分數(shù)轉化成小數(shù)，再把小數(shù)轉化成百分數(shù)。經典例題例1、23% 讀作：百分之二十三 45% 讀作：百分之四十五像23% 45% 19% 31%這樣的分數(shù)叫做 百分數(shù)百分之九十二 寫作：92% 百分之一百零八 寫作：108%例2把下列小數(shù)轉化成百分

5、數(shù)：0.45 0.8 0.007 4 2.09例3、把下列分數(shù)轉化成百分數(shù)： 1 例4、先求商，再把求得的商化成百分數(shù)： 4÷5 30÷8 4.2÷6 5.7÷1.9 例5、將下列百分數(shù)轉化成分數(shù)36% 50% 160% 4.5%例6、將下列百分數(shù)轉化成小數(shù)或整數(shù)。70% 110% 200% 17.7%例7、=20÷（ ）=8：（ ）=0.8=（ ）%【鞏固練習】：1、小數(shù)與百分數(shù)互化。2.5= 0.25= 0.003= 4= 1= 0.25%= 2.5%= 25%= 480%= 700%= 2、分數(shù)與小數(shù)互化。= = 5= = 15= 0.8

6、 = 0.64 = 1.25 = 2.5 = 4.75 = 1.375 = 3、分數(shù)與百分數(shù)互化。= = 3= = 61= 2= 3 10 74、 =2÷（）=（ ）成=（ ）%=（ ）折5.、0.62 =（ ）%=（ ）折=（ ）成（ ）。6、七六折=（ ）%=第二講 分數(shù)乘法 專題簡析1分數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。2分數(shù)乘整數(shù)的計算法則：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（為了計算簡便，能約分的要先約分，然后再乘。）注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。3一個數(shù)與分數(shù)相乘，可以看作是求這個

7、數(shù)的幾分之幾是多少。4分數(shù)乘分數(shù)的計算法則：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（為了計算簡便，可以先約分再乘。）注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。5一個數(shù)（0除外）乘以一個真分數(shù)，所得的積小于它本身。 6一個數(shù)（0除外）乘以一個假分數(shù)，所得的積等于或大于它本身。 7一個數(shù)（0除外）乘以一個帶分數(shù)，所得的積大于它本身。 經典例題例1、×9表示 ； +=( )×( )=( ) +=( )×( )=( ) 例2、42× ×11 ×15 例3、× × × 例4、1

8、× 2×3 8×2 例5、×× ×× ×22×例6、下面各題，怎樣簡便就怎樣算。+ × × × ( )×36例7、解答下列應用題。一瓶果汁重千克，20瓶果汁重多少千克？一只水箱可以容水500千克，箱水重多少千克？【鞏固練習】：1、計算下列各題12×= ×= ×= ×0= × 2= ×12= × = 45× = 9×= 1× = ×100= 18×

9、= × = ×4= 9×= ×× ×× × ×162、能簡算的要簡算。 17× （ ）×32 × × × ×16 × 4472×3、列式計算。的是多少？ 8個是多少？與的積的21倍是多少？ 一個數(shù)是的，這個數(shù)的是多少？4、計算。×× ××××第三講 分數(shù)除法專題簡析1分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的

10、運算。 2分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分數(shù)等于整數(shù)乘以這個分數(shù)的倒數(shù)。3一個數(shù)除以另一個數(shù)，就等于這個數(shù)乘另一個數(shù)的倒數(shù)。4一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則：一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。5分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。6真分數(shù)的倒數(shù)大于1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。 1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)。經典例題例1、×（ ）=（ ）×=（ ）×（ ）=1 乘積為1的兩個數(shù)互為 倒數(shù)例2、÷14= ÷5= ÷2 ÷3=例3、12÷= 1

11、1÷= 16 ÷ 14÷= 例4、÷=×= ÷=×= ÷= ÷= ÷= 例5、1÷= ÷2= 2÷1=例6、÷2÷=××= ÷÷=××=例7、÷6÷ ÷÷ 15÷÷ 例8、計算下面各題，能簡便的用簡便方法計算。3÷ ÷（ + ） ÷ + ( 35 + )÷5 ÷ + ÷

