直線與圓的位置關系教學設計

1、直線與圓的位置關系教學設計教學任務分析教學目標知識技能(1)掌握切線長定理及其應用；(2)了解三角形內切圓、內心的概念，會作三角形內切圓。數(shù)學思考(1)經歷探索切線長定理的過程； (2)體會應用內切圓相關知識解決問題，從而滲透轉化思想和方程思想。 解決問題通過經歷探索切線長定理的過程，發(fā)展探究意識和體會并實踐“實驗幾何-論證幾何” 的探究方法。應用內切圓知識發(fā)展解決實際問題能力情感態(tài)度通過情境景設置引發(fā)學生求知欲。通過應用內切圓相關知識解題體會把復雜問題轉化為簡單問題后易于解決，從而樹立解決問題的信心。教學重點切線長定理及應用；教學難點切線長定理以及應用教學流程安排活動流程圖活動內容和目的活動

2、1 創(chuàng)設情境 提出問題活動2 探索新知 挖掘內涵活動3 應用新知 加深理解活動4 解決問題 遷移拓展 活動5 鞏固提高 歸納小結活動6 分層作業(yè) 引發(fā)思考通過情境設置引發(fā)學生探索切線長定理的求知欲發(fā)展學生探究知識的意識和“實驗幾何-論證幾何”探究方法結合圖形發(fā)展邏輯思維的能力和數(shù)形結合的意識體會應用內切圓相關知識體會把復雜問題轉化為簡單問題后解決問題，從而滲透轉化思想和方程思想。進一步明確本節(jié)課數(shù)學知識、數(shù)學思想解決問題方法設置課后思考，引發(fā)學生求知欲教學過程設計問題與情境 師生行為設計意圖活動1 創(chuàng)設情境 提出問題 問題：請同學們拿出準備好的材料一，（材料一：透明紙上畫出O， 并畫出過O上A

3、點的切線 PA，連結PO）沿著直線PO將紙對折，設與點A重合的點為B，請同學們觀察并思考 PB是O的切線嗎？判斷圖中的PA與PB，APO與BPO有什么關系？ 教師提出操作要求 學生操作并思考回答問題，教師在學生回答的基礎上，進一步引導學生從中發(fā)現(xiàn)解決問題的關鍵： 1）PB是O的切線？ 2）若想得到PB是O的切線，PB滿足什么條件？ 3）OB是否O的半徑？為什么？4）OB是否垂直于PB？為什么？5）點A與點B有怎樣的位置關系？6）OBP與OAP有怎樣的位置關系？ 教師關注： (1)學生是否能夠明確問題并能積極尋找解決問題的關鍵知識和方法 (2)學生在活動中發(fā)表個人見解的勇氣(3)學生能否在動手操

4、作中獲得啟示并找到解決問題的方法(4)對于一系列問題的提出與思考，學生是否對探索線段和角的數(shù)量關系有興趣通過情景設置引發(fā)學生探索切線長定理的求知欲 讓學生體會從具體情景和實踐操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學條件，進而解決問題通過問題（1）（6） 給不理解題意和沒有解決問題方法的學生以引導，明確結論得出的合理性 問題與情境 師生行為設計意圖活動2 探索新知 挖掘內涵問題：1、只用猜想或測量的方法不能說明結論是否正確，同學們能不能運用邏輯推理的方法證明結論？ 2、切線與切線長有什么區(qū)別？表示切線長的線段的兩個端點分別是誰？ 3、過圓外一點能做幾條圓的切線？兩條切線長怎樣？相鄰兩個角相等可以視為APB被平分，怎樣敘述

5、？定理幾個條件？分別是什么？定理幾個結論？分別是什么？切線長定理的直接作用是什么？4、剛才同學們應用全等三角形、等腰三角形、中垂線和軸對稱等多種方法證明了定理，提醒同學們既然能夠直接得到“PAPB，APOBPO”，那么我們在應用“PAPB，APOBPO”時就不要再用上面的方法證明了。同時，我們共同思考為什么能用這么多方法證明呢？大家發(fā)現(xiàn)幾個圖形的共同點了么？（都關于OP對稱） 教師提出證明猜想的要求，學生思考證明猜想教師介紹切線長的概念并用上圖中PA為例師生共同歸納切線長定理、幾何語言及直接作用教師引導學生通過幾種證明方法的對比了解基本圖形（全等三角形、中垂線、軸對稱、等腰三角形），挖掘內涵軸

