大學物理質點運動學的教案

1、第1講 質點運動學基本概念第1講：質點運動學基本概念內容：緒論、§11 1緒論 （20分鐘） 2力學的研究對象及其分類 （05分鐘） 3參照系，坐標系和質點 （20分鐘） 4描述質點運動的四個物理量 （55分鐘）要求： 1了解物理學的研究對象及其分類； 2了解力學的研究對象及其分類； 3理解參照系、坐標系和質點的概念； 4掌握描述質點運動的四個物理量；重點與難點： 1描述質點運動的四個物理量； 2微積分(Calculus)的應用。作業(yè)：問題：P24：1，2，3，5習題：P25：1，3，8預習：§1-2，§1-3，§1-4緒論一、物理學及其研究對象：1什么

2、是物理學？ 自然界是由物質組成的，一切物質都在不停地運動著。在自然界中，既沒有不運動的物質，也沒有脫離物質的運動。自然界有許多運動形式，如機械運動、電磁運動、分子熱運動、原子和原子核運動、化學運動和生物運動等等。所有這些運動既相互聯(lián)系，又相互區(qū)別（在本質上）。物理學就是研究物質運動中最普遍、最基本的運動形式的一門學科。物理學是研究物質的運動形態(tài)與相互作用的基本規(guī)律的科學。物理學的研究目的在于認識物質運動的普遍規(guī)律。物理學是研究自然界基本規(guī)律的科學，它的英文單詞“Physics”來源于希臘文，原義是自然。中文的含義是“物”（物質的結構、性質）和“理”（物質的運動、變化規(guī)律），與現(xiàn)代觀點相吻合。2

3、物理學的研究對象： 機械運動 力學(Classical Mechanics) 分子熱運動 熱學(Thermodymics) 電磁運動 電磁學、光學(Electromagnetics、Optics) 原子和原子核運動 原子物理學、原子核物理學(Atomics Physics)物理理論的三部分內容：l 概念：通常是抽象的、不能直接感知；l 假設：關于這些概念（物理量）的數(shù)學表示；l 關系：一個或一組方程，用于表示物理量之間的關系。 基本粒子運動： 基本粒子物理學(Fundamental Particle Physics)3物理學的分類： 物理學理論分為五大塊：l 經典力學（Classical Me

4、chanics）l 熱力學（Thermodynamics）l 電磁學（Electromagnetics）l 相對論（Relativity）l 量子力學（Quantum Mechanics）按照研究的方法，可分為：理論物理，實驗物理和計算物理。4大學物理學課程的任務和目的在大學物理中，物理學的研究內容包括：力學、熱學、電磁學、振動與波、光學、相對論與近代物理學等。1）學習物理學的基本原理、基本思想和基本方法；2）學習力學、熱學、電磁學、光學和近代物理等基本知識；3）了解物理學的最新進展及其在自然科學中的地位和作用；4）了解物理學知識的廣泛應用。5學習物理學的困難1）物理學內容廣泛：涵蓋力學、熱學

5、、光學、電磁學等領域；2）時空跨度大：從經典到近代，從宏觀到微觀和宇觀；3）方法變化大：從中學的常量問題到應用矢量和微積分處理復雜的變量問題。二、學習物理學的意義：進入科學技術的任何一個領域，都必須敲開物理學的大門。三個提高l 科學實驗的能力l 抽象思維的能力l 計算能力1物理學是一門科學（素質課）。物理學本身是一門嚴謹?shù)膶W科體系，它有系統(tǒng)的理論和方法，學習物理學可以培養(yǎng)我們自身的理論修養(yǎng)、邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力，學會科學的思想方法和研究問題的方法。2物理學是基礎課。物理學的知識在我們日常生活中隨處可見，物理學也是后繼專業(yè)課程的基礎課。上大學的好處：l 大學的課程設置培養(yǎng)人才l

