2019年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的.每小題2分，共20分）1（2分）5的相反數(shù)是（）A5B5CD2（2分）2019年1月1日起我國(guó)開(kāi)始貫徹國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法的通知的要求，此次減稅范圍廣，其中有6500萬(wàn)人減稅70%以上，將數(shù)據(jù)6500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.5×102B6.5×103C65×103D0.65×1043（2分）如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD4（2分）下列說(shuō)法正確的是（）A若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲20.1，S

2、乙20.04，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定B如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)應(yīng)選用普查方式D早上的太陽(yáng)從西方升起是必然事件5（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A2m3+3m25m5Bm3÷m2mCm（m2）3m6D（mn）（nm）n2m26（2分）某青少年籃球隊(duì)有12名隊(duì)員，隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下：年齡（歲）1213141516人數(shù)31251則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A15歲和14歲B15歲和15歲C15歲和14.5歲D14歲和15歲7（2分）已知ABCA'B'C'，AD和A'D'是它們的對(duì)應(yīng)中線，若A

3、D10，A'D'6，則ABC與A'B'C'的周長(zhǎng)比是（）A3：5B9：25C5：3D25：98（2分）已知一次函數(shù)y（k+1）x+b的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）Ak0Bk1Ck1Dk19（2分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D是O上位于直徑AB兩側(cè)的點(diǎn)，連接AC，AD，BD，CD，若O的半徑是13，BD24，則sinACD的值是（）ABCD10（2分）已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）Aabc0Bb24ac0Cab+c0D2a+b0二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）因式分解：x24y2+4xy

4、 12（3分）二元一次方程組的解是 13（3分）一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中有 個(gè)白球14（3分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，若ADBC2，則四邊形EGFH的周長(zhǎng)是 15（3分）如圖，正比例函數(shù)y1k1x的圖象與反比例函數(shù)y2（x0）的圖象相交于點(diǎn)A（，2），點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)是3，連接OB，AB，則AOB的面積是 16（3分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC

5、上有一點(diǎn)E，且CE4AE，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，連接EF，過(guò)點(diǎn)E作EGEF，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接GF并延長(zhǎng)，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若AB5，CF2，則線段EP的長(zhǎng)是 三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17（6分）計(jì)算：（）2+2cos30°|1|+（2019）018（8分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了多種社團(tuán)活動(dòng)小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書(shū)法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫(xiě)在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌

6、面上（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是 （2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率19（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AECF，DFBE，且DFBE，過(guò)點(diǎn)C作CGAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若tanCAB，CBG45°，BC4，則ABCD的面積是 四、（每小題8分，共16分）20（8分）“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)們?cè)诩依飵椭改缸鲆恍┝?/p>

7、所能及的家務(wù)在本學(xué)期開(kāi)學(xué)初，小穎同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間為x小時(shí)，將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別：A（0x10），B（10x20），C（20x30），D（30x40），E（x40）并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了 名學(xué)生；（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是 ，類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 度；（4）若該校有800名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)21（8分）2019年3月12

8、日是第41個(gè)植樹(shù)節(jié)，某單位積極開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗，用800元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)與用680元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)相同，乙種樹(shù)苗每棵比甲種樹(shù)苗每棵少6元（1）求甲種樹(shù)苗每棵多少元？（2）若準(zhǔn)備用3800元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共100棵，則至少要購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗多少棵？五、（本題10分）22（10分）如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，直線MN與O相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BDMN于點(diǎn)D（1）求證：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，則O的半徑是 六、（本題10分）23（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線ykx+4（k0）交x軸于點(diǎn)A（8，0），交y軸于點(diǎn)B（1）k的值是 ；（2）點(diǎn)C是直線AB

9、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在x軸和y軸上如圖，點(diǎn)E為線段OB的中點(diǎn)，且四邊形OCED是平行四邊形時(shí)，求OCED的周長(zhǎng)；當(dāng)CE平行于x軸，CD平行于y軸時(shí)，連接DE，若CDE的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)七、（本題12分）24（12分）思維啟迪：（1）如圖1，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，聰明的小亮想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接BC，取BC的中點(diǎn)P（點(diǎn)P可以直接到達(dá)A點(diǎn)），利用工具過(guò)點(diǎn)C作CDAB交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得CD200米，那么A，B間的距離是 米思維探索：（2）在ABC和ADE中，ACBC，AEDE，