12、 ÷ ÷【鞏固練習】：1、計算下列各題÷9= ÷15= ÷28 ÷15=25÷= 17÷= 18 ÷ 20÷= ÷= ÷= ÷= ÷=1÷= ÷2= 2÷3= 10÷1=÷8÷ ÷÷ 36÷÷= = = = =2、能簡算的要簡算。( 2 4+ )÷6 ÷ + ÷ ÷ ÷3÷ ÷（ ） &#

13、247; + ÷ ÷4 ÷（ - ） 10÷ ( 11 + )÷2 ÷ -÷ ÷ + 第四講 分數(shù)四則運算 專題簡析四則運算法則：同級運算，從左往右依次計算；兩級混合，先乘除后加減； 有括號時，先括號里，后括號外，先算小括號，后算中括號。經典例題例1、2+ 1 +（ 1 ） 2(+ 1)例2、×÷1 ÷（ 3× ） ×(÷ 1)例3、 ()÷ 12（173÷1）（0.1÷2）×1÷ 2×46

14、15;( )×50例4、列式計算。加上乘的積，和是多少？ 一個數(shù)的加上，和是。這個數(shù)是多少？例5、解方程。×（1+）=250 -=0.3 += ×(1-)=550【鞏固練習】：1、計算下列各題×÷ × ×××× （ - ）÷ ÷（+） ÷÷ ÷÷ ÷+3÷（）÷ ×÷(×) × ÷( ×) 13×( )×312、列式計算。加上乘

15、的積，和是多少？ 與的差的是多少？3、解方程。3-2=3 2×（109）=250 16÷(2-)=50 += 第五講 分數(shù)的簡便計算專題簡析運算定律加法交換律ab = ba加法結合律abc = a（bc）減法性質1abc = acb減法性質2abc = a（bc）乘法交換律ab = ba乘法結合律（ab）c = a（bc）乘法分配律a（b±c）= ab±ac除法性質1a÷b÷c = a÷c÷b除法性質2a÷b÷c = a÷（bc）除法性質3a÷c±b÷c

16、=（a±c）÷c經典例題一. “帶符號搬家”。abcacbabcacbabcacbabcacbabcacba×b×ca×c×ba÷b÷ca÷c÷ba×b÷ca÷c×ba÷b×ca×c÷b12.065.072.94 30.349.7610.34 ×3÷×325×7×4 34÷4÷1.7 1.25÷×0.8102×7.3&

17、#247;5.1 177 1二. 加減法中的添括號。abc a(bc )abc a(bc)abc a(bc)abc a( bc)93315.74.3 41.0619.7220.28 731173 82三. 乘除法中的添括號。a×b×ca×(b×c)a×b÷ca×(b÷c)a÷b÷ca÷(b×c)a÷b×ca÷(b÷c)700÷14÷5 18.6÷2.5÷0.4 1.96÷0.5÷

18、;41.06×2.5×4 13×÷ 29÷×四. 加減法中的去括號。a(bc ) abca(bc) abca (bc) abca( bc) abc19.68（2.682.97） 5.68（5.394.32） 5()19.68（2.979.68） 7() 五乘除法中的去括號。a×(b×c) a×b×ca×(b÷c) a×b÷ca÷(b×c) c a÷b÷a÷(b÷c) a÷b×c

19、1.25×（8÷0.5） 0.25×（4×1.2） 1.25×（213×0.8）9.3÷(4÷) 0.74÷(71×)六乘法分配律。A、括號里是加或減運算，與另一個數(shù)相乘，注意分配24×() (12)×7 （7）×B、注意相同因數(shù)的提取。0.92×1.410.92×8.59 ×× 1.3×11.61.6×1.3×11.618.4× 35.2×0.96.48×9【鞏固練

20、習】：1、 下面各題能簡便的就用簡便方法計算×5÷×15 2 1+7 2521 145 9654(2) 2() 1×÷26÷÷ 36×(+- ) （4 ）××× ×+× ×+1×第六講 分數(shù)乘法應用題專題簡析分數(shù)應用題一般解題步驟。（1）找出含有分率的關鍵句。（2）找出單位“1”的量（以后稱為“標準量”） 找單位“1”： 在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、 “比” 、“ 相當于”的后面（3）畫出線段圖，標準量與比較量是整體與部分的關系畫一條

