2007年普通高等學校招生全國統一考試數學卷（海南、寧夏.理）含答案

1、.2007年普通高等學校招生全國統一考試理科數學試題海南、寧夏卷源頭學子小屋本試卷分第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩部分第II卷第22題為選考題，其他題為必考題考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效考試完畢后，將本試卷和答題卡一并交回本卷須知：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的準考證號、姓名，并將條形碼粘貼在指定位置上2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性簽字筆或炭素筆書寫，字體工整，筆跡清楚3請按照題號在各題的答題區(qū)域黑色線框內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效4保持卡面

2、清潔，不折疊，不破損5作選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑參考公式：樣本數據，的標準差錐體體積公式其中為樣本平均數其中為底面面積、為高柱體體積公式球的外表積、體積公式，其中為底面面積，為高其中為球的半徑第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1命題，那么，2平面向量，那么向量3函數在區(qū)間的簡圖是開始？是否輸出結束4是等差數列，其前10項和，那么其公差5假如執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的24502500255026526拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且， 那么有7，成等差數列，成等比數列，那

3、么的最小值是2020正視圖20側視圖101020俯視圖8某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸單位：cm，可得這個幾何體的體積是9假設，那么的值為10曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為11甲、乙、丙三名射箭運發(fā)動在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績如下表甲的成績環(huán)數78910頻數5555乙的成績環(huán)數78910頻數6446丙的成績環(huán)數78910頻數4664分別表示甲、乙、丙三名運發(fā)動這次測試成績的標準差，那么有12一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分

4、別為，那么第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題為選考題，考生根據要求做答二、填空題：本大題共4小題，每題5分13雙曲線的頂點到漸近線的間隔 為2，焦點到漸近線的間隔 為6，那么該雙曲線的離心率為14設函數為奇函數，那么15是虛數單位，用的形式表示，16某校安排5個班到4個工廠進展社會理論，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有種用數字作答三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題總分值12分如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一程度面內的兩個測點與現測得，并在點測得塔頂的仰角為，求塔高18

5、本小題總分值12分如圖，在三棱錐中，側面與側面均為等邊三角形，為中點證明：平面；求二面角的余弦值19本小題總分值12分在平面直角坐標系中，經過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和I求的取值范圍；II設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數，使得向量與共線？假如存在，求值；假如不存在，請說明理由20本小題總分值12分如圖，面積為的正方形中有一個不規(guī)那么的圖形，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨機投擲個點，假設個點中有個點落入中，那么的面積的估計值為，假設正方形的邊長為2，的面積為1，并向正方形中隨機投擲個點，以表示落入中的點的數目I求的均值；II求用以上方法估計的面積時，的面積

6、的估計值與實際值之差在區(qū)間內的概率附表：21本小題總分值12分設函數I假設當時，獲得極值，求的值，并討論的單調性；II假設存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于22請考生在三題中任選一題作答，假如多做，那么按所做的第一題記分作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑22本小題總分值10分選修41：幾何證明選講如圖，是的切線，為切點，是的割線，與交于兩點，圓心在的內部，點是的中點證明四點共圓；求的大小22本小題總分值10分選修44：坐標系與參數方程和的極坐標方程分別為把和的極坐標方程化為直角坐標方程；求經過，交點的直線的直角坐標方程22本小題總分值10分選修；不等式選講設函數I

7、解不等式；II求函數的最小值2007年普通高等學校招生全國統一考試理科數學試題海南、寧夏卷源頭學子小屋參考答案一、選擇題123456789101112二、填空三、解答題17解：在中，由正弦定理得所以在中，18證明：由題設，連結，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而所以為直角三角形，又所以平面解法一：取中點，連結，由知，得為二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值為解法二：以為坐標原點，射線分別為軸、軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標系設，那么的中點，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值為19解：由條件，直線的方程為，代入橢圓方程得整

8、理得直線與橢圓有兩個不同的交點和等價于，解得或即的取值范圍為設，那么，由方程，又而所以與共線等價于，將代入上式，解得由知或，故沒有符合題意的常數20解：每個點落入中的概率均為依題意知依題意所求概率為，21解：，依題意有，故從而的定義域為，當時，；當時，；當時，從而，分別在區(qū)間單調增加，在區(qū)間單調減少的定義域為，方程的判別式假設，即，在的定義域內，故的極值假設，那么或假設，當時，當時，所以無極值假設，也無極值假設，即或，那么有兩個不同的實根，當時，從而有的定義域內沒有零點，故無極值當時，在的定義域內有兩個不同的零點，由根值判別方法知在獲得極值綜上，存在極值時，的取值范圍為的極值之和為22證明：連結因為與相切于點，所以因為是的弦的中點，所以于是由圓心在的內部，可知四邊形的對角互補，所以四點共圓解：由得四點共圓，所以由得由圓心在的內部，可知所以22解：以極點為原點