10、且AEAC，ACBAED90°，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，把點(diǎn)E在AC邊上時(shí)ADE的位置作為起始位置（此時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)D位于AC的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，連接BD，點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，連接PC，PE如圖2，當(dāng)ADE在起始位置時(shí)，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是 ；如圖3，當(dāng)90°時(shí)，點(diǎn)D落在AB邊上，請(qǐng)判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；當(dāng)150°時(shí)，若BC3，DEl，請(qǐng)直接寫(xiě)出PC2的值八、（本題12分）25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+2（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線

11、經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，3）和點(diǎn)E（3，2），點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求直線DE和拋物線的表達(dá)式；（2）在y軸上取點(diǎn)F（0，1），連接PF，PB，當(dāng)四邊形OBPF的面積是7時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，直線DE上存在兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且MN2，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿PMNA的路線運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程最短時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)2019年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的.每小題2分，共20分）1（2分）5的相反數(shù)是（）A5B5CD【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)

12、互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)【解答】解：5的相反數(shù)是5，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2（2分）2019年1月1日起我國(guó)開(kāi)始貫徹國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法的通知的要求，此次減稅范圍廣，其中有6500萬(wàn)人減稅70%以上，將數(shù)據(jù)6500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.5×102B6.5×103C65×103D0.65×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕

13、對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：65006.5×103，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（2分）如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面左邊有一個(gè)正方形故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖4（2分）下列說(shuō)法正確的是（）A若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均

14、數(shù)相同，S甲20.1，S乙20.04，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定B如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)應(yīng)選用普查方式D早上的太陽(yáng)從西方升起是必然事件【分析】根據(jù)方差、概率、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查以及隨機(jī)事件的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案【解答】解：A、S甲20.1，S乙20.04，S甲2S乙2，乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故本選項(xiàng)正確；B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)應(yīng)選用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、早上的太陽(yáng)從西方升起是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差、概率、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查以及隨機(jī)事件

15、，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵5（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A2m3+3m25m5Bm3÷m2mCm（m2）3m6D（mn）（nm）n2m2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘法除法、冪的乘方、完全平方公式分別計(jì)算即可【解答】解：A.2m3+3m25m5，不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；Bm3÷m2m，正確；Cm（m2）3m7，故錯(cuò)誤；D（mn）（nm）（mn）2n2m2+2mn，故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)、冪的乘除法、冪的乘方、完全平方公式是解題的關(guān)鍵6（2分）某青少年籃球隊(duì)有12名隊(duì)員，隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下：年齡（歲）1213141516人數(shù)3

16、1251則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A15歲和14歲B15歲和15歲C15歲和14.5歲D14歲和15歲【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義即可求解【解答】解：在這12名隊(duì)員的年齡數(shù)據(jù)里，15歲出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，因而眾數(shù)是14512名隊(duì)員的年齡數(shù)據(jù)里，第6和第7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)14.5，因而中位數(shù)是14.5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)7（

17、2分）已知ABCA'B'C'，AD和A'D'是它們的對(duì)應(yīng)中線，若AD10，A'D'6，則ABC與A'B'C'的周長(zhǎng)比是（）A3：5B9：25C5：3D25：9【分析】相似三角形的周長(zhǎng)比等于對(duì)應(yīng)的中線的比【解答】解：ABCA'B'C'，AD和A'D'是它們的對(duì)應(yīng)中線，AD10，A'D'6，ABC與A'B'C'的周長(zhǎng)比AD：AD10：65：3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題

18、8（2分）已知一次函數(shù)y（k+1）x+b的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）Ak0Bk1Ck1Dk1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定有關(guān)k的不等式，求解即可【解答】解：觀察圖象知：y隨x的增大而減小，k+10，解得：k1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解系數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，難度不大9（2分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D是O上位于直徑AB兩側(cè)的點(diǎn)，連接AC，AD，BD，CD，若O的半徑是13，BD24，則sinACD的值是（）ABCD【分析】首先利用直徑所對(duì)的圓周角為90°得到ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD邊的長(zhǎng)，然后求得B的正弦即

