北航數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一次大作業(yè)

1、北京航空航天大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程論文數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一次課程論文廣州恒大隊(duì)在2015賽季亞冠的進(jìn)球數(shù)的多元線性回歸模型學(xué)號(hào)： SY1527205 姓名： 郭謝有 摘要本賽季亞洲冠軍聯(lián)賽，來自中國的球隊(duì)廣州恒大淘寶隊(duì)最終在決賽中力克阿聯(lián)酋的迪拜阿赫利隊(duì)，三年之內(nèi)第二次奪得亞冠冠軍。為了研究恒大的奪冠過程，本文選取了恒大該賽季亞冠總共15場比賽中的進(jìn)球數(shù)為因變量，對(duì)可能影響進(jìn)球數(shù)的射門數(shù)、射正數(shù)等7個(gè)自變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并進(jìn)一步利用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了多元逐步線性回歸。最終確定了進(jìn)球數(shù)與各因素之間關(guān)系的“最優(yōu)”回歸方程。關(guān)鍵詞：多元線性回歸，逐步回歸法，廣州恒大，SPSS目錄摘要11.引言32.符號(hào)

2、說明33.數(shù)據(jù)的采集和整理33.1數(shù)據(jù)的采集33.2建模44.數(shù)據(jù)分析及計(jì)算44.結(jié)論9參考文獻(xiàn)10致謝101.引言一場足球比賽的進(jìn)球數(shù)說明了一支球隊(duì)攻擊力的強(qiáng)弱，也是決定比賽勝負(fù)的至關(guān)因素，綜合反映出這支球隊(duì)的實(shí)際水平。而作為競技體育，足球場上影響進(jìn)球數(shù)的因素很多，為了研究本賽季恒大在亞冠奪冠過程中的14場比賽中進(jìn)球數(shù)與其他一些因素的關(guān)系，本論文從搜達(dá)足球和新浪體育數(shù)據(jù)庫中查找了進(jìn)球數(shù)和其他7個(gè)主要影響因素的數(shù)據(jù)，包括射門次數(shù)、射正次數(shù)、傳球次數(shù)、傳中次數(shù)、角球次數(shù)、搶斷次數(shù)。并進(jìn)一步采用多元逐步回歸分析方法對(duì)以上因素進(jìn)行了顯著性分析，從而確定了關(guān)于恒大在本賽季亞冠中進(jìn)球數(shù)的最優(yōu)多元線型回歸

3、方程。2.符號(hào)說明變量符號(hào)進(jìn)球數(shù)y射門次數(shù)X1射正次數(shù)X2傳球次數(shù)X3傳中次數(shù)X4角球次數(shù)X5搶斷次數(shù)X63.數(shù)據(jù)的采集和整理3.1數(shù)據(jù)的采集本文統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，查閱了搜達(dá)足球數(shù)據(jù)庫，確定恒大在亞冠14場比賽中的進(jìn)球數(shù)為因變量，并初步選取這14場比賽中的射門次數(shù)、射正次數(shù)、傳球次數(shù)、傳中次數(shù)、角球次數(shù)、搶斷次數(shù)7因素為自變量，具體數(shù)據(jù)見下表1。表1.恒大進(jìn)球數(shù)與影響因素?cái)?shù)據(jù)表比賽輪次射門/次射正數(shù)/次傳球數(shù)/次傳中數(shù)/次角球數(shù)/次搶斷/次控球率/%進(jìn)球數(shù)1157376194164612953281551641331483721531653441463112552042159142921322500

4、615035138131256071533362291850185232718514452982358911039310173391145947111279505311115522129161016314680139335119616520148353421556213.2建模本文選取了恒大在亞冠比賽中的進(jìn)球數(shù)作為因變量y，并選取可能對(duì)進(jìn)球數(shù)造成影響的因素為自變量，其中對(duì)應(yīng)關(guān)系在符號(hào)說明中已經(jīng)列舉。這里構(gòu)建模型如下：y=0+i=17iXi+其中，其中為隨機(jī)誤差項(xiàng)，0為常數(shù)項(xiàng)，i為待估計(jì)的參數(shù)。4.數(shù)據(jù)分析及計(jì)算本文利用逐步回歸法對(duì)該問題進(jìn)行分析。該方法是從一個(gè)自變量開始，視自變量對(duì)y的顯著程度

