2016年臨沂市中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、2016年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷（共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要 求的.1 .四個數(shù)-3, 0, 1, 2,其中負數(shù)是（）A. - 3 B. 0 C. 1 D. 22 .如圖，直線 AB / CD, / A=40°, / D=45°,貝U/ 1 的度數(shù)是（3.下列計算正確的是（）智匯文庫專業(yè)文檔fD.035 B. 4x3-x2=x B. x3?x2=x6C. x3殳2=x D . （x3） 2=x54.3 -工、 的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（I>2A.5.如圖，一個空心圓柱體，其主視圖正確的是（C.6 .某校九年

2、級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）113A. B. H C 三 D.8687 . 一個正多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A. 108° B, 90° C. 72° D, 60°8 .為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗.其中男生每人種 3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）fx+y=78A. ，B. 3x+2y=302x+3y=30x+y=30f x+y=30C. ' - 一 D. 2x+3尸78|3k

3、+2y=789.某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時間的情況，在所任班級中隨機調(diào)查了10名學(xué)生，繪成如圖所示的10 .如圖，AB是。O的切線，B為切點，AC經(jīng)過點O,與。分別相交于點 D, C.若/ ACB=30 °,ab=M,則陰影部分的面積是（）A- - B- 6 C- - 6 D V 611 .用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（）第1個圖形第2個圖形其3個圖形2A. 2n+1 B . n1 C , n2+2n D . 5n - 212 .如圖，將等邊 4ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120彳導(dǎo)至ij EDC,連接AD, BD ,則下列結(jié)論:AC=AD ；

4、BDAC；四邊形ACED是菱形.其中正確的個數(shù)是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 313.二次函數(shù)y=ax2+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表:x-5-4-3-2-10y40-2-204卜列說法正確的是（）A.拋物線的開口向下B.當x>- 3時，y隨x的增大而增大C.二次函數(shù)的最小值是-25D.拋物線的對稱軸是x=-工14.如圖，直線y=-x+5與雙曲線y=T （x>0）相交于A, B兩點，與x軸相交于C點， BOC的面積是石.若將直線y= - x+5向下平移1個單位，則所得直線與雙曲線 y=7（x>0）的交點有（）C. 2個D. 0個，或1個，或2個二、填空題（

5、共 5小題，每小題3分，滿分15分）15 .分解因式： x3 2x2+x=.16 .化簡”71二=3 j x a17 .如圖，在 ABC 中，點 D, E, F 分別在 AB , AC, BC 上，DE / BC, EF/ AB ,若 AB=8 , BD=3 ,BF=4 ,貝U FC的長為.18 .如圖，將一矩形紙片 ABCD折疊，使兩個頂點 A, C重合，折痕為FG.若AB=4 , BC=8 ,則 ABF的面積為.E19 . 一般地，當a、3為任意角時，sin ( a+3)與sin ( a- 3)的值可以用下面的公式求得：sin ( a+ 3)=sin a /Cos /cos a ®

6、;n 3; sin ( a- 3) =sina©os3 cosa ,sin 3.例如 sin90 =sin (60 +30°)=sin60 ° Cos30 +cos60 ° sin30 =1.類似地，可以求得sin15°的值是三、解答題(共7小題，滿分63分)20 .計算：|-3|+V3tan30 _ V12_(2016-兀)0.21 .為了解某校九年級學(xué)生的身高情況，隨機抽取部分學(xué)生的身高進行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計圖表：頻數(shù)分布表身高分組頻數(shù)百分比XV 155510%155 a V 160a20%160 a V 1651530%165

7、 a V 17014bx70612%總計100%(1)填空：a=, b=(2)補全頻數(shù)分布直方圖；165cm的學(xué)生大約有多少人?22 . 一艘輪船位于燈塔 P南偏西60。方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔 P南偏西45。方向上的B處(參考數(shù)據(jù)： &V.732,結(jié)果精確到0.1) ?2016年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷（共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要 求的.1 .四個數(shù)-3, 0, 1, 2,其中負數(shù)是（）A. - 3 B. 0 C. 1 D. 22.如圖，直線 AB / CD, / A=40°, / D=