21、線段即可，標準量與比較量不是整體與部分的關系畫兩條線段即可。（4）根據(jù)線段圖寫出等量關系式：標準量×對應分率=比較量。求一個數(shù)的幾倍： 一個數(shù)×幾倍； 求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 一個數(shù)×。寫數(shù)量關系式技巧： （1）“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量（3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1分率）=分率對應量經典例題例1、一本書100頁，看了，看了多少頁？ 想：看了，是看了 的，就是把 看作單位“1”，求看了多少頁， 就是求 的 是多少？例

22、2、小剛每分鐘行50米，小李每分鐘行的是小剛的，小李每分鐘行多少米？想：根據(jù)“小李每分鐘行的是小剛的，把 看作單位“1”，求小李每分鐘行多少米，就是求 的 是多少？例3、飼養(yǎng)小組養(yǎng)了60只白兔。 黑兔的只數(shù)是白兔的，黑兔有多少只？灰兔的只數(shù)是白兔的倍，灰兔有多少只？例4、用“”畫出各題中單位“1”的量，再把關系補充完整。母雞的只數(shù)比公雞的只數(shù)多。( )×( )=( )彩電現(xiàn)價比原價降低了。( )×( )=( ) 例5、李大伯家養(yǎng)雞60只，養(yǎng)的鴨比雞少,鴨比雞少多少只？想：根據(jù)“養(yǎng)的鴨比雞少”。把 看作單位“1”，求鴨比雞少多少只，就是求 的 是多少。 例6、一件上衣原價是2

23、80元，現(xiàn)價比原價降低了，降低了多少元？例7、去年小王家收入28000元，今年比去年增加了，今年比去年多收入多少元？例8、飼養(yǎng)組養(yǎng)了15只雞，養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的,養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的，飼養(yǎng)組養(yǎng)了多少只鵝？想：先根據(jù)“養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的”，把 看作單位“1”，求出養(yǎng)鴨的只數(shù)；再根據(jù)“養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的”，把 看作單位“1”，求出養(yǎng)鵝的只數(shù)。例9、果園里種的蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的，種的桃樹的棵數(shù)是蘋果的，已知果園里共種了梨樹480棵，種的桃樹多少棵？【鞏固練習】：1、新干線教職工共30人，女職工占了全體職工的。女職工有多少人？ 男職工占了全體職工的幾分之幾？女職工是男職工的幾分之幾？ 男職工是女職工的幾分之幾

24、？女職工比男職工少幾分之幾？ 男職工比女職工多幾分之幾？2、超市的洗衣機打特價，原價1800元，現(xiàn)價是原價的?，F(xiàn)價多少元？3、去年荔枝均價4.5元，今年受氣候影響，荔枝價格上漲。今年荔枝的價格是多少？4、一籃桃子共48個，小猴子吃掉了籃桃子的一半少5個，大猴子吃掉這籃桃子的多5個，哪只猴子吃的多？計算說明5、甲、乙兩站相距720千米，一列火車從甲站開往乙站，已經行了全程的，這時火車超過兩站中點多少千米？6、有20個桃子，小俊第一天吃掉了一些后，還剩，還剩多少個？第一天吃掉多少個？7、小區(qū)里栽水杉400棵，栽的梧桐比水杉多，栽了梧桐多少棵？8、修一條路，第一天修了全長的 ，第二天修了第一天的倍，

25、第三天修的是第二天的倍，第三天修了全長的幾分之幾？9、一袋大米重25千克，先吃去這袋大米的，又吃去這袋大米的千克，兩次一共吃去多少千克？10、一輛汽車第一天行了120千米，第一天行的等于第二天的總路程，第二天行了倍正好是第三天行的路程，第三天行了多少千米？11、一條路全長480米，第一天修了這條路的，第二天修了這條路的，還剩這條路的幾分之幾沒有修？12、化肥廠計劃全月生產化肥2400噸，實際上半月完成計劃的，下半月生產的和上半月同樣多，實際超產多少噸？13、一堆貨物，第一次運走了總數(shù)的一半，第二次運走的是第一次的一半，這堆貨物還剩幾分之幾沒有運完？第七講 分數(shù)除法應用題專題簡析1、已知一個數(shù)的

