2018年四川省瀘州市中考數學試卷

1、2018年四川省瀘州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡相應的位置上.1（3.00分）在2，0，2四個數中，最小的是（）A2B0CD22（3.00分）2017年，全國參加漢語考試的人數約為6500000，將6500000用科學記數法表示為（）A6.5×105B6.5×106C6.5×107D65×1053（3.00分）下列計算，結果等于a4的是（）Aa+3aBa5aC（a2）2Da8÷a24（3.00分）如圖是一個由5個完全相同的小正方

2、體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）ABCD5（3.00分）如圖，直線ab，直線c分別交a，b于點A，C，BAC的平分線交直線b于點D，若1=50°，則2的度數是（）A50°B70°C80°D110°6（3.00分）某校對部分參加夏令營的中學生的年齡（單位：歲）進行統計，結果如下表：年齡1314151617人數12231則這些學生年齡的眾數和中位數分別是（）A16，15B16，14C15，15D14，157（3.00分）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則ABCD的周長為（）A20B16C12D88（3.

3、00分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（）A9B6C4D39（3.00分）已知關于x的一元二次方程x22x+k1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（）Ak2Bk0Ck2Dk010（3.00分）如圖，正方形ABCD中，E，F分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是（）ABCD11（3.00分）在平面直角坐標系內，以原點O為圓心，1為半徑

4、作圓，點P在直線y=上運動，過點P作該圓的一條切線，切點為A，則PA的最小值為（）A3B2CD12（3.00分）已知二次函數y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x2時，y隨x的增大而增大，且2x1時，y的最大值為9，則a的值為（）A1或2B或CD1二、填空題（每小題3分，共12分）13（3.00分）若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 14（3.00分）分解因式：3a23= 15（3.00分）已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩實數根，則的值是 16（3.00分）如圖，等腰ABC的底邊BC=20，面積為120，點F在邊BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂

5、直平分線，若點D在EG上運動，則CDF周長的最小值為 三、（每小題6分，共18分）17（6.00分）計算：0+（）1|4|18（6.00分）如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB求證：F=C19（6.00分）化簡：（1+）÷四、（每小題7分，共14分）20（7.00分）為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數進行調查統計現從該校隨機抽取n名學生作為樣本，采用問卷調查的方法收集數據（參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項）并根據調查得到的數據繪制成了如圖7所示的兩幅不完整的統計圖由圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求n的值；（2）若該校

6、學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數；（3）若調查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現從這4名學生中任意抽取2名學生，求恰好抽到2名男生的概率21（7.00分）某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？五、（每小題8分，共16分）22（8.00分）如圖，甲建筑物AD，乙建筑物BC

7、的水平距離AB為90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，從E（A，E，B在同一水平線上）點測得D點的仰角為30°，測得C點的仰角為60°，求這兩座建筑物頂端C、D間的距離（計算結果用根號表示，不取近似值）23（8.00分）一次函數y=kx+b的圖象經過點A（2，12），B（8，3）（1）求該一次函數的解析式；（2）如圖，該一次函數的圖象與反比例函數y=（m0）的圖象相交于點C（x1，y1），D（x2，y2），與y軸交于點E，且CD=CE，求m的值六、（每小題12分，共24分）24（12.00分）如圖，已知AB，CD是O的直徑，過點C作O的切線交AB的延長線于點P，O的

8、弦DE交AB于點F，且DF=EF（1）求證：CO2=OFOP；（2）連接EB交CD于點G，過點G作GHAB于點H，若PC=4，PB=4，求GH的長25（12.00分）如圖11，已知二次函數y=ax2（2a）x+3的圖象經過點A（4，0），與y軸交于點B在x軸上有一動點C（m，0）（0m4），過點C作x軸的垂線交直線AB于點E，交該二次函數圖象于點D（1）求a的值和直線AB的解析式；（2）過點D作DFAB于點F，設ACE，DEF的面積分別為S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）點H是該二次函數圖象上位于第一象限的動點，點G是線段AB上的動點，當四邊形DEGH是平行四邊形，且DEGH周長取最