8、45°,貝U/ 1 的度數(shù)是（A.80° B. 85° C, 90° D, 95°3.卜列計算正確的是（x3） 2=x5J0-0B B .4右 、D .x x =x B . x ?x =x C. x 殳=x D .r3x<2x+44.3 -工、的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（I>2A.C. 5.如圖，一個空心圓柱體，其主視圖正確的是（）6 .某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A. -g B. C. -g D. 27 . 一個正多邊形的內(nèi)角和為540

9、6;,則這個正多邊形的每一個外角等于（）A. 108° B. 90° C. 72° D. 60° 8 .為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗.其中男生每人種 3棵，女生每人種2棵，該班男生有 x人，女生有y人.根據(jù)題意，所列方程組正確的是（A.C.13x+2y=30 x+y=30 2x+3y=78B. 1E+3 尸 30 (x+y=30D l3x+2y=7810名學(xué)生，繪成如圖所示的9.某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時間的情況，在所任班級中隨機調(diào)查了10.如圖，AB是。O的切線，B為切點，AC經(jīng)過點O,與。分別相交于點AB=M,則陰影部分的面積是（）D, C

10、.若/ ACB=30 °,11.用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（m第1個圖形酒2個圖形A. 2n+1 B. n2-1 C. n2+2n D. 5n - 212.如圖，將等邊 4ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120彳導(dǎo)至ij EDC,連接AD, BD ,則下列結(jié)論:AC=AD ；BDAC；四邊形ACED是菱形.A. 0 B. 1 C. 2 D. 313.二次函數(shù)y=ax2+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表:x-5-4-3-2-10y40-2-204卜列說法正確的是()A.拋物線的開口向下B.當x>- 3時，y隨x的增大而增大C.二次函數(shù)的

11、最小值是-25D.拋物線的對稱軸是x=-工14.如圖，直線y=-x+5與雙曲線y=T (x>0)相交于A, B兩點，與x軸相交于C點， BOC5k的面積是石.若將直線y= - x+5向下平移1個單位，則所得直線與雙曲線 y=7(x>0)的交點有()C. 2個D. 0個，或1個，或2個二、填空題（共 5小題，每小題3分，滿分15分）15 .分解因式： x3 2x2+x=.16 .化簡”71二=3 j x a17 .如圖，在 ABC 中，點 D, E, F 分別在 AB , AC, BC 上，DE / BC, EF/ AB ,若 AB=8 , BD=3 ,BF=4 ,貝U FC的長為.

12、18 .如圖，將一矩形紙片 ABCD折疊，使兩個頂點 A, C重合，折痕為FG.若AB=4 , BC=8 ,則 ABF的面積為.E19 . 一般地，當a、3為任意角時，sin ( a+3)與sin ( a- 3)的值可以用下面的公式求得：sin ( a+ 3)=sin a /Cos /cos a ®n 3; sin ( a- 3) =sina©os3 cosa ,sin 3.例如 sin90 =sin (60 +30°)=sin60 ° Cos30 +cos60 ° sin30 =1.類似地，可以求得sin15°的值是三、解答題(共7

13、小題，滿分63分)20 .計算：|-3|+V3tan30 _ V12_(2016-兀)0.21 .為了解某校九年級學(xué)生的身高情況，隨機抽取部分學(xué)生的身高進行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計圖表：頻數(shù)分布表身高分組頻數(shù)百分比XV 155510%155 a V 160a20%160 a V 1651530%165 a V 17014bx70612%總計100%(1)填空：a=, b=(2)補全頻數(shù)分布直方圖；165cm的學(xué)生大約有多少人?22 . 一艘輪船位于燈塔 P南偏西60。方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔 P南偏西45。方向上的B處(參考數(shù)據(jù)： &V.732,結(jié)