26、幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算； 2、 對應量÷對應分率=單位“1” 經典例題例1、先填空，再解答。六年級一班有21人訂閱了小學生數(shù)學報，占全班人數(shù)的。這個班有多少名學生？想：根據(jù)（ ），把（ ）看作單位“1”的量，（ ）×=（ ）例2、一堆沙子，用去它的，正好用去15噸，這堆沙子有多少噸？例3、一輛汽車從寶應去揚州，已經行了42千米，占全程的，寶應到揚州相距多少千米? 例4、先填空，再解答。 校合唱隊男生人數(shù)比女生人數(shù)少，男生比女生少25人，校合唱隊有女生多少人？想：根據(jù)（ ），把（ ）看作單位“1”的量，（ ）×=（ ）例5、汽車每小時行80千米，是火車

27、速度的，火車每小時行多少千米？例6、一種藥品，降價12元后，現(xiàn)在的售價比原來降低了。這種藥品原價是多少元？例7、水結成冰之后，體積增加。專心-專注-專業(yè)132升的水結成冰后，體積增加多少升？多少升水結成冰之后，體積增加了12升？例8、安徒生童話原價24元，現(xiàn)價比原價便宜了4元，現(xiàn)價比原價降低了幾分之幾？安徒生童話原價24元，現(xiàn)價比原來降低了，現(xiàn)在的售價比原來便宜了多少元？安徒生童話現(xiàn)價比原來降低了，原來的售價比現(xiàn)在高4元，原來的售價是多少元？例9、列式計算。一個數(shù)的是12，這個數(shù)的是多少？一個數(shù)的與20的相等。這個數(shù)是多少？【鞏固練習】：1、玩具廠去年出口創(chuàng)匯850萬美元，是前年的倍。前年創(chuàng)匯

28、多少萬美元？2、一輛汽車6小時行全程的，行完全程共要多少小時？3、一筐蘋果，吃了一些后，還剩下，正好是10千克，這筐蘋果原來重多少千克？4、運輸隊運一批面粉，第一次運走全部的，第二次運走全部的，二次共運了45噸。這批面粉共有多少噸？5、小紅的體重比小玲重5千克，小玲的體重比小紅輕。小紅的體重是多少千克？6、小欣今年8歲，相當于爸爸年齡的，爸爸比小欣大多少歲？7、小華家今年收的青菜比去年增加了，正好增加了85千克。今年收青菜多少千克？8、一塊長方形地，寬是60米，相當于長的，這塊地的面積是多少平方米？9、一根電線長200米，用去了，用去了多少米？10、圖書館有故事書800本，科技書的本數(shù)是故事書

29、的，又是連環(huán)畫的，連環(huán)畫有多少本？11、一桶油倒出一部分后，剩下。剩下的5天用完，平均每天用千克。這桶油原來有多少千克？12、倉庫里有一批貨物，運出后，又運進20噸，這時倉庫里的貨物正好是原來的，倉庫里原來有貨物多少噸？13、一輛汽車行千米用汽油升，用升汽油可以行多少米？第八講 比專題簡析比兩數(shù)相除也叫這兩個數(shù)的比。比的基本性質比的前項和后項，同時乘（或除以）一個相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。比例比值相等的兩個比組成的等式叫做比例。比例的基本性質在比例中，兩內項之積等于兩外項之積。這叫做比例的基本性質。經典例題例1、如果AB=C，那么A是比的（ ），B是比的（ ），C是比的