5、，從大到小地依次逐個(gè)引入回歸方程，但當(dāng)引入的自變量由于后面的引入而變得不顯著時(shí)，要將其剔除掉。引入一個(gè)自變量或從回歸方程中剔除一個(gè)自變量，為逐步回歸的一步，對(duì)于每一步都要進(jìn)行F值檢驗(yàn)，以確保每次引入新的顯著性自變量前回歸方程中只包含對(duì)作用顯著的變量。這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直至既無不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方程時(shí)為止。 本文運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS的有關(guān)功能模塊根據(jù)上述原理精選出一些配合較好和方差貢獻(xiàn)大的自變量組建回歸方程。為了從挑選因子中篩選出盡可能多的因子建立模型，本系統(tǒng)可以自己給出F臨界值，計(jì)算機(jī)默認(rèn)的F引=0.05，F(xiàn)剔=0.1，如果入選的自變量因子數(shù)目不多，可通過人為

6、提高F臨界值的水平而篩選出更多的因子。如此時(shí)入選的因子太多，可人為提高F臨界值的水平而篩選出有代表性因子來組建模型。如最后建立的模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)不大，回歸模型的擬合精度不太高，可根據(jù)這些入選因子來組建多元非線性模型。該分析在默認(rèn)的F引=0.05，F(xiàn)剔=0.1時(shí)入選的自變量只有兩個(gè)，因此提高F值，因此設(shè)定F引=0.45，F(xiàn)剔=0.55，進(jìn)行多元線性回歸分析，可得如下分析結(jié)果：表2. 自變量引入和剔除表上表2顯示了自變量的引入和剔除，以及引入或剔除的方法與標(biāo)準(zhǔn)。系統(tǒng)在進(jìn)行逐步回歸過程中產(chǎn)生了4個(gè)模型，模型1是按照F檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)概率值，先將與y最密切的射正數(shù)（X2）引入模型，建立y與X2之間的一元線性

7、回歸模型，然后再將傳中數(shù)（X4）引入模型，建立y與X2，X4之間的二元線性模型，之后分別依次把傳球數(shù)（X3），搶斷數(shù)（X6）引入模型，分別建立了他們與y之間的三元、四元線性模型，最后建立的是y與X2,X3,X4,X6之間的四元線性關(guān)系。表3. 模型摘要表4. 變量數(shù)分析表5. 變量系數(shù)表表6. 排除的變量表圖7.直方圖和回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差的標(biāo)準(zhǔn)P-P圖4.結(jié)論通過前面的SPSS逐步多元線性回歸分析可以得到最優(yōu)的回歸方程為：y=4.666+0.271X2-0.005X3-0.069X4-0.079X6由以上回歸方程可知，恒大在上賽季亞冠比賽中的進(jìn)球數(shù)與射正數(shù)、傳中數(shù)、傳球數(shù)和搶斷數(shù)呈線性相關(guān)性顯著。

8、眾多周知，一場足球比賽中的進(jìn)球數(shù)與射正球門的次數(shù)有直接關(guān)系，并且傳中數(shù)也能對(duì)球門造成很大的威脅，而傳球數(shù)則代表一支球隊(duì)在場上是否能控制住局面，搶斷則有更多的反擊機(jī)會(huì)，所以以上分析結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情況相符合。當(dāng)然一場比賽的進(jìn)球數(shù)綜合了各方面的因素，甚至還受到一些偶然因素的影響，所以分析結(jié)果也存在著一些不足。此外由于所查閱的數(shù)據(jù)不夠多，只統(tǒng)計(jì)了恒大上賽季在亞冠的所有比賽（14場），場次不夠多，并且有些變量難以統(tǒng)計(jì)和查找，再加之競技體育的一些不確定性，所以上訴回歸模型還有一定的漏洞和不足。但是也從一定程度上反映了進(jìn)球數(shù)這一因變量與自變量的線性關(guān)系，并能對(duì)因變量（進(jìn)球數(shù)）做出近似的估計(jì)，綜合來看，上述回歸模型基本達(dá)到了預(yù)期的目的和效果。參考文獻(xiàn)1 孫海燕,周夢,李衛(wèi)國,馮偉. 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)M. 北京:北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)系, 2015.2 搜達(dá)足球官方網(wǎng)站亞冠數(shù)據(jù)庫. 3 新浪網(wǎng)亞冠數(shù)據(jù)庫.致謝感謝孫海燕老師上課時(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)和認(rèn)真，他