6、大學的資源設施l 大學的影響3物理學是必修課。物理學也是工科專業(yè)的一門必修課。l即：1學習物理學有好處；2需要學習物理學；3必須學習物理學。*大學物理課程的地位、性質和目的大學物理是一門必修公共基礎課；通過本課程的學習：（1）使學生較全面系統(tǒng)地獲得自然界各種基本運動形式及其規(guī)律的知識；（2）培養(yǎng)學生的科學思想和研究方法，使學生在科學實驗、邏輯思維和解決問題的能力等方面都得到基本而系統(tǒng)的訓練。大學物理教學的目的就是讓學生打下堅實的物理基礎，提高學生的科學素養(yǎng)，開闊思路及激發(fā)其探索和創(chuàng)新精神，增強學生自我更新知識的能力，以適應飛速發(fā)展的科技時代的種種要求。在課程的教學過程中，要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步

7、培養(yǎng)學生具有抽象思維能力、邏輯推理能力和自學能力，并特別注意培養(yǎng)學生具有靈活運用所學知識去綜合分析問題和解決問題的能力。*課程的學習方法（1）態(tài)度上重視，認真聽課，不懂就問；（2）做好預習、聽課、復習幾個環(huán)節(jié)；（3）完成足夠的思考題和習題；三、幾點要求： 1課前盡量預習；2上課認真聽講，要求記筆記，不懂的內容要及時問； 3課后認真復習，作業(yè)要獨立完成，按時交作業(yè)； 4一些基本的概念要求記住，重要的公式要求會推導。關于記筆記：最簡單的就是把主要的內容抄下來。1)書上的東西不是自己的，只有自己寫的東西才有可能是自己的；2)有助于培養(yǎng)自己的思考能力，避免外界干擾；3)復習有依據(jù)。 要求記筆記，并用一

8、本質量較好的筆記本記筆記。關于做習題： 美國物理學家費曼：習題能夠充實課堂講授。使講過的概念更加實際和更加完整和更加易于記憶。作業(yè)要求：完成一定數(shù)量的作業(yè)習題是為了熟練掌握、靈活運用基本物理概念和原理，提高分析解決問題的能力。長期堅持認真地做好每一道習題還有助于培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W作風，提高清晰的論證和表述能力。為了同學們高標準地完成物理作業(yè)，提出如下基本要求：1按時交作業(yè)；2要寫“已知”、“求”、“解”或抄題或題號；3使用定理、定律要注明對象與條件；4要有必要的圖示；5先給出文字解，再代入數(shù)據(jù)，給出數(shù)值解（保留三位有效數(shù)字）；6字跡工整、清晰，不要亂涂、亂改、亂畫，保持作業(yè)本干凈。（1）認真復習；

9、（2）弄清題意；（3）畫示意圖；（4）明確根據(jù)；（5）先求文字解；（6）對結果進行必要的討論。趙凱華：怎樣學習物理學？1）勤于思考：用自己的語言陳述物理學的概念、定義、公式中的符號和本身的物理意義，自己推公式，掌握它們成立的條件，關鍵步驟和推導的技巧；2）悟物窮理：多提問題，建立自己的物理圖象。 在大學物理的學習中，除了學習物理學事實、定律、方程和解題技巧外，還必須努力從整體上掌握物理學，要了解各個分支間的聯(lián)系。在學習中，對于基本物理定律的優(yōu)美、簡潔、和諧以及輝煌應有所體會，要學習鑒賞物理學的普適程度，了解其適用范圍；還要學習區(qū)別理論和應用，物理思想和普適程度，一般規(guī)律和特殊事實，主要效應與次

10、要效應，傳統(tǒng)推理與現(xiàn)代推理等。四、 計劃：大學物理包括理論課和實驗課，教學大綱規(guī)定理論課128學時，實驗課56學時。實驗課由實驗室負責。本學期理論課：64學時，講力學、熱力學、電學內容，其中 力學： 32學時，包括習題課：4學時 熱力學： 14學時，包括習題課：2學時 電學： 16學時，包括習題課：2學時 機動： 2學時課程學習方法：l 講課l 習題討論課l 作業(yè)l 自學、寫小論文l 答疑l 期中測驗、期末考試五、成績計算：考試成績：70%閉卷考試 平時成績：10作業(yè)、課堂表現(xiàn) 小論文： 20要求有自己的觀點平時成績主要以平時作業(yè)完成情況、課堂紀律和回答問題情況以及中期考查情況綜合定量評定。具