30、（ ）。 3、4÷5=（ ）（ ）=例2、從A地到B地共180千米，客車要行2小時，貨車要行3小時?？蛙囁械穆烦膛c所用時間的比是（ ），比值是（ ）；客車所用的時間與貨車所用的時間比是（ ），比值是（ ）；貨車與客車的速度比是（），比值是（ ）；客車與貨車所行的路程比是（ ），比值是（ ）。例3、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1.4，乙數(shù)與甲數(shù)的比是（ ）。例4、85=24（ ） 4218=（ ）3例5、化簡下面各比。 2135 0.80.32 0.3噸150千克例6、一根繩子全長2.4米，用去0.6米。用去的繩子和全長的比是（ ）,化簡比是（ ）。【鞏固練習】：1、簡下面各比，并求出比值。比

31、最簡單的整數(shù)的比比值20250.30.272、六（2）班有男生20人、女生28人。男生人數(shù)是女生人數(shù)的；女生人數(shù)是男生人數(shù)的；男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ），比值是（ ）。女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是（ ），比值是（ ）。3、讀完同一本書，小華要4天，小明要6天。小華和小明讀完這本書所用的時間比是（ ），比值是（ ）。4、一杯糖水，糖占糖水的，糖與水的比為（ ）。5、正方形的周長與邊長的比是（ ），比值是（ ）。6、長方形的長比寬多，長方形的長與寬的比是（ ）。7、一杯糖水，糖占糖水的，糖與水的比是（ ）。8、女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是49，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ）。9、一輛汽車3小時行駛13

32、5千米，汽車所行的路程和時間的比是（ ），化成最簡整數(shù)比是（ ）。10、512的前項增加15,要使比值不變,后項應增加（ ）。11、甲、乙兩人每天加工零件個數(shù)的比是34,兩人合作15天后, 甲、乙兩人各自加工零件的個數(shù)比是( )。第九講 比的應用專題簡析比的應用1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？2、比的第二種應用：已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少？3、比的第三種應用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男

33、女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=已知量×經典例題例1、公雞與母雞的只數(shù)比是29，也就是公雞占總只數(shù)的，母雞占總只數(shù)的，公雞的只數(shù)是母雞的，母雞的只數(shù)是公雞的。例2、一批貨物按234分配給甲、乙、丙三個隊去運，甲隊運這批貨物的，丙隊比乙隊多運這批貨物的。例3、公園里柳樹和楊樹的棵數(shù)比是53，柳樹和楊樹共40棵，柳樹和楊樹各有多少棵？例4、把300個蘋果按456分給幼兒園的小、中、大三個班。小班、中班、大班各分得多少個蘋果？例5、把一根長8米的繩子按32截成甲、乙兩段，甲、乙兩段各長多少米？例6、把一根繩子按32截成甲、乙兩段，已知甲段長4.8米, 乙段長多少米? 例7、把一

34、根繩子按32截成甲、乙兩段，已知乙段長4.8米, 這根繩子原來長多少米? 例8、把一根繩子按32截成甲、乙兩段，已知乙段比甲段短1.6米, 甲、乙兩段各長多少米？【鞏固練習】：1、小偉和小英給希望工程捐款的錢數(shù)比是78，兩人共捐款75元。小偉和小英各捐款多少元？2、兩地相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向開出，4小時后相遇，已知甲、乙兩車速度的比是53。甲、乙兩車每小時各行多少千米？3、用36米長的籬笆圍成一個長方形菜地，要求長與寬的比是54，這塊菜地的面積是多少平方米？4、已知A、B、C三個數(shù)的比是235，這三個數(shù)的平均數(shù)是90，這三個數(shù)分別是多少 ？5、一種藥水是把藥粉和水按照11

35、00配制而成，要配制這種藥水5050千克，需要藥粉多少千克？6、水果店運來梨和蘋果共50筐，其中梨的筐數(shù)是蘋果的，運來梨和蘋果各多少筐？7、商店運來一批洗衣機,賣出24臺,賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)的比是35,這批洗衣機一共有多少臺? 8、雛鷹假日小隊的同學分3組采集蓖麻籽，第一小組、第二小組、第三小組的工作效率之比是12117，第一小組采集蓖麻籽36千克，第二、第三小組各采集蓖麻籽多少千克？9、已知甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是80，則乙數(shù)是多少？10、校合唱隊有45名隊員，男隊員與女隊員的人數(shù)比是45，校合唱隊的男、女隊員各有多少名？11、希望小學參加植樹活動，把任務按234分配給四、五、六三個年級

