《數(shù)獨(dú)直觀法概述》word版

1、直觀法概說(shuō)前言· 數(shù)獨(dú)這個(gè)數(shù)字解謎遊戲，完全不必要用到算術(shù)！會(huì)用到的只是推理與邏輯。剛開(kāi)始接觸數(shù)獨(dú)時(shí)，即使是只 須用到"基礎(chǔ)摒除法"及"唯一法"技巧的簡(jiǎn)易級(jí)謎題，就已可讓我們焦頭爛額了，但是隨著我們深陷數(shù)獨(dú)的 迷人世界之後，這類簡(jiǎn)易級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題必定在短時(shí)間內(nèi)難再使我們獲得征服的滿足。於是，當(dāng)我們逐步深入 、進(jìn)階到更難的遊戲後，我們將會(huì)需要發(fā)展出更多的解謎技巧。雖然最好的技巧便是我們自己發(fā)現(xiàn)的竅門， 這樣我們很容易就能記住它們，運(yùn)用自如，不需要?jiǎng)e人來(lái)耳提面命。但是如果完全不去觀摩學(xué)習(xí)他人發(fā)展 出來(lái)的技巧，而全靠自己摸索，那將是一個(gè)非常堅(jiān)苦的挑戰(zhàn)，

2、也不是正確的學(xué)習(xí)之道！ 所以讓我們一齊來(lái)探討數(shù)獨(dú)的解謎方法吧！ · 數(shù)獨(dú)的解謎技巧，剛開(kāi)始發(fā)展時(shí)，以直觀法為主，對(duì)於初入門的玩家來(lái)說(shuō)，這也是一般人 較容易理解、接受的方法，對(duì)於一般報(bào)章雜誌及大眾化網(wǎng)站上的數(shù)獨(dú)謎題而言，如果能靈活直觀法的各項(xiàng) 法則，通常已游刃有餘。 直觀法詳說(shuō)· 什麼是直觀法？想像一下：如果有人拿了中國(guó)時(shí)報(bào)、蘋(píng)果日?qǐng)?bào)或自由時(shí)報(bào)所刊載的數(shù)獨(dú)謎題，還有一枝筆， 跑來(lái)請(qǐng)您示範(fàn)該如何解題，這時(shí)您將如何開(kāi)始呢？如果您會(huì)說(shuō)： 1. 好，我們先把這個(gè)題目輸入電腦，利用電腦提供的各種功能，我才能很快速方便的解題。 2. 好，但這報(bào)紙上的格子太小了，不方便註記候選數(shù)，我們改用

3、這張格子較大的紙張，把題目抄過(guò)去解題。 3. 好，等我先把候選數(shù)表做好，再解給你看。 4. 好，我去準(zhǔn)備一枝鉛筆及橡皮擦，以方便塗改。 5. 好，我去找一下.以協(xié)助解題。 那麼您所用的方法就不是直觀法解題。 · 什麼是直觀法？也許別人另有想法，不過(guò)尤怪給的定義是：如果您可以只要使用一枝筆，就可以馬上開(kāi)始解報(bào)章雜誌上的數(shù)獨(dú)謎題。那麼您所使用的方法就算是直觀法了。 · 根據(jù)以上的定義，如果在解題的過(guò)程中，將一些線索註記下來(lái)，以方便後續(xù)的解題，那是允許且不矛盾的。 · 直觀法的特性： 1. 不需任何輔助工具就可應(yīng)用。所以要玩報(bào)章雜誌上的數(shù)獨(dú)謎題時(shí)，只要有一枝筆就可以開(kāi)始

4、了， 有人會(huì)說(shuō)：可能需要橡皮擦吧？答案是：不用！只要你把握數(shù)獨(dú)遊戲的填製原則：絕不猜測(cè)。靈活運(yùn)用 本站所介紹的直觀填製法，確實(shí)可以不必使用橡皮擦。 2. 從接到數(shù)獨(dú)謎題的那一刻起就可以立即開(kāi)始解題。 3. 初學(xué)者或沒(méi)有電腦輔助時(shí)的首要解題方法。 4. 相對(duì)於候選數(shù)法，能解出的謎題較簡(jiǎn)單。 · 直觀法的主要的技巧可分為餘數(shù)法及摒餘法兩大類。 1. 餘數(shù)法：是觀察特定的空格是否有解的方法，也是初學(xué)者剛接觸數(shù)獨(dú)時(shí)，最容易理解及應(yīng)用的方法。 2. 摒餘法：是觀察特定的數(shù)字在某一單元是否有解的方法，也是入門後應(yīng)用最廣的方法。 · 雖然入門後，大家在解題時(shí)必定優(yōu)先使用摒餘法，但因?yàn)槌鯇W(xué)

5、者最先學(xué)會(huì)及理解的可能還是餘數(shù)法，所以以下還是先介紹餘數(shù)法， 然後才介紹摒餘法。 餘數(shù)法· 餘數(shù)法就是確認(rèn)空格應(yīng)填數(shù)字的方法。 · 餘數(shù)法如何確認(rèn)空格中應(yīng)填的數(shù)字呢？很簡(jiǎn)單，只要看看空格的同一群組(同一行、同一列、同一九宮格)已出現(xiàn)的數(shù)字有多少就好了， 當(dāng)出現(xiàn)的數(shù)字已有 8 個(gè)時(shí)，剩下的那一個(gè)數(shù)字就是這個(gè)空格的正解了。 · 這種尋找正解的方法，是一般人在未接受教學(xué)時(shí)，第一個(gè)最容易想到的解題技巧，所以我們第一個(gè)要探討的就是它。 以下就用 <圖 1> 的數(shù)獨(dú)題來(lái)示範(fàn)： <圖 1>· 假設(shè)玩家由左上角起向右下用餘數(shù)法來(lái)找解，他的作法如下

6、： 1. 因?yàn)?(1, 1) 已填有數(shù)字 8 ，所以跳過(guò)。 2. 因?yàn)?(1, 2) 的同一群組中僅填有數(shù)字 1、2、5、6、7、8 ，所以可能填到 (1, 2) 中的數(shù)字還有 3、4、9 三個(gè)，如 <圖 2>： <圖 2>3. 倒底 (1, 2) 的正解是哪一個(gè)呢？目前無(wú)法判定，所以也跳過(guò)。 4. 接下來(lái)考慮 (1, 5)，因?yàn)?(1, 5) 的同一群組中僅填有數(shù)字 1、2、4、5、6、7、8 ，所以可能填到 (1, 5) 中的數(shù)字雖然僅有 3、9 二個(gè)，如 <圖 3>： <圖 3>5. 但倒底 (1, 5) 的正解是哪一個(gè)呢？目前一樣無(wú)法判定

7、，所以也要跳過(guò)。 6. 一般初學(xué)者最缺乏的就是耐心，連續(xù)幾次的失敗之後就開(kāi)始失去耐心而使用猜測(cè)，然後填了大半數(shù)字之後發(fā)現(xiàn)出了問(wèn)題， 卻不曉得該退到哪一格才好，只好全部擦掉重填。在歷經(jīng)如此的失敗幾次之後，就再也激不起挑戰(zhàn)的興趣了。如果您是 只會(huì)使用餘數(shù)法的初學(xué)者，或者在使用摒餘法而找不到解之後轉(zhuǎn)而使用餘數(shù)法，請(qǐng)您務(wù)必以最大的耐心及細(xì)心慢慢搜尋， 千萬(wàn)不可大而化之，或直接使用猜測(cè)，否則結(jié)果確實(shí)是大半是重填居多的。 7. 接下來(lái)考慮 (1, 7)，因?yàn)?(1, 7) 的同一群組中已填有數(shù)字 1、2、3、4、5、6、7、8 ，所以可能填到 (1, 7) 中的數(shù)字僅有 9 一個(gè)了，如 <圖 4&g

