30度所對直角邊等于斜邊的一半

1、13.3 等邊三角形等邊三角形知識回顧知識回顧:(1).等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)1.等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等,且都等于且都等于60 2.等邊三角形等邊三角形是軸對稱圖形，有三條是軸對稱圖形，有三條對稱軸對稱軸3.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線,高和所對角高和所對角的平分線都三線合一的平分線都三線合一.1.三邊相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個(gè)內(nèi)角都等于三個(gè)內(nèi)角都等于60 的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)內(nèi)角等于有一個(gè)內(nèi)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形.(2) 等邊三角形的判定等邊三

2、角形的判定:含含30 直角三角形性質(zhì)探索：直角三角形性質(zhì)探索：在在AB中，是底中，是底邊上的高，探究與之間的數(shù)量邊上的高，探究與之間的數(shù)量有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？分析：分析： 是等邊AB的高 AB關(guān)于直線對稱 AB在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)角是30 ，那么30 的角所對的直角邊與斜邊又有什么關(guān)系呢？如圖右： ABC 中，A 30 ， B 0，問與有怎樣的關(guān)系？由上述的探究便知：你還有其它的方法證嗎？ 定理：定理： 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等30， 那么，它所對的直角邊等于斜邊的那么，它所對的直角邊等于斜邊的一半。一半。 即在RtABC 中，如果 B 0 A

3、30 那么 舉例如下： 1、在RtABC 中， 如果 B 0 ， A 30 AB=4，求BC之長。 解：由定理知識得 BC=1/2AB 而AB=4 BC=2 2、在RtABC 中， 如果B 0 ， A 30 ，CD是高， （1）BD=1，則BC、AB各等于多少； （2）求證：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得 BD= 30 于是在RtADC 與RtBDC 中用本定理得BC=2，AB=4 （2）在RtADC 與RtBDC運(yùn)用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB BD=1/2BC=1/4AB ACBD3右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC

4、，AB=7.4m, A 30 ,立柱BC、DE要多長？解： DEAC，BCAC， A 30 由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，BC=1/27.4=3.7(m)又AD=1/2AB,=DE=1/2AD=1/23.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分別要3.7m、1.85m.BADCE ：1在RtABC 中， 0， B 2 ，問B 、A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？ 2如圖，廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱ADBC，且頂角 BA 100 、BAD 、AD各是多少度？BACD 1 如圖,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之長.MCBDA 2 如圖,在ABC 中,AB=AC, A=120,AB的垂直平分線 MN交BC于M,交AB于N, 求證: