第三講： 波長、頻率和波速

1、11第3講 波長、頻率和波速(一) 描述機(jī)械波特性的物理量(1)波長()a.定義：沿著波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的在振動(dòng)過程中對(duì)平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離。 b.單位：米  在橫波中波長等于相鄰兩個(gè)波峰或波谷之間的距離；在縱波中波長等于相鄰兩個(gè)密部或疏部的中央之間的距離。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)一個(gè)周期，振動(dòng)形式在介質(zhì)中傳播的距離恰好等于一個(gè)波長，即：振動(dòng)在一個(gè)周期里在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長。c.物理意義反映波在空間上的周期性。波向前傳播一個(gè)波長的距離時(shí)，波就恢復(fù)原來的形狀。d.波長是標(biāo)量。大小由介質(zhì)和波源共同決定的(2)波速(v)a.物理意義：描述波在介質(zhì)中傳播的快慢程度，是振動(dòng)形式或

2、能量傳播的速度。 b.單位：米/秒  c.表達(dá)式：v/T。任何波都適用，叫波傳規(guī)律。d.波速?zèng)Q定于介質(zhì)的本身性質(zhì)和波的種類。與波的頻率無關(guān)。波在同一種介質(zhì)中傳播位移X=vt.在不同種介質(zhì)中傳播速度不同。不同溫度時(shí)，波速不同，溫度高時(shí)波速大。（3）頻率（f）和周期（T）a. 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期又叫做波的周期(T)；質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率又叫做波的頻率(f)。b.波的頻率反映波源每秒內(nèi)發(fā)出的完全波的個(gè)數(shù)。c. 波的振動(dòng)周期和頻率只與振源有關(guān)，與媒質(zhì)無關(guān)。d. f=1/T(二)、波動(dòng)問題的多解性（1）周期性：a.傳播距離周期性X=n+xb.傳播時(shí)間的周期性t=nT+tc. V=/T= (n+

3、x)/( nT+t)(2)雙向性橫軸的正方向和負(fù)方向。（3）多解問題a.傳播方向不定出現(xiàn)多解b.時(shí)間與周期關(guān)系不明出現(xiàn)多解c.距離與波長不明出現(xiàn)多解d.質(zhì)點(diǎn)距離與波長不明出現(xiàn)多解(三)練習(xí)討論提問1：從下圖波的圖象中你可以直接看出哪些物理量？答：從圖象可以直接讀出振幅A為6cm，波長為20cm，還可以對(duì)比看出在該時(shí)刻任一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移(包括大小和方向)。提問2：上圖中，質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)傳到E點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的位移、路程各是多少？此過程質(zhì)點(diǎn)B的振動(dòng)狀態(tài)向右傳播多遠(yuǎn)？答：從圖象看，A點(diǎn)與E點(diǎn)是振動(dòng)完全相同的相鄰的兩點(diǎn)，顯然兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差恰為一個(gè)波長，即A點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)傳到E點(diǎn)時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間恰為一

4、個(gè)周期。在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)正好完成一次全振動(dòng)，則其相對(duì)平衡位置的位移為3cm；而其運(yùn)動(dòng)路程是振幅的4倍，等于24cm。在這段時(shí)間內(nèi)，B質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)傳到F點(diǎn)，F(xiàn)與B點(diǎn)在波長的傳播方向上的距離恰為一個(gè)波長，所以質(zhì)點(diǎn)B的振動(dòng)狀態(tài)向右傳播20cm。例題評(píng)講：例1下圖是一列簡諧波在某一時(shí)刻的波形圖線。虛線是0.2s后它的波形圖線。這列波可能的傳播速度是多大？解：因?yàn)椴ň哂锌臻g周期性，當(dāng)波向右傳播時(shí)，在0.2s內(nèi)，傳播的距離應(yīng)為：則傳播速度為： 當(dāng)波向左傳播時(shí)，在0.2s內(nèi)，傳播的距離為：則傳播速度為： 例2繩上有一簡諧橫波向右傳播，當(dāng)繩上某一質(zhì)點(diǎn)A向上運(yùn)動(dòng)達(dá)最大值時(shí)，在其右方相距0.30m的質(zhì)點(diǎn)B剛好向下

5、運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大位移，若已知波長大于0.15m，求該波的波長。分析：據(jù)題意知，A、B兩質(zhì)點(diǎn)的間距為波長的半整數(shù)倍，由波的性質(zhì)得n+/20.3m。當(dāng)n0時(shí)，00.6m當(dāng)n1時(shí)，10.2m當(dāng)n2時(shí)，20.12m0.15m故波的波長有兩種可能值：一是0.6m，二是0.2m。 教師在線例1如圖1024所示為一列簡諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，波的傳播速度v=0.2m/s，則從t=0到t=2.5s的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)通過的路程是_，位移是_。例2在波的傳播方向上，有相距1.05m的兩質(zhì)點(diǎn)a、b，當(dāng)a達(dá)正的最大位移時(shí)，b恰好在平衡位置，已知a、b間的距離小于2個(gè)波長，波的頻率為200Hz，求波傳播的可能速度。同