9、大值時，求點G的坐標2018年四川省瀘州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡相應的位置上.1（3.00分）在2，0，2四個數中，最小的是（）A2B0CD2【分析】根據正數大于零，零大于負數，可得答案【解答】解：由正數大于零，零大于負數，得202，2最小，故選：A【點評】本題考查了有理數大小比較，利用正數大于零，零大于負數是解題關鍵2（3.00分）2017年，全國參加漢語考試的人數約為6500000，將6500000用科學記數法表示為（）A6.5×105B6.

10、5×106C6.5×107D65×105【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：6500000=6.5×106，故選：B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3.00分）下列計算，結果等于a4的是（）Aa+3aBa5aC（a2）2Da8÷

11、;a2【分析】根據同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減；同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘進行計算即可【解答】解：A、a+3a=4a，錯誤；B、a5和a不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；C、（a2）2=a4，正確；D、a8÷a2=a6，錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了同底數冪的乘除法，以及冪的乘方，關鍵是正確掌握計算法則4（3.00分）如圖是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）ABCD【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列

12、是一個小正方形，故選：B【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖5（3.00分）如圖，直線ab，直線c分別交a，b于點A，C，BAC的平分線交直線b于點D，若1=50°，則2的度數是（）A50°B70°C80°D110°【分析】直接利用角平分線的定義結合平行線的性質得出BAD=CAD=50°，進而得出答案【解答】解：BAC的平分線交直線b于點D，BAD=CAD，直線ab，1=50°，BAD=CAD=50°，2=180°50°50°=80°故選：C【點評

13、】此題主要考查了平行線的性質，正確得出BAD=CAD=50°是解題關鍵6（3.00分）某校對部分參加夏令營的中學生的年齡（單位：歲）進行統計，結果如下表：年齡1314151617人數12231則這些學生年齡的眾數和中位數分別是（）A16，15B16，14C15，15D14，15【分析】根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數【解答】解：由表可知16歲出現次數最多，所以眾數為16歲，因為共有1+2+2+3+1=9個數據，所以中位數為第5個數據，即中位數為15

14、歲，故選：A【點評】本題考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數7（3.00分）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則ABCD的周長為（）A20B16C12D8【分析】首先證明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解決問題；【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AE=EB，OE=BC，AE+EO=4，2AE+2EO=8

15、，AB+BC=8，平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，故選：B【點評】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型8（3.00分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（）A9B6C4D3【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：ab，根據勾股定理以及題目給出的已知數據即可求出小正方形的邊長【解答】解：由題意可知：中

16、間小正方形的邊長為：ab，每一個直角三角形的面積為：ab=×8=4，4×ab+（ab）2=25，（ab）2=2516=9，ab=3，故選：D【點評】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型9（3.00分）已知關于x的一元二次方程x22x+k1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（）Ak2Bk0Ck2Dk0【分析】利用判別式的意義得到=（2）24（k1）0，然后解不等式即可【解答】解：根據題意得=（2）24（k1）0，解得k2故選：C【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下

17、關系：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程無實數根10（3.00分）如圖，正方形ABCD中，E，F分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是（）ABCD【分析】如圖作，FNAD，交AB于N，交BE于M設DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可；【解答】解：如圖作，FNAD，交AB于N，交BE于M四邊形ABCD是正方形，ABCD，FNAD，四邊形ANFD是平行四邊形，D=90°，四邊形ANFD是解析式，AE=3DE，設DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=

18、2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，FM=a，AEFM，=，故選：C【點評】本題考查正方形的性質、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，學會利用參數解決問題，屬于中考?？碱}型11（3.00分）在平面直角坐標系內，以原點O為圓心，1為半徑作圓，點P在直線y=上運動，過點P作該圓的一條切線，切點為A，則PA的最小值為（）A3B2CD【分析】如圖，直線y=x+2與x軸交于點C，與y軸交于點D，作OHCD于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（2，0），再利用勾股定理可計算出CD=4，則利用面積法可計算出OH=，連接OA，