19、可求得答案【解答】解：AB是直徑，ADB90°，O的半徑是13，AB2×1326，由勾股定理得：AD10，sinB，ACDB，sinACDsinB，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數(shù)求得一個(gè)銳角的正弦值，難度不大10（2分）已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）Aabc0Bb24ac0Cab+c0D2a+b0【分析】由圖可知a0，與y軸的交點(diǎn)c0，對(duì)稱軸x1，函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)x1時(shí)，y0；【解答】解：由圖可知a0，與y軸的交點(diǎn)c0，對(duì)稱軸x1，b2a0

20、；abc0，A錯(cuò)誤；由圖象可知，函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，0，B錯(cuò)誤；當(dāng)x1時(shí)，y0，ab+c0，C錯(cuò)誤；b2a，D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠從給出的圖象上獲取信息確定a，b，c，對(duì)稱軸之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）因式分解：x24y2+4xy（x2y）2【分析】先提取公因式1，再套用公式完全平方公式進(jìn)行二次因式分解【解答】解：x24y2+4xy，（x2+4y24xy），（x2y）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用完全平方公式分解因式，先提取1是利用公式的關(guān)鍵12（3分）二元一次方程組的解是【分析】通過(guò)觀察

21、可以看出y的系數(shù)互為相反數(shù)，故+可以消去y，解得x的值，再把x的值代入或，都可以求出y的值【解答】解：，+得：4x8，解得x2，把x2代入中得：2+2y5，解得y1.5，所以原方程組的解為故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是消元，消元的方法有兩種：加減法消元，代入法消元13（3分）一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中有3個(gè)白球【分析】從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包

22、含的信息這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來(lái)表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計(jì)總體的分布情況【解答】解：由題意可得，紅球的概率為70%則白球的概率為30%，這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)：10×30%3（個(gè)），故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本估計(jì)總體，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵14（3分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，若ADBC2，則四邊形EGFH的周長(zhǎng)是4【分析】根三角形的中位線定理即可求得四邊形EFGH的各邊長(zhǎng)，從而求得周長(zhǎng)【解答】證明：E、G是AB和AC的中點(diǎn)，EGBC×，同理HFBC，EHGFAD四邊形EGFH的周長(zhǎng)是：4

23、5;4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半15（3分）如圖，正比例函數(shù)y1k1x的圖象與反比例函數(shù)y2（x0）的圖象相交于點(diǎn)A（，2），點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)是3，連接OB，AB，則AOB的面積是2【分析】把點(diǎn)A（，2）代入y1k1x和y2（x0）可求出k1、k2的值，即可正比例函數(shù)和求出反比例函數(shù)的解析式，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸交OA于點(diǎn)D，結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出AOB的面積【解答】解：（1）正比例函數(shù)y1k1x的圖象與反比例函數(shù)y2（x0）的圖象相交于點(diǎn)A（，2），2k1，2，k1

24、2，k26，正比例函數(shù)為y2x，反比例函數(shù)為：y，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)是3，y2，B（3，2），D（1，2），BD312SAOBSABD+SOBD×2×（22）+×2×22，故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例（一次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；利用分割圖形求面積法求出AOB的面積16（3分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC上有一點(diǎn)E，且CE4AE，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，連接EF，過(guò)點(diǎn)E作EGEF，

25、交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接GF并延長(zhǎng)，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若AB5，CF2，則線段EP的長(zhǎng)是【分析】如圖，作FHPE于H利用勾股定理求出EF，再證明CEFFEP，可得EF2ECEP，由此即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，作FHPE于H四邊形ABCD是正方形，AB5，AC5，ACDFCH45°，F(xiàn)HC90°，CF2，CHHF，CE4AE，EC4，AE，EH5，在RtEFH中，EF2EH2+FH2（5）2+（）252，GEFGCF90°，E，G，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，EFGECG45°，ECFEFP135°，CEFFEP，CEFFEP，EF2ECEP，EP