6、步訓(xùn)練1由原點(diǎn)O處的波源發(fā)生的一列簡諧波沿x軸正向傳播，在t=0時(shí)刻的波形曲線如圖1025所示，已知這列波的質(zhì)點(diǎn)P連續(xù)出現(xiàn)兩次波峰的時(shí)間間隔為0.4s，則（ ）A. 這列波的波長為5cmB. 這列波的傳播速度為10m/sC. 當(dāng)t=0.7s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波峰D. 質(zhì)點(diǎn)Q到達(dá)波峰時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P恰好到達(dá)波谷2如圖1026所示為一簡諧波在t1=0時(shí)刻的波的圖象，波的傳播速度v=2m/s，質(zhì)點(diǎn)M在平衡位置上，求從t1=0到t2=2.45s這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M通過的路程和位移各多大？3如圖1027所示，A、B一列簡諧橫波中的兩點(diǎn)，某時(shí)刻，A正處于正向最大位移處，另一點(diǎn)B恰好通過平衡位置向-y方向振動(dòng)。已

7、知A、B的橫坐標(biāo)分別為xA=0,xB=70m，并且波長符合不等式：20m<<80m,求波長.4簡諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時(shí)，下列說法正確的是（ ）A. 振幅越大，則波傳播的速度越快 B。振幅越大，則波傳播的速度越慢C在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)元走過的路程等于一個(gè)波長 D。振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長的距離所用的時(shí)間越短5如圖1028所示，在xOy平面內(nèi)有一沿x正方向傳播的簡諧波，波速為1m/s，振幅為4cm，頻率為2.5Hz，在t=0時(shí)刻，P點(diǎn)位于其平衡位置上方最大位移處，則距P為0.2m的Q點(diǎn)（ ）A. 在0.1s時(shí)的位移是4cmB. 在0.1s時(shí)的速度最大C. 在0.1s時(shí)的速

8、度沿y軸負(fù)方向D. 在00.1s時(shí)間內(nèi)的路程是4cm6如圖1029所示，1，2，3，10各點(diǎn)之間距離均是1m。當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)1開始向上振動(dòng)，經(jīng)0.1s達(dá)到最大位移，而振動(dòng)向右傳播到點(diǎn)3，則以下結(jié)論正確的是（ ）A. 波的傳播速度是10m/s，周期是0.4sB. 波的頻率是2.5Hz，波長是8mC. 再經(jīng)0.1s,波傳播到點(diǎn)5，點(diǎn)4達(dá)到最大位移D. 波傳播到點(diǎn)10時(shí)，經(jīng)過0.45s，點(diǎn)8達(dá)到最大位移7一列簡諧橫波沿x軸傳播時(shí)，某時(shí)刻的波形如圖1030所示，其中質(zhì)點(diǎn)A在圖示時(shí)刻位于最大位移處，位于x軸上的質(zhì)點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)相距0.5m，此時(shí)刻它正好經(jīng)過x軸沿y正方向運(yùn)動(dòng)，歷經(jīng)0.02s達(dá)到最大位移處

9、，由此可知（ ）A 這列波的波長是2m B。這列波的頻率是50HzC這列波的波速是25m/s D這列波是從右向左傳播的8有一列沿水平繩傳播的簡諧橫波，頻率為10Hz，振動(dòng)方向沿著豎直方向，當(dāng)繩上的質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)其平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在其右方相距0.6m處的質(zhì)點(diǎn)Q剛好到達(dá)最高點(diǎn)，由此可知波速傳播方向可能是（ ）A8m/s,向右傳播 B8m/s,向左傳播 C24m/s，向右傳播 D24m/s，向左傳播9如圖1031所示，在一條直線上有S,M,N三點(diǎn)，S為波源，距M點(diǎn)為12m，距N點(diǎn)為21m。由于波源S的振動(dòng)在直線上形成一列橫波，其波長為8m，波速為4m/s,下列說法中正確的是（ ）A. M點(diǎn)先開始振

10、動(dòng)，N點(diǎn)后振動(dòng)，振動(dòng)時(shí)間相差2.25s，但振動(dòng)周期都為2sB. M點(diǎn)在最高點(diǎn)時(shí)，N點(diǎn)在平衡位置之上且向下振動(dòng)C. M點(diǎn)在最高點(diǎn)時(shí)，N點(diǎn)在平衡位置之上且向上振動(dòng) D。振動(dòng)過程中M,N兩點(diǎn)的位移有可能在某時(shí)刻相同10波源從平衡位置開始振動(dòng)，在介質(zhì)中傳播形成一列波，0.1s傳到C點(diǎn)。波在0.1s的圖像如圖1032所示。該波源的振動(dòng)頻率為 ，波的周期為 ，波長為 ，波速為 。拓展嘗新11一列橫波在t=0時(shí)刻的波形如圖1033所示，傳播方向沿x軸正方向。已知在0.9s末，P點(diǎn)出現(xiàn)第三次波谷，則從零時(shí)刻算起，經(jīng) s在Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰。12如圖1034所示，實(shí)線是一列簡諧波在某一時(shí)刻的波形圖像，虛線是0.2s后它的波形圖像，則這列波可能的波速為多大？答案：教師在線例1解：（1）由圖可讀出：=0.4m，A=5cm，由v=f可求出f=5Hz，T=0.2s，則在t=2.5s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)M共振動(dòng)了12.5個(gè)周期，所以2.5s內(nèi)通過的總路程為12.5×4×0.05m=2.5m。（2）很顯然質(zhì)點(diǎn)M振動(dòng)了12.5個(gè)周期后又回到了出發(fā)點(diǎn)，所以從t=0到t=2.5s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M的位移為零。例2解：a、b的間距與波長的關(guān)系有四種可能：由v=f得波的傳播的可能速度為：同步訓(xùn)練1. BC2. 路程：2.