《數(shù)學(xué)思想與方法》2015期末試題及答案

1、 數(shù)學(xué)思想與方法2015 期末試題及答案 一、判斷題（對(duì)的打“/錯(cuò)的打“X” ，每題 4 分，共 20 分） 1 化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的 數(shù)學(xué)思想方法顯示出來，使之明朗化，以達(dá)到教學(xué)目的。 （） 2 類比猜想的主要步驟是：猜測(cè)一聯(lián)想一類比。 （） 3 .幾何原本是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十三卷 475 個(gè)命題，包括 5 個(gè)公式、5 個(gè)公理。（） 4 丟番圖在其著作算術(shù)中用了許多符號(hào)，它標(biāo)志著文字代數(shù)開始向簡(jiǎn)寫代數(shù)轉(zhuǎn)變，丟番 圖的算術(shù)是數(shù)學(xué)史上的里程碑。 （） 5 不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。 （） 二、填空題每題 3 分，共

2、 30 分；每題答題不完整扣 1 分） 6 反駁反例是用 否定 的一種思維形式。 7 數(shù)學(xué)史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由 _ 用一筆畫方法解決了其無解。 8 數(shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展一一分形幾何，其分形的思想就是將 9 概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所 作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識(shí)一一 的認(rèn)識(shí)。 10 數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可以分為兩類：一類是 ，另一 類是 一。 1 1 所謂社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指 ，也就是運(yùn)用 來揭示社會(huì)現(xiàn)象的一般規(guī)律。 12.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重 的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整 理、提煉。 13 所謂數(shù)學(xué)模型方法是 O

3、14 九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了我國(guó) 的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過歷代 名家補(bǔ)充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的九章算術(shù)是三國(guó)時(shí)期魏晉數(shù)學(xué)家劉徽注釋的版 本。 出關(guān)于1 5 不完全歸納法是根據(jù) ，作 該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。 三、筒答題【每題 10 分，共 40 分） 16算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想有何區(qū)別？ 17我國(guó)數(shù)學(xué)教育存在哪些問題？ 18簡(jiǎn)述公理化方法發(fā)展。 19算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想有何區(qū)別？ 四、解答題（共 10 分） 20簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾個(gè)主要階段。 、判斷題（對(duì)的打“/ ，錯(cuò)的打“X” ，每題 4 分。共 20 分） 1 . V 2 . X 3 . V 4 . V 5 .

4、 X 、填空題（每題 3 分。共 30 分；每題答題不完整扣 1 分） 6 特殊（ 1.5 分） 一般（ 1.5 分） 7 歐拉 8 某一對(duì)象的細(xì)微部分放大后，其結(jié)構(gòu)與原先的一樣 9 由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性 10 研究數(shù)量關(guān)系（ 1.5 分） 研究空間形式（ 1.5 分） 11. 數(shù)學(xué)向社會(huì)科學(xué)的滲透（ 1.5 分） 數(shù)學(xué)方法（ 1.5 分） 12 形式化 13. 利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 14 先秦和東漢初年 15 對(duì)某類事物中的部分對(duì)象的分析 三、簡(jiǎn)答題(每題 10 分，共 40 分) 16. 答：區(qū)別在于算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù)解題允許未知的

5、量參與運(yùn)算 ；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是列算式，而代數(shù)方法的關(guān)鍵之處列方程。 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： 中每答對(duì)一個(gè)，得 5 分； (2) 完整答出，得 10 分。 17. 答：數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果，輕過程；重解題訓(xùn)練，輕智力、情感開發(fā)；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng), 雖然學(xué)生考試分?jǐn)?shù)高，但是學(xué)習(xí)能力低下；重模仿，輕探索，學(xué)習(xí)缺少主動(dòng)性，缺乏判斷力和 獨(dú)立思考能力；學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重。原因是課堂教學(xué)效益不高，教學(xué)圍繞升學(xué)考試指揮棒 轉(zhuǎn)，不斷重復(fù)訓(xùn)練各種題型和模擬考試，不少教師心存以量求質(zhì)的想法，造成學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過 重。 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： (1)中每答對(duì)一個(gè)，得 3 分； (2)完整答出，得 10 分。 18. 答：公理化方法是一個(gè)由個(gè)別

6、上升到特殊再上升到一般的過程，最后形成了數(shù)學(xué)中普 遍適用的科學(xué)方法。它的發(fā)展關(guān)系可以用下列圖示表明： 個(gè)別 +4 寺殊一一般 歐氏空間一 - ，非歐幾何，一般意義空間 具體公理方法一抽象公理方法 +形式化公理方法 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： (1) 中每答對(duì)一個(gè)，分別得 3、3、4 分； (2)完整答出，得 10 分。 19. 答：區(qū)別在于算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù)解題允許未知的量參與運(yùn)算 ；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是列算式，而代數(shù)方法的關(guān)鍵之處列方程。 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： (1)中每答對(duì)一個(gè)，得 5 分； (2) 完整答出，得 10 分。 四、解答題( 10 分) 20. 答：潛意識(shí)階段在這個(gè)階段學(xué)生只注意數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，注意知識(shí)積累，而未曾 注意到對(duì)這些知識(shí)起到橫向聯(lián)系和固定作用的思想方法，或者只是處于一種“朦朦朧朧” 、“若 有所悟”的狀況； 明朗化階段隨著運(yùn)用同一種數(shù)學(xué)思想方法解決不同的數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐機(jī)會(huì)的增 多，隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)后面的思想方法就會(huì)逐漸引起學(xué)生的注意和思考，直至產(chǎn)生某種程度的領(lǐng) 悟。當(dāng)經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)悟積累到一定程度時(shí)，這種事實(shí)上已經(jīng)被應(yīng)用多次的思想方法就會(huì)凸現(xiàn)出來， 學(xué)生開始理解解題過程中所使用的方法與策略，并且概括總結(jié)出這一思想方法； 深刻理解階段一一在這個(gè)階段，學(xué)生基本上能正確運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行探索和 思考，以求得問題的解決。同時(shí)