26、故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17（6分）計(jì)算：（）2+2cos30°|1|+（2019）0【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：原式4+2×+1+16【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵18（8分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了多種社團(tuán)活動(dòng)小明喜歡的社團(tuán)

27、有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書(shū)法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫(xiě)在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12種等可能性結(jié)果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）小明

28、從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率19（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AECF，DFBE，且DFBE，過(guò)點(diǎn)C作CGA

29、B交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若tanCAB，CBG45°，BC4，則ABCD的面積是24【分析】（1）根據(jù)已知條件得到AFCE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DFABEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ADCB，DAFBCE，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到BCG是等腰直角三角形，求得BGCG4，解直角三角形得到AG10，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE，DFBE，DFABEC，DFBE，ADFCBE（SAS），ADCB，DAFBCE，ADCB，四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：CGAB

30、，G90°，CBG45°，BCG是等腰直角三角形，BC4，BGCG4，tanCAB，AG10，AB6，ABCD的面積6×424，故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行相交線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵四、（每小題8分，共16分）20（8分）“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)們?cè)诩依飵椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù)在本學(xué)期開(kāi)學(xué)初，小穎同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間為x小時(shí)，將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別：A（0x10），B（10x20），C（20x30），D（3

31、0x40），E（x40）并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是32，類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是57.6度；（4）若該校有800名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)【分析】（1）本次共調(diào)查了10÷20%50（人）；（2）B類人數(shù)：50×24%12（人），D類人數(shù)：5010121648（人），根據(jù)此信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）32%，即m32，類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)36

32、0°×57.6°；（4）估計(jì)該校寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)的學(xué)生數(shù)800×（120%24%）448（名）【解答】解：（1）本次共調(diào)查了10÷20%50（人），故答案為50；（2）B類人數(shù)：50×24%12（人），D類人數(shù)：5010121648（人），（3）32%，即m32，類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360°×57.6°，故答案為32，57.6；（4）估計(jì)該校寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)的學(xué)生數(shù)800×（120%24%）448（名），答：估計(jì)該校有448名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的

33、總時(shí)間不低于20小時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8分）2019年3月12日是第41個(gè)植樹(shù)節(jié)，某單位積極開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗，用800元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)與用680元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)相同，乙種樹(shù)苗每棵比甲種樹(shù)苗每棵少6元（1）求甲種樹(shù)苗每棵多少元？（2）若準(zhǔn)備用3800元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共100棵，則至少要購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗多少棵？【分析】（1）根據(jù)題意列出分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式求解即可【解答】解

34、：（1）設(shè)甲種樹(shù)苗每棵x元，根據(jù)題意得：，解得：x40，經(jīng)檢驗(yàn)：x40是原方程的解，答：甲種樹(shù)苗每棵40元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙中樹(shù)苗y棵，根據(jù)題意得：40（100y）+34y3800，解得：y33，y是正整數(shù)，y最小取34，答：至少要購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗34棵【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，難度不大五、（本題10分）22（10分）如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，直線MN與O相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BDMN于點(diǎn)D（1）求證：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，則O的半徑是5【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可得OCMN，即可證得OCBD，由平行線

35、的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得CBDBCOABC，即可證得結(jié)論；（2）連接AC，由勾股定理求得BD，然后通過(guò)證得ABCCBD，求得直徑AB，從而求得半徑【解答】（1）證明：連接OC，MN為O的切線，OCMN，BDMN，OCBD，CBDBCO又OCOB，BCOABC，CBDABC；（2）解：連接AC，在RtBCD中，BC4，CD4，BD8，AB是O的直徑，ACB90°，ACBCDB90°，ABCCBD，ABCCBD，即，AB10，O的半徑是5，故答案為5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、三角形相似的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，作出輔助線構(gòu)建等腰三角形、直角三角形是解題的

36、關(guān)鍵六、（本題10分）23（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線ykx+4（k0）交x軸于點(diǎn)A（8，0），交y軸于點(diǎn)B（1）k的值是；（2）點(diǎn)C是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在x軸和y軸上如圖，點(diǎn)E為線段OB的中點(diǎn)，且四邊形OCED是平行四邊形時(shí)，求OCED的周長(zhǎng)；當(dāng)CE平行于x軸，CD平行于y軸時(shí)，連接DE，若CDE的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出k值；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)可得出CE是ABO的中位線，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出CE的長(zhǎng)，在RtDOE中，利用勾股定理可求出DE的

37、長(zhǎng)，再利用平行四邊形的周長(zhǎng)公式即可求出OCED的周長(zhǎng)；設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，x+4），則CE|x|，CD|x+4|，利用三角形的面積公式結(jié)合CDE的面積為可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：（1）將A（8，0）代入ykx+4，得：08k+4，解得：k故答案為：（2）由（1）可知直線AB的解析式為yx+4當(dāng)x0時(shí)，yx+44，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），OB4點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，BEOEOB2點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），OA8四邊形OCED是平行四邊形，CEDA，1，BCAC，CE是ABO的中位線，CEOA4四邊形OCED是平行四邊形，ODCE4，OCDE在RtDOE中，DOE90°，

38、OD4，OE2，DE2，C平行四邊形OCED2（OD+DE）2（4+2）8+4設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，x+4），則CE|x|，CD|x+4|，SCDECDCE|x2+2x|，x28x+330或x28x330方程x28x+330無(wú)解；解方程x28x330，得：x13，x211，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，）或（11，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的周長(zhǎng)、三角形的面積、解一元二次方程以及三角形的中位線，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k值；（2）利用勾股定理及三角形中位線的性質(zhì)，求出CE，DE的長(zhǎng)；利用三角形

39、的面積公式結(jié)合CDE的面積為，找出關(guān)于x的方程七、（本題12分）24（12分）思維啟迪：（1）如圖1，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，聰明的小亮想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接BC，取BC的中點(diǎn)P（點(diǎn)P可以直接到達(dá)A點(diǎn)），利用工具過(guò)點(diǎn)C作CDAB交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得CD200米，那么A，B間的距離是200米思維探索：（2）在ABC和ADE中，ACBC，AEDE，且AEAC，ACBAED90°，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，把點(diǎn)E在AC邊上時(shí)ADE的位置作為起始位置（此時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)D位于AC的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)

40、角為，連接BD，點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，連接PC，PE如圖2，當(dāng)ADE在起始位置時(shí)，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PCPE，PCPE；如圖3，當(dāng)90°時(shí)，點(diǎn)D落在AB邊上，請(qǐng)判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；當(dāng)150°時(shí)，若BC3，DEl，請(qǐng)直接寫(xiě)出PC2的值【分析】（1）由由CDAB，可得CB，根據(jù)APBDPC即可證明ABPDCP，即可得ABCD，即可解題（2）延長(zhǎng)EP交BC于F，易證FBPEDP（SAS）可得EFC是等腰直角三角形，即可證明PCPE，PCPE作BFDE，交EP延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CE、CF，易證FBPEDP（SAS），結(jié)合已知得

41、BFDEAE，再證明FBCEAC（SAS），可得EFC是等腰直角三角形，即可證明PCPE，PCPE作BFDE，交EP延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CE、CF，過(guò)E點(diǎn)作EHAC交CA延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知，CAE150°，DE與BC所成夾角的銳角為30°，得FBCEAC，同可證可得PCPE，PCPE，再由已知解三角形得EC2AH2+HE2，即可求出PC2【解答】（1）解：CDAB，CB，在ABP和DCP中，ABPDCP（AAS），DCABAB200米CD200米，故答案為：200（2）PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PCPE，PCPE理由如下：如解圖1，延長(zhǎng)EP交BC于F，同（1）理，可知FBPEDP（AAS），PFPE，BFDE，又ACBC，AEDE，F(xiàn)CEC，又ACB90°，EFC是等腰直角三角形，EPFP，PCPE，PCPEPC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PCPE，PCPE理由如下：如解圖2，作BFDE，交EP延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CE、CF，同理，可知FBPEDP（AAS），BFDE，PEPF，DEAE，BFAE，當(dāng)90°時(shí)，EAC90°，EDAC，EABCFBAC，F(xiàn)BC90，CBFCAE，在FBC和EAC中，F(xiàn)BCEAC（SAS），CFCE，F(xiàn)CBECA，ACB90°，