11、體是：（1）采用固定座位，分班對號就座；課堂違紀一次扣1分；遲到、早退1次扣0.5分；曠課1節(jié)扣1分；（2）缺交一次作業(yè)扣1分；遲交作業(yè)一次扣0.5分；欠作作業(yè)1題扣0.5分；（3）10分扣完為止。六、教材與參考書教材：物理學（第四版）（上、中、下）、馬文蔚，高等教育出版社參考書： 1物理學學習指南、馬文蔚，高等教育出版社 2大學物理學（力學、熱學、電磁學）、張三慧主編，清華大學出版社3基礎物理學、陸果，高等教育出版社 4大學物理學、盧德馨，高等教育出版社5大學物理習題討論課指導，沈慧君，王虎株，清華大學出版社6漆安慎力學基礎7）趙凱華電磁學、學習指南8南開大學 大學普通物理網(wǎng)上教學系統(tǒng)，9同

12、濟大學 工科大學物理學習輔導系統(tǒng)，10裝備指揮設備技術學院 大學物理網(wǎng)絡教學系統(tǒng)，第一部分 力學一、什么是力學（Mechanics）？物理學研究自然界中最基本的現(xiàn)象和規(guī)律, 一切物理現(xiàn)象都是物質運動的表現(xiàn)。在物質的各種運動形式中，最簡單、最基本的一種運動是物體之間或物體各部分之間相對位置的變化，稱為機械運動（Mechanical Motion）。機械運動是一切物理運動中最簡單的運動；機械運動的例子很多，如車輛的行駛、機器的轉動、星體的運動等。質點的曲線運動是機械運動中最基本的形式。力學就是研究機械運動及其規(guī)律的科學。力學是其他學科的基礎。二、力學的分類：根據(jù)研究內容的不同，力學分為靜力學、運動

13、學和動力學三部分。 運動學（Kinematics）研究物體運動的規(guī)律； 動力學（Dynamics） 研究物體運動的原因； 靜力學（Statics） 研究物體平衡時的規(guī)律。 運動學研究的是如何描述物體的運動，以及各運動學量之間的關系，它不涉及引起和改變運動的原因；動力學研究的是物體運動與物體間相互作用的內在聯(lián)系；靜力學研究的是物體在相互作用下的平衡問題。根據(jù)研究對象的不同，力學又可分為質點力學和剛體力學。 質點力學研究對象為質點：1，2，3章 剛體力學研究對象為剛體：4章三、數(shù)學工具微積分和矢量牛頓和萊布尼茲在研究經典力學的過程中，同時創(chuàng)立了微積分（Calculus），可見在處理力學問題中微積分

14、的重要性。此外，矢量（Vector）在力學中也是一個重要的數(shù)學工具。四、本部分內容：第一章 質點運動學第二章 牛頓定律第三章 動量守恒定律和能量守恒定律第四章 剛體的轉動第五章 萬有引力場第十八章 相對論 第五章不講。第一章 質點運動學運動學是研究物體位置隨時間變化規(guī)律的力學內容。本章主要內容有：1 三個概念：參考系、坐標系、質點2 四個物理量：位置矢量、位移、速度、加速度3 四種運動：直線運動、曲線運動、斜拋運動、圓周運動 本章的內容絕對不是高中物理內容的簡單重復，它包含許多新的物理思想和數(shù)學方法，一定要重視。 包括4節(jié)：§11 質點運動的描述§12 加速度為恒量時的運動

15、方程§13 圓周運動§14 相對運動§11 質點運動的描述一、參考系 坐標系 質點1參考系1）運動的絕對性與相對性(Relativity)（1）運動的絕對性：在自然界中所有的物體都在不停地運動，絕對不動的物體是沒有的。例如：放在桌子上的書相對于桌子是靜止的，但它卻隨地球一起繞太陽運動，這就是運動的絕對性。（2）運動的相對性：描述物體的運動或靜止總是相對于某個選定的物體而言的，即在觀察一個物體的運動，總是選取其他的物體作為標準。選取的參考物不同，對物體運動的描述也是不一樣的，這就是運動的相對性。 汽車的運動：車上的人和地面上的人2）參考系（Reference sys