8、t;： <圖 4>8. 所以 (1, 7) 的正解當(dāng)然就是 9 了。 9. 雖然這樣子一直尋找下去，也是一種系統(tǒng)解題的方法，但要花去多少時(shí)間與耐心？有多少玩家有這種耐心與毅力？ 所以就算要用餘數(shù)法，也要尋找更佳的使用策略。 · 餘數(shù)法在實(shí)際解題時(shí)可細(xì)分為以下各法，各法的應(yīng)用時(shí)機(jī)及要點(diǎn)，請(qǐng)點(diǎn)選相關(guān)連結(jié)去了解： 1. 唯一法。 2. 二餘法。 3. 三、四餘法。 4. 數(shù)對(duì)唯餘法。 5. 數(shù)對(duì)摒除法。 6. 唯餘法。 7. 區(qū)塊數(shù)對(duì)唯餘法。 摒餘法· 摒餘法：就是幫未填的數(shù)字尋找應(yīng)填位置的方法。 · 摒餘法就是利用一些方法，將未填數(shù)字在指定單元中不可能填入

9、的空格一一摒除，如果可以摒除 到只餘一個(gè)空格時(shí)，這個(gè)未填數(shù)字當(dāng)然就是該空格的正解了。而進(jìn)行摒除的方法如下： 1. 基礎(chǔ)摒除法。 2. 區(qū)塊摒除法。 3. 單元摒除法。 4. 矩形摒除法。 5. 數(shù)對(duì)摒除法。 6. 數(shù)偶摒除法。 · 利用各種摒除的方法將指定單元中不可能填入的空格一一摒除，所得到的解叫做摒餘解。 1. 如果以某數(shù)對(duì)某宮摒除之後，發(fā)現(xiàn)某數(shù)在該宮只餘一個(gè)空格可填，稱之為宮摒餘解。 2. 如果以某數(shù)對(duì)某行摒除之後，發(fā)現(xiàn)某數(shù)在該行只餘一個(gè)空格可填，稱之為行摒餘解。 3. 如果以某數(shù)對(duì)某列摒除之後，發(fā)現(xiàn)某數(shù)在該列只餘一個(gè)空格可填，稱之為列摒餘解。 直觀法的解題策略· 如

10、前所述，直觀法又可細(xì)分為很多解題技巧。那麼，實(shí)際解題時(shí)應(yīng)該先用哪一個(gè)技巧呢？ · 這個(gè)問(wèn)題當(dāng)然是見(jiàn)仁見(jiàn)智，不可能大家所見(jiàn)皆同，所以尤怪就拋磚引玉，就教於大家吧，尤怪目前的解題策略為： 1. 先用宮摒餘法找宮摒餘解。這當(dāng)中除了基礎(chǔ)摒除法中的行、列摒除法外，若能運(yùn)用區(qū)塊摒除法及單元摒除法時(shí)，也會(huì)順便一併採(cǎi)用。除了使用數(shù)獨(dú)教授等電腦解題程式來(lái)解題時(shí)，因?yàn)殡娔X會(huì)顯示未填數(shù)字的剩餘量(例：還有多少個(gè) 1 沒(méi)填， 還有多少個(gè) 2 沒(méi)填.)，所以可由未填量最少的數(shù)字找起之外，通常是由數(shù)字 1 開(kāi)始尋找，等到每個(gè)數(shù)字都找過(guò)一遍 之後，如果第二輪的找解仍十分順暢，則仍用宮摒餘法，否則到下一步。 2.

11、如果可用數(shù)對(duì)唯餘法、唯一法、二餘法找到數(shù)對(duì)唯餘解、唯一解、二餘解則用之。不過(guò)每填入一個(gè)正解， 建議用該正解數(shù)字找一遍宮摒餘解。 3. 如果可用數(shù)對(duì)摒除法、三餘法或四餘法找到數(shù)對(duì)摒除解、三餘解或四餘解則用之。同樣的，每填入一個(gè)正解， 建議用該正解數(shù)字找一遍宮摒餘解。 4. 最後只好採(cǎi)用唯餘法、行列摒餘法、矩形摒除法、數(shù)偶摒除法等困難不易觀察的方法。不過(guò)如果須用到這一步， 都已是五星級(jí)、困難級(jí)、Hard 級(jí)以上的題目了。在一般書(shū)報(bào)雜誌上的數(shù)獨(dú)題，通常並不必用到這些方法。當(dāng)然電腦或網(wǎng)路上的 題目不在統(tǒng)計(jì)之列。 結(jié)語(yǔ)· 雖然網(wǎng)路上有許多的數(shù)獨(dú)謎題可玩，而且好像人人都有自虐的傾向，只要做得出較

12、簡(jiǎn)易的題目之後， 就會(huì)嘗試向更困難的題目挑戰(zhàn)，所以網(wǎng)路上不乏需要 Colouring、Forcing Chains 等需為超人且有電腦輔助時(shí) 才能解題的數(shù)獨(dú)謎題。 · 尤怪在撰寫(xiě)數(shù)獨(dú)大師時(shí)，寫(xiě)到關(guān)鍵數(shù)刪減法(Colors, Colouring)後，本想將 Forcing Chains 也一併完成， 並向其他更為艱深的方法挑戰(zhàn)，但稍停後不禁自問(wèn)：如果沒(méi)了電腦，真的有人會(huì)這樣解題嗎？ 像這樣的解題，真的還有樂(lè)趣嗎？ · 於是尤怪轉(zhuǎn)而撰寫(xiě)數(shù)獨(dú)教授，把精力都放在直觀法解題。沒(méi)錯(cuò)，候選數(shù)法解題是可以解出很多 直觀法解不出的數(shù)獨(dú)謎題，但那是少數(shù)精英的世界；直觀法解題雖然可解的題目受到了

13、部分限制， 但那才是一般數(shù)獨(dú)大眾最容易親近的世界，祝大家在數(shù)獨(dú)樂(lè)園玩得愉快。 唯一法前言· 直觀法可概分為由空格找正解數(shù)字的餘數(shù)法及由數(shù)字找正解空格的摒餘法兩大類。唯一法是餘數(shù)法中的一個(gè)特例， 其成立條件十分特殊明確，只要點(diǎn)算數(shù)字之後，就可以立即確認(rèn)正解，是直觀法中最簡(jiǎn)易的方法， 但在實(shí)際的解題過(guò)程中，有些人會(huì)故意忽略不用，不加理會(huì)；有時(shí)則會(huì)因粗心而忽略，造成後續(xù)解題的困擾。 什麼時(shí)候可忽略，什麼時(shí)候不能忽略，運(yùn)用之妙，只有自己去體會(huì)了。 唯一法詳說(shuō)· 當(dāng)數(shù)獨(dú)謎題中的某一個(gè)宮格因?yàn)樗幍膯卧?列、行或?qū)m)已填入 8 個(gè)數(shù)字時(shí)，那麼這個(gè)宮格所能填入 的數(shù)字，就只剩下那個(gè)還沒(méi)出

14、現(xiàn)過(guò)的數(shù)字了。利用這個(gè)方式找到正解的方法就是唯一法。 · 當(dāng)某列已填入數(shù)字的宮格達(dá)到 8 個(gè)時(shí)，所剩宮格唯一能填入的數(shù)字就叫做列唯一解；當(dāng)某行已填入數(shù)字的宮格達(dá)到 8 個(gè)時(shí)，所剩宮格唯一能填入的數(shù)字就叫做行唯一解；當(dāng)某宮已填入數(shù)字的宮格達(dá)到 8 個(gè)時(shí)，所剩宮格唯一能填入的數(shù)字就叫做宮唯一解。 <圖 1> (5, 9)出現(xiàn)列唯一解 6 了· <圖 1>是出現(xiàn)列唯一解的例子，請(qǐng)看第 5 列，由 (5,1) (5,8) 都已填入數(shù)字了，只剩(5,9)還是 空白，此時(shí)(5,9)中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是第 5 列中還沒(méi)出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字了！請(qǐng)一個(gè)個(gè)數(shù)字核對(duì)一下， 哦