14、果精確到0.1) ?北 斗東23 .如圖，A, P, B, C是圓上的四個點，/ APC=/CPB=60。，AP, CB的延長線相交于點 D.(1)求證：4ABC是等邊三角形；(2)若/ PAC=90 °, AB=2 %，求 PD 的長.A24 .現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克 22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費.乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元.設(shè)小明快遞物品 x千克.(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y

15、 (元)與x (千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢？25 .如圖1,在正方形 ABCD中，點E, F分別是邊 BC , AB上的點，且 CE=BF .連接DE,過點E 作 EGXDE,使 EG=DE ,連接 FG, FC.(1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;(2)如圖2,若點E, F分別是邊CB, BA延長線上的點，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；(3)如圖3,若點E, F分別是邊BC, AB延長線上的點，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷.26 .如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=-2x+10與x

16、軸，y軸相交于A, B兩點，點C的坐標是 (8, 4),連接 AC, BC.(1)求過O, A, C三點的拋物線的解析式，并判斷 4ABC的形狀；(2)動點P從點。出發(fā)，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點 B運動；同時，動點 Q從點B出 發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點 C運動.規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也 隨之停止運動.設(shè)運動時間為 t秒，當t為何值時，PA=QA ?(3)在拋物線的對稱軸上， 是否存在點M,使以A, B, M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在， 求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.2016年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、（共14小題，每小

17、題3分，滿分42分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1 .四個數(shù)-3, 0, 1, 2,其中負數(shù)是（）A. - 3 B. 0 C. 1 D. 2【考點】正數(shù)和負數(shù).【專題】計算題.【分析】-3小于零，是負數(shù)，0既不是正數(shù)正數(shù)也不是負數(shù)，1和2是正數(shù).【解答】解：= - 3<0,且小于零的數(shù)為負數(shù)，- 3為負數(shù).故選：A.【點評】題目考查了正負數(shù)的定義，解決此類問題關(guān)鍵是熟記正負數(shù)的定義，需要注意的是，不是正數(shù)也不是負數(shù).2.如圖，直線 AB / CD, / A=40。，/ D=45°,則/ 1 的度數(shù)是（）A. 80° B. 85° C,

18、 90° D, 95°【考點】平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)/ 1 = /D+/C, / D是已知的，只要求出/ C即可解決問題.【解答】解：= AB / CD, ./A= ZC=40 °,. / 1=Z D+Z C,. / D=45 °, . / 1= / D+ / C=45 +40 =85°,故選B .【點評】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用三角形的外角等 于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，屬于中考?？碱}型.(x3) 2=x53.下列計算正確的是（）A . x x =x B . x ?x =x C. x 殳=x D .【考

19、點】同底數(shù)騫的除法；合并同類項；同底數(shù)騫的乘法；騫的乘方與積的乘方.【分析】直接利用同底數(shù)哥的乘除法運算法則以及結(jié)合哥的乘方運算法則分別化簡求出答案.【解答】解：A、x3-x2,無法計算，故此選項錯誤；B、x3?x2=x5,故此選項錯誤；C、x3I=x,正確；D、（x3） 2=x5,故此選項錯誤；故選：C.【點評】此題主要考查了同底數(shù)哥的乘除法運算法則以及哥的乘方運算等知識，正確掌握相關(guān)法則 是解題關(guān)鍵.f3x<2x+4C.【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.【專題】方程與不等式.【分析】解出不等式組的解集，即可得到哪個選項是正確的，本題得以解決.px<2x+4

20、【解答】解：3- x 三>2 由，得x<4,由，得x<- 3,由得，原不等式組的解集是故選A .xW 3;【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確解一元 次不等式組的方法.5 .如圖，一個空心圓柱體，其主視圖正確的是（）【考點】簡單幾何體的三視圖.【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【解答】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線，故選：B.【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到的棱畫實線, 看