16、tem）的定義：為描述物體的運動而選擇的標準物（或物體組）稱為參考系。3）說明：（1）參考系的選擇是任意的，主要根據(jù)問題的性質和研究方便而定。 物體相對于地球的運動以地球為參考系 物體相對于太陽的運動以太陽為參考系（2）在描述物體的運動時，必須指明參考系。參考系不同，對同一物體運動的描述是不同的。例如，勻速運動的火車上落下一物體 以火車作為參考系：自由落體運動，直線 以地面作為參考系：平拋運動，拋物線以太陽為參照系太陽月亮地球軌道（3）若不指明參考系，則認為以地面為參考系。2坐標系1）引入坐標系的必要性：為了定量確定物體相對于參考系的位以地球為參照系地球月亮置，需要在參考系上選定一個固定的坐標

17、系。坐標系的原點一般選在參考系上，并取通過原點標有單位長度的有向直線作為坐標軸。2）物理學中常用的坐標系直角坐標系（Rectangular Coordination） x方向單位矢量：i y方向單位矢量：j z方向單位矢量：k如A（1,2,4）, i +2j +4 k 規(guī)定選用右手系。 坐標系的選擇是任意的，主要由研究問題的方便而定。坐標系的選擇不同，描述物體運動的方程是不同的，但對物體運動的規(guī)律是沒有影響。3）說明：（1）坐標系是由參考系抽象而成的數(shù)學框架；（2）常用的坐標系是直角坐標系，還有其它坐標系，如極坐標系（Polar Coordination）、柱坐標系（Cylindrical C

18、oordination）、球坐標系（Spherical Coordination）和自然坐標系（Natural Coordination）等；（3）物體的運動不能脫離空間，也不能脫離時間；因此要定量描述物體的運動，還要建立適當?shù)臅r間坐標軸。時間軸上的點表示時刻，它與物體的某一位置相對應；兩個時刻之間的間隔表示時間，它與物體位置的某一變化過程相對應。*笛卡兒(Rene Descartes，15961650)法國哲學家、物理學家、數(shù)學家、生理學家。解析幾何的創(chuàng)始人。笛卡兒對物理的發(fā)展曾做出很大貢獻：否認真空的存在，論述了動量守恒問題，提出宇宙永遠保持著同量的運動，還推導出了拋體的軌跡，發(fā)現(xiàn)了光的折

19、射的基本定律。在光學理論上堅持光的微粒說和光是一種壓力的觀點。 笛卡兒最杰出的成就是在數(shù)學上創(chuàng)立了解析幾何學。1637年，在創(chuàng)立了坐標系后，成功地創(chuàng)立了解析幾何學。他的這一成就為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎。 笛卡兒的成就還有許多，如發(fā)展了質量和時間是和空間的三個量綱一樣重要的基本量綱的見解；第一個提出了近代慣性原理；在數(shù)學上最早論述了橢圓曲線畫法；在生理學上首先提出了神經傳導和反射機能的理論等。恩格斯曾評價他說：“數(shù)學中的轉折點是笛卡兒的變數(shù)；有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了”。3質點（Particle，Mass Point）1）質點的

20、引入任何物體都有大小和形狀。一般說來，物體在運動時它各部分的位置變化是不同的，物體的運動情況是非常復雜的。例如，平直公路上行駛的汽車，車身：平動 車輪：平動，轉動2）質點的概念把物體看成一個只有一定質量的幾何點質點是一個理想化的力學模型，當物體的大小和形狀忽略不計時，可以把物體當做只有質量沒有形狀和大小的點，這就是質點。3）說明：（1）質點的概念是在考慮主要因素而忽略次要因素引入的一個理想化的力學模型。突出重要因素，選取適當?shù)哪Ｐ痛鎸嶋H物體，這不僅對于學習物理學，而且對于學習其它一切科學技術，都是一種極為重要的方法；（2）一個物體能否當做質點，并不取決于它的實際大小，而是取決于研究問題的性質