36、，已知六年級比四年級多植樹84棵，這次任務三個年級共植樹多少棵？12、學校美術組的人數(shù)是書法組的，美術組人數(shù)與數(shù)學組人數(shù)的比是35。書法組有30人，數(shù)學組有多少人？13、一杯糖水200克，其中糖占水的。如果再放入8克糖，那么，這時糖與水的比是多少？14、把54本圖書分給三個組，A組的和B組的以及C組的相等，A、B、C三個組各分得圖書多少本？第十講 稍復雜的分數(shù)應用題（一）專題簡析分數(shù)問題在實際運用中，可以表示“分率”和“數(shù)量”兩種情況。表示為數(shù)量時，運用一般的數(shù)量關系，與整數(shù)、小數(shù)運用的方法相同；表示分率時，主要體現(xiàn)量率對應思想。分數(shù)應用題是小學生學習數(shù)學的重難點內容。學習時應注重對分率的理解

37、，熟練運用分數(shù)應用題的量率對應數(shù)量關系，借助于圖形分析解答分數(shù)應用題。量率對應關系的基本關系：“1”的量×分率 = 分率對應量分率對應量÷分率 =“1”的量分率對應量÷ “1”的量=分率分數(shù)應用題解答步驟：首先找出關鍵句，確定“1”； 分析題中的量率對應關系；根據(jù)分析思路，列出算式，并計算結果；最后檢驗結果，寫出答語。經典例題例1、對比下列各題并解答食堂運來噸煤，燒掉了，燒掉了多少噸？食堂運來噸煤，燒掉了噸，還剩多少噸？食堂運來一批煤，燒了，還剩6千克，這批煤原有多少千克？例2、某校青年教師有48人，中老年教師比他們多，中老年教師有多少人？例3、某校青年教師有48

38、人，中老年教師比他們少，中老年老師有多少人？例4、工地上有一批水泥，運走了15噸，余下的是運走的，工地上原有水泥多少噸？余下的比運走的少多少噸？例5、一本書共100頁，小明第一天看了，第二天看了，剩下的第三天看完，第三天看了多少頁？例6、有兩捆電線，一捆長100米，比另一捆短，另一捆電線長多少米？例7、一輛汽車從甲地開往乙地，已經行了全程的，距離乙地還有132千米，甲、乙兩地相距多少千米？例8、新橋鎮(zhèn)今年共養(yǎng)牛1200頭，比去年增加了，去年養(yǎng)牛多少頭？例9、光明村今年比去年多植樹，今年植樹220棵，去年植樹多少棵？【鞏固練習】：1、一批鋼材重噸，用去，還剩多少噸？ 一批鋼材重噸，用去噸，還剩多

39、少噸？2、一所小學擴建校舍，原計劃投資28萬元，實際投資比原計劃節(jié)省了，實際投資多少萬元？3、玩具廠計劃生產游戲機2000臺，實際超額完成，實際生產多少臺？4、一根電線長40米，先用去，后又用去米，這根電線還剩多少米？5、某種書先提價，又降價，這種書的原價高還是現(xiàn)價高？6、（1）光明小學十月份比九月份節(jié)約用水，十月份用水72噸，九月份用水多少噸？ （2）光明小學十月份比九月份節(jié)約，九月份用水72噸，十月份用水多少噸？7、修一條公路，修了全長的后，離這條公路的中點還有1.7米，求這條公路的長？8、兩筐梨，從第一筐中取出給第二筐后兩筐正好相等，這時第二筐有梨40千克，第一筐原有梨多少千克？9、光明

40、小學有60臺電腦比五愛小學多，五愛小學有多少臺電腦？ 光明小學有60臺電腦，比五愛小學少，五愛小學有多少臺電腦？10、一袋大米兩周吃完，第一周吃了，第二周比第一周多吃了5千克，這袋大米共重多少千克？11、小明讀一本書，已讀的頁數(shù)是未讀的頁數(shù)的，他再讀30頁，這時已讀的頁數(shù)是未讀的，這本書共多少頁？第十一講 稍復雜的分數(shù)應用題（二）專題簡析工程問題中運用的主要數(shù)量關系，同一般應用題的數(shù)量關系一樣：工作效率×工作時間 = 工作總量工程問題中，通常我們把工作總量看作“1”，如果：“甲獨立5小時完成，乙獨立8小時完成”，那么甲的工作效率（甲每小時完成全工程的）：，乙的工作效率（乙每小時完成全