21、不到的棱畫虛線.6 .某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）1131A- i B- i C- i D- 2【考點】列表法與樹狀圖法.【專題】計算題.【分析】畫樹狀圖展示所有 12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為：1 234/N/N/T/123441 2 41 2 3共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到 1班和2班的結(jié)果數(shù)為2,所以恰好抽到1班和2班的概率='.故選B.【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n

22、,再從中選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.7. 一個正多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A. 108° B. 90° C. 72° D. 60°【考點】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】首先設(shè)此多邊形為 n邊形，根據(jù)題意得：180 （n- 2） =540,即可求得n=5 ,再由多邊形的 外角和等于360°,即可求得答案.【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180 （n-2） =540,解得：n=5,“人360”故這個正多邊形的每一個外角等于： 二72 .故選C.【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.

23、注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2） ?180°,外角和等于360°.8 .為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗.其中男生每人種 3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意，所列方程組正確的是（x+y=783x+2y=30尸 302x+3y=78B. 1"行78 2x+3y=30x+行 303K+2尸78【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：男生人數(shù)+女生人數(shù)=30;男生種樹的總棵樹+女生種樹的總 棵樹=78棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【解答】解：該班男生有 x人，女生有y人.根據(jù)題意得：尸30 ,3x+2y=

24、78故選：D.【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的 等量關(guān)系，然后再列出方程組.10名學(xué)生，繪成如圖所示的9 .某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時間的情況，在所任班級中隨機調(diào)查了【考點】加權(quán)平均數(shù)；條形統(tǒng)計圖.【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù).本題利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解.【解答】解：根據(jù)題意得：（1M+2X2+4>3+2 >4+1X5） T0=3 （小時），答：這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時間是3小時；故選B .【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，本題易出現(xiàn)的錯誤是求1,2, 4, 2, 1這五個數(shù)的平均數(shù)，對

25、平均數(shù)的理解不正確.10 .如圖，AB是。O的切線，B為切點，AC經(jīng)過點O,與。分別相交于點 D, C.若/ ACB=30 °, ab=M,則陰影部分的面積是（）【考點】切線的性質(zhì)；扇形面積的計算.【分析】首先求出/ AOB,OB,然后利用$陰=$280- S扇形OBD計算即可【解答】解：連接 0B. AB是。0切線, .-.OBXAB , OC=OB , /C=30 °, . C=/OBC=30 °, / AOB= /C+/OBC=60 °,在 RTAABO 中，. / ABO=90 °, AB一灰，Z A=30 °,OB=1 ,一

26、e60 兀 1360【點評】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，直角三角形30度角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會分割法求面積，記住扇形面積公式，屬于中考?？碱}型.11.用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（）一S 陰一SABO S 扇形 OBD= 2Mxm第1個圖形第2個圖形第3個圖形A. 2n+1 B. n2-1 C. n2+2n D. 5n 2【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.【分析】由第1個圖形中小正方形的個數(shù)是22-1、第2個圖形中小正方形的個數(shù)是32-1、第3個圖形中小正方形的個數(shù)是 42 - 1,可知第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（n+1） 2-

27、1,化簡可得答案.【解答】解：.第 1個圖形中，小正方形的個數(shù)是：22-1=3;第2個圖形中，小正方形的個數(shù)是：32 - 1=8;第3個圖形中，小正方形的個數(shù)是：42-1=15；，第n個圖形中，小正方形的個數(shù)是：（n+1） 2- 1=n2+2n+1 - 1=n2+2n；故選：C.【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決此類題目的方法是：從變化的圖形中發(fā)現(xiàn)不變的部分 和變化的部分及變化部分的特點是解題的關(guān)鍵.12.如圖，將等邊 4ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120得至IJEDC,連接AD , BD ,則下列結(jié)論: AC=AD ；BDAC；四邊形ACED是菱形.其中正確的個數(shù)是（）BCEA. 0 B,