21、。例如：地球繞太陽公轉：地球可當做質點 地球自轉 ：地球不可當做質點附：地球公轉軌道平均半徑：1.55108 km 地球半徑 ：6370 km 兩者之比 ：2.33×104 （3）當一個物體不能當作質點時，可以把整個物體看作是由許多質點組成的質點系（System of Particle）。分析這些質點的運動，就可以弄清楚整個物體的運動。因此研究質點的運動是研究實際物體復雜運動的基礎。4. 時間和時刻一個過程對應的時間間隔稱時間，某一瞬時稱時刻。二、位置矢量、運動方程、位移1位置矢量（Position Vector）1）位置矢量的基本概念： 要描述一個質點的運動，首要問題是如何確定質點

22、相對于參考系的位置?？梢栽趨⒖枷瞪先∫稽cO稱之為原點，從原點O到質點所在的位置P的有向線段能唯一地確定質點相當于參考系的位置。因而定義從原點O到質點所在的位置P點的有向線段r，叫做位置矢量或位矢。它是矢量，有大小和方向。 大小： 方向：2）說明：l 位置矢量是矢量：有大小和方向；l 位置矢量具有瞬時性：運動質點在不同時刻的位置矢量是不同的；l 位置矢量具有相對性：位置矢量的大小和方向，與參考系以及坐標系的原點的選擇有關。在不同的參考系中，同一質點的位置矢量是不同的。l 單位：米（m）3）質點的運動方程和軌跡 質點運動時，它相對坐標原點O的位置矢量r是隨時間變化的。因此，r是時間的函數(shù)，即軌跡是

23、直線：直線運動軌跡是曲線：曲線運動 r r (t) 矢量式或 標量式這就是質點運動方程，它包含了質點運動的全部信息。運動學的重要任務之一，就是找出各種具體運動所遵循的運動方程，或者說知道運動方程，也就可以解決質點的運動問題。質點運動時，在坐標系中描繪的線稱為質點運動的軌跡。即在運動方程的分量式中，消去時間t得f(x，y，z)=0。 例1自由落體運動的運動方程為 例2平拋運動的運動方程 從上運動方程中消去 t軌跡方程 2位移（Displacement）1）位移的概念描述質點位移變化的物理量：質點運動，從始點A到終點B。它相對于原點的位置矢量由rA變化到rB,我們把由始點A到終點B的有向線段AB定

24、義為質點的位移矢量，簡稱位移，用r表示。2）位移的計算由矢量計算可知rA+r=rBr=rB - rA即位移r等于終點B與始點A的位置矢量之差。大小：|r |=|AB|方向：AB或 ， 大?。悍较颍?）位移與路程的區(qū)別：位移是矢量：是指位置矢量的變化；路程是標量：是指運動軌跡的長度。4）路程S與位移大小的區(qū)別路程是t內走過的軌道的長度，而位移大小是質點實際移動的直線距離，位移和位矢均為矢量，但路程為標量，路程用S表示。即使在直線運動中，位移和路程也是截然不同的兩個概念。*當t0時，。5）說明：l 位移是矢量：有大小和方向；l 位移具有瞬時性：運動質點在不同時刻的位移是不同的；l 位移具有相對性：

25、在不同的參考系中，同一質點的位移是相同的。l 單位：米（m）小結：位移是位置矢量的增量，是與運動過程有關的物理量，它是時間間隔的函數(shù)，與位置矢量不同的是，一旦參考系確定，位移和坐標系原點的選擇無關。*關于“米”的定義：l 19世紀：通過巴黎的地球子午線長度的四千萬分之一定義為一米；l 1889年：國際計量大會（General Conference on Weight and Measures）上，通過用鉑銥合金米尺上兩刻度線的距離為一米。（國際米原器：精度為百萬分之一。）l 1960年：國際計量大會規(guī)定，米等于氪86原子的2p10和5d5能級間躍遷輻射的真空波長的1,650,763.73倍的長

26、度。l 1983年：國際計量大會規(guī)定，1米是光在真空中，在1/299,792,458S的時間間隔內運行路程的長度。三、速度（Velocity）描述質點位置隨時間變化的快慢和方向的物理量1平均速度：t1時刻，質點的位置矢量 t2時刻，質點的位置矢量 位移 所用時間 t= t2- t1定義t時間內的平均速度為 平均速度是矢量，大小為|r |/t，表示質點在確定時間間隔內運動的快慢程度, 方向就是質點在這段時間內位移的方向。說明：平均速度與質點的位移和所用的時間有關。因而在敘述平均速度時，必須指明是哪一段時間內或哪一段位移內的平均速度。2瞬時速度精確地描述質點在某一時刻或某一位置運動快慢和運動方向定