15、！是數(shù)字 6 還沒(méi)出現(xiàn)過(guò)，所以(5,9) 中該填入的數(shù)字就是數(shù)字 6 了，這時(shí)我們說(shuō)：(5, 9)有列唯一解 6 ； 也可記成 ： 列唯一解(5, 9)= 6 。 <圖 2> (7, 1)出現(xiàn)行唯一解 9 了· <圖 2>是出現(xiàn)行唯一解的例子，請(qǐng)看第 1 行，除了宮格 (7,1) 外都已填入數(shù)字了，此時(shí)(7,1)中應(yīng)填入的數(shù)字， 當(dāng)然就是第 1 行中還沒(méi)出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字 9 了！這時(shí)我們說(shuō)：(7, 1)有行唯一解 9 ；也可記成 ： 行唯一解(7, 1)= 9。 <圖 3> (7, 2)出現(xiàn)九宮格唯一解 3 了· <圖 3>是出現(xiàn)

16、宮唯一解的例子，請(qǐng)看左下宮，除了宮格 (7,2) 外都已填入數(shù)字了，此時(shí)(7,2) 中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是左下宮中還沒(méi)出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字 3 了！這時(shí)我們說(shuō)：(7, 2)有宮唯一解 3 ； 也可記成 ： 宮唯一解(7, 2)= 3。 唯一法的最少提示格· 如果可以自己出題，對(duì)以下資料可能會(huì)有點(diǎn)興趣，如若不然，當(dāng)成談興也還不錯(cuò)。 · 4×4 數(shù)獨(dú)的最少提示格為4。但如果限制只能使用唯一法解題，則最少提示格為 8。以下為一例： <圖 4> 只能使用唯一法解題的最少提示格 4×4 數(shù)獨(dú)一例· 對(duì)稱 6×6 數(shù)獨(dú)的最少提示格為8。但如

17、果限制只能使用唯一法解題，則最少提示格為 24。以下為一例： <圖 5> 只能使用唯一法解題的最少提示格 6×6 數(shù)獨(dú)一例· 對(duì)稱 9×9 數(shù)獨(dú)的最少提示格為18。但如果限制只能使用唯一法解題，則最少提示格為 60。以下為一例： <圖 6> 只能使用唯一法解題的最少提示格 9×9 數(shù)獨(dú)一例·結(jié)語(yǔ)· 使用直觀法時(shí)，大部分的時(shí)間應(yīng)該都在使用宮摒餘法，尤其是剛開(kāi)始解題時(shí)，唯一法的使用機(jī)會(huì)不大， 但隨著填入的數(shù)字越來(lái)越多，唯一法派上用場(chǎng)的機(jī)會(huì)就越來(lái)越高了。雖然玩家也能完全以摒餘法系統(tǒng)性的尋找題解， 不過(guò)這麼特殊、容易辨

18、認(rèn)的情況出現(xiàn)了，而不去理會(huì)，也未免太可惜啦！ · 為什麼會(huì)有人情願(yuàn)放棄採(cǎi)用這麼特別、得到正解的機(jī)率為100% 的方法呢？請(qǐng)自己多使用幾次自然就會(huì)明白了！例如： <圖 6 >是可以完全使用唯一法解題的數(shù)獨(dú)，就請(qǐng)您只使用唯一法來(lái)解題；然後再使用宮摒餘法來(lái)解解看， 看看使用哪一種方法時(shí)比較順暢！？相信只要是已入門的玩家都會(huì)回答：還是宮摒餘法順暢多了。因?yàn)槲ㄒ环?得到正解的比率雖可達(dá)到 100%，但每一次都必須點(diǎn)算 19 的數(shù)字，且一點(diǎn)都不能出錯(cuò)；而宮摒餘法就直覺(jué)多了。 · 數(shù)獨(dú)的解題策略是一門藝術(shù)，運(yùn)用之妙存乎一心；學(xué)得技巧之後，如何運(yùn)用就看您自己判斷了！ 二餘法前言

19、· 在運(yùn)用餘數(shù)法時(shí)，當(dāng)然會(huì)先優(yōu)先考慮是否可以應(yīng)用唯一法，因?yàn)樗牡媒饴适?100%。但如果沒(méi)有唯一法可應(yīng)用的空間， 第二個(gè)最佳選擇就是二餘法了。 · 所謂二餘法就是某一個(gè)單元(行、列或九宮格)待填的數(shù)字已降到 2 個(gè)時(shí)，就以該單元所餘待填的兩個(gè)數(shù)字，在 所餘的兩個(gè)空格之所在群組的另兩個(gè)單元中尋找，如果可以找到任何一個(gè)，就可以確認(rèn)空格之正解；且如果找到了某個(gè)空格的正解， 那麼另一個(gè)空格的正解就隨之確定，所以二餘法雖然不像唯一法得解率 100%，但保証一次可得到兩個(gè)正解，也是令人十分暢快的。 因?yàn)槟繕?biāo)確定，須要觀察的項(xiàng)目不多，又保証一次可得到兩個(gè)正解，所以算是十分簡(jiǎn)易有效、使用

20、的優(yōu)先順序應(yīng)排在前面的方法。 餘數(shù)法策略分析· 敘述的文字再多，不如實(shí)例及圖示，我們就以 < 圖 1 > 為例來(lái)說(shuō)明二餘法的技巧，並分析餘數(shù)法的運(yùn)用策略吧！ <圖 1>· 在 <圖 1> 中，我們找不到已填 8 個(gè)數(shù)字的單元(行、列、宮)，所以不能使用唯一法求解。在唯一法之後，如何使用餘數(shù)法才好呢？ 請(qǐng)?jiān)囍容^以下二者的求解策略： · 求解策略一： 1. 找到一格看起來(lái)同一群組中已填數(shù)字似乎較多的空格，例如 <圖 2> 中的 (3, 7)。 <圖 2>2. 開(kāi)始點(diǎn)算本群組已出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字：找不到數(shù)字 1、(

21、2, 7)=2、(6, 7)=3、(9, 7)= 4、找不到數(shù)字5、(7, 7)=6、 (5, 7)= 7、(4, 6)= 8、(3, 3)= 9，所以數(shù)字 1、5 都還有可能填入本格，以目前資料還不能確認(rèn)正解為何。 3. 再找一個(gè)空格，重複以上過(guò)程以求解。如果運(yùn)氣好一點(diǎn)，例如找到了空格 (8, 7)，則因?yàn)?8, 9)=1、(2,7)=2、 (6, 7)=3、(9, 7)= 4、找不到數(shù)字5、(7, 7)=6、(5, 7)= 7、(1, 7)= 8、(9, 8)= 9，所以只剩下數(shù)字 5 還 沒(méi)有出現(xiàn)、是唯一有可能填入本格的數(shù)字了，此時(shí) (8, 7) 的正解當(dāng)然就是數(shù)字 5 無(wú)疑啦！ 4.

22、在 (8, 7) 填入數(shù)字 5 之後，發(fā)現(xiàn)第 7 行出現(xiàn)了唯一解，但其正解為何呢？為了求解，只好再點(diǎn)算一次： 找不到數(shù)字 1、(2, 7)=2、(6, 7)=3、(9, 7)= 4、(8, 7)= 5、(7, 7)=6、 (5, 7)= 7、(4, 6)= 8、(3, 3)= 9，哦！(3, 7) 的正解就是數(shù)字 1。 · 求解策略二： 1. 找到一個(gè)看起來(lái)已填數(shù)字似乎較多的單元，例如 <圖 3> 中的第 7 行。 <圖 3>2. 開(kāi)始點(diǎn)算本單元已出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字：找不到數(shù)字 1、(2, 7)=2、(6, 7)=3、(9, 7)= 4、找不到數(shù)字5、(7, 7)=

23、6 (5, 7)= 7、(4, 6)= 8、(4, 7)= 9，所以本單元僅剩數(shù)字 1、5 都還有可能填入。 3. 開(kāi)始點(diǎn)算 (3, 7) 的其他群組數(shù)字，在此格之同一列及同一九宮格中找不到數(shù)字 1 或 5，所以本格的可能填數(shù)仍為兩個(gè)， 無(wú)法確認(rèn)何者為正解。 4. 開(kāi)始點(diǎn)算 (8, 7) 的其他群組數(shù)字，在此格之同一列中找到 (8, 9)= 1，所以本格的正解 (8, 7)= 5。 5. 因?yàn)閿?shù)字 5 已被 (8, 7) 填入了，所以 (3, 7)= 1。 · 上述的策略一及策略二有何不同呢？ 1. 策略一的每一次點(diǎn)算，對(duì)其他格並沒(méi)有任何幫助。 2. 策略二的數(shù)字點(diǎn)算，則對(duì)單元內(nèi)的其

