橢圓、雙曲線、拋物線相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)-教師版

1、橢圓、雙曲線、拋物線相關(guān)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)橢圓的定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F, F2的距離的和等于常數(shù)（大于FR）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。符號(hào)語言：MF.I+|MF2| =2a（2a >2c）將定義中的常數(shù)記為2a,貝.當(dāng)2a時(shí)，點(diǎn)的軌跡是 橢圓當(dāng)2&=卩店2時(shí)，點(diǎn)的軌跡是 線段 .當(dāng)2&£卩占 時(shí)，點(diǎn)的軌跡 不存在標(biāo)準(zhǔn)方程2 2x2 十 y2 -1 （a >b >0） ab2 2y2 凡-1 （a>b>0）ab圖形yr a1.話It性質(zhì)焦點(diǎn)坐標(biāo)Fj-c,0）, F2（c,0）Fi （0-c） , F2（0,c）焦距

2、| RF2 |=2cFi F2 | = 2c范圍| x |",y宀x < b,y|< a對稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對稱頂點(diǎn)坐標(biāo)（土a,0） ,（0, 土b）（0,土a） ,（土b,0）軸長長軸長=2a，短軸長=2b ；長半軸長=a,短半軸長=ba、b、（關(guān)系2-2*2a =b +c離心率c s八e = 一（0 £ e v1） a通徑2b2a焦點(diǎn)位置不確定的橢圓方程可設(shè)為：mx2 ny2 =1 m 0, n 0,m = n2 2 2 2與橢圓負(fù)b2"共焦點(diǎn)的橢圓系方程可設(shè)為：Ft甘丁1 k -J二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)雙曲線的定義：我們把平面內(nèi)與

3、兩個(gè)定點(diǎn)F, F2的距離的差的絕對值等于常數(shù) 小于F”的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。符號(hào)語言：| MF” MF2| - 2a 2a ： 2c將定義中的常數(shù)記為2a,貝.當(dāng)2a£RF2|時(shí)，點(diǎn)的軌跡是 雙曲線當(dāng)2a二FE時(shí)，點(diǎn)的軌跡是 兩條射線 .當(dāng)2a 時(shí)，點(diǎn)的軌跡 不存在2 2與雙曲線冷一占=1共焦點(diǎn)的雙曲線系方程可設(shè)為:a b2x2.a - k2y_b2k二 1. b2 ： k a2標(biāo)準(zhǔn)方程2 2x y弋 1-1 (a>0,b>0)a b2 2y x厶弋1 (a>0,b>0)a b圖形/丄b.性質(zhì)焦點(diǎn)坐標(biāo)Fic,0) , F2(c,0)F1 (0-c)，F(xiàn)2(0,

4、c)焦距| 時(shí)2 | = 2cF1F2 | = 2c范圍x >a, y w Ry |3a， x R對稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對稱頂點(diǎn)坐標(biāo)(土a,0)(0,土a)，實(shí)軸、虛軸實(shí)軸長=2a，虛軸長=2b ；實(shí)半軸長=a,虛半軸長=ba、b、（關(guān)系2 2*2 c =a +b離心率e=c(e a1)a漸近線方程yx ay*x b通徑2b2a焦點(diǎn)位置不確定的雙曲線方程可設(shè)為：mx2-ny2 =1 mn 02 2 2 2與雙曲線篤一聳=1共漸近線的雙曲線系方程可設(shè)為： $ _爲(wèi)- ,0a ba b三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)拋物線的定義：我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線I （I不經(jīng)過點(diǎn)F）

5、距離相等 的點(diǎn)的軌跡叫做標(biāo)準(zhǔn)方程2y = 2 px( p 0)2y = -2 px( p 0)2x =2py(p 0)2x = -2 py( p 0)yIFO圖 形焦點(diǎn)坐標(biāo)(p,0)2(-匕0)2（0月2(0,上)2準(zhǔn)線方程X2x皐2Ty專范圍x K0, y w RxE0, yw Ry K0,x w Ry 蘭 0,xw R對稱性關(guān)于x軸關(guān)于y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)焦半徑M（X。, y° ）|MF|=x°+pMF =x0+£MF = y0 + 衛(wèi)2|mf= -y°+號(hào)離心率e=1通徑2p直線與拋物線相交于A（Xi,yJ,B x,y，且直線過拋物線的焦點(diǎn)，則過焦點(diǎn)的弦長公式：AB =洛+x2 +為弦AB的傾斜角）sin a直線與橢圓（或與雙曲線、拋物線）相交于 A