41、工程的）：，甲乙的工作效率和（甲乙每小時共完成全工程的）：，甲乙的工作效率差（甲每小時比乙小時多做全工程的）： 工程問題中的工作效率也是分率，工程問題解答中，除了采用一般的工作問題的數(shù)量關系以外，也常會應用到量率對應關系。因此，在解答工程問題時，要注意綜合地應用相應的數(shù)量關系，多角度地分析題中的數(shù)量關系有些工程題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數(shù)量關系很不明顯，這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路，如綜合轉化，整體思考等方法來解題。經典例題例1、填空。一個數(shù)加上它的是35，這個數(shù)是（ ）。一個數(shù)減去它的，是36，這個數(shù)是（ ）。例2、只列式，不計算。一桶水重80千克，用去，還剩多少千

42、克？ 一桶水用去后，還剩80千克，這桶水原來重多少千克？ 一桶水用去，正好是60千克，還剩多少千克？ 例3、植樹節(jié)，同學們栽的松樹的棵數(shù)是楊樹的，栽的松樹和楊樹共63棵，松樹和楊樹各栽了多少棵？ 例4、飼養(yǎng)小組養(yǎng)的小白兔是小灰兔的，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔共多少只？例5、一桶油，第一次倒出，第二次倒出15千克，第三次倒出，還剩8千克，這桶油原有多少千克？例6、牧場養(yǎng)牛480頭，比去年養(yǎng)的多，比去年多多少頭？例7、水果店運進一批水果，第一天賣了60千克，正好是第二天賣的，兩天共賣了全部水果的，這批水果原有多少千克？例8、一條路已經修了全長的，如果再修60米，就正好修了全長的一半，這

43、條路長多少米？例9、一項工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做15天完成。甲隊每天完成這項工程的，乙隊每天完成這項工程的。甲、乙兩隊合做，每天完成這項工程。甲、乙合做，（ ）天可以完成這項工程。甲、乙合做4天后，還剩下全工程的。例10、一件工作，甲獨做要12小時完成，乙獨做要10小時完成，甲、乙合作多少小時完成？ 例11、一批布料，做上衣可以做20件，如果做褲子可以做30條，這批布料可以做多少套衣服？【鞏固練習】：1、填空。14千克油吃去，還剩（ ）千克；如再吃去千克，還剩（ ）千克。甲數(shù)的等于乙數(shù)的，乙數(shù)是16，甲數(shù)是（ ）。有一筐蘋果，賣出后，又賣出4千克，這時還剩16千克，這筐蘋果原有（

44、 ）千克。一項工程，甲、乙合做要10天，甲獨做要15天，乙獨做要（ ）天。一桶水，當水結成冰時，它的體積增加，當冰化成水時，它的體積少了。2、一種照像機的價格降低了后，售價是574元，降價了多少元？3、一項工程，甲隊單獨做6天完成，乙隊單獨做要8天完成，兩隊合做2天后，剩下的由乙隊獨做，乙隊共做了幾天？4、六（1）班的女生比全班的人數(shù)的少2人，男生有22人，全班有多少人？5、小明身上的錢可以買12枝鉛筆或4塊橡皮，他先買了3枝鉛筆，剩下的錢可以買幾塊橡皮？6、加工一批零件，第一天和第二天各完成了這批零件的，第三天加工了80個，正好完成了加工任務，這批零件共有多少個？7、修一條公路，甲隊獨做要1