24、他格有決定性的助益。 · 一般的初學(xué)者大概都會(huì)先採(cǎi)用上面的策略一，等到一段時(shí)間之後，或許是有人教導(dǎo)，或許是自行領(lǐng)悟，自然會(huì)改採(cǎi)策略二。 · 如果您也認(rèn)同策略二可能優(yōu)於策略一。那麼問(wèn)題又來(lái)了：倒底要怎麼挑選策略二中的單元呢？ 1. 如果挑選只剩下一個(gè)空格的單元，哦！那是唯一法，得解率可是百分之百的。 2. 如果挑選只剩下兩個(gè)空格的單元，那就是本網(wǎng)頁(yè)所要探討的部分。 3. 如果挑選只剩下三個(gè)空格或四個(gè)空格的單元，那叫做三餘法及四餘法。 4. 如果運(yùn)用以上方式仍找不到解，只好全面一一點(diǎn)算，那就是唯餘法了。 · 使用唯一法時(shí)，只要點(diǎn)算本單元的數(shù)字即可，不必管群組中另兩個(gè)單

25、元有什麼數(shù)字，所以得解率百分之百。 · 使用二餘法時(shí)，要先點(diǎn)算本單元尚缺哪兩個(gè)數(shù)字，然後在群組中的另兩個(gè)單元去找，如果可以找到任何一個(gè)，就可以 確認(rèn)空格的正解。且一次可得到兩個(gè)空格的正解。 · 使用三餘法時(shí)，要先點(diǎn)算本單元尚缺哪三個(gè)數(shù)字，然後在群組中的另兩個(gè)單元去找，如果可以找到任何兩個(gè)，就可以 確認(rèn)空格的正解。通常會(huì)再繼續(xù)使用二餘法的技巧嘗試找解，因?yàn)榭墒∪c(diǎn)算的過(guò)程了。 · 使用四餘法時(shí)，要先點(diǎn)算本單元尚缺哪四個(gè)數(shù)字，然後在群組中的另兩個(gè)單元去找，如果可以找到任何三個(gè)，就可以 確認(rèn)空格的正解。通常會(huì)再繼續(xù)使用三餘法的技巧嘗試找解，因?yàn)榭墒∪c(diǎn)算的過(guò)程。

26、83; 使用唯餘法時(shí)，要先點(diǎn)算本單元尚缺哪些數(shù)字，然後在群組中的另兩個(gè)單元去找，如果只有一個(gè)數(shù)字找不到，就可以 確認(rèn)空格的正解。 · 點(diǎn)算本單元的數(shù)字之後，記住哪些數(shù)字沒(méi)有出現(xiàn)，然後到群組中的另兩個(gè)單元去找，這樣的過(guò)程中，當(dāng)然是需要記住的數(shù)字越少越好了， 所以餘數(shù)法之運(yùn)用通常是唯一法優(yōu)先，接著是二餘法，三餘法、四餘法再次之，唯餘法僅在不得已時(shí)用之。 · 不過(guò)在實(shí)際的解題中，尤怪通常會(huì)先採(cǎi)取摒餘法，如果十分順暢，就根本不用餘數(shù)法，如果感到有一點(diǎn)阻滯，就會(huì)適時(shí)使用唯一法， 當(dāng)不得已而需使用餘數(shù)法時(shí)，會(huì)直接跳用四餘法，即單元內(nèi)未填數(shù)字在 4 (包含 4) 以下的都會(huì)進(jìn)行點(diǎn)算，而不

27、拘泥於 2、3 、4 的順序。 至於何法較佳，可能也是各有所愛(ài)吧！ 二餘法詳解· 像 <圖 3>那般，先選定的單元是行，然後得出的正解 (8, 7)= 5，我們?yōu)榱朔Q呼方便， 通常就叫做行二餘解 (8, 7)= 5。 · 如果先選定的單元是宮，然後得出的正解，通常就叫做宮二餘解。 例如在 <圖 4> 中，我們就可得到宮二餘解 (3, 4)= 6。 <圖 4>· 如果先選定的單元是列，然後得出的正解，通常就叫做列二餘解。 例如在 <圖 5> 中，我們就可得到列二餘解 (3, 1)= 3。 <圖 5>

28、3; 要注意的是：在點(diǎn)算行、列二餘法的數(shù)字時(shí)，同群組的宮常會(huì)被遺漏，如果這樣的話，那就十分可惜了，例如 <圖 6> 就一定要點(diǎn)算 到 (6, 2) 的數(shù)字 3，才能確認(rèn)列二餘解 (4, 3)= 6。 <圖 6>·二餘法的註記· 使用二餘法求解時(shí)，如果可得到二餘解，當(dāng)然要把正解填入空格，但是如果無(wú)法確認(rèn)任一空格的正解時(shí)，難道就只能放棄，把辛苦點(diǎn)算的結(jié)果 白白浪費(fèi)、拋棄了嗎？例如：<圖7> 中的第 8 行符合二餘法的應(yīng)用條件，但是若使用二餘法卻無(wú)法得到二餘解： <圖 7>· 有些人認(rèn)為沒(méi)有任何註記才叫做直觀法，但尤怪認(rèn)為

29、：只使用一枝筆，由接到題目起，立刻就可以進(jìn)行紙本數(shù)獨(dú)解題。的方法，就叫做直觀法了。 何況類似上述情況，我們並不是刻意要去找候選數(shù)，只是因?yàn)槎N法需點(diǎn)算數(shù)字，因此得到的資訊，卻只能白白浪費(fèi)、拋棄， 真的有此必要做這樣的堅(jiān)持嗎？ · 所以尤怪的直觀法解題，在解題過(guò)程中是允許註記的，但是這些註記絕非刻意取得，只是在應(yīng)用各種解題法無(wú)法得解時(shí)， 將所獲得的一些有用訊息記錄下來(lái)，以節(jié)省再次蒐集所須花費(fèi)的時(shí)間及精力。當(dāng)然尤怪也不贊成如候選數(shù)法一般，把蒐集得來(lái)的所有候選數(shù) 全部註記在空格中，因?yàn)樘嗟馁Y訊並不一定有用，尤怪建議僅做雙候選數(shù)的註記。例如 <圖 7> 的第 8 行經(jīng)使用二餘法

30、之後，雖無(wú)法得到 二餘解，但可知 (5, 8)、(9, 8) 均有雙候選數(shù) 4、6，故可註記如 <圖 8>： <圖 8>· 至於註記下來(lái)的雙候選數(shù)可供做哪些應(yīng)用，請(qǐng)參考數(shù)對(duì)唯餘法、數(shù)對(duì)摒除法、區(qū)塊數(shù)對(duì)唯餘法等技巧的說(shuō)明。 結(jié)語(yǔ)· 餘數(shù)法的缺點(diǎn)就是要點(diǎn)算數(shù)字，所以已入門的玩家通常會(huì)在使用摒餘法求解不太順利時(shí)才使用。而摒餘法中又以宮摒餘比較好辨認(rèn)。 所以宮二餘解通常在宮摒餘時(shí)就已被篩選出來(lái)。 · 雖然在進(jìn)行餘數(shù)測(cè)試時(shí)可任意挑選行、列或九宮格等單元來(lái)進(jìn)行，但是初期最好挑選行、列來(lái)做， 找到有解的機(jī)率較大，因?yàn)檫@樣找到的就是先前所忽略的行摒除解、列

31、摒除解， 至於測(cè)試後期就無(wú)妨了。 三、四餘法前言· 所謂三餘法就是某一個(gè)單元(行、列或?qū)m)待填的數(shù)字已降到 3 個(gè)時(shí)，就以該單元所餘待填的三個(gè)數(shù)字，在 群組中的另兩個(gè)單元去尋找，如果可以找到任何兩個(gè)，就可以確認(rèn)空格之正解；· 四餘法就是某一個(gè)單元(行、列或?qū)m)待填的數(shù)字已降到 4 個(gè)時(shí)，就以該單元所餘待填的四個(gè)數(shù)字，在 群組中的另兩個(gè)單元去尋找，如果可以找到任何三個(gè)，就可以確認(rèn)空格之正解。 餘數(shù)法策略分析· 敘述的文字再多，不如實(shí)例及圖示，我們就以下面二例來(lái)說(shuō)明餘數(shù)法的使用技巧，並分析餘數(shù)法的運(yùn)用策略吧！ <圖 1>· 三餘法的系統(tǒng)搜尋：以下