28、1 C, 2 D, 3【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)得出/ ACE=120 °, / DCE=/BCA=60 °, AC=CD=DE=CE , 求出AACD是等邊三角形，求出 AD=AC ,根據(jù)菱形的判定得出四邊形 ABCD和ACED都是菱形, 根據(jù)菱形的判定推出 ACXBD.【解答】解：.將等邊 ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120彳導(dǎo)至ij EDC, ./ ACE=120 °, / DCE= Z BCA=60 °, AC=CD=DE=CE , ./ACD=120 °-60 =60 °,

29、 .ACD是等邊三角形， AC=AD , AC=AD=DE=CE ,，四邊形ACED是菱形， 將等邊 ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120符至ij AEDC, AC=AD , AB=BC=CD=AD , 四邊形ABCD是菱形， BD XAC , 都正確，故選D.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵.13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表:x-54-3-2-10y40-2-204卜列說法正確的是（）A.拋物線的開口向下B.當x>- 3時，y隨x的增大而增大C.二次函數(shù)的最小值是-25D.拋物線

30、的對稱軸是 x=-方【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】推理填空題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).【分析】選出3點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析四 個選項即可得出結(jié)論.【解答】解：將點(-4, 0)、 (-1, 0)(0, 4)代入到二次函數(shù) y=ax2+bx+c中,0=16a- 4b+c得：Or-b+c，解得:L 4c，二次函數(shù)的解析式為 y=x2+5x+4 .A、a=1 >0,拋物線開口向上， A不正確；r b 5“5B、一豆丁萬，當x*萬時，y隨x的增大而增大，B不正確；C、y=x 2+5x+4= &得J?- Y，二次函數(shù)的最小值是-C不正確；b

31、55D、-力=2，拋物線的對稱軸是 x= - n , D正確.故選D.【點評】本題考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求 出函數(shù)解析式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法求 出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.y=-x+5與雙曲線v=q (x>0)相交于A, B兩點，與x軸相交于C點， BOC14 .如圖，直線A. 0個B. 1個1個單位，則所得直線與雙曲線y=一(x>0)的交點有(C. 2個D. 0個，或1個，或2個【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其

32、應(yīng)用.【分析】令直線 y= - x+5與y軸的交點為點 D,過點。作OEL直線AC于點E,過點B作BF±x軸于點F,通過令直線y=-x+5中x、y分別等于0,得出線段OD、OC的長度，根據(jù)正切的值即可得出/ DCO=45 °,再結(jié)合做的兩個垂直，可得出 4OEC與4BFC都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合面積公式即可得出線段BC的長，從而可得出 BF、CF的長，根據(jù)線段間的關(guān)k的值，根據(jù)系可得出點B的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出反比例函數(shù)系數(shù) 平移的性質(zhì)找出平移后的直線的解析式將其代入反比例函數(shù)解析式中，整理后根據(jù)根的判別式的正 負即可得出結(jié)

33、論.【解答】解：令直線y= - x+5與y軸的交點為點 D,過點O作OE，直線AC于點E,過點B作BF，x即 OD=5 ;令直線 y= - x+5 中 y=0 ,貝U 0= - x+5,解得：x=5 ,即 OC=5.在 RtACOD 中，/ COD=90 °, OD=OC=5 , . tanZDCO=1 , /DCO=45。. OEXAC , BFx 軸，/ DCO=45 °, .OEC與4BFC都是等腰直角三角形,又. OC=5,-OE="-1.S, boc= 2bc?oe= 2 x-B-BC= 2,bc=M,BF=FC=BC=1 , OF=OC - FC=5

34、- 1=4, BF=1 , 點B的坐標為（4, 1）,k=4 M=4,r4即雙曲線解析式為 y=一.將直線y= - x+5向下平移1個單位得到的直線的解析式為y= - x+5 - 1 = - x+4 ,.4 ,34將 y= x+4 代入至U y=一中，得：一 x+4= 一 ,整理得：x2 - 4x+4=0 , -= (- 4) 2- 4>4=0,_ _,，4 一一 平移后的直線與雙曲線 y= 一只有一個交點.x故選B.【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、特殊角的正切值、三角形的面積公式以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點B的坐標.本題屬