6、對稱 教師關注： (1)學生能夠發(fā)現(xiàn)證明結論的方法并且敢于發(fā)表自己的見解 (2)學生能否理解切線與切線長的區(qū)別，能結合圖形明確圓外的點和切點是表示切線長的線段的兩個端點。 (3)學生能否準確理解切線長定理，表述切線長定理的幾何語言，明確定理的作用通過“猜想實踐驗證歸納” 的過程發(fā)展探究意識和體會并實踐“實驗幾何-論證幾何” 的探究方法。 通過教師引導學生了解基本圖形對后面應用切線長定理和分析定理的其他作用作鋪墊問題與情境 師生行為設計意圖活動3應用新知 加深理解例1如圖：過O直徑AB端點分別作AE、BF切O 于A、B，EF切O于C。求證：OEOF2已知：PA，PB分別切O于A、B，CD切O于E

7、,PO=13,AO=5,則PCD周長為 E教師提出問題學生思考并解決問題，回答思路教師選取幾名學生證明過程投影并訂正師生共同歸納基本圖形和定理拓展作用教師關注：(1)學生能否敢于發(fā)表自己的見解 (2)學生能否證明結論并且準確敘述進一步明確定理的作用(3)學生是否有反思自己思維過程或他人解決問題思路的習慣 學生解決問題的過程中應用定理加深對定理作用的體會并樹立解決問題的信心，訂正幾名學生證明過程能反饋學生掌握知識情況及對其他學生的示范。通過歸納基本圖形和定理的拓展作用做到對定理的進一步理解和更好的應用問題與情境 師生行為設計意圖活動4 解決問題 遷移拓展 小明有三邊分別是5cm，7cm，8cm的

8、三角形鐵片需要截一個圓形，如何使所截得的圓盡可能大？假如你是小明，你怎樣解決？同學們可以拿出事先準備好的材料二，動手做一做。（材料二：三邊分別是5cm，7cm，8cm的三角形硬紙片）展示學生的操作結果，并請其他同學作出評價。在這個問題中，我們應該明確：圓盡可能大是什么含義？與三條邊相切的圓的圓心必須滿足什么條件？滿足這樣條件的點怎樣作？要不要三條角分線都做出來？ 半徑是哪條線段的長？因為小明還想利用剩下的材料作其他零件因此能不能求出AF、BD、CE的長?線段AF的長是什么？（點A到圓的切線長） AF與誰相等？為什么？ BD,CE呢？ 結合已知條件如何求線段AF、 BD、CE的長？教師提出問題，

9、學生思考動手操作并解決問題,從而引出內切圓的概念和作法教師引導學生把內切圓問題轉化為切線長定理的應用，利用方程思想解題教師關注：(1)學生是否愿意嘗試解決問題 (2)學生能否明確題意進而理解內切圓的概念(3)學生能否應用前面的知識分析圖形解決問題 體會應用內切圓相關知識體會把復雜問題轉化為簡單問題后解決問題，從而滲透轉化思想和方程思想，提高應用意識。 問題與情境 師生行為設計意圖活動5 歸納小結 鞏固提高 通過本節(jié)課的學習你學會了哪些知識，會了那些方法？還有哪些疑惑嗎？教師提出問題學生思考并解決問題回答進一步明確本節(jié)課所涉及的數(shù)學知識、數(shù)學思想、解決問題方法活動6 分層作業(yè) 引發(fā)思考書52頁3

10、、5、11、12補充思考：如圖，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90°（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）； （2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）教師留作業(yè)通過課后習題鞏固課堂教學成果，思考題使學生保持繼續(xù)探究的欲望加深對知識的深入思考 教學設計說明：1本節(jié)課是義務教育課程標準試驗教科書（五四學制）人教版天津地區(qū)九年級上冊第20章第2節(jié)與圓有關的位置關系中直線與圓位置關系中的第三課時，是直線與圓位置關系中重點內容，是在學習了切線的性質和判定的基礎之上，繼續(xù)對切線的性質的研究，是在垂徑定理之后對圓的對稱性又一次的認識。體現(xiàn)了圖形的認識、圖形的變換、圖形的證明的有機結合。在習題和內切圓的計算中體現(xiàn)了把復雜問題轉化為簡單問題后解決問題，從而滲透轉化思想和方程思想，提高應用意識。2本節(jié)課通過設計先翻折圖形再思考的環(huán)節(jié)加入了實踐操作活動，使學生提高探究的興趣，應用了“實驗幾何論證幾何”的探究方法，并初步建立了由動手操作抽象出數(shù)學條件進而解決問題的意識。讓學生的思維能夠經歷一個從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴格、精確的追求過程中，使學生體驗數(shù)學發(fā)展的過程。3在“解決問題 遷移拓展”的環(huán)節(jié)通過設計實際問題情境