32、用圖 1 的例題示範(fàn)三餘法的系統(tǒng)搜尋方法 1. 請(qǐng)自己訂一個(gè)搜尋的順序，例如以下將用列、行、宮的順序進(jìn)行，當(dāng)然您也可以用宮行列或行宮列，個(gè)人習(xí)慣即可。 2. 先看第 1 列：只填了 4 個(gè)數(shù)字，有 5 個(gè)空格，所以跳過(guò)。 3. 再看第 2 列：填了 6 個(gè)數(shù)字，只有 3 個(gè)空格，所以可用三餘法了，未填的數(shù)字是5、8、9。 § 在(2,3)的另兩個(gè)單元-第 3 行及左上宮找找看：第 3 行有數(shù)字 5，左上宮並無(wú)589中的任一數(shù)，所以共只找到一個(gè) 5， (2,3)仍有兩個(gè)可能的數(shù)字 8 及 9 無(wú)法認(rèn)定，只能註記後跳過(guò)。 § 在(2,4)的另兩個(gè)單元-第 4 行及中上宮找找看：

33、第 4 行及中上宮都找不到589中的任一數(shù)，所以 (2,4)仍有三個(gè)可能的數(shù)字，不註記便跳過(guò)。 § 在(2,5)的另兩個(gè)單元-第 5 行及中上宮找找看：第 5 行有數(shù)字 8 ，中上宮都找不到589中的任一數(shù)，所以 (2,5)仍有兩個(gè)可能的數(shù)字 5 及 9 無(wú)法認(rèn)定，只能註記後跳過(guò)。 4. 再看第 3 列.第 4 列. 5. 如果找到了最好，如果 9 個(gè)列都找完了卻仍沒(méi)找到，只好開(kāi)始找行，然後找宮。本題的解出現(xiàn)在左中宮，此時(shí)盤(pán)勢(shì)如<圖 2>： <圖 2>§ 左中宮的未填數(shù)字為 1、2、8。 § 在(5,2)的另兩個(gè)單元-第 5 列及第 2 行

34、找找看：在第 2 行就找到數(shù)字 1、2，所以(5,2)的正解即尚未出現(xiàn)的數(shù)字 8， 記為左中宮三餘解(5,2)=8。 § 打鐵要趁熱，此時(shí)應(yīng)一鼓作氣，繼續(xù)在(5,3)、(6,3)找二餘解。在本例中應(yīng)找不到，但可分別做上雙候選數(shù)註記。 § 尤怪還有一個(gè)習(xí)慣，此時(shí)會(huì)以剛找到數(shù)字解 8 進(jìn)行宮摒餘的尋找，在本例中可先找到左上宮摒餘解 (2,3)=8、 然後是中上宮摒餘解 (3,4)=8。 · 四餘法的系統(tǒng)搜尋：同三餘法的系統(tǒng)搜尋，由自訂的列、行、宮等順序一一搜尋，當(dāng)發(fā)現(xiàn)某一單元的未填空格為 4 時(shí)， 例如圖 3 的第 3 行，就可用下列的方法來(lái)操作： <圖 3&g

35、t;1. 開(kāi)始點(diǎn)算本單元(第 3 行)已出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字，未填的數(shù)字是 1、5、7、8。 2. 在(1,3)的另兩個(gè)單元-第 1 列及左上宮找找看：第 1 列有數(shù)字 7，左上宮並無(wú)1578中的任一數(shù)，所以共只找到一個(gè) 7， (1,3)仍有 3 個(gè)可能的數(shù)字 158 無(wú)法認(rèn)定，只能跳過(guò)。 3. 在(3,3)的另兩個(gè)單元-第 3 列及左上宮找找看：第 3 列有數(shù)字 5，左上宮並無(wú)1578中的任一數(shù)，所以共只找到一個(gè) 5， (3,3)仍有 3 個(gè)可能的數(shù)字 178 無(wú)法認(rèn)定，只能跳過(guò)。 4. 在(8,3)的另兩個(gè)單元-第 8 列及左下宮找找看：第 8 列有數(shù)字 1、5，左下宮有數(shù)字 8，所以共找到了 1

36、、5、8 三數(shù)， (8,3) 只餘數(shù)字 7 一個(gè)可能，所以出現(xiàn)了第 3 行四餘解 (8,3)=7。 · 在 <圖 1>及<圖 3> 中，我們用摒餘法已無(wú)法找到正解，只能開(kāi)始使用餘數(shù)法了。 1. 先用唯一法嗎？好，沒(méi)問(wèn)題，但請(qǐng)大家找找看，當(dāng)然是找不到唯一解的。 2. 再接著用二餘法嗎？好，也請(qǐng)大家找找看，應(yīng)該也一樣找不到二餘解。 3. 再試著去找三餘，然後才四餘嗎？經(jīng)過(guò)以上兩個(gè)循環(huán)之後，可能您已經(jīng)的心裡已經(jīng)有一點(diǎn)鬆動(dòng)，不再堅(jiān)持需依序去找了吧！ 4. 如前所述，<圖 1> 確實(shí)是有一個(gè)三餘解的，但如果和 <圖 3> 一樣並沒(méi)有三餘解呢？三餘

37、法和四餘法的難度差別， 會(huì)大到讓我們認(rèn)為再浪費(fèi)一個(gè)循環(huán)去點(diǎn)算空格的時(shí)間是值得的嗎？如果兩者的難度區(qū)別夠大，這個(gè)時(shí)間當(dāng)然值得花， 但如果兩者的難度區(qū)別不大，何必多花這一個(gè)循環(huán)的時(shí)間呢？ · 所以尤怪對(duì)餘數(shù)法的使用策略是： 1. 先使用摒餘法，如果十分順暢，完全不考慮改用餘數(shù)法。 2. 如果在使用摒餘法時(shí)有一點(diǎn)阻滯，則會(huì)注意是否有唯一法或二餘法使用時(shí)機(jī)的出現(xiàn)，當(dāng)出現(xiàn)了，就改採(cǎi)唯一法或二餘法。 3. 不論使用的唯一法或二餘法是否有解，均再回復(fù)摒餘法繼續(xù)搜尋。 4. 當(dāng)使用摒餘法己找不到解時(shí)，改採(cǎi)四餘法，即：對(duì)所有空格數(shù)為 4 以下的單元進(jìn)行餘數(shù)法的點(diǎn)算。 這時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)一些待填數(shù)字僅 1、

38、2 格的單元，因?yàn)槿说淖⒁饬τ邢?，在之前進(jìn)行摒餘法時(shí)要完全兼顧，確有困難， 沒(méi)關(guān)係，現(xiàn)在可以一併點(diǎn)算之。 5. 當(dāng)使用餘數(shù)法時(shí)，有解最好，無(wú)法確認(rèn)正解但候選數(shù)只餘兩個(gè)時(shí)，做下雙數(shù)註記。 6. 如果找到了餘數(shù)解，尤怪會(huì)用該解的數(shù)字找一下摒餘解，至於之後是繼續(xù)用餘數(shù)法或就此改用摒餘法呢？ 尤怪大概都會(huì)在進(jìn)行一個(gè)循環(huán)的餘數(shù)法之後，才改用摒餘法。但這種做法只是個(gè)人習(xí)慣，沒(méi)有什麼理論根據(jù)或速度保証。 因?yàn)橛行╊}目只需用到一次餘數(shù)法，有些則需用到兩次以上，沒(méi)有解完題，沒(méi)人可以預(yù)知結(jié)果，所以找到餘數(shù)解後是 否就此改用摒餘法，也很難給出一個(gè)定論。 結(jié)語(yǔ)· 在運(yùn)用餘數(shù)法時(shí)，就是點(diǎn)算本單元的數(shù)字之後，記

