大學(xué)物理實驗設(shè)計 摩擦中的自鎖現(xiàn)象分析

1、摩擦中的自鎖現(xiàn)象案例概述自鎖現(xiàn)象是力學(xué)中非常常見的現(xiàn)象，而其中摩擦自鎖又是自鎖現(xiàn)象中非常重要的一種。對于與摩擦有關(guān)的問題，用摩擦角來解決都十分容易，因此利用摩擦角原理來設(shè)計夾具也是十分方便的。工程實際中常應(yīng)用自鎖原理來設(shè)計一些機(jī)構(gòu)或夾具，如斜楔夾具、螺旋夾具、千斤頂?shù)龋顾鼈兪冀K在平衡狀態(tài)下工作。就千斤頂而言，它結(jié)構(gòu)簡單，但功效強(qiáng)大，當(dāng)斯加一個很小的力卻能舉起很重的物體，而且在撤去外力時，仍能在原有位置保持平衡，不會下落。它之所以能在原位置保持平衡，正是因為在千斤頂取得螺紋和螺桿之間存在摩擦，而摩擦的自鎖現(xiàn)象使其能讓重物固定在需要的高度上。相關(guān)物理學(xué)知識點(diǎn)摩擦角，自鎖現(xiàn)象，平衡條件，理論力學(xué)相

2、關(guān)物理學(xué)原理1自鎖現(xiàn)象兩個物體接觸面之間存在著滑動摩擦，如把木塊放在粗糙水平面上，當(dāng)給木塊一水平作用力時，桌面就會給木塊一靜摩擦力F，阻礙木塊的運(yùn)動；水平力越大，F(xiàn)也越大以保持木塊平衡。但是靜摩擦力有個上限，當(dāng)水平力大過某個值，木塊將開始運(yùn)動。這個上限值稱為最大靜摩擦力，記為。由庫侖定律。當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，全約束反力R(包括法向反力和摩擦力)和約束面法向的夾角稱為摩擦角，記為；以約束面法向為中心軸，以2頂角的正圓錐叫作摩擦錐。（如右圖1）如意發(fā)現(xiàn)摩擦系數(shù)與摩擦角的關(guān)系是。 當(dāng)物體受到一個主動力時（如左圖），設(shè)主動力P與法向的夾角為，且方向指向接觸點(diǎn)，法向約束反力大小為N，摩擦力大小為

3、F。約束限制了物體沿法向的運(yùn)動，,主動力沿切向分量滿足下面關(guān)系因此物體處于平衡狀態(tài)。上述結(jié)論說明，如果主動力作用線落在摩擦錐之內(nèi)且方向指向接觸點(diǎn)，則無論主動力有多大，都不能使物體運(yùn)動。這種現(xiàn)象就叫做自鎖現(xiàn)象。2用自鎖現(xiàn)象解釋平衡位置的固定我截取一小段螺桿螺紋進(jìn)行分析。（圖a）螺桿螺紋所受的是千斤頂支座螺紋對它們作用的法向約束力和摩擦力。螺紋被展開后為一斜面。（圖b）為被展開螺紋的一個螺距的斜面示意圖。法向約束力沿斜面的垂線方向，摩擦力沿斜面方向。而千斤頂通過螺紋分散了重物的重量?？梢哉J(rèn)為螺紋受到了豎直向下的分布力的作用，結(jié)合螺紋斜面示意圖，斜面的傾角即分布力與約束面法向的夾角，。將已知數(shù)據(jù)代入

4、上式，得，這表明此千斤頂?shù)穆菁y滿足自鎖條件。于是無論重物有多重，螺紋接觸面之間都不會相對滑動，從而保證了重物位置的固定。與力學(xué)專業(yè)的聯(lián)系 為何能用“小力”舉起“大重物”為了討論方便，我們先給定一個主動力P=160N，求能舉起的重物B。之后用求解過程中推出的式子來說明這個問題。3.1 求解重物B我們把手柄與螺桿作為研究對象。摩擦力視為主動力，則此機(jī)械系統(tǒng)所受的約束仍可視為理想約束，可以用靜力學(xué)普遍方程來分析它的問題。系統(tǒng)所受主動力為人對手柄的力P、重物給螺桿的反作用力W和支座螺紋對螺桿螺紋的摩擦力。受力圖如下。取手柄OA的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)，并給出一逆時針轉(zhuǎn)向的虛位移。按照右螺旋規(guī)則，螺桿將產(chǎn)生一個

5、上升的虛位移，螺桿的螺紋將沿支座的螺紋斜面向上滑移虛位移。、與的關(guān)系可由下述比例關(guān)系求解。3.1.1手柄螺桿一起轉(zhuǎn)動，手柄的虛位移為，螺桿螺紋平均半徑端點(diǎn)沿水平截面的虛位移為，螺桿螺紋平均半徑沿斜面方向的虛偽為，二者關(guān)系可從螺紋斜面示意圖求得，即 3.1.2手柄逆時針轉(zhuǎn)動一周，螺桿上升一個螺距，手柄的虛位移與螺桿的虛位移二者應(yīng)滿足比例關(guān)系，即 此系統(tǒng)的虛功方程為 將、式代入上式，得 因為 獨(dú)立，我們可以設(shè)0，則 式中的摩擦力可通過摩擦定律 （在這里，我們假設(shè)螺桿上升時沒有加速度，而且可以找到一個坐標(biāo)系使螺桿處于靜止。）在受力圖中，將螺桿所受的力投影到y(tǒng)軸上，即 將式代入上式，解得 將式代入式，解得 將已知數(shù)據(jù)，代入式，得 此千斤頂能舉起的重物B的重量是力P的138.1倍，即W=22.1kN。3.2解釋“小力”舉“重物”的原因由，我們可以作一下近似，因為角很小，認(rèn)為，則由式可得 再把上式代入式，可得 由所給數(shù)據(jù)可以看出