19、如圖，利用切線的性質得OAPA，則PA=，然后利用垂線段最短求PA的最小值【解答】解：如圖，直線y=x+2與x軸交于點C，與y軸交于點D，作OHCD于H，當x=0時，y=x+2=2，則D（0，2），當y=0時，x+2=0，解得x=2，則C（2，0），CD=4，OHCD=OCOD，OH=，連接OA，如圖，PA為O的切線，OAPA，PA=，當OP的值最小時，PA的值最小，而OP的最小值為OH的長，PA的最小值為=故選：D【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系也考查了一次函數的性質12（3.00分）已知二次函數y=ax2+

20、2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x2時，y隨x的增大而增大，且2x1時，y的最大值為9，則a的值為（）A1或2B或CD1【分析】先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上a0，然后由2x1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a【解答】解：二次函數y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），對稱軸是直線x=1，當x2時，y隨x的增大而增大，a0，2x1時，y的最大值為9，x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a6=0，a=1，或a=2（不合題意舍去）故選：D【點評】本題考查了二次函數的性質，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐

21、標是（，），對稱軸直線x=，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質：當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x時，y隨x的增大而減??；x時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；x時，y隨x的增大而減小；x=時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點二、填空題（每小題3分，共12分）13（3.00分）若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x1【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：式子在實數范圍內有意義，

22、x10，解得x1故答案為：x1【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于014（3.00分）分解因式：3a23=3（a+1）（a1）【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：3a23，=3（a21），=3（a+1）（a1）故答案為：3（a+1）（a1）【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止15（3.00分）已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩實數根，則的值是6【分析】根據根與系數的關系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2

23、、x1x2=1、=2x1+1、=2x2+1，將其代入=中即可得出結論【解答】解：x1、x2是一元二次方程x22x1=0的兩實數根，x1+x2=2，x1x2=1，=2x1+1，=2x2+1，=+=6故答案為：6【點評】本題考查了根與系數的關系以及一元二次方程的解，將代數式變形為是解題的關鍵16（3.00分）如圖，等腰ABC的底邊BC=20，面積為120，點F在邊BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點D在EG上運動，則CDF周長的最小值為18【分析】如圖作AHBC于H，連接AD由EG垂直平分線段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得當A、D、F共線時，DF+DC的值

24、最小，最小值就是線段AF的長；【解答】解：如圖作AHBC于H，連接ADEG垂直平分線段AC，DA=DC，DF+DC=AD+DF，當A、D、F共線時，DF+DC的值最小，最小值就是線段AF的長，BCAH=120，AH=12，AB=AC，AHBC，BH=CH=10，BF=3FC，CF=FH=5，AF=13，DF+DC的最小值為13CDF周長的最小值為13+5=18；故答案為18【點評】本題考查軸對稱最短問題、線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱，解決最短問題，屬于中考?？碱}型三、（每小題6分，共18分）17（6.00分）計算：0+（）1|4|【分析】本題涉及零

25、指數冪、負指數冪、二次根式化簡和絕對值4個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果【解答】解：原式=1+4+24=3【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算18（6.00分）如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB求證：F=C【分析】欲證明F=C，只要證明ABCDEF（SSS）即可；【解答】證明：DA=BE，DE=AB，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），C=F【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法

26、，屬于中考基礎題目19（6.00分）化簡：（1+）÷【分析】先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可【解答】解：原式=【點評】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式四、（每小題7分，共14分）20（7.00分）為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數進行調查統計現從該校隨機抽取n名學生作為樣本，采用問卷調查的方法收集數據（參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項）并根

27、據調查得到的數據繪制成了如圖7所示的兩幅不完整的統計圖由圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求n的值；（2）若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數；（3）若調查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現從這4名學生中任意抽取2名學生，求恰好抽到2名男生的概率【分析】（1）用喜愛社會實踐的人數除以它所占的百分比得到n的值；（2）先計算出樣本中喜愛看電視的人數，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數所占的百分比可估計該校喜愛看電視的學生人數；（3）畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找出恰好抽到2名男生的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：（1）n=5÷10