39、住哪些數(shù)字沒(méi)有出現(xiàn)，然後到群組中的另兩個(gè)單元去找。在這樣的過(guò)程中， 當(dāng)然是需要記住的數(shù)字越少越好了，所以通常是唯一法優(yōu)先，接著是二餘法，再次呢？還需要依著三餘、四餘、五餘.的 順序，一個(gè)一個(gè)依序?qū)ふ覇幔?· 也許不同的人有不同的意見(jiàn)，不過(guò)尤怪認(rèn)為，一次記住 4 個(gè)數(shù)字進(jìn)行篩選已十分不易，且一般書(shū)報(bào)雜誌已將 需用四餘法的題目歸類為困難級(jí)，只有極少數(shù)的題目真的需用到 五餘、六餘(唯餘)法，所以在摒餘法之後， 直接跳用四餘法可能是個(gè)不錯(cuò)的選擇。 數(shù)對(duì)唯餘法前言· 在餘數(shù)法(二餘法、三餘法、四餘法.)的解題過(guò)程中，如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)算後能得到正解，當(dāng)然十分的幸運(yùn)， 但在得不到正解的一般情況

40、下，這些點(diǎn)算的工夫是不是就白花了呢？ · 尤怪的建議是：遇到雙候選數(shù)時(shí)，加上註記；至於還有 3 個(gè)以上候選數(shù)的空格就跳過(guò)不處理了，因?yàn)橐话愕臄?shù)獨(dú)題目， 在註記雙候選數(shù)之後，對(duì)解題已是綽綽有餘了。 · 這些註記下來(lái)的雙候選數(shù)對(duì)解題到底有什麼助益，該如何利用呢？下面就來(lái)介紹一下最簡(jiǎn)單的用法：數(shù)對(duì)唯餘法。 數(shù)對(duì)唯餘法示例· 下面就以實(shí)例來(lái)說(shuō)明數(shù)對(duì)唯餘法的使用： <圖 1>· 圖 1 這個(gè)數(shù)獨(dú)已找不到摒餘解了，所以只好使用餘數(shù)法，假設(shè)我們以列、行、宮的順序，直接跳用四餘法，則將是以下過(guò)程： 1. 先搜尋列，一直到第 9 列才出現(xiàn)空格數(shù)為 4 以下的情

41、形，但找不到三餘解，只能在 ( 9,2 ) 及 ( 9,8 )註記雙候選數(shù)。 2. 再搜尋行，在第 2 行可使用四餘法，一樣找不到餘數(shù)解，只能在 ( 1,2 ) 註記雙候選數(shù)。 3. 在第 6 行可使用二餘法，一樣找不到餘數(shù)解，只能在 ( 3,6 ) 及 ( 6,6 )註記雙候選數(shù)。 4. 在第 8 行可使用四餘法，找到餘數(shù)解( 1,8 )=8，另在( 9,8 )可註記雙候選數(shù)，如下圖。 <圖 2>5. 當(dāng)我們把找到的四餘解 ( 1,8 )=8 填入後，因?yàn)榈谝涣幸延袛?shù)字 8 了，( 1,2 ) 的雙候選數(shù) 8,9 之?dāng)?shù)字 8 應(yīng)被刪去， 如下圖： <圖 3>6. 在之

42、前的餘數(shù)法點(diǎn)算中，( 1,2 ) 的候選數(shù)只餘 8,9，現(xiàn)在再刪去一個(gè)，這表示 ( 1,2 )只剩下數(shù)字 9 可填了， 所以 ( 1,2 )= 9，因?yàn)槭窃谠]記了雙候選數(shù)(數(shù)對(duì))後再刪除其中一個(gè)而得到的解，故稱為數(shù)對(duì)唯餘解。 結(jié)語(yǔ)· 如果在之前的餘數(shù)法中不加註註記，例如上例的 ( 1,2 )= 9，還要再經(jīng)過(guò)一次餘數(shù)法的點(diǎn)算才能得到，但在加了註記之後， 只要在得到正解之後，稍微注意一下同一群組的各個(gè)單元的註記是否有該正解數(shù)；如果沒(méi)有就只能跳過(guò)，如果發(fā)現(xiàn)了， 將該數(shù)字自註記中刪除，剩餘的數(shù)字就是該宮格的正解了。 · 小小的一個(gè)動(dòng)作，可以讓解題的速度更快，更容易，何樂(lè)而不為呢？

43、 基礎(chǔ)摒除法前言· 利用數(shù)獨(dú)：將數(shù)字 19 填入空格，使每一個(gè)行、列、宮的數(shù)字都不能重複。的規(guī)則進(jìn)行摒除， 亦即：某一個(gè)單元已出現(xiàn)了某一個(gè)數(shù)字時(shí)，可以立知該單元的其他空格就不能再出現(xiàn)該數(shù)字了，這就是基礎(chǔ)摒除。 基礎(chǔ)摒除法示例· 下面就以實(shí)例來(lái)說(shuō)明基礎(chǔ)摒除法： <圖 1>· 在圖 1 中：因?yàn)? 3,5 ) 己出現(xiàn)了數(shù)字 1，所以第 3 列的其他空格 ( 3,1 )、( 3,2 )、( 3,3 )、( 3,4 ) 及 ( 3,6 )、( 3,7 )、( 3,8 )、( 3,9 ) 都不能再出現(xiàn)數(shù)字 1 了。 · 因?yàn)槭菍⑼械钠渌崭癯霈F(xiàn)相同數(shù)

44、字的可能性摒除掉，故名之曰：列摒除。 · 同理，因?yàn)? 3,5 ) 己出現(xiàn)了數(shù)字 1，所以第 3 行的其他空格 ( 1,5 )、( 2,5 )、( 4,5 )、( 5,5 ) 及 ( 6,5 )、( 7,5 )、( 8,5 )、( 9,5 ) 都不能再出現(xiàn)數(shù)字 1 了。 <圖 2>· 因?yàn)槭菍⑼械钠渌崭癯霈F(xiàn)相同數(shù)字的可能性摒除掉，故名之曰：行摒除。 · 同樣的，因?yàn)? 3,5 ) 己出現(xiàn)了數(shù)字 1，所以中上宮的其它空格都不能再出現(xiàn)數(shù)字 1 了。 <圖 3>· 因?yàn)槭菍⑼瑢m的其他空格出現(xiàn)相同數(shù)字的可能性摒除掉，故名之曰：宮摒除。

45、 解題示例· 如果以某數(shù)對(duì)某單元摒除之後，發(fā)現(xiàn)某數(shù)在該單元只餘一個(gè)空格可填，稱之為摒餘解。 · 所以摒餘解又可分為宮摒餘解、行摒餘解及 列摒餘解三種，其中直觀法尤其重視宮摒餘解，如果夠熟練了，只要觀察宮摒餘解即可， 因?yàn)樾修痧N解列摒餘解都能被宮摒餘解取代。 · 在 <圖 4> 中，利用數(shù)字 1 對(duì)右中宮做基礎(chǔ)摒除，可得到右中宮摒餘解 ( 6,8 )=1 ： <圖 4>·結(jié)語(yǔ)· 基礎(chǔ)摒除法十分的簡(jiǎn)單，卻也十分的重要，再困難的題目 80% 左右的正解都要靠本法得解，其餘的部分才使用其他的進(jìn)階解法， 所以初學(xué)者務(wù)必熟練本法，才

46、能使自己的解題速度更加的精進(jìn)。 區(qū)塊摒除法前言· 區(qū)塊摒除法雖屬於進(jìn)階的技巧，但已入門的玩家在解題時(shí)可以很容易的配合著基礎(chǔ)摒除法使用，增加不少 找到解的機(jī)會(huì)，將感覺(jué)順手多了。所以即使是最簡(jiǎn)易級(jí)的題目，已入門的玩家一樣可在解題時(shí)應(yīng)用此法， 並非在基礎(chǔ)摒除法已找不到解時(shí)才讓此法上陣。本網(wǎng)頁(yè)中的很多例子，如果堅(jiān)持使用基礎(chǔ)摒除法，其實(shí) 仍可找到其他數(shù)字解，但因機(jī)緣湊巧，恰可用上區(qū)塊摒除法找到解，所以仍拿來(lái)當(dāng)做例子啦！ · 什麼是區(qū)塊呢？ 1. 對(duì)列而言，就是分屬三個(gè)不同九宮格的部分。在下圖中，我們分別用不同的顏色來(lái)標(biāo)示列的三個(gè)區(qū)塊： 2. 對(duì)行而言，也是分屬三個(gè)不同九宮格的部分。在