35、于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時，根據(jù)特殊角找出等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點的坐標是關(guān)鍵.二、填空題(共 5小題，每小題3分，滿分15分)15 .分解因式：x3 2x2+x= x (x-1) 2 .【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】首先提取公因式 x,進而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：x3- 2x2+x=x (x22x+1) =x (x-1) 2.2故答案為：x (x-1) .【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.16 .化間 + 1 _= 1.Q A X O【考點】分式的加減法.【專題

36、】計算題.【分析】首先把兩個分式的分母變?yōu)橄嗤儆嬎?a 1 a- 1【解答】解：原式 =TTT - TTT=丁=1.a 1 a i a - i故答案為：1.【點評】此題考查的知識點是分式的加減法，關(guān)鍵是先把兩個分式的分母化為相同再計算.17.如圖，在 4ABC 中，點 D, E, F 分別在 AB , AC, BC 上，DE / BC, EF/ AB ,若 AB=8 , BD=3 ,12BF=4,則FC的長為不相似三角形的判定與性質(zhì).» 一一 BD EC FC直接利用平行線分線段成比例定理得出二F二命,進而求出答案.AE Dr解： DE / BC, EF/ AB ,AD AE BF

37、 ' AB=8 , BD=3 , BF=4 ,3 FC5= 4，12解得：FC=.12故答案為：.【點評】此題主要考查了平行線分線段成比例定理，正確得出比例式是解題關(guān)鍵.18.如圖，將一矩形紙片 ABCD折疊，使兩個頂點 A, C重合，折痕為FG.若AB=4 , BC=8 ,則 ABF的面積為 6 .B Fc【考點】翻折變換（折疊問題）.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出 AF=CF,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于 CF的方程，求出 CF,求出BF,根 據(jù)面積公式求出即可.【解答】解：二.將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點 A, C重合，折痕為FG,FG是AC的垂直平分線， . AF=CF ,設(shè) AF

38、=FC=x ,在RtAABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2,42+ (8-x) 2=x2,解得：x=5,即 CF=5, BF=8 - 5=3,.ABF 的面積為 7；>3>4=6,故答案為：6.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能得出關(guān)于x的方程是解此題的關(guān)鍵.19. 一般地，當a、3為任意角時，sin ( a+ 3)與sin ( a- 3)的值可以用下面的公式求得：sin ( a+ 3)=sin a /Cos /cos a ®n 3; sin ( a- 3) =sina©os3 cosa ,sin 3.例如 sin90 =si

39、n (60 +30°)=sin60Cos30 +cos60 ° sin30 =率率.二1 .類似地，可以求得V6 - *-/2 sin15的值是;【考點】特殊角的三角函數(shù)值.【專題】新定義.【分析】把15°化為60°-45°,則可利用sin (a-位二sinaosfS- cos a ®n 3和特殊角的三角函數(shù)值計算出sin15°的值.Vs 2 X/2 V6 - V2【解答】解：sin15 =sin (60 45 ) =sin60 Cos45 - cos60 sin45 =-r-?-r- - "n?-；-=上 上 士

40、/ 4V6 - 72故答案為名 .【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī) 律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律 去記.也考查了閱讀理解能力.三、解答題(共7小題，滿分63分)20.計算：|3|+&aan30°一 (2016兀)0【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【專題】計算題；實數(shù).【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，以及零指數(shù)哥法則計 算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=3+-2-1=2 無【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算

41、法則是解本題的關(guān)鍵.21.為了解某校九年級學(xué)生的身高情況，隨機抽取部分學(xué)生的身高進行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計圖表：頻數(shù)分布表身高分組頻數(shù)百分比XV 155510%155 a V 160a20%160 a V 1651530%165 a v 17014bx70612%總計100%(1)填空：a= 10 , b= 28%(2)補全頻數(shù)分布直方圖；165cm的學(xué)生大約有多少人?【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)(率)分布表.【專題】統(tǒng)計與概率.【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得調(diào)查的學(xué)生總數(shù),（2）根據(jù)（1）中的a的值可以補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估算出