28、%=50；（2）樣本中喜愛看電視的人數為5015205=10（人），1200×=240，所以估計該校喜愛看電視的學生人數為240人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好抽到2名男生的結果數為6，所以恰好抽到2名男生的概率=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統計圖21（7.00分）某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本（1）甲、乙兩種圖書每本價

29、格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？【分析】（1）利用用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本得出等式求出答案；（2）根據題意表示出購買甲、乙兩種圖書的總經費進而得出不等式求出答案【解答】解：（1）設乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，根據題意可得：=24，解得：x=20，經檢驗得：x=20是原方程的根，則2.5x=50，答：乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；（2）設購買甲圖書本數為x，則購買乙圖書的本數為：

30、2x+8，故50x+20（2x+8）1060，解得：x10，故2x+828，答：該圖書館最多可以購買28本乙圖書【點評】此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確表示出圖書的價格是解題關鍵五、（每小題8分，共16分）22（8.00分）如圖，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距離AB為90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，從E（A，E，B在同一水平線上）點測得D點的仰角為30°，測得C點的仰角為60°，求這兩座建筑物頂端C、D間的距離（計算結果用根號表示，不取近似值）【分析】在直角三角形中，利用余弦函數用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE根據B

31、C=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的長在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD的長【解答】解：由題意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在RtADE中，tan30°=，sin30°=AE=AD，DE=2AD；在RtBCE中，tan60°=，sin60°=，BE=2AD，CE=4AD；AE+BE=AB=90mAD+2AD=90AD=10（m）DE=20m，CE=120mDEA+DEC+CEB=180°，DEA=30°，CEB=60°，DEC=90°CD=20（m）答：這兩座建筑物頂端C

32、、D間的距離為20m【點評】本題考查了解直角三角形的應用及勾股定理題目難度不大，解決本題的關鍵是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的長23（8.00分）一次函數y=kx+b的圖象經過點A（2，12），B（8，3）（1）求該一次函數的解析式；（2）如圖，該一次函數的圖象與反比例函數y=（m0）的圖象相交于點C（x1，y1），D（x2，y2），與y軸交于點E，且CD=CE，求m的值【分析】（1）應用待定系數法可求解；（2）構造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比為1：2，表示點C、D坐標，代入y=kx+b求解【解答】解：（1）把點A（2，12），B（8，3）代入y=kx+b得：解

33、得：一次函數解析式為：y=（2）分別過點C、D做CAy軸于點A，DBy軸于點B設點C坐標為（a，b），由已知ab=m由（1）點E坐標為（0，9），則AE=9bACBD，CD=CEBD=2a，EB=2（9b）OB=92（9b）=2b9點D坐標為（2a，2b9）2a（2b9）=m整理得m=6aab=mb=6則點D坐標化為（2a，3）點D在y=圖象上a=2m=ab=12【點評】本題以一次函數和反比例函數圖象為背景，考查利用相似三角形性質表示點坐標，以點在函數圖象上為基礎代入解析構造方程六、（每小題12分，共24分）24（12.00分）如圖，已知AB，CD是O的直徑，過點C作O的切線交AB的延長線于點P，O的弦DE交AB于點F，且DF=EF（1）求證：CO2=OFOP；（2）連接EB交CD于點G，過點G作GHAB于點H，若PC=4，PB=4，求GH的長【分析】（1）想辦法證明OFDOCP，可得=，由OD=OC，可得結論；（2）如圖作CMOP于M，連接EC、EO設OC=OB=r在RtPOC中，利用勾股定理求出r，再利用面積法求出CM，由四邊形EFMC是矩形，求出EF，在RtEOF中，求出OF，再求出EC，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；【解答】（1）證明：PC是O的切線，OCPC，PCO=90°，AB是直徑，EF=FD，ABED，OF