47、下圖中，我們分別用不同的顏色來(lái)標(biāo)示行的三個(gè)區(qū)塊： 3. 對(duì)宮而言，就是分屬三個(gè)不同列或三個(gè)不同行的部分。在下圖中， 我們分別用不同的顏色來(lái)標(biāo)示九宮格的三個(gè)區(qū)塊： · 為了說(shuō)明及學(xué)習(xí)的方便，尤怪將區(qū)塊摒除法分為 4 個(gè)不同的型式，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，即使玩家不知此分類， 也可以很容易的順著區(qū)塊的所在及方向而做出正確的摒除。 1. 宮對(duì)行的區(qū)塊摒除：某數(shù)字在九宮格中的可填位置僅存在其中一個(gè)區(qū)塊時(shí)，因?yàn)槟硵?shù)一定會(huì)在本區(qū)塊， 所以包含該區(qū)塊的行，可將數(shù)字填入另兩個(gè)區(qū)塊的可能性將被摒除。 2. 宮對(duì)列的區(qū)塊摒除。某數(shù)字在九宮格中的可填位置僅存在其中一個(gè)區(qū)塊時(shí)，因?yàn)槟硵?shù)一定會(huì)在本區(qū)塊， 所以包含該區(qū)

48、塊的列，可將數(shù)字填入另兩個(gè)區(qū)塊的可能性將被摒除。 3. 行對(duì)宮的區(qū)塊摒除。某數(shù)字在行中的可填位置僅存在其中一個(gè)區(qū)塊時(shí)，因?yàn)槟硵?shù)一定會(huì)在本區(qū)塊， 所以包含該區(qū)塊的九宮格，可將數(shù)字填入另兩個(gè)區(qū)塊的可能性將被摒除。 4. 列對(duì)宮的區(qū)塊摒除。某數(shù)字在列中的可填位置僅存在其中一個(gè)區(qū)塊時(shí)，因?yàn)槟硵?shù)一定會(huì)在本區(qū)塊， 所以包含該區(qū)塊的九宮格，可將數(shù)字填入另兩個(gè)區(qū)塊的可能性將被摒除。 · 區(qū)塊摒除法雖屬於進(jìn)階的技巧，但已入門的玩家在解題時(shí)可以很容易的配合著基礎(chǔ)摒除法使用，增加不少 找到解的機(jī)會(huì)，將感覺(jué)順手多了。所以即使是最簡(jiǎn)易級(jí)的題目，已入門的玩家一樣可在解題時(shí)應(yīng)用此法， 並非在基礎(chǔ)摒除法已找不到解時(shí)

49、才讓此法上陣。本網(wǎng)頁(yè)中的很多例子，如果堅(jiān)持使用基礎(chǔ)摒除法，其實(shí) 仍可找到其他數(shù)字解，但因機(jī)緣湊巧，恰可用上區(qū)塊摒除法找到解，所以仍拿來(lái)當(dāng)做例子啦！ 宮對(duì)列、行的區(qū)塊摒除· 宮摒餘解的系統(tǒng)尋找是由數(shù)字 1 開(kāi)始一直到數(shù)字 9 ，週而復(fù)始， 直到解完全題或無(wú)解時(shí)為止；每個(gè)數(shù)字又需從上左九宮格起，直到下右九宮格，週而復(fù)始， 同樣要不斷重複到解完全題或無(wú)解時(shí)為止。 · 使用區(qū)塊摒除法，只要在宮摒餘解的系統(tǒng)尋找時(shí)，注意是否有區(qū)塊摒除的成立條件即可，當(dāng)區(qū)塊摒除 的條件具備了，就等於多了一個(gè)摒除線，找到解的機(jī)會(huì)自然多了一點(diǎn)，將感覺(jué)順手多了。例如在<圖 1>中， 如果不使用或不

50、會(huì)使用區(qū)塊摒除法，是找不到 1 的宮摒餘解的，但如果用上了區(qū)塊摒除法，將可找到 四個(gè)數(shù)字 1 的填入位置哦： <圖 1>· 在< 圖 1 >中：先從數(shù)字 1 開(kāi)始尋找宮摒餘解，當(dāng)找到中左九宮格時(shí)，由於(3, 2)、(4, 5)的摒除， 將使得數(shù)字 1 可填入的位置只剩下 (5, 1) 及 (5, 3)，因?yàn)槊恳粋€(gè)九宮格都必須填入數(shù)字 1，既然中左 九宮格的數(shù)字 1 一定會(huì)填在 (5, 1) (5, 3) 這個(gè)區(qū)塊，那表示包含這個(gè)區(qū)塊的第 5 列，其另兩個(gè) 區(qū)塊就不能填入數(shù)字 1 了，因?yàn)橥涣兄兄荒苡幸粋€(gè)數(shù)字 1，所以可將第 5 列另兩個(gè)區(qū)塊填入數(shù)字 1 的

51、可能性摒除。 <圖 2>· 第 5 列的區(qū)塊摒除，配合 (4, 5) 及 (9, 7)的基礎(chǔ)摒除，使得 (6, 8) 出現(xiàn)了中右宮摒餘解了。 <圖 3>· 只找到一個(gè)還不過(guò)癮，當(dāng)搜尋到下左九宮格時(shí)，由於(3, 2)、(9, 7)的摒除，將使得數(shù)字 1 可填入的位置 只剩下 (7, 1) 及 (7, 3)，同理，因?yàn)槊恳粋€(gè)九宮格都必須填入數(shù)字 1，既然下左九宮格的數(shù)字 1 一定會(huì) 填在 (7, 1) (7, 3) 這個(gè)區(qū)塊，那表示包含這個(gè)區(qū)塊的第 7 列，其另兩個(gè)區(qū)塊就不能填入數(shù)字 1 了， 因?yàn)橥涣兄兄荒苡幸粋€(gè)數(shù)字 1，所以可將第 7 列另兩個(gè)區(qū)塊

52、填入數(shù)字 1 的可能性摒除。 <圖 4>· 第 7 列的區(qū)塊摒除，配合 (4, 5) 及 (9, 7)的基礎(chǔ)摒除，使得 (8, 6) 出現(xiàn)了中下宮摒餘解了。 <圖 5>· 找到了 (6, 8) 及 (8, 6) 兩個(gè)摒餘解之後，因謎面的數(shù)字已有改變，所以循例應(yīng)回頭再找一遍，相信大家一定 可以很容易的找到另兩個(gè)宮摒餘解：(1, 4)、(2, 9)。 · 宮對(duì)行的區(qū)塊摒除和宮對(duì)列的區(qū)塊摒除同理，只不過(guò)宮對(duì)列的區(qū)塊摒除是數(shù)字僅出現(xiàn)在九宮格 的橫向區(qū)塊，所以受到影響的就是列；而宮對(duì)行的區(qū)塊摒除是數(shù)字僅出現(xiàn)在九宮格的縱向區(qū)塊，所以受 到影響的就變成是

53、行而已。 · < 圖 6> 是一個(gè)宮對(duì)行的區(qū)塊摒除之例子。你可以看出下左九宮格的數(shù)字 9 應(yīng)該填在什麼位置嗎？ <圖 6>· 在< 圖 6 >中：由於(5, 8)的摒除，使得數(shù)字 9 在中左九宮格可填入的位置只剩下 (4, 3) 及 (6, 3)， 因?yàn)槊恳粋€(gè)九宮格都必須有數(shù)字 9，既然中左九宮格的數(shù)字 9 一定會(huì)填在 (4, 3) (6, 3) 這個(gè)區(qū)塊， 那表示包含這個(gè)區(qū)塊的第 3 行，其另兩個(gè)區(qū)塊就不能填入數(shù)字 9 了，因?yàn)橥恍兄幸仓荒苡幸粋€(gè)數(shù)字 9， 所以可將第 3 行另兩個(gè)區(qū)塊填入數(shù)字 9 的可能性摒除。 <圖 7>