27、義：平均速度的極限值稱為瞬時速度，簡稱速度，用v表示。 即位置矢量（或位移）對時間的一階導數(shù)。速度是矢量，大小簡稱速率（speed），方向為沿軌道上質點所在位置的切線并且指向前進的一方。3標量式 標量式：4關于速度的說明：1）速度是矢量，即有大小又有方向，二者只要有一個變化，速度就變化v=const 勻速運動vconst 變速運動2）速度具有瞬時性：運動質點在不同時刻的速度是不同的；3）速度具有相對性：在不同的參考系中，同一質點的速度是不同的。4）速度的單位： m·s-1*常用的初等函數(shù)導數(shù)公式：*時間的單位：秒(s)1hour=60min 1min=60sec*關于“秒”的定義1地

28、球自轉一周所需時間的1/86400；21967年，1秒是銫133原子基態(tài)的兩個超精細能級之間躍遷所對應輻射的9192631770個周期的持續(xù)時間。四、加速度（Acceleration）描述質點速度變化快慢的物理量加速度的概念最先是由Galileo提出的。*伽利略(Galileo Galilei，15641642)杰出的意大利物理學家和天文學家，實驗物理學的先驅者。l 提出著名的相對性原理、慣性原理、拋體的運動定律、擺振動的等時性等。l 伽利略捍衛(wèi)哥白尼日心說。l 關于兩門新科學的對話和數(shù)學證明對話集一書，總結了他的科學思想以及在物理學和天文學方面的研究成果。 伽利略所取得的巨大成就，開創(chuàng)了近代

29、物理學的新紀元。歷史證明了伽利略在科學事業(yè)上的成功。1979年11月10日羅馬教皇正式承認，對伽利略的審判是不公正的。1平均加速度：t1時刻，P1點，質點的速度t2時刻，P2點，質點的速度 定義t= t2- t1 時間內的速度的增量與所用時間t= t2- t1的比值叫做質點的平均加速度，用表示。 平均加速度是矢量，大小為|v|/t，表示質點在確定時間間隔內速度改變的快慢程度，方向就是質點在這段時間內速度增量的方向。說明：在敘述平均加速度時，必須指明是哪一段時間內或哪一段位移。2瞬時加速度精確地描述質點在某一時刻或某一位置運動變化的快慢 定義：平均加速度的極限值稱為瞬時加速度，簡稱加速度，用a表

30、示。 即加速度為速度對時間的一階導數(shù)或位置矢量(或位移)對時間的二階導數(shù)。方向：速度增量的極限方向，在曲線運動中，總是指向曲線的凹側。 3標量式 標量式： 4關于加速度的說明：1）加速度是矢量，即有大小又有方向，二者只要有一個變化，加速度就變化 a=const 勻變速運動 aconst 非勻變速運動對于直線運動：當加速度的方向與速度的方向相同時，加速運動；當加速度的方向與速度的方向相反時，減速運動。并不是說，加速度為正就是加速運動，加速度為負就是減速運動。因為加速度的正負與坐標系的選擇有關。對于曲線運動：加速度的方向和速度的方向不一定相同：當而者成銳角時，速率增加；成鈍角時，速率減小；成直角時

31、，速率不變。加速度的方向總是指向曲線凹的一方。2）加速度具有瞬時性：運動質點在不同時刻的加速度是不同的；3）加速度具有相對性：在不同的參考系中，同一質點的加速度是不同的。4）加速度的單位： m·s-2小結：1 在描述質點運動的四個物理量中，位置矢量和速度是描述質點狀態(tài)的物理量，而位移和加速度是反映質點運動狀態(tài)變化的物理量。2 質點運動學的兩類問題是：（1） 第一類問題：已知質點的運動方程，求質點在任意時刻的速度和加速度，從而得知質點運動的全部情況用微分方法求解；（2） 第二類問題：已知質點在任意時刻的速度（或加速度）以及初始狀態(tài)，求質點的運動方程（第一類問題的逆運算）用積分方法求解。例3一個