北師大數(shù)學八年級上冊 第二章 實數(shù) 知識點

1、.實數(shù)部分知識點總結(jié)一、 認識無理數(shù)1.無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).2.無理數(shù)類型：（1） 化簡后含有的（2） 特殊構(gòu)造的，如：0.101 001 000 1兩個1之間依次多1個0（3） 開方開不盡的二、平方根1.平方與開平方互逆運算.2.補充：一個正數(shù)有兩個平方根,它們是互為相反數(shù).0的平方根是0負數(shù)沒有平方根3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)絡(luò).聯(lián)絡(luò)：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種. 2. 只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根. 2.表示法不同：平方根表

2、示為，而算術(shù)平方根表示為.注:非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號表示.算術(shù)平方根：總結(jié)：算術(shù)平方根具有雙重非負性.被開方數(shù)a是非負數(shù)，即：中的a0；算術(shù)平方根本身是非負數(shù)，即0。補充：非負性形式有：，三、立方根1.立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是02.平方根等于它本身的數(shù)是0，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1，立方根等于它本身的數(shù)是0、1、-1.倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1 四、實數(shù)1.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)2.實數(shù)的相關(guān)概念：1在實數(shù)范圍內(nèi) ，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義 ，和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。例如如下：（2） 有理數(shù)的運算及運算

3、律對實數(shù)仍然適用.（3） 實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。 五、二次根式1.二次根式：式子0叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足以下條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，假設(shè)被開方數(shù)一樣，那么這幾個二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質(zhì)：12= 0； 25.二次根式的運算：1二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式2二次根式的乘除法：二次根式相乘除，將被開方數(shù)相乘除，所得的積商仍作積商的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式=·a0，b0； b0，a>0新用法：·=a0，b0；b0，a>0口訣：合久必分，分久必合。4有理數(shù)的加法交換律、