54、;· 第 3 行的區(qū)塊摒除，配合 (2, 2)、(7, 6) 及 (9, 9)的基礎(chǔ)摒除，使得 (8, 1) 出現(xiàn)了下左宮摒餘解 9 了。 <圖 8>· 看過(guò)了以上的例子後，首先要提醒大家，前面已提過(guò)區(qū)塊摒除需機(jī)緣湊巧，並非隨手可得哦！大部分的時(shí)候， 雖然發(fā)現(xiàn)了區(qū)塊摒除的條件，但卻是空包彈，一樣找不到摒餘解！例如：在 < 圖 1 > 的上右九宮格中， 由於 (3, 2)、(9, 7) 的摒除，使得上右九宮格的數(shù)字 1 只出現(xiàn)在 (1, 9) 及 (2, 9)，符合區(qū)塊摒除的條件， 但配合現(xiàn)有的數(shù)字 1 做摒除後，並無(wú)法找到任何摒餘解。所以當(dāng)找到區(qū)塊摒

55、除的條件時(shí)，並不必太高興！ <圖 9>·行、列對(duì)宮的區(qū)塊摒除· 一般而言，宮對(duì)行、列的區(qū)塊摒除是容易被發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用的，因?yàn)橐话闳顺０炎⒁饬Ψ旁趯m摒餘解的 尋找上，所以找到的自然是宮對(duì)行、列的區(qū)塊摒除條件；而行、列對(duì)宮的區(qū)塊摒除成立條件需配合 行、列摒餘解的尋找，所以常被疏忽了。不過(guò)尤怪認(rèn)為：解題本以增加生活樂(lè)趣為上，如果可用簡(jiǎn)單的方法解題， 何必強(qiáng)要使用困難的方法呢？ · 配合一般人不到不得已不去尋找行、列摒餘解的心態(tài)，下面這個(gè)例子和前面的例子就不同了， 如果不使用或不會(huì)使用行、列對(duì)宮的區(qū)塊摒除，是找不到 8 的行摒餘解的，請(qǐng)先解解看， 然後再看後面的說(shuō)

56、明： <圖 10>· 在本例中：由於(5, 5)、(7, 7)的摒除，使得數(shù)字 8 在第 2 列可填入的位置只剩下 (2, 2) 及 (2, 3)， 因?yàn)槊恳涣卸急仨氂袛?shù)字 8，既然第 2 列的數(shù)字 8 一定會(huì)填在 (2, 1) (2, 3) 這個(gè)區(qū)塊， 那表示包含這個(gè)區(qū)塊的上左九宮格，其另兩個(gè)區(qū)塊就不能填入數(shù)字 8 了，因?yàn)橥粋€(gè)九宮格中也只能有一個(gè)數(shù)字 8， 所以可將上左九宮格另兩個(gè)區(qū)塊填入數(shù)字 8 的可能性摒除。 <圖 11>· 於是上左九宮格的區(qū)塊摒除，配合 (5, 5)、(7, 7)的基礎(chǔ)摒除，使得 (6, 1) 出現(xiàn)了第 1 行摒餘解 8

57、 了。 <圖 12>· 下面這個(gè)例子更困難一點(diǎn)，必須先找到宮對(duì)行、列的區(qū)塊摒除，然後再利用行、列對(duì)宮的區(qū)塊摒除， 來(lái)找到 8 的行摒餘解，請(qǐng)先解解看，給自己一點(diǎn)挑戰(zhàn)，然後再看後面的說(shuō)明： <圖 13>· 在本例中：由於(3, 6)、(7, 1)的摒除，使得數(shù)字 8 在上左九宮格中可填入的位置只剩下 (1, 2) 及 (2, 2)， 符合了宮對(duì)行的區(qū)塊摒除之條件，所以可把第 2 行其它區(qū)塊填入數(shù)字 8 的可能性摒除掉。 <圖 14>· 接下來(lái)：利用上左宮對(duì)第 2 行的區(qū)塊摒除，並配合(7, 1)、(9, 5)的基礎(chǔ)行摒除， 使得數(shù)

58、字 8 在第 5 列中可填入的位置只剩下 (5, 8) 及 (5, 9)， 符合了列對(duì)宮的區(qū)塊摒除之條件，所以可把中右九宮格其它區(qū)塊填入數(shù)字 8 的可能性摒除掉。 <圖 15>· 最後，利用第 5 列對(duì)中右上左九宮格的區(qū)塊摒除，並配合(7, 1)、(9, 5)的基礎(chǔ)列摒除， 使得數(shù)字 8 在第 7 行中可填入的位置只剩下一個(gè)，意即找到第 7 行的行摒餘解 8 了。 <圖 16>·多重區(qū)塊摒除· 多重區(qū)塊摒除是必需同時(shí)使用 2 個(gè)以上的區(qū)塊摒除才能找到解的情況。下面這個(gè)例子就必需同時(shí)運(yùn)用一個(gè) 宮對(duì)列的區(qū)塊摒除及列對(duì)宮的區(qū)塊摒除，才能找到 5

59、的行摒餘解。請(qǐng)先解解看，給自己一點(diǎn)挑戰(zhàn)， 然後再看後面的說(shuō)明： <圖 17>· 在本例中：由於(2, 5)、(4, 7)的摒除，使得數(shù)字 5 在中央九宮格中可填入的位置只剩下 (5, 4) 及 (5, 6)， 符合了宮對(duì)列的區(qū)塊摒除之條件，所以可把第 5 列其它區(qū)塊填入數(shù)字 5 的可能性摒除掉。 <圖 18>· 同時(shí)：由於(2, 5)、(4, 7)及(3, 9)的行摒除，使得數(shù)字 5 在第 9 列中可填入的位置只剩下 (9, 1) 及 (9, 3)， 符合了列對(duì)宮的區(qū)塊摒除之條件，所以可把下左九宮格其它區(qū)塊填入數(shù)字 5 的可能性摒除掉。 <圖

60、19>· 於是，利用第 5 列及下左九宮格的區(qū)塊摒除，並配合(2, 5)、(4, 7)及(3, 9)的基礎(chǔ)列摒除， 使得數(shù)字 5 在第 2 行中可填入的位置只剩下一個(gè)，意即找到第 2 行的行摒餘解 5 了。 <圖 20>· 下面這個(gè)例子就更有趣了，請(qǐng)看< 圖 21 >，目前謎面上一個(gè)數(shù)字 4 都沒(méi)有，但尤怪要說(shuō)： 在下左九宮格有一個(gè)宮摒餘解 4，你是否能找出來(lái)呢？ <圖 21>· 首先，因?yàn)橄轮芯艑m格的數(shù)字 4 只能填在 (8, 4)或(8, 6) 這個(gè)區(qū)塊，所以可以用宮對(duì)列的區(qū)塊摒除， 將第 8 列其它空格填入數(shù)字 4

61、的可能性摒除掉。 <圖 22>· 當(dāng)?shù)?8 列的 (8, 7)(8, 8) 填入數(shù)字 4 的可能性被摒除之後，因?yàn)橄掠揖艑m格的數(shù)字 4 就只能填在 (7, 8)(9, 8) 這個(gè)區(qū)塊，所以也可以用宮對(duì)行的區(qū)塊摒除，將第 8 行其它區(qū)塊填入數(shù)字 4 的 可能性摒除掉。 <圖 23>· 同理，可以得到中右九宮格區(qū)塊摒除第 5 列、中左九宮格區(qū)塊摒除第 2 行。於是，下左九宮格可以填入數(shù)字 4 的位置就只剩下一個(gè) ( 7, 1 ) 了，意即找到下左九宮格的宮摒餘解 ( 7, 1 ) = 4 了。 <圖 24>·結(jié)語(yǔ)· 直觀法的基石就是基礎(chǔ)摒除法，而區(qū)塊摒除法是其最佳搭檔，如果想要運(yùn)用直觀法解題，一定要好好熟悉本法。 單元摒除法前言· 單元摒除法和區(qū)塊摒除法一樣，雖屬於進(jìn)階的技巧，但已入門的玩家在解題時(shí)，可以很容易的配合著