45、0天完成，比乙隊獨做多用2天，如果甲、乙兩隊合修幾天可以修完這條公路的一半？8、一份材料，甲單獨打完要3小時，乙單獨打完要5小時，甲、乙兩人合打多少小時能打完這份材料的一半？9、一項工程，甲獨做18天完成，乙獨做15天完成，甲、乙兩人合做，但甲中途有事請假4天，那么甲完成任務時實際做了多少天？10、填空。修一條路，甲隊3天修了，乙隊5天修了。甲隊每天修這條公路的，5天修了這條路的。乙隊每天修了這條公路的，4天修了這條路的。兩隊合修，（ ）天修完這條路。11、生產一批玩具，甲組要4天完成，乙組要6天完成，兩組合做幾天能完成這批玩具的？12、一項工程，甲隊單獨做要5小時，乙隊單獨做要6小時。甲隊先

46、做了3小時，然后由乙隊去做，還要幾小時才能完成？13、有一項工程，甲、乙二人共同做6天完成，現(xiàn)在兩人做了2天后，就由乙單獨做，結果又做了10天完成，乙獨做這項工程需多少天完成？14、有一批零件，甲、乙兩人同時加工，12天完成，乙、丙兩人同時加工，9天完成，甲、丙兩人同時加工，18天完成，三人同時加工，幾天可以完成？15、一項工程，甲隊獨做15天完成，已知甲隊3天的工作等于乙隊兩天的工作量，兩隊合做幾天完成？第十二講 百分數(shù)的應用（一） 專題簡析已知一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，求這一個數(shù)。已知一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，求另一個數(shù)。求單位1的百分之幾”或“求單位1的”百分數(shù)經典例題例1、16噸是

47、20噸的（ ）%；20噸是16噸的（ ）% 16噸比20噸少（ ）%；20噸比16噸多（ ）%例2、只列式不計算： 小紅家九月份用水15噸，十月份用水12噸。 十月份用水是九月份的百分之幾？ 。 十月份用水比九月份節(jié)約了百分之幾？ 或 例3、某小學共有學生1075人，其中六年級有215人。六年級學生人數(shù)是全校的百分之幾？例4、洋洋買一種“龍騎士”戰(zhàn)斗陀螺，經過還價后，付款6元錢，比原價便宜了4元錢。小龍買戰(zhàn)斗陀螺實際價錢比原價便宜了百分之幾？例4、電視機廠五月份計劃生產電視機5000臺，實際生產了6000臺，超額完成百分之幾？例5、一塊地有公頃，其中60%種大豆，種大豆多少公頃？想：把（ ）看

48、作單位“1”， 數(shù)量關系式是 × = 解答：例6、一種商品，按原價的80%出售是160元。原價是多少元？想：把（ ）看作單位“1” ，數(shù)量關系式是 × = 解答：例7、甲乙兩數(shù)比是4：5甲是乙的（ ）% 甲比乙少（ ）%，乙比甲多（ ）%。例8、把一個正方體切成兩個長方體，這兩個長方體表面積的和比原來正方體表面積增加百分之幾？例9、一份稿件，原計劃5天抄完，結果只用4天就抄完了，實際工作效率比計劃提高了百分之幾？例10、買來足球55個，買來的籃球比足球少20%，買來籃球多少個？例11、解方程：X30%X=52 X40%X=【鞏固練習】：1、一種電腦原價6800元，現(xiàn)降價17

49、00元，降價百分之幾？2、一段路，甲走完全程需20分鐘，乙走完全成需15分鐘，甲的速度是乙速度的百分之幾？3、三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的百分之幾？4、六（1）班有男生32人，女生28人。六（2）班人數(shù)是六（1）班的95%，六（1）班有多少人？5、甲數(shù)的等于乙數(shù)的35%，乙數(shù)是80，甲數(shù)是（ ）6、一條圍巾，如果賣100元，可賺25%，如果賣120元，可賺百分之幾？7、學校圖書館中，文藝書比科技書多25%，科技書與文藝書的比為（ ）8、文藝書的30%，正好等于故事書的，已知故事書有36本，文藝書有 本。9、一堆沙子，第一次運走40%。第二次運走30%，還剩下48噸。這堆沙子有多少噸？10、一種商品先降價10%，再漲價10%?，F(xiàn)價是原價的百分之幾？11、甲乙兩家商店，如果甲店的利潤增加20%，乙店的利潤減少10%，則兩個店的利潤就相同，那么原來甲店的利