42、該校九年級身高不低于【解答】解：（1）由表格可得，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：5勺0%=50,.a=50>20%=10,從而可以求得a的值，進而求得b的值;165cm的學(xué)生大約有多少人.b=14 劣0M00%=28%,故答案為：10, 28%;（3） 600 X （28%+12%） =600>40%=240 （人）即該校九年級共有 600名學(xué)生，身高不低于 165cm的學(xué)生大約有240人.【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出 所求問題需要的條件.22 . 一艘輪船位于燈塔 P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里

43、到達燈塔P南偏西45。方向上的B處（參考數(shù)據(jù):,"V.732,結(jié)果精確到0.1) ?北【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【專題】計算題.【分析】利用題意得到 AC ±PC, / APC=60°, / BPC=45 °, AP=20 ,如圖，在 RtAAPC中，利用 余弦的定義計算出 PC=10,利用勾股定理計算出 AC=10遭，再判斷4PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10 ,然后計算 AC - BC即可.【解答】解：如圖，AC±PC, /APC=60°, /BPC=45°, AP=20 ,一， PC在 RtA A

44、PC 中，: cos/ APC=WAr.PC=20?cos60°=10, .AC= ' " ： '=10 -在 4PBC 中，. / BPC=45°, .PBC為等腰直角三角形,BC=PC=10 ,AB=AC - BC=10V3- 10.3 （海里）, 答：它向東航行約 7.3海里到達燈塔 P南偏西45。方向上的B處.北4【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角：在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為 始邊向另一個方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù).在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的 關(guān)系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到

45、兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余 角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角.23 .如圖，A, P, B, C是圓上的四個點，/ APC=ZCPB=60°, AP, CB的延長線相交于點 D. (1)求證：4ABC是等邊三角形；(2)若/ PAC=90 °, AB=2 遭，求 PD 的長.【考點】四點共圓；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理.【分析】（1）由圓周角定理可知/ ABC= / BAC=60 °,從而可證得 ABC是等邊三角形；（2）由4ABC是等邊三角形可得出 AC=BC=AB=2 /，/ ACB=60在直角三角形 PAC和DAC通過特殊角的正、余切值即可求出線段AP

46、、AD的長度，二者作差即可得出結(jié)論.【解答】（1）證明：.一/ ABC=/APC, /BAC=/BPC, Z APC= Z CPB=60 °, ./ ABC= Z BAC=60 °,.ABC是等邊三角形.（2）解：. ABC是等邊三角形，AB=2灰，AC=BC=AB=2 臟,A ACB=60 °.在 RtA PAC 中，/ PAC=90 °, Z APC=60 °, AC=2 正，AP=AC ?cot/APC=2 .在 RtA DAC 中，/ DAC=90 °, AC=2無，/ ACD=60 °,AD=AC ?tanZ AC

47、D=6 .PD=AD - AP=6 - 2=4.【點評】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是：（1）找出三角形內(nèi)兩角都為 60。； （ 2）通過解直角三角形求出線段AD和AP得長度.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，通過解直角三角形找出各邊長度，再根據(jù)邊與邊之間的關(guān)系求出結(jié)論即可.24 .現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克 22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費.乙公司表示：按每千克16元收費，另加包

48、裝費3元.設(shè)小明快遞物品 x千克.（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y （元）與x （千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù) 甲公司的費用=起步價+超出重量溜重單價”可得出y甲關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根 據(jù)區(qū)公司的費用=快件重量鄧價+包裝費用”即可得出y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)分0vx4和x>i兩種情況討論，分別令 y甲vy乙、y甲=丫乙和y甲>丫乙，解關(guān)于x的方程或不 等式即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)由題意知：當0Vx司時，y甲=22x;當 1vx 時，y 甲=22+15 (x1) =15x+7 .

