高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)單元AB卷05《函數(shù)綜合》（教師版）

1、一輪單元訓(xùn)練數(shù)學(xué)卷（A）第五單元 函數(shù)綜合注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD2如果，那么（ ）ABCD3在直角

2、坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（ ）ABCD4已知函數(shù)，（ ）A3B4CD5已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則取值的集合為（ ）ABCD6拋物線在點(diǎn)處切線的傾斜角是（ ）ABCD7若函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD8函數(shù)的極大值點(diǎn)為（ ）ABCD9已知函數(shù)，則（ ）A在單調(diào)遞增B在單調(diào)遞減C的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)10已知奇函數(shù)滿(mǎn)足，則（ ）A函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)B函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)C函數(shù)是奇函數(shù)D函數(shù)是偶函數(shù)11已知函數(shù)滿(mǎn)足，且在上單調(diào)遞增，則（ ）ABCD12已知函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題13已知函數(shù)，則不

3、等式的解集是_14_15若函數(shù)為偶函數(shù)，則_16若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題（本大題有6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（10分）已知集合，（1）求集合，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小值；（2）若，求的值19（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域（2）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值20（12分）已知函數(shù)（1）畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（3）當(dāng)取何值時(shí)，方程有兩不等實(shí)根？只有一個(gè)實(shí)根？無(wú)實(shí)根？21（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值22（12分）已知函數(shù)（1）若是

4、函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值及函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性一輪單元訓(xùn)練數(shù)學(xué)卷答案（A）第五單元 函數(shù)綜合一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1【答案】A【解析】由函數(shù)，可得函數(shù)滿(mǎn)足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選A2【答案】D【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，故選D3【答案】D【解析】由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除C當(dāng)時(shí)，故排除A，B故答案為D4【答案】C【解析】由函數(shù)，則，故選C5【答案】C【解析】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，因?yàn)槭情_(kāi)口向下的拋物線，所以單調(diào)遞減區(qū)間是，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，解

5、得，故選C6【答案】A【解析】由題可得，故切線的斜率為傾斜角是，故選A7【答案】C【解析】由函數(shù)，因?yàn)槭窃诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，在也為增函數(shù)，故函數(shù)在為增函數(shù)，所以只需：得，故選C8【答案】D【解析】，解得，并且可以判斷得出，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，所以函數(shù)的極大值點(diǎn)為，故選D9【答案】C【解析】由題意知，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故C正確，D錯(cuò)誤；又，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以A，B錯(cuò)誤，故選C10【答案】B【解析】根據(jù)題意，定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則滿(mǎn)足，即，又由，則，即，故函數(shù)的周期為4，故選B11【答案】B【解析】，的圖象關(guān)于直

6、線對(duì)稱(chēng)，又在上單調(diào)遞增，故選B12【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出，的圖像，動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)再過(guò)時(shí)，斜率，由圖象可知當(dāng)時(shí)，兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故選D二、填空題13【答案】【解析】由題意，當(dāng)，令，解得，當(dāng)，令，即，解得，所以不等式的解集為14【答案】6【解析】原式等于，故填615【答案】1【解析】為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，符合題意，故答案為116【答案】【解析】欲使函數(shù)的值域?yàn)?，只需能取遍所有正?shù)，即最小值小于等于0令，所以在遞增；在遞減，故，故答案為三、解答題（本大題有6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17【答案】（1），；（2）【

7、解析】（1），（2），若，則，若，則，綜上：18【答案】（1）；（2）【解析】（1），函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，即時(shí)，函數(shù)在遞增，時(shí)，函數(shù)值最小值，函數(shù)的最小值是，時(shí)，函數(shù)在遞減，在遞增，時(shí)，函數(shù)值最小，最小值是， 時(shí)，函數(shù)在遞減，時(shí)，函數(shù)值最小，函數(shù)的最小值是，綜上：（2），由（1）得：若，解得：，符合題意；若，無(wú)解；若，無(wú)解；故19【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）因?yàn)?，即，?dāng)時(shí)，不等式的解為或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛虍?dāng)時(shí)，不等式的解為，所以函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式的解為或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛颍?）如果是偶函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由（1）知，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)榛蜿P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， ，因

8、此當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)20【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）單調(diào)增區(qū)間：，單調(diào)減區(qū)間：，值域：；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）如圖所示；（2）由圖像可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：；單調(diào)減區(qū)間：，值域：（3）方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根：；方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根：或；方程無(wú)實(shí)數(shù)根：21【答案】（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）見(jiàn)解析【解析】（1），由，解得；由，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，即，在上是增函數(shù)，所以此時(shí)；當(dāng)，時(shí)，即，在處取得極大值，也是它的最大值，所以此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，所以此時(shí)綜上，函數(shù)在區(qū)間上的最大值；當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為22【答案】（1），極大值，極小值；（2

9、）見(jiàn)解析【解析】（1），由已知，解得，此時(shí)，當(dāng)和時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以函數(shù)在和處分別取得極大值和極小值，的極大值為，極小值為（2）由題意得，當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)和時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)和時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)，即時(shí)，在定義域上單調(diào)遞增綜上：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增一輪單元訓(xùn)練數(shù)學(xué)卷（B）第五單元 函數(shù)綜合注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘

10、貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）ABCD2函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD3若函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則（ ）AB0C或0D4設(shè)函數(shù)，若，關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2

11、C3D45已知函數(shù)，的零點(diǎn)依次為，則，的大小順序?yàn)? )ABCD6已知函數(shù)，若，是方程的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)，之間的大小關(guān)系為（ ）ABCD7若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)，則可以是( )ABCD8函數(shù)的圖象大致為( )9對(duì)于函數(shù)，的零點(diǎn)敘述正確的是( )A當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)B當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)C當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)D無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，函數(shù)必有一個(gè)零點(diǎn)是正數(shù)10已知，定義，則關(guān)于函數(shù)說(shuō)法正確的是( )A有最小值和最大值B有最大值，無(wú)最小值C有最小值，無(wú)最大值D有最大值，無(wú)最小值11設(shè)方程的兩個(gè)零點(diǎn)為，則( )ABCD12偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在時(shí)，則關(guān)于的方程在上根的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4二

12、、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15將甲桶中的升乙醇緩緩注入空桶乙中，分鐘后甲桶中剩余的乙醇量符合函數(shù)經(jīng)過(guò)分鐘后甲桶和乙桶中的乙醇量相等，設(shè)再經(jīng)過(guò)分鐘甲桶中的乙醇含量只有，則 16已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)三、解答題（本大題有6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17(10分）已知函數(shù)，（1）試比較與的大小；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）若，求的值18（12分）

13、已知關(guān)于的方程（1）若方程有兩根，一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，求的范圍；（2）若兩根均在內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，為函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)，且，求證20（12分）已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由21（12分）甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)霸占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)(元)與年產(chǎn)量(噸)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方(元)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為賠付價(jià)格)(1)將乙方的實(shí)際年利潤(rùn)(元)表

14、示為年產(chǎn)量(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額(元)，在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格是多少？22（12分）已知，（1）證明：，；（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍一輪單元訓(xùn)練數(shù)學(xué)卷答案（B）第五單元 函數(shù)綜合一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1【答案】C【解析】，函數(shù)的零點(diǎn)在上，故選C2【答案】C【解析】由于在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，由條件可知，即，即，解得故選C3【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)

15、為二次函數(shù)，若僅有一個(gè)零點(diǎn)，則滿(mǎn)足，故選C4【答案】C【解析】由，得，由圖象可知，的解的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選C5【答案】A【解析】在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出，和的圖象，易知，故選A6【答案】B【解析】令，則，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，由題設(shè)知，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位即得到函數(shù)的圖象，又函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象可知，故選B7【答案】D【解析】在上是遞增函數(shù)，又，只有一個(gè)零點(diǎn)，且，的零點(diǎn)為，故選D8【答案】C【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出和的圖象，二者有三個(gè)交點(diǎn)，排除D，當(dāng)時(shí)，排除B，故選C9【答案】D【解析】函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的解，在同一坐標(biāo)系中結(jié)

16、合函數(shù)與的圖象可知無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，函數(shù)必有一個(gè)零點(diǎn)是正數(shù)故選D10【答案】C【解析】作出函數(shù)的圖象如圖所示，易知函數(shù)的最小為，無(wú)最大值，故選C11【答案】C【解析】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象如圖所示，不妨設(shè)，由圖示可知，則，且，可得，故選C12【答案】C【解析】知函數(shù)的周期為2，且為偶函數(shù)，圖像如圖：所以3個(gè)交點(diǎn)，故選C二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13【答案】【解析】由題意，滿(mǎn)足，解得14【答案】【解析】畫(huà)出函數(shù)和的圖象，觀察圖象可知時(shí)，方程有兩個(gè)不同的交點(diǎn)15【答案】【解析】依題意，令，即，16【答案】【解析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)遞增，

17、當(dāng)或時(shí)，函數(shù)遞減，所以在處，函數(shù)取得極小值，由得，由圖象可知，要使函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，由圖象可知，所以的取值范圍為，即三、解答題（本大題有6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）0或【解析】（1），（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）由的函數(shù)圖象綜合判斷可知，當(dāng)時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，得，解得或(舍去)綜上可知的值為0或18【答案】（1）；（2）【解析】（1）方程的根分別在和內(nèi)，則滿(mǎn)足不等式組，解得（2）若方程的兩根均在，則滿(mǎn)足不等式組，(其中是因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸應(yīng)在內(nèi))，解得19【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由題意，在上是遞增函數(shù)，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）證明：因?yàn)楹瘮?shù)最多只有個(gè)零點(diǎn)，由題意，在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以同理，所以，當(dāng)時(shí)，由得；由得；因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由得；由得；因?yàn)椋跃C上所述，20【答案】存在，【解析】，令，則或，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；，當(dāng)充分接近0時(shí)，當(dāng)充分大時(shí)，要使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即使函數(shù)的圖象與軸的正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)；故應(yīng)有，解得，存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以的取值范圍