49、y 乙=16x+3.(2)當0vx司時，令 y 甲 vy 乙，即 22x< 16x+3, 1解得：0vxv彳；令 y甲=丫 乙，即 22x=16x+3 ,“口1解得：x=13令 y 甲 > y 乙，即 22x > 16x+3 ,解得：,vx司.x>1時，令 y 甲 v y 乙，即 15x+7 < 16x+3,解得：x > 4;令 y 甲二丫 乙，即 15x+7=16x+3 ,解得：x=4；令 y 甲 > y 乙，即 15x+7 > 16x+3,解得：0vxv4.，一一 .1 ，一， 1 , 一綜上可知：當"2< x<4時，選

50、乙快遞公司省錢；當 *=4或*=彳時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一1樣多；當0vxv萬或x>4時，選甲快遞公司省錢.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)費用的關(guān)系找出一元一次不等式或者一元一次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.25 .如圖1,在正方形ABCD中，點E, F分別是邊BC , AB上的點，且CE=BF .連接DE,過點E作 EGXDE,使 EG=DE,連接 FG, FC.（1）請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是FG=CE ,位置關(guān)系是 FG

51、 / CE ；（2）如圖2,若點E, F分別是邊CB, BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；（3）如圖3,若點E, F分別是邊BC, AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷.【考點】四邊形綜合題.【分析】（1）只要證明四邊形 CDGF是平行四邊形即可得出 FG=CE, FG/CE；（2）構(gòu)造輔助線后證明 HGECED,利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=C, FG/CE；（3）證明CBFA DCE后，即可證明四邊形 CEGF是平行四邊形.【解答】解：（1） FG=CE , FG/C

52、E;(2)過點G作GHLCB的延長線于點 H, EGXDE, ./ GEH+ ZDEC=90 °, . / GEH+ /HGE=90 °, ./ DEC= ZHGE,在HGE與ACED中，rZGHE=ZDCB, NHGE=/DEC,EG-DE .HGEACED (AAS),GH=CE , HE=CD ,CE=BF ,GH=BF , . GH II BF , 四邊形GHBF是矩形，GF=BH , FG / CHFG / CE 四邊形ABCD是正方形，CD=BC ,HE=BCHE+EB=BC+EBBH=EC . FG=EC(3)二.四邊形 ABCD是正方形，BC=CD , /

53、FBC= / ECD=90 °,在CBF與ADCE中，, ZFBC=ZECD, BCRC.,.CBFADCE (SAS),/ BCF= / CDE , CF=DE ,EG=DE , . CF=EG , DE LEG / DEC+ / CEG=90 ° / CDE+ / DEC=90 ° ./ CDE= /CEG,BCF= / CEG,CF / EG,四邊形CEGF平行四邊形, .FG/CE, FG=CE.G【點評】本題三角形與四邊形綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì).解 題的關(guān)鍵是利用全等三角形的對應(yīng)邊相等進行線段的等量代換，從而求證出平

54、行四邊形.26.如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=-2x+10與x軸，y軸相交于A, B兩點，點C的坐標是 (8, 4),連接 AC, BC.(1)求過O, A, C三點的拋物線的解析式，并判斷 4ABC的形狀；(2)動點P從點。出發(fā)，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點 B運動；同時，動點 Q從點B出 發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點 C運動.規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也 隨之停止運動.設(shè)運動時間為 t秒，當t為何值時，PA=QA ?(3)在拋物線的對稱軸上， 是否存在點M,使以A, B, M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在， 求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.【考點】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)先確定出點A, B坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；用勾股定理逆定理判斷出4ABC是直角三角形；(2)根據(jù)運動表示出 OP=2t, CQ=10 -t,判斷出RtAAOPRtAACQ ,得到OP=CQ即可；(3)分三種情況用平面坐標系內(nèi)，兩點間的距離公式計算即可，【解答】解：(1)二直線y=-2x+10與x軸，y軸相交于A, B兩點,. A (5, 0) , B (0